四川省广元市2018_2019高中一年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin 50cos 20cos50sin 20-= （ ）A.12 B. 13 C. 2 D. 32. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的是（ ）. A. sin 2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-3. 已知向量()1,2a = ，()1,0b = ，()3,4c = ．若λ为实数， +)//a b c λ（，则λ=（ ） A.14 B. 12C. 1D. 2 4.给出下面四个命题：①0AB BA += ；② AB BC AC += ；③ -AB AC BC =；④00AB ⋅=。

其中正确的个数为 （ ）A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.已知=5a ，=4b ，a 与b 的夹角为120，则b 在a 方向上的投影为（ ）A. 5-2B. 52 C. -2 D. 26.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（ ）A.1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=-C.()2sin(2)6f x x π=-D.()2sin(2)6f x x π=+7. 将函数y=sin2x 的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线6x π=对称，则ϕ的一个值是（ ）A ． 12πB ．6πC ．4π D ．3π8. 在Rt ABC ∆中，=90C ∠，=4AC ，则AB AC ⋅=（ ）A ． -16B ．-8C ．8D ．16 9. 若α是锐角，且满足1sin()63απ-=，则αcos 的值为（ ）. A.6162+ B.6162- C.4132+ D.4132- 10.ABC Rt ∆中， 90=∠C ，2==BC AC ，E D , 分别是BC AC ,的中点，则=⋅AE BD （ ）A. 4B.-4C.225 D. 225-11.在ABC ∆中，设222AC AB AM BC -=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ） A ．垂心 B.内心 C ．外心 D.重心 12. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ）A. 最小值为125 B. 最大值为125C. 最小值为3D. 最大值为3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2．14.已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知,AB a AD b ==，则DO =．15.若tan α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(0,)2παβ∈，则αβ+= ．16.若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM ∆与ABC ∆的面积比为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分) 已知角α的终边过点43(,)55P -. （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（2）求sin()tan()2sin()sin(3)πααπαππα--⋅+-的值.18.（12分） 已知向量(2,1),(3,4)a b =-=-．（1）求+2)a b a b ⋅-（）（的值；（2）求向量a 与+a b的夹角．19.（12分） 已知函数()sin()(>0,>0,<)2f x A x A πωϕωϕ=+的最小正周期为π，且点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象的一个最高点． （1） 求函数()f x 的解析式；（2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域.20.（12分）已知函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-，2()2sin 2xg x =. （1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值范围.21.（12分） 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．22. （12分）如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°． （1）求|AB |；（2）已知点D 是AB 上一点，满足=λ，点E 是边CB 上一点，满足=λBC ． ①当λ=21时，求AE •； ②是否存在非零实数λ，使得AE ⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：1----5 ADBBC 6----10 DADBB 11----12 CA二、填空题：13. 9 14. 1-2a b （）15. 4π16. 35三、解答题:17.解：（1）由已知，点P 是α的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义知，34334sin =-,cos =,tan =-=-55554ααα -------------------------------4分（2）sin()tan()cos tan 52=sin()sin(3)sin sin 3πααπαααππααα--⋅⋅=+-- ------------------------10分18.解：（1）()()+=1-32=-7a b a b -，，，6+2)=1-7+-36=-25a b a b ∴⋅-⨯⨯（）（（）（）----------------------------5分（2）()=-2,1+=1-3a a b（），，+)=-2-3=-5a a b ∴⋅ （又+a a b，(+)cos 2+a a b a a bθ⋅∴==-⋅[]0θπ∈ ， 3=4πθ∴ -----------------------------12分19.解：（1）由题意可得，A=2， =π，∴ω=2．再根据函数的图象经过点M （，2），可得2sin （2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得ω=，∴f（x ）=2sin （2x+）． -------------------5分（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]∴ f （x ）=2sin （2x+）∈[﹣2，1]． -------------------12分20.解：（1）1()sin()cos(cos 632f x x x x x ππ=-+-- 1cos 2x x +x ，2g()2sin 1cos 2xx x ==-由()f α=α，3sin =5α∴又α是第一象限角，所以4cos 5α==1()1cos 5g αα∴=-=-------------------------6分（2）由()()f x g x ≥1cos x x ≥-+cos 1x x ≥ 于是1sin 62x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ 522,666k x k k Z πππππ∴+≤+≤+∈ 即222,3k x k k Z πππ≤≤+∈ 所以，所求的集合是222,3x k x k k Z πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭-----------------12分21.解：（1）2()2cos (sin cos )1=2sin cos 2cos 1f x x x x x x x =-+-+sin 2cos 2)4x x x π=--令2-22,242k x k k Z πππππ≤-≤+∈得3-,88k x k k Z ππππ≤≤+∈ 所以，函数的单调递增区间为3-88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，（） -------------------6分（2）将函数())4y f x x π==-的图象向左平移4π个单位后，所得图象的解析式为2++)444y x x πππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()4y g x x π=+的图象。

四川省广安市2019年高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·牡丹江期中) 在等差数列中，若，，则等于（）A . 9B . 7C . 6D . 54. （2分） (2019高一下·牡丹江期中) 在中，，，且的面积为，则（）A . 1B .C . 2D .5. （2分） (2019高二上·榆林期中) 在数列中，已知，，则其通项公式为等于（）A .B .C .D .6. （2分）中，若，则该三角形一定是（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形或直角三角形C . 等腰三角形但不是直角三角形D . 直角三角形但不是等腰三角形7. （2分） (2019高一下·牡丹江期中) 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得白米为（）A . 96石B . 78石C . 60石D . 42石8. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为（）A . 1B .C .D . 119. （2分） (2019高一下·牡丹江期中) 在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A . , ,B . , ,C . , ,D . , ,10. （2分） (2019高一下·牡丹江期中) 已知数列满足：，则的前40项的和为（）A . 860B . 1240C . 1830D . 242011. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 已知，不等式的解集为 .