重庆市开州区2017_2018学年高二政治下学期期末考试试题

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。

重庆市开州区2018年春高二（下）期末测试卷文综地理试题第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

受中国“一带一路”倡议鼓舞，挪威、芬兰两国于2018年3月宣布计划在北极圈内修建一条“北极铁路”，打通芬兰现有铁路网至北冰洋的交通运输线，被称为欧洲的“北极走廊”。

一旦“北极走廊”建成，可将欧洲大陆与北冰洋相连，再经由北冰洋东北航线与东北亚连通，成为“北极丝路”。

图1为该地区自然植被分布图，据图文材料完成1~3题。

1．图1中植被为落叶阔叶林的是A.甲B.乙C.丙D.丁2．铁路建成后，通过“北极丝路”向中国输出的大宗货物最可能是A.铁矿石B.煤炭C.石油D.汽车3．与我国同等长度的铁路相比，“北极铁路”的筑路工期长，下列因素对“北极铁路”的筑路工期影响最小的是A.地势较高，地质复杂B.暖季短促，极夜期长C.茫茫林海，气候恶劣D.冻土深厚，沼泽众多在加勒比海小安的列斯群岛的多米尼加岛南部山谷中，有一个“沸湖”，湖长约90米，湖水也深达90米，湖岸陡峭，湖底有一个圆形喷孔，当喷泉停歇时期，因缺乏水量补给而干枯；然而一旦噴发，則地动山摇、群山轰鸣，热流从湖底涌出，湖面烟雾缭绕、热气腾腾。

周围谷地动植物稀少，景色荒凉，被称为“荒谷”。

根据材料完成4-5题。

4。

从成因上看，“沸湖”最可能是A.构造湖B.冰川湖C.堰塞湖D.火口湖5.推测“沸湖”周围谷地动植物稀少的原因是A.气候条件过于湿热B.烟雾中含有害气体C.淡水资源极其短缺D.土层薄且肥力极低2018年2月7日，中国第34次南极科考队在南极恩克斯堡岛 (图2中甲地)举行了简短而隆重的罗斯海新站选址奠基仪式。

