投资学计算题v03
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作业1 债券、股票价值分析
♦ 债券
1、假定某种贴现债券的面值是100万元,期限为10年,当前市场利
率是10%,它的内在价值是多少? 债券的内在价值 (万元)5538101100
10
.)
.(V =+=
2、某零息债券面值为1000元,期限5年。某投资者于该债券发行的
第3年末买入,此时该债券的价值应为多少?假定市场必要收益率为8%。
第3年末购买该债券的价值=(元))
(3485708011000
3
5..=+- 注:①零息债券期间不支付票面利息,到期时按面值偿付。
②一次性还本付息债券具有名义票面利率,但期间不支付任
何票面利息,只在到期时一次性支付利息和面值。
③无论是零息债券还是一次性还本付息债券,都只有到期时
的一次现金流,所以在给定条件下,终值是确定的,期间的买卖价格,需要用终值来贴现。
④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点,基础资产的
定价都是对未来确定现金流的贴现。
3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券,
以95元的价格发行,某投资者持有1年即卖出,当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率是多少?
%
.%..%)
(%)()r ()i (Par m n 639510095
95
35711003571100101811001114
5
=⨯-==++⨯=++⋅=投资收益率(元)年后的卖价持有
注:运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。
4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券,票面利率为6%,
某投资者在市场必要收益率为10%时买进该债券,并且持有2年正好到期,请问该投资者在此期间的投资收益率是多少?
%
./%%)()r (%%....%)()c (ar .%)(%)()r ()i (ar m n m n 5102%21)211101112110097110597
110523133822313386110001P 97110510161100011P 3252
5
===-+=-+==⨯-==+⨯=+⋅==++⨯=++⋅=则年投资收益率 资收益率(或经代数变换后,投年的投资收益率(元)债券终值(元)年后的买入价 注:收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示,即年利率。 5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券(票息每年
支付两次)。若市场必要收益率为10%,请计算该债券的价格。 解1(用附息债券定价公式计算):
)(54.96405.11000
05.1404
4
1
元该债券的价格=+=∑
=n n 解2(用普通年金现值公式简化计算):
)(54.96405
.11000
2/%1005.1/11%410004
4元该债券的价格=+-⨯⨯= 6、某机构持有三年期附息债券,年息8%,每年付息一次。2年后该
债券的价格为每百元面值105元,市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有?为什么?
2年后的理论价值=108/(1+10%)3-2=98.18元 而市场价格为105元,高估,应卖出。
7、面值是1000美元,年利率10%的3年期国债,债券每年付息一次,
该债券的内在价值是多少?假设当前市场利率为12%。
()()
)(....元该债券的内在价值9695112011000
100120110012011003
2=++++++=
8、某债券的价格1100美元,每年支付利息80美元,三年后偿还本金1000美元,当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗?
()()
买。
,所以该债券不值得购因为净现值小于(元)该债券的内在价值07673110024102624102607011080
0701800701803
2..P V NPV .....V -=-=-==++++=
9、小李2年前以1000美元的价格购买了A 公司的债券,债券期限5
年,票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券,请问小李能以多少价格出售这张债券?现在市场利率是8%。
(元)
两年后的卖价5410510811100
0811000811003
2
....r)(1Par
r)(1C r)(1C r)(1C P 3321=++=++
+++++=
注:①债券的面值通常都是单位整数,如100元、1000元。即使题目未明确说明,其面值都是隐含已知的。
②低于面值的交易价格被称为折价交易;高于面值的交易价格被称为溢价交易;等于面值的交易价格被称为平价交易。 10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券,债券面值为1000元,
息票率为8%,一年付息一次,当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。
(1)如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者的实际持有收益率。
(2)如果投资者在第一年末没有出售债券,并在以后两年中继续持有,债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么,当两年后投资者将该债券卖出时,投资者的持有期收益率为多少?
(1)持有第1年的收益
=-年的收益率=持有第(元)年末价格第(元)期初价格%662499
77399
773828841828841011000
101801997731211000
12180119
91
110
10
1
0....P D P P .%)(%)(P .%)(%)(P t t t t n n n n =+-=+++==+++=--==∑
∑
(2)持有3年的收益
为年持有期收益率)
( :年期的持有期收益率为, 若采取单利方式计算为年持有期收益率)
( 解得 :年期的持有期收益率为, 若采取复利方式计算(元)
++利息及利息再投资(元)年末价格第R 94163
1
9977380264639023681480
2646390219977338026480%10180%10180639021011000
10180331277
13%....R ②R %.R ..)R (.①.)()(.%)(%)
(P n n =∙+=
=+=+⨯=+⨯+⨯==+++=∑
=注:对于附息债券的持有期收益率计算,因为涉及票面利息的再投资收益,所以可以选择单利或复利的形式来计算。