若对任意的，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高二上·辽宁月考) 已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果一次函数的图象过点（1，0）及点（0，1），则此一次函数的解析式为________．14. （1分） (2019高一下·牡丹江期中) 在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是________．15. （1分） (2019高一下·牡丹江期中) 将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第行的第个数为，如，若，则 ________．16. （1分） (2019高一下·牡丹江期中) 在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高三上·西藏月考) 已知，求曲线在点处的切线方程．18. （10分） (2016高二下·新余期末) 由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；（2）要使y最大，求x的值．19. （10分） (2019高一下·宁波期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，当边c取最小值时，求的面积．20. （10分） (2020高一下·大丰期中) 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q），过点A作，垂足分别为B，C，记，四边形的面积为S．（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．21. （10分）(2018·如皋模拟) 在中， .（1）求角的大小；（2）若，垂足为，且，求面积的最小值.22. （10分） (2019高一下·牡丹江期中) 已知数列满足，，，数列满足．（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合()(){}212,,,xP x y y Q x y y log x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩==⎭==,则集合P ∩Q 的交点个数是（ ）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机抽样法3.已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ，则|2|+=a b （ ） A. 32B. 3C. 22D. 54.设m ，n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ） A ．m n ⊥，//m αn α⇒⊥ B ．m n ⊥，m α⊥//n α⇒ C. //m n ，m α⊥n α⇒⊥ D ．//m n ，//m α//n α⇒5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）A.3 B. 32 C.22D. 46.若函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如右图所示，则()y f x =的解析式可能是（ ）． A.2sin(2)6y x π=+B.2sin(2)6y x π=-+C.2sin(2)6y x π=--D.2sin(2)6y x π=-7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) A ．8 B ．16C ．32D ．648.等比数列{a n }中，2,811==q a ，则4a 与8a 的等比中项是( )A.±4B.4C.41±D. 419.若a >0,b >0, 2a +b = 6，则12a b +的最小值为 （ ） A.23B.43C.53D.8310在△ABC 中,若bc c b a -+=222,4=bc ,则△ABC 的面积为（ ） A 21B.1C.3 D. 211.直线l 过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>焦点F 且与实轴垂直,A ,B 是双曲线C 的两个顶点, 若在l 上存在一点P ,使60APB ∠=︒,则双曲线离心率的最大值为（ ） A ．233B ．3C ．2D ．3 12.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)1213,1,()log (1),0,1x x f x x x ⎧--∈+∞⎪=⎨+∈⎪⎩则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．12a -B ．0C ．22a- D ．112a⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线22149x y -=的渐近线方程是 ．14.在平面直角坐标系中，曲线21xy e x =++在0x =处的切线方程是 ． 15.已知点(,)P x y 在不等式组001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥，≥，≤所表示的平面区域内运动，则4z x y =-的最大值为 ．16.下列四个命题：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ；③抛物线a y a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为；④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）. 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题（共5道小题,17至21每小题12分，共60分）17.设平面向量R x c x x b x x a ∈=+==),1,0(),sin ,32(cos ),sin ,(cos . （1）若c a ⊥，求x 2cos 的值；（2）若函数)2()(c b a x f -⋅=，求函数f (x )的最大值，并求出相应的x 值。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1.若集合2{|52},{|90},A x x B x x A B =-<<=-<⋂=求（ ） A. {|32}x x -<<B. {|52}x x -<<C. {|33}x x -<<D.{|53}x x -<<【答案】A 【解析】 【分析】利用集合交集运算性质即可解得. 【详解】{|52},A x x =-<<2{|90}={|-33}B x x x x =-<<<所以{|32}A B x x ⋂=-<< 故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.2.已知,m n R ∈，i 是虚数单位，若(1)(1)mi i n +-=，则m ni +的值为（ ） A. 1 【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模. 【详解】()()11mi i n +-=()11m m i n ∴++-=11m n m +=⎧∴⎨=⎩ 21n m =⎧∴⎨=⎩12m ni i +=+=故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.3.若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A. 1)-B. (-C. (1)-D.(1,-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()333-=--故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. 5212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. 5212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2()124y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭化解为212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.5.设实数，y 满足的约束条件10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A. [1,1]-B. [1,2]-C. [1,3]-D. [0,4]【答案】C 【解析】 【分析】先画出可行域的几何图形,再根据z x y =+中z 的几何意义(直线在y 轴上的截距)求出z 的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1; 故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z 的几何意义求出z 的范围.6.若函数22,0()(),0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. ()()()20f a f a f >> B. ()()()02f a f f a >> C. ()()()20f a f a f >> D. ()()()20f a f f a >>【答案】C 【解析】 【分析】函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间(),0-∞ 单调递减,在区间()0,∞+单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数 所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在(),0-∞ 单调递减,在()0,∞+单调递增 所以()()()20f a f a f >> 故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a 的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).7.已知圆()2229x y -+=的圆心为C ，过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A 、B两点，点A 在点M 与点B 之间。