北师大九年级数学上册第一章特殊平行四边形专题练习

word版 初中数学

1 / 10 特殊平行四边形专题训练

专题一：菱形的性质与判定

1．如图，在菱形ABCD中，100,CE是线段BD上一动点（点E不与点BD， 重合），当ABE△是等腰三角形时，DAE的度数是（

）

A．30

B．70

C．30或60 D．40或60

2．如图，点E是菱形ABCD的边BC上一点，且70DAEB＝＝，那么CDE的

度数为（ ）

A．25 B．20 C．15 D．10

3．如图，在菱形ABCD中，110BCD，CD的垂直平分线交对角线AC于点F，

点E为垂足，连接BF，则ABF等于（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25

4．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个

动点，则PE+PB的最小值是( )

A．1 B．2 C．2 D．3

5．如图，菱形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，∠BAD=60°，P是对角线AC上的

一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 ( )

A．23 B．33 C．23+2 D．23+4

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB

交CD于点F，则EF的长为（ ）

word版 初中数学

2 / 10 A．4.8 B．27 C．5 D．6

7．如图，四边形ABCD是菱形，8AC，6DB，DHAB于点H．则DH（ ）

A．6 B．245 C．485 D．5

8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，//BEAC，//AEBD，OE与AB交于点F．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若10OE，16AC，求菱形ABCD的面积．

专题二：矩形

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点 E，5AE，且2EOBE，则OA的长为（ ）

A．5 B．25 C．35 D．151313

2．如图，在矩形ABCD中，对角线,ACBD交于点E，DFAC于F点，若

word版 初中数学

3 / 10 3ADFFDC，则DEC的度数是（ ）

A．30 B．45 C．50 D．55

3．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若

12AB，92OM，则线段OB的长为（ ）

A．7 B．8 C．152 D．162

4．如图, 矩形ABCD的周长为28，对角线AC与BD交于点O, OE⊥BC于E，则OE+CE的值为（ ）

A．7 B．9 C．14 D．16

5．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，AEF的面

积为2，则四边CDEF的面积为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD

和矩形AEFC的面积分别是12,ss，则12,ss的大小关系是（ ）

A．12ss B．12ss C．12ss D．1232ss

7．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若8ABcm， BC10cm，则AEF的面积为（ ）

A．26cm B．230cm C．224cm D．225cm

word版 初中数学

4 / 10 8．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，15BDE，则COE的度数为（ ）

A．65 B．75 C．70 D．85

专题三：正方形

1．如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点E，使BEBD，连接DE，则EDA∠的度数为（ ）

A．10 B．15 C．30 D．22.5

2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（ ）

A．45° B．25° C．30° D．40°

3．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AEAB，连接BE，DE，则CDE的度数为（ ）

A．20° B．22.5° C．25° D．30°

word版 初中数学

5 / 10 4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且1BE，F为对角线AC上一动点，则BFE△周长的最小值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A．1 B．2 C．4-22 D．32-4

6．如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（ ）

A．4 B．5 C．217 D．34

7．如图，矩形ABCD中，8AB，6AD，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交边AB、CD于点E、F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）当DEDF时，EF的长为__________． word版 初中数学

6 / 10

8．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC+CD．

专题四：特殊平行四边形综合

1．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（ ）

A．5 B．53 C．10 D．103

2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若15CAE，则BOE的度数为（ ） word版 初中数学

7 / 10

A．60 B．75 C．72 D．90

3．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（ ）

A．25 B．4 C．10 D．32

4．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，

若140ABC，则OED（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．23cm B．33cm C．43cm D．3cm

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ） word版 初中数学

8 / 10

A．72 B．24 C．48 D．96

7．如图，正方形ABC的中，两条对角线的交点为O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形的边长为2cm，则DE的长是（ ）cm．

A．1 B．2 C．3 D．322

8．如图，菱形ABCD中，120D，F是AD中点，连接BF，BEDC，垂足是E．

（1）求证：BFBE；

（2）若23BF，求四边形BEDF的面积．

参考答案

专题一：菱形的性质与判定

word版 初中数学

9 / 10 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C

6．【答案】A 7．【答案】B

8．解：（1）四边形AEBO是矩形，证明：∵BEAC，AEBD，

∴四边形AEBO是平行四边形，又∵菱形ABCD对角线交于点O，

∴ACBD，即90AOB，∴四边形AEBO是矩形；

（2）∵菱形ABCD，∴182OAAC，∵10OE，∴根据勾股定理算出6AE，

∴6OB，∴212BDOB，∴菱形ABCD的面积1116129622ACBD．

专题二：矩形

1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C

6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B

专题三：正方形

1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C

6．【答案】D

7．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，

又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF=BE，又因为DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，

设AE=x，则DE=BE=8-x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2∴x2+62=（8-x）2，解之得：x=74，

∴DE=8-74=254，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2∴BD=2268＝10，∴OD=12 BD=5，

在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 -OD2=OE2，∴OE=2225()54＝154，∴EF=2OE=152． word版 初中数学

10 / 10 8．【详解】证明：连接FE，过点F作FH⊥AE交AE于点H，

∵AF平分∠DAE，∠D＝90°，FH⊥AE，∴∠DAF＝∠EAF，FH＝FD，

又∵DF＝FC＝FH，FE为公共边，∴△FHE≌△FCE（HL）．∴HE＝CE．

∵AE＝AH+HE，AH＝AD＝CD，HE＝CE，∴AE＝EC+CD．