第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：
23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ
-
=t dt
d ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε
由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。已知导轨处于均匀磁
场B 中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B
的大
小为B =kt (k 为正常数)。设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为
202
1
60cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ
导线回路中感应电动势为 t kl t
m
υε-=Φ-
=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。求： （1）穿过正方形线框的磁通量；
（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：（1）通过正方形线框的磁通量为
⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()2
1
1(2a k a +=
（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为
)2
1
1(02a t k a +
=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为
dt
d Φ=
ε)21
1(02a k a +=
正方形线框线框中电流大小为
)2
1
1(02a R k a R I +==ε
，方向：顺时针方向
4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ
垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感应电动势的大小。
解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为
x
I B πμ20=
t 时刻通过线圈平面的磁通量为
⎰⎰⋅=ΦS S d B bdx x I a t t ⎰+=υυπμ20
t
a t I
b υυπμ+=ln 20 t
a
t t b I υυωπμ+=
ln cos 200 任一时刻线圈中的感应电动势为
]ln sin )(cos [200t
a
t t t a t t a b I dt d i υυωωυωπμε+++=Φ-
= 5.如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
t
I
d d 的变化率增大，求：
(1) (2)线圈中的感应电动势。
解：(1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为 r l r
I
r l r I
a
b b
a
d d
m d π2d π200⎰
⎰
++-=
Φμμ
）（d
a
d b a b Il
+-+=
ln ln
π20μ (2) 线圈中的感应电动势为
t
I
b a b d a d l t d d ln ln π2d d 0）（+-+=Φ-
=με 6. 如图所示，长直导线AB 中的电流I 沿导线向上，并以
12-⋅=s A dt
dI
的变化率均匀增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
解：建立图示的坐标系，在直角三角形线框上x 处取平行于y 轴的宽度为dx 、高度为y 的窄条。由几何关系得到 2.02+-=x y (SI)
I
O
x
通过此窄条的磁通量为
=
⋅=ΦS d B d
ydx x I
）（5.0020+πμdx x x I ）
（（5.002)2.020++-=πμ
通过直角三角形线框的磁通量为
⎰Φ=Φd dx x x I b
⎰
++-=
0)05
.02
.02(
2π
μ
I b I Ib 8001059.205
.005
.0ln 15.0-⨯=++-
=πμπμ (SI) 三角形线框中产生的感应电动势为
V dt
dI dt d 881018.51059.2--⨯-=⨯-=Φ-
=ε 感应电动势大小为8
5.1810V -⨯ ，方向为逆时针方向。
7. 如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，
宽a ，线圈以速率υ垂直于直线平移远离。求：线圈离长直导线距离为d 时，线圈中感应电动势的大小和方向。
解：AB 、CD 运动速度υ
方向与磁力线平行，不产生感应电动势。 DA 产生动生电动势为
⎰==⋅⨯=A
D d
I
b Bb l B πμυυυε2d )(01
BC 产生电动势为
)
(π2d )(02d a I
b l B C
B
+-=⋅⨯=⎰
μυυε
回路中总感应电动势为
)11
(π2021a
d d Ib +-=
+=υμεεε 方向沿顺时针。
8. 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速率υ平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -。
解：作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿υ
方向运动时0d =m Φ
∴ 0=MeNM ε
即 MN MeN εε=
O
x
y
