南开大学大学物理学基础试题 期末答案
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2002级《大学物理学基础》(II-2)期末试卷
2003/12/28 系别 班级 学号 姓名 成绩
一、 填空题：10分(每题3分)要求写出所用公式
1、 钠黄光波长为589.3nm 。
试以一次发光持续时间10-8秒计，计算一个波列中的波数
10-8⨯3⨯108/（589.3⨯10-9）=5⨯106个
2、 一个玻璃劈尖，折射率n=1.52。
波长λ=589.3nm 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距
L=5.0mm ，求劈尖的夹角。
θ=λ/2nL=589.3⨯10-9/(2⨯1.52⨯5.0⨯10-3)=3.877⨯10-5ra d =8”
3、 月地间距为3.8⨯105千米，用口径1米的天文望远镜去观察月球表面的细节，最小可分辨
的间距是 ∆y=1.22 l λ/D =1.22⨯3.8⨯108⨯0.55⨯10-6/1 =2.55⨯102m
1、在空气中测得釉质的起偏角i p =580的,试求它的折射率 n 2=n 1⨯tgi p ⨯=1 ⨯tg580 =1.6
2、有一宽度为a 的无限深方势阱，试用不确定关系估算其中质量为m 的粒子的零点能 为：a x p x p x x 22,2η
ηη=∆≥∆≥∆∆ 22
2
082ma m p E x
η=∆=
3、在磁感应强度为5.4mT 的均匀磁场中，电子作半径为1.2cm 的圆周运动，它的德布 罗意波长为：nm eRB h
p h
120.===λ ；西欧中心的正负电子对撞机LEP 可使电子
的能量达到50GeV ，这些电子的德布罗意波长为m fm E hc
1510025.0025.0-⨯===λ
4、 在与波长为0.02nm 的入射X 射线束成某个角度θ 的方向上，康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm ，
5、 2sin 22
θ
λmc h =∆Θ
5.04979.01000243.0
0.2100024.0222sin 99
2
≈=⨯⨯⨯=∆=∆=∴--
e h mc λλ
λ
θ 090≈θ
二、 计算题：(70分)每题10分
1、试设计一平面透射光栅，当用平行光垂直照射时，可以在衍射角θ=300方向上观察到600纳米的
第二级主极大，却看不到400纳米的第三级主极大．同时，该方向上可以分辨600纳米和600.01纳米
两条谱线．
解：要求设计的光栅在θ=300 衍射方向上观察到600纳米的第二级主极大，
它应满足光栅方程 ， 由此可定出光栅常数
再根据对分辨本领的要求确定N ．由于在300方向上分辨600纳米和600.01纳米两条谱线， 这就要求分辨本领
又因R=Nk,故光栅刻痕数
由此可确定光栅的总宽度 最后确定光栅透光部分a 和不透光部分b 的值．(a+b)/a 决定缺级级次，所以应取(a+b)/a=3 这样才满足第三级缺级，使得400纳米的第三级在300衍射方向上不出现．因此有
根据上面的结论指出的光栅，完全符合设计要求．
若选（a+b ）/a=1.5也可以使得第三级缺级，此时a=1600nm ，b=800nm ， 但这种设计使得600纳米的第一级衍射极小的衍射角
即600纳米的第二级干涉极大未落在中央衍射极大的包络线内，以至能量不大，不能使用． 所以这种设计不可取．
3、 设一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：
00)0)
exp()<=≥-=x x x dx A x （（ϕϕ 已知式中0>d 。
试求：（1）试将此波函数归一化 10!)exp(+∞
=
-⎰n n a n dx ax x （2）求粒子在空间的几率密度分布；
（3）在何处发现粒子的几率最大？
解：（1）
10!)exp(+∞=-⎰n n a n dx ax x 1)
2(!2)2ex p(32022==-⎰∞
d A dx dx x A n Θ （4分） 2/32d A = 2/32d A =∴
（2）)2ex p(4)()(232dx x d x x W -==ϕ （4分）
（3）0])2exp[2]2exp[2(4)(23=---=dx dx dx x d dx
x dW λθk d =sin ).
(104.230sin 6002sin 40厘米-⨯=⨯==θλk d .
10601.06004⨯===λ∆λR .103210644⨯=⨯==k R N ).
(2.7104.210344厘米=⨯⨯⨯==-Nd W nm b nm a 1600800==,3022sin 0011<==-a λθ
d x x /10==∴或粒子几率分布有极值。
]}2ex p[4]2ex p[4]2ex p[4]2ex p[2{4)(2232
2dx x d dx dx dx dx dx d dx x W d -+-----= 08|)(3022>==d dx
x W d x 08}24{8|)(232223/122<-=+-=----=e d e e e d dx
x W d d x 所以粒子在d x 1=处出现的几率最大。
（4分）。
