全国2006年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=xsinx 在其定义域内是（ ）A.有界函数B.周期函数C.无界函数D.奇函数 2.函数2x 1x1y --=的定义域是（ ） A.[)(]1,0,0,1- B.[)0,1-C.(][)+∞-∞-,1,1,D.(]1,0 3.函数2e e y xx --=是（ ） A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.周期函数4.设|q|<1，则n n q lim ∞→=（ ） A.不存在B.-1C.0D.15.若函数f(x)在点x 0处可导且0)x (f 0≠'，则曲线y=f(x)在点（x 0, f(x 0)）处的法线的斜率等于（ ）A.)x (f 0'-B.)x (f 10'- C. )x (f 0' D.)x (f 10' 6.设y=x 4+ln3，则y '=（ ）A.4x 3B.31x 43+C.x 4lnxD. x 4lnx+317.设y=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3，则y '''=（ ）A.6B.a 3C.0D.6a 38.设⎩⎨⎧-=+=t 1y t1x ，则=dxdy （ ） A.t 1t 1-+ B.- t 1t1-+ C. t 1t1+- D.- t 1t1+-9.函数f(x)=arctgx 在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是（） A. ππ-4 B.-ππ-4 C.ππ-4 D.- ππ-410.函数y=x+tgx 在其定义域内（ ）A.有界B.单调减C.不可导D.单调增11.函数2x e y -=的图形的水平渐近线方程为（ ）A.y=1B.x=1C.y=0D.x=0 12.⎰x dx=（ ） A.C x 2+ B.2xC.23x 32D. 23x 32+C 13.设⎰=Φ1x tdt sin )x (，则)x (Φ'=（ ） A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx 14.广义积分⎰-112dx x 1（ ） A.收敛B.敛散性不能确定C.收敛于-2D.发散15.方程组⎩⎨⎧==-8z z 8y 4x 22在空间表示（ ）A.双曲柱面B.（0，0，0）C.平面z=8上的双曲线D.椭圆 16.二元函数xy1cos z =的所有间断点是（ ） A.{}0y 0x |)y ,x (==或 B.{}0x |)y ,x (=C.{}0y |)y ,x (=D.（0，0） 17.设y x z +=，则)1,1(x z ∂∂=（ ） A.4 B.2C.1D.21 18.设（σ）是矩形域：a ≤x ≤b,c ≤y ≤d ，则⎰⎰σσ)(d =（ ）A.a+b+c+dB.abcdC.(b-a)(d-c)D.(a-b)(d-c)19.微分方程x(y ')2-2y y '+x=0是（ ）A.二阶微分方程B.一阶微分方程C.二阶线性微分方程D.可分离变量的微分方程20.等比级数a+aq+aq 2+…+aq n-1+…(a ≠0)（ ）A.当|q|<1时发散；当|q|≥1时收敛B.当|q|≤1时发散；当|q|>1时收敛C.当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散D.当|q|<1时收敛；当|q|≥1时发散（二）（每小题2分，共20分） 21.=→x1sin x lim 20x （ ） A.2 B.1C.0D.不存在 22.=-→x 1x )x 1(lim （ ） A.e -1B.eC.+∞D.1 23.设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x ,则f(x)在x=0是（ ） A.可微的B.可导的C.连续的D.不连续的 24.⎰=+dx 1e e x 2x（ ） A.ln(e 2x +1)+CB.arctg(e x )+CC.arctgx+CD.tge x +C25.函数y=xe -x 的单调增区间是（ ）A.（-∞,+ ∞）B.[)+∞,1C.(]1,∞-D.(1+∞) 26.过两点P 1(1,1,1),P 2(2,3,4)的直线方程为（ ） A.31z 21y 11x -=-=- B.x-1+2(y-1)+3(z-1)=0C.41z 31y 21x -=-=-D.11z 11y 11x -=-=- 27.微分方程0y y =+''的通解为（ ）A.y=sinx+cosxB.y=cosxC.y=sinxD.y=C 1cosx+C 2sinx 28.级数∑∞=1n 2n na sin （ ） A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不能确定 29.微分方程xy 2y x y 2-='是（ ）A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 30.当|x|<1时，幂级数1+x+x 2+…+x n +…收敛于（ ） A.x1x 2- B.1-x C.x 1x - D.x11- 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求xx xx x e e e e lim --+∞→-+. 32.设y=x x (x>0)，求y '.33.求⎰x dx ln x .34.求⎰πθθ402d tg .35.求微分方程sinxcosydx=cosxsinydy 满足初始条件y|x=0=4π的特解. 36.计算二重积分⎰⎰σσ+)(22d )y x (, 其中(σ)是圆环:1≤x 2+y 2≤4.37.判别级数∑∞=-+1n )n 1n (的敛散性.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求由抛物线y 2=4ax(a>0)及直线x=x 0(x 0>0)所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.39.求函数f(x)=xln x 的极值. 40.设z=)xy (F , 其中F(u)为可导函数, 求证0y z y x z x=∂∂+∂∂.。
