3.8 第1课时 弧长公式
- 格式：doc
- 大小：82.50 KB
- 文档页数：3
3．8 弧长及扇形的面积
第1课时 弧长公式
基础巩固
1．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则AB︵的长是(C)
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
2．(绍兴中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则AC︵的长为(B)
(第2题)
A．2π B．π
C.π2 D.π3
3．若弧长是它所在圆半径的π倍，则该弧所对的弦长是半径的2倍．
4．(安徽中考)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，AB︵的长为2π，则∠ACB的大小是20°．
(第4题) (第5题)
5．(盐城中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE︵的长为2π3．
6．如图是运动场跑道的一部分，它由两条直道和中间的半圆弯道组成．若内、外两跑道的终点在一条直线上，则外侧跑道的起点必须前移，才能使两条跑道具有相同的长度．经测量，每道跑道宽为1.22 m，假如你是裁判，你知道外跑道的起点应前移多少米吗(π取3.14，结果精确到0.1 m)?
(第6题)
【解】 设内侧跑道的半径为R(m)，则外侧跑道的半径为(R＋1.22) m.
π(R＋1.22)－πR＝1.22π≈3.8(m)．
答：外跑道的起点应前移3.8 m.
综合提能
7．(成都中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC︵的长分别为(D)
A．2，π3 B．23，π
C.3，2π3 D．23，4π3
【解】 连结OB.
∵OB＝4，∴BM＝2，
∴OM＝23，BC︵的长＝60π×4180＝4π3.
(第7题) (第8题)
8．(莱芜中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在AB︵上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，AC︵的长为14πr．
【解】 ∵OC＝r，点C在AB︵上，CD⊥OA，
∴CD＝OC2－OD2＝r2－OD2，
∴S△OCD＝12OD·r2－OD2，
∴S△OCD2＝14OD2·(r2－OD2)＝－14OD2－r222＋r416，
∴当OD2＝r22，即OD＝22r时，△OCD的面积最大，
此时CD＝r2－22r2＝22r，∴∠COA＝45°，
∴AC︵的长＝45πr180＝14πr.
9．如图，有一个边长为6 cm的正三角形ABC木块，P是边CA的延长线上的点，在AP之间拉一条细绳，绳长AP＝15 cm.握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧绕在△ABC木块上(缠绕时木块不动)．若圆周率π取3.14，则点P运动的路线长为多少(精确到0.1 cm)?
(第9题)
【解】 ∵点P从开始向点D移动的过程中，到点A的距离都是15 cm，而圆心角是120°，
∴根据弧长公式，得lPD︵＝120×π×15180＝10π(cm)．
同理，lDE︵＝6π cm，lEF︵＝2π cm，
∴点P运动的路线长为10π＋6π＋2π＝18π≈18×3.14≈56.5(cm)．
冲刺高分
10．如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝30°，∠BCA＝45°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，与AB相交于点E，与BC相交于点F，求CE︵，CF︵的长．
(第10题)
【解】 过点A作AD⊥CF于点D，连结AF.
∵∠B＝30°，∠BCA＝45°，AB＝4，
∴∠CAB＝180°－30°－45°＝105°，AD＝2，
∴AC＝22，
∴CE︵的长＝105×π×22180＝726π.
∵AC＝AF，∠BCA＝45°，
∴∠CAF＝90°，
∴CF︵的长＝90×π×22180＝2π.
