管理运筹学A （离线作业）
第一次作业
6. 简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征
答：
7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤
答：1.确定决策变量
2.确定目标函数
3.确定约束条件方程
8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法
解
10
解
（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）（-2，3），Z=7
第二次作业
10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法
对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。
11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解
最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解
12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解
13.
答：1，4不可行；2，3可行
14.
答：（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。
（2）30，45，15.
（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700
15.
答：（1）不可行。（2）多重解。（3）若a12、a22、a32全是0或负数时
16.
答：（1）a =2，b =0，c =0，d =1，e =4/5，f =0， g =-5；最优解。
（2）a =7，b =-6，c =0，d =1，e =0，f =1/3， g =0；最优解17.
答：（1）X =（12/7，15/7），Z =-120/7；
（2）X =（5/6，0，17/5，0，0），Z =81/5；
（3）X =（2，6），Z =36；
（4）X =（-3，0），Z =-9
18.
（1）X =（4，2），Z =28；（2）无限界解
19.若基本可行解中非0变量的个数(小)于约束条件的个数时，就会出现退化解
20.线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的(顶点)达到
21.确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入( 人工)变量
22.目标函数中人工变量前面的系数±M（M是充分大的正数）的作用是（使人工变量不可能进入最优解）
23.解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有(大M法)有( 两阶段法)
第三次作业
6.简述对偶单纯形法的计算过程及它的优点
7.怎样根据最优单纯形表找出原问题与对偶问题的变量、最优解及检验数之间的对应关系
8.
答：依次为q4，q5，q1，q2，q3，对偶问题的解为（0，1/4，1/2）
9.
答：不是最优解，因为x6=-5不可行。最优解为（15，65/3，5），对偶问题的最优解为（6，9，1）
10.对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足非负约束
11.若原问题有最优解，那么对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的最优目标值相等
12.原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题无界
13.对偶问题的对偶问题是原问题
14.若原问题中第i个约束条件是“=”型约束，那么对偶问题的变量q i应是自由变量
第四次作业
7.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优
答：西北角法的基本思想是优先满足西北角位置的供销需求，逐步给出初始基可行解为止。最小元素法基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小。一直到给出初始基可行解为止。差值法基本思想是优先满足运费差值最大的供销需求，逐步给出初始基可行解。三种方法比较，差值法得出的解较优。
8.简述把产销不平衡化为产销平衡问题的基本过程
答：
9.简述运输方案的调整过程
答：当在表中空格处出现负检验数时，表明未得最优解。同单纯形法一样，调整的关键在于确定换入变量，换出变量以及调整值。对表上作业法而言，若有两个和两个以上的负检验数时，一般选其中最小的负检验数，以它对应的空格为调入格。即以它对应的非基变量为换入变量。在换入变量空格的闭回路中，取标负号且运输量最小的数字格所对应的基变量为换出变量，以保证所有变量非负的约束。调整值即为换出变量的值。
10.
答：（1）不是最优解。（2）是。（3）不是
12
答：（1）最优解：A1→B1，35；A1→B2，15；A2→B2，25；A2→B3，20； A2→B4，15； A3→B1，25；
（2）增加一个销售点，最优解：A1→B4，10；A1→虚售点，90；A2→B1，50；A2→B3，50；A3→B2，70；A3→B3，10；A3→B4，70；
（3）增加一个产地，最优解：A1→B1，5；A1→B2，15；A1→B3，5；A1→B4，15； A2→B4，30；A3→B3，30；虚产地→B4，5；
第五次作业
11.简述G=（V，E）来表示图时，符号V，E的意义
答：V 表示图G 的点集合，E 表示图G 的边集合。
12.网络的最小费用流与最小费用最大流是什么关系
答：网络的最小费用流是指网络的流值等于某一目标流的流值时，在这所有的流中费用最小的流；也就是在满足某一目标运输量下，所有的运输方案中，运输费用最小的运输方案。而网络的最小费用最大流是指在网络流值达到最大时，所有流中费用最小的流；也就是达到运输网络最大运输量的所有运输方案中，运输费用最小的运输方案。可以看出，网络的最小费用最大流是网络的最小费用流的一种特殊情况，即目标流的流值等于最大流的的流值的情况
13.
答：（1）路线：（1）—（4）—（3）—（5）
（2）路径：（1）→（3）→（2）→（4）→（5）
