数学6(应用性问题)
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初三数学练习 2011、4、9-10
1、新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品，已知AB，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当12x时，请设计最省钱的购买方案．
2、某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 „ 20
每天销售量（千克） 50 52 54 56 „
86
设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）
4、如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1:1。生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米。已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。过点P 作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度
5、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
A B C M
P
Q N
A B O
6、如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷
泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在
A处测得∠OAB=，在AB延长线上的C处测得∠OCB=，
如果53sin，32tan，BC=50米．求人工湖的半径．
7、为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
8、某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：
(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；
(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；
(3) 测试时抽样人数为________；
(4) 测试成绩的中位数落在___________组；
（5）如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．
C B O
A
0.16
0.1 22.5 24 25.5 27 28.5 30 成组距频率 9、据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．
（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。
10、如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF 图（1） x（立方米） y（元） 92 50 O A B m 图（2） 级数 水量基数 （立方米） 调整后价格 （元/立方米） 第一级 0~15（含15） 2.61 第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上 n 用水量（立方米） 月份数（个） 1 2 3 4 13 14 15 16 17 （注：每小组含最小值不含最大值） 小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3） 图（3） A B D C 11、如图11，正方形ABCD和正方形BEFC。 操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N。 探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明。 说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、 ②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得9分；选取②完成证明得6分。①M是线段AB的中点；②M、N分别是线段AB、BF的中点。 附加题： 如图12，当M是线段AE延长线上一动点，DM⊥MN，交对角线BF延长线于点N，探究线段DM和MN之间的关系，并加以证明。 12、（盐城市）已知，如图，现有aa、bb的正方形纸片和ab的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252aabb，并标出此矩形的长和宽。 A B D C F E 图12 A B D C F E 图11 13． （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为25（如图10），试求EG的长度。 图8 H G F E D C B A 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案： （甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N ； （乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ； 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 „„ H G F E D C B A 图9 H G F E D C B A 图10
