注意：考试时间改为周三。考试改为闭卷考试请大家好好复习，把
给的习题都做一遍。
2010年数字信号处理复习提纲
考试时间：第十八周周四5-6节（12月30日）
第一部分
一、考试题型：
A卷：填空题26分，判断题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）
B卷：填空题26分，单选题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）
二、考试知识点：
1、线性、时不变、因果、稳定判断
2、傅里叶正变换与反变换及其性质
3、Z变换与反变换及其性质
4、线性卷积与循环卷积的求法
5、递推法求系统响应
6、Z变换收敛域的求解
7、基2—DIT的FFT
8、基2—DIF的FFT
9、系统直接型、级联型结构、并联型结构
10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器（IIR滤波器设计-高通、低通、带通）
11、FIR数字滤波器设计（窗函数法）
12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分例题
一、根据下面描述系统的不同方法，求出对应系统的系统函数
。
（1）
（2）单位取样响应。解：（1）
（2）
二、求的DFT。解：
所以
三、如果模拟系统函数为，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数。
解：通过部分分式可以得到
可见该模拟系统在处有一对共轭极点，
则数字滤波器在处有一对极点，而数字滤波器的系统函数为
四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述
（1）求系统函数H（Z）的收敛域；
（2）求该系统的单位取样响应；
（3）求该系统的频率响应。
解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到
则系统函数为
所以其收敛域（ROC）为
（2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由（1）结果知
又由于
所以
（3）系统的频率响应
五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定
（1）求该系统的单位采样响应；
（2）利用（1）得到的结果，求输入为
时系统的响应。
解：（1）
因为
所以
可以推出
即
（2）
六、给定离散信号
（1）画出序列的波形，并标出各序列值；
（2）试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列
；
（3）试分别画出序列和序列
的波形。
解：（1）的波形如图所示。（2）
（3）和
的波形分别如图所示
七、判断下面的序列是否是周期序列，若是周期的，确定其周期。（1），A为常数
（2）
解：（1）因为为有理数，所以
是以16为周期的周期序列。
（2）因为，而
为无理数，所以此序列是非周期序列。
八、已知图所示的是单位取样响应分别为
和的两个线性非移变系统的级联，已知，试求系统的输出
。
解：因为
则系统输出为
九、已知系统的框图如图所示，试列出该系统的差分方程；并按初始条件
，求输入为
时的输出。
解：由图可得方程组
联立整理得到系统的差分方程为
由于时，
，则通过迭代可得
归纳可得整理化简得
十、已知，求
的傅里叶反变换。
解：因为当时，
；当
或
时，。所以
十一、已知，分别求其轭对称序列
与共轭反对称序列的傅里叶变换。
解：序列的傅里叶变换为
，因为
的傅里叶变换对应
的实部，
的傅里叶变换对应的虚部乘以j，则
十二、设计一个带通滤波器，其设计要求为：
采样频率；通带：波动；
阻带：以上，40dB衰减。解：首先数字滤波器的设计规定
因此，数字滤波器的设计规定为
通带：波动；
阻带：
下面是模拟滤波器的设计规定
取，模拟滤波器的设计规定为：
通带：波动；阻带：衰减。
我们用切比雪夫滤波器实现，可算得。因此
从而可以求得中间模拟滤波器的传递函数为
用