在巨石遍地、如同雪中戈壁的荒岛上，鲜艳的五星紅旗迎着零下20℃的呼啸寒风，在数十个集装箱拼接成的临时建筑前冉冉升起。

我国罗斯海新站预计4年后建成，届时将滿足全年科考需求，是具备开展地质、气象、陨石、海洋、生物等科学调查条件的现代化南极考察站。

年春高二（下）期末测试卷文科数学第Ⅰ卷（共分）一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.. 已知复数满足，则（）. . . .【答案】【解析】分析：利用复数的代数运算法则即可得出．详解：故选：点睛：本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．. 已知集合，，则（）. . . .【答案】【解析】分析：先求出集合，，由此利用交集运算能求出∩．详解：，∴故选：点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用. 命题，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是（）. . . .【答案】【解析】分析：先简化命题，，由是成立的充分条件建立的不等关系，解之即可.详解：由可得，即命题；由可得，即命题；∵是成立的充分条件，∴，即故选：点睛：充分、必要条件的三种判断方法．．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．...........................．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．. 已知函数，它的导函数记为，则（）. . . .【答案】【解析】分析：求出导函数，然后求出即可.详解：∵（）∴﹣∴故选：点睛：本题考查了导数的基本公式，三角函数的特值，属于基础题.. 有人用三段论进行推理：“函数的导函数的零点即为函数的极值点，函数的导函数的零点为，所以是函数的极值点”，上面的推理错误的是（）. 大前提 . 小前提 . 推理形式 . 以上都是【答案】【解析】分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“函数的导函数的零点即为函数的极值点”，不难得到结论．详解：∵大前提是：“函数的导函数的零点即为函数的极值点，”，不是真命题，因为对于可导函数（），如果（），且满足当附近的导函数值异号时，那么是函数（）的极值点，∴大前提错误，故选：．点睛：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）. . . .【答案】【解析】分析：程序本身是求数列的前项和，可用裂项相消法求和．详解：由程序框图知，本程序是求数列的和：，时，，时，，此时有，故输出．故选．点睛：模拟程序运行，观察变量的变化规律，弄懂程序的数学实质是解题的关键．. 已知命题，，，，有下列命题：①；②；③；④.其中真命题是（）. ①② . ①③ . ②④ . ③④【答案】【解析】分析：先判断出，的真假，再分别讨论复合命题的真假，从而得到结论．详解：∴命题，为真命题；当时，，∴，为真命题；由此可知：，为假命题，∴为真命题，为假命题故选：点睛：本题考查了复合命题的真假的判断，解题关键明确简单命题的真假，然后结合真值表即可作出判断，属于基础题．. 设，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（）. . . .【答案】【解析】分析：根据对数函数与指数函数的性质可借助中间数比较．详解：，，，∴．故选．点睛：比较大小时，能用一个函数的，可根据函数的单调性进行比较，不能归到一个函数的可借助于中间数比较，如，，等等．. 已知函数，则（）. 无极值点 . 有极小值点 . 有极大值点 . 既有极大值又有极小值点【答案】【解析】分析：先求出函数（）的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的极值情况．详解：令，可得，,可得或∴在上单调递增，在上单调递减，∴是极大值点，是极小值点，∴既有极大值又有极小值点故选：点睛：求函数极值的步骤：() 确定函数的定义域；() 求导数；() 解方程求出函数定义域内的所有根；() 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.. 关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是（）. . . .【答案】【解析】分析：根据二次方程与相应二次函数图象的关系，列出关于的不等式组，解之即可. 详解：∵关于的方程在区间内有两个不等实根，∴，解得故选：点睛：处理二次方程根的分布问题，一般抓四方面：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于轴的交点个数；四是，区间端点值.. 甲乙两人均知道丙从集合，，，中取出了一点，丙分别告诉了甲点的横坐标，告诉了乙点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点的坐标为（）. . . .【答案】【解析】分析：甲无法断定，得出点的横坐标不唯一；乙既然能作出判断，说明纵坐标是唯一的.详解：甲知道了点的横坐标，但无法作出判断，可断定此点横坐标不唯一，排除，乙点的纵坐标，既然能作出判断，此点纵坐标应该是唯一的，故应是故选：点睛：本题考查了简单的合情推理，属于中档题．. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，记其导函数为，若对任意成立，当时，，则关于的方程（）的实根的个数为（）. . . . 或【答案】【解析】分析：由题意明确函数的奇偶性，构造新函数，明确新函数的单调性与对称性，问题从而得解.详解：由，可知函数为奇函数，设，则，∴当时，∴在上单调递增，又函数的图象是一条连续不断的曲线，且为奇函数，∴在上单调递增，且关于中心对称，∴图象与轴至多有一个交点，故选：点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.第Ⅱ卷（共分）二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）. 曲线在点处的切线方程为.【答案】【解析】分析：求导数，确定处的切线的斜率，即可求得切线方程．详解：求导数可得′（），∴时，′（）又∵（）∴曲线（）在处的切线方程为﹣，即故答案为：．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．. 已知，，复数的虚部为，则的最小值为.【答案】【解析】分析：由复数的虚部为得到，然后利用均值不等式求最值即可. 详解：,又复数的虚部为∴，即，且，，∴，当且仅当时，等号成立∴的最小值为故答案为：点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.. 已知函数，则 .【答案】【解析】分析：利用（﹣）（），即可得出．详解：∵（﹣）（），∴（）（）（）（﹣）．故答案为：．点睛：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第件工艺品所用的宝石数为颗（结果用表示）.【答案】【解析】设第一件宝石数，第件工艺品所用的宝石数，第件工艺品所用的宝石数，则（），∴（），…××,则：×（）[…（）],又∵，∴.三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 已知函数 .（）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（）当且时，求函数的值域.【答案】（）；（）.【解析】分析：（）函数的定义域为等价于；（）根据对勾函数的图像与性质得到值域.详解：（）；（），由双勾函数知其值域为.点睛：本题考查二次函数的图象与性质，考查了对勾函数的图象与性质，属于基础题.. 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：（）根据以上统计数据，你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响？（）为了进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现在对以上使用智能手机的高中时采用分层抽样的方式，抽取一个容量为的样本，若抽到的学生中成绩不优秀的比成绩优秀的多人，求的值.【答案】（）有；（）.