数据结构试题参考答案第一章绪论一、选择题：二、填空题：1、（l）结点的集合（2）结点有序对的集合2、（l）开始结点（2）终端结点3、（l）线性结构（2）非线性结构4、前驱5、顺序方法或索引方法6、顺序7、（l）逻辑结构（2）存储8、时间复杂度9、问题规模10、数组11、（1）数据元素（2）数据元素间关系12、（1）集合（2）线性结构（3）树形结构（4）图状结构或网状结构。
13、（1）有穷性（2）确定性（3）可行性。
14、O(n)15、（1）一对一（2）一对多（3）多对多三、判断题（正确的在括号中记√，错误的记×）四、应用题1、评价好的算法有四个方面。
一是算法的正确性；二是算法的易读性；三是算法的健壮性；四是算法的时空效率（运行）。
2、将学号、姓名、平均成绩看成一个记录（元素，含三个数据项），将100个这样的记录存于数组中。
因一般无增删操作，故宜采用顺序存储。
typedef struct{int num;//学号char name[8];//姓名float score;/平均成绩}node；node student[100];3、应从两方面进行讨论：如通讯录较少变动（如城市私人电话号码），主要用于查询，以顺序存储较方便，既能顺序查找也可随机查找；若通讯录经常有增删操作，用链式存储结构较为合适，将每个人的情况作为一个元素（即一个结点存放一个人），设姓名作关键字，链表安排成有序表，这样可提高查询速度。
4、(1)O(1) (2)O(n2) (3)O(n3)五、综合题：1、struct node{int year,month,day; };typedef struct{int num;//帐号char name[8];//姓名struct node date;//开户年月日int tag;//储蓄类型，如：0- 零存，1- 一年定期……float put;//存入累加数；float interest;//利息float total;//帐面总数}count；2、第一层FOR循环判断n+1次，往下执行n次，第二层FOR执行次数为(n+(n-1)+(n-2)+…+1)，第三层循环体受第一层循环和第二层循环的控制，其执行次数如下表：i= 1 2 3 … nj=n n n n … nj=n-1 n-1 n-1 n-1 …… … … …j=3 3 3j=2 2 2j=1 1执行次数为(1+2+…+n)+(2+3+…+n)+…+n=n*n(n+1)/2-n(n2-1)/6。
2006.101.若结点的存储地址与其关键字之间存在某种映射关系，则称这种存储结构为( )A.顺序存储结构B.链式存储结构C.索引存储结构D.散列存储结构2.在长度为n的顺序表的第i(1≤i≤n+1)个位置上插入一个元素，元素的移动次数为( )A.n-i+1B.n-iC.iD.i-13.对于只在表的首、尾两端进行插入操作的线性表，宜采用的存储结构为( )A.顺序表B.用头指针表示的单循环链表C.用尾指针表示的单循环链表D.单链表4.若进栈序列为a,b,c，则通过入出栈操作可能得到的a,b,c的不同排列个数为( )A.4B.5C.6D.75．一棵有16结点的完全二叉树，对它按层编号，则对编号为7的结点X，它的双亲结点及右孩子结点的编号分别为（）A．2，14 B．2，15C．3，14 D．3，156．设有一5阶上三角矩阵A［1..5，1..5］，现将其上三角中的元素按列优先顺序存放在一堆数组B［1..15］中。
已知B［1］的地址为100，每个元素占用2个存储单元，则A［3，4］的地址为（）A．116 B．118C．120 D．1227．一个带权的无向连通图的最小生成树（）A．有一棵或多棵 B．只有一棵C．一定有多棵 D．可能不存在8．下列有关图遍历的说法中不正确的是（）A．连通图的深度优先搜索是一个递归过程B．图的广度优先搜索中邻接点的寻找具有“先进先出”的特征C．非连通图不能用深度优先搜索法D．图的遍历要求每一顶点仅被访问一次9．某算法的空间花费s(n)=2n+n100+nlog2n+n101，则其空间复杂度为（）。
A． O(nlog2n) B. O(n100) C. O(n101) D. O(2n)10. 单链表中的存储密度一定（）。
A．小于0.5 B. 等于1 C. 大于0.1 D. 小于1 11．在顺序栈中删除一个元素，至少要移动（）元素。
A． 0 B. 1 C. n/2 D. n 12．空串是（）。
一、 （本题15分）写一个算法将一带头结点的单链表逆转，要求利用原表结点空间，不允许申请新的结点空间。
二、 （本题10分）给定广义表（a ，（（），ｂ），（（（ｅ）））），完成下列要求：1）给出广义表的数据结构；2）画出该广义表的存储结构图；3）利用取表头和表尾的操分离出原子e （给出GetHead 、GetTail 的操作序列）。
三、 （本题10分）一棵二叉树的先序、中序和后序序列分别如下，其中有一部分未显示出来，试求出空格处的内容，并画出该二叉树。
先序序列：__B__F__ICEH__G ；中序序列：D__KFIA__EJC__ ；后序序列：__K__FBHJ__G__A 。
四、 （本题20分）设一棵二叉树以二叉链表表示，试编写一算法统计二叉树的宽度，即在二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数。
typedef struct BiTNode{TElemType data;Struct BiTNode *lchild, *rchild;} BiTNode, *BiTree;五、 （本题10分）设有3阶B －树，如下图所示，分别画出在该树插入关键字20和在原树删除关键字150得到的B －树。
六、（本题10分）设待排序的表有8个记录，其关键字分别为：18，2，20，34，12，32，6，16。
写出用2--路归并排序的每趟结果。
2-路归并排序是否是稳定的？七、（本题20分）若有大写字母、小写字母和数字组成的集合存放在一维数组中，请编写一个时间复杂度为O(n)的算法，使得数组中的字符按大写字母、数字、小写字母的顺序排列，且辅助空间为O(1)。
[提示]本题只要求对字符按大写字母、数字、小写字母三种分类顺序排列，对同类字符之间的排列顺序并无特定要求。
荷兰国旗问题八、（本题5分）请谈谈学习《数据结构》课程的心得体会，并以某个算法为例谈谈对该算法的理解。