【解析】分析：() 根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；()根据分层抽样原则易得的值.详解：（），所以有的把握认为二者有关；（）.点睛：本题主要考查分层抽样法的应用、独立性检验.独立性检验的一般步骤：（）根据样本数据制成列联表；（）根据公式计算的值；() 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）. 已知函数在时取得极值，且在点处的切线的斜率为.（）求的解析式；（）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（）；（）.【解析】分析：（）根据函数（）在﹣处有极值，且在﹣处切线斜率为﹣，列出方程组；（）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值.详解：（）；（），所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，.点睛：函数的最值()在闭区间上连续的函数()在上必有最大值与最小值．()若函数()在上单调递增，则()为函数的最小值，()为函数的最大值；若函数()在上单调递减，则()为函数的最大值，()为函数的最小值．. 某班主任从本班名男生，名女生中随机抽取一个容量为的样本，对他们的数学及物理成绩进行分析，这名同学的数学及物理成绩（单位：分数）对应如下表：数学成绩物理成绩（）根据以上数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数均精确到），并预测班上某位数学成绩为分的同学的物理成绩（保留到整数）；（）从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人，求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.参考公式：，， .已经计算出：， .【答案】（）；（）.【解析】分析：（）根据已知回归直线方程的系数公式求出系数，得回归方程；（）物理不低于分的有人，分别为学生，用列举法写出任取人的所有事件，其中数学不低于分的是，，，计数后可概率．详解：（）故；代入得.（）物理不低于分的有人，分别为学生，随机抽取人的可能为，其中数学也不低于分的可能为，则有：.点睛：本题考查线性回归直线方程，考查古典概型概率计算，解题时只需按公式计算方程的系数即可．简单的古典概型概率问题一般是用列举法写出所有基本事件，然后计数．. 已知函数（，）.（）讨论函数的单调性；（）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（）①当时，在上递增；②当时，在上单递减，上单递增；（）.【解析】分析：() 由，求得′（）．然后分≤与＞两种情况讨论，从而得到′（）的符号，可得（）在其定义域（，∞）内的单调性，最后综合可得答案；()原不等式等价于，令，求其最小值即可.详解：（），①当时，，故在上单增；②当时，，故在上单减，上单增；（），令所以在上单减，在上单增，故.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，()≥恒成立，只需()≥即可；()≤恒成立，只需()≤即可.()函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在．两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.. 选修：坐标系与参数方程直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，. （）求实数的取值范围；（）已知，设点，若，，成等比数列，求的值.【答案】（）；（）.【解析】分析：()把直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为普通方程，二者联立，利用判别式法得到实数的取值范围；() 把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得到关于的一元二次方程.由△＞，且•，结合根与系数的关系，求出的值．详解：（）直线的方程为：，直线的方程为：，联立方程：，由题知；（）设，分别对应，则有：，由题知，由韦达定理有：.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点(，)，倾斜角为α的直线的参数方程是.(是参数，可正、可负、可为) 若，是上的两点，其对应参数分别为，，则()，两点的坐标分别是(＋α，＋α)，(＋α，＋α).()＝－.()若线段的中点所对应的参数为，则＝，中点到定点的距离＝＝.()若为线段的中点，则＋＝.. 选修：不等式选讲已知函数， .（）当时，解不等式；（）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】分析：（Ⅰ）当时，把函数转化为分段形式，结合图象即可得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，对任意，恒成立，即，借助绝对值三角不等式即可得到的取值范围.．详解：（），结合函数图像有：；（），所以，或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018年春高二（下）期末测试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数的代数运算法则即可得出．详解：故选：B点睛：本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出集合A，B，由此利用交集运算能求出A∩B．详解：，∴故选：D点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3. 命题，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先简化命题p，q，由是成立的充分条件建立m的不等关系，解之即可. 详解：由可得，即命题；由可得，即命题；∵是成立的充分条件，∴，即故选：B点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．...........................3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 已知函数，它的导函数记为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出导函数，然后求出即可.详解：∵f（x）=sinx+cosx∴=cosx﹣sinx∴故选：A点睛：本题考查了导数的基本公式，三角函数的特值，属于基础题.5. 有人用三段论进行推理：“函数的导函数的零点即为函数的极值点，函数的导函数的零点为，所以是函数的极值点”，上面的推理错误的是（）A. 大前提 B. 小前提 C. 推理形式 D. 以上都是【答案】A【解析】分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“函数的导函数的零点即为函数的极值点”，不难得到结论．详解：∵大前提是：“函数的导函数的零点即为函数的极值点，”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．点睛：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：程序本身是求数列的前项和，可用裂项相消法求和．详解：由程序框图知，本程序是求数列的和：，时，，时，，此时有，故输出．故选D．点睛：模拟程序运行，观察变量的变化规律，弄懂程序的数学实质是解题的关键．7. 已知命题，，，，有下列命题：①；②；③；④.其中真命题是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】分析：先判断出p，q的真假，再分别讨论复合命题的真假，从而得到结论．详解：∴命题，为真命题；当x时，，∴，为真命题；由此可知：，为假命题，∴为真命题，为假命题故选：A点睛：本题考查了复合命题的真假的判断，解题关键明确简单命题的真假，然后结合真值表即可作出判断，属于基础题．8. 设，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据对数函数与指数函数的性质可借助中间数比较．详解：，，，∴．故选D．点睛：比较大小时，能用一个函数的，可根据函数的单调性进行比较，不能归到一个函数的可借助于中间数比较，如0，1，2等等．9. 已知函数，则（）A. 无极值点B. 有极小值点C. 有极大值点D. 既有极大值又有极小值点【答案】D【解析】分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的极值情况．详解：令，可得，,可得或∴在上单调递增，在上单调递减，∴是极大值点，2是极小值点，∴既有极大值又有极小值点故选：D点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.10. 关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据二次方程与相应二次函数图象的关系，列出关于a的不等式组，解之即可.详解：∵关于的方程在区间内有两个不等实根，∴，解得故选：C点睛：处理二次方程根的分布问题，一般抓四方面：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.11. 甲乙两人均知道丙从集合，，，中取出了一点，丙分别告诉了甲点的横坐标，告诉了乙点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：甲无法断定，得出点的横坐标不唯一；乙既然能作出判断，说明纵坐标是唯一的.详解：甲知道了点的横坐标，但无法作出判断，可断定此点横坐标不唯一，排除，乙点的纵坐标，既然能作出判断，此点纵坐标应该是唯一的，故应是故选：C点睛：本题考查了简单的合情推理，属于中档题．12. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，记其导函数为，若对任意成立，当时，，则关于的方程（）的实根的个数为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】分析：由题意明确函数的奇偶性，构造新函数，明确新函数的单调性与对称性，问题从而得解.详解：由，可知函数为奇函数，设，则，∴当时，∴在上单调递增，又函数的图象是一条连续不断的曲线，且为奇函数，∴在上单调递增，且关于中心对称，∴图象与x轴至多有一个交点，故选：D点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】分析：求导数，确定处的切线的斜率，即可求得切线方程．详解：求导数可得f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（）=又∵f（）=∴曲线f（x）=xsinx在处的切线方程为y﹣=，即故答案为：．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14. 已知，，复数的虚部为，则的最小值为__________. 【答案】【解析】分析：由复数的虚部为得到，然后利用均值不等式求最值即可. 详解：,又复数的虚部为∴，即，且，，∴2，当且仅当时，等号成立∴的最小值为4故答案为：4点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15. 已知函数，则 __________.【答案】【解析】分析：利用f（﹣x）+f（x）=+4=4，即可得出．详解：∵f（﹣x）+f（x）=+4=ln1+4=4，∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=4．故答案为：4．点睛：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．16. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第件工艺品所用的宝石数为__________颗（结果用表示）.【答案】【解析】设第一件宝石数a1=6，第n-1件工艺品所用的宝石数a n-1，第n件工艺品所用的宝石数a n，则a n-a n-1=5+4（n-1），∴a n-1-a n-2=5+4（n-2），…,a3-a2=5+4×2,a2-a1=5+4×1,则：a n-a1=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n2+3n-5,又∵a1=6，∴a n=2n2+3n+1.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数 .（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）当且时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）函数的定义域为等价于；（2）根据对勾函数的图像与性质得到值域.详解：（1）；（2），由双勾函数知其值域为.点睛：本题考查二次函数的图象与性质，考查了对勾函数的图象与性质，属于基础题.18. 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：（1）根据以上统计数据，你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响？（2）为了进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现在对以上使用智能手机的高中时采用分层抽样的方式，抽取一个容量为的样本，若抽到的学生中成绩不优秀的比成绩优秀的多人，求的值.【答案】（1）有；（2）.【解析】分析：(1) 根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；(2)根据分层抽样原则易得的值.详解：（1），所以有99.5%的把握认为二者有关；（2）.点睛：本题主要考查分层抽样法的应用、独立性检验.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 已知函数在时取得极值，且在点处的切线的斜率为 .（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据函数f（x）在x=﹣2处有极值，且在x=﹣1处切线斜率为﹣3，列出方程组；（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值.详解：（1）；（2），所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，.点睛：函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．20. 某班主任从本班名男生，名女生中随机抽取一个容量为的样本，对他们的数学及物理成绩进行分析，这名同学的数学及物理成绩（单位：分数）对应如下表：数学成绩物理成绩（1）根据以上数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数均精确到），并预测班上某位数学成绩为分的同学的物理成绩（保留到整数）；（2）从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人，求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.参考公式：，， .已经计算出：， .【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据已知回归直线方程的系数公式求出系数，得回归方程；（2）物理不低于分的有人，分别为学生，用列举法写出任取2人的所有事件，其中数学不低于分的是4，6，7，计数后可概率．详解：（1）故；代入x=96得,y=95.（2）物理不低于分的有人，分别为学生，随机抽取人的可能为，其中数学也不低于分的可能为，则有：.点睛：本题考查线性回归直线方程，考查古典概型概率计算，解题时只需按公式计算方程的系数即可．简单的古典概型概率问题一般是用列举法写出所有基本事件，然后计数．21. 已知函数（，）.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）①当时，在上递增；②当时，在上单递减，上单递增；（2）.【解析】分析：(1) 由，求得f′（x）=．然后分a≤1与a＞1两种情况讨论，从而得到f′（x）的符号，可得f（x）在其定义域（0，+∞）内的单调性，最后综合可得答案；(2)原不等式等价于，令，求其最小值即可. 详解：（1），①当时，，故在上单增；②当时，，故在上单减，上单增；（2），令所以在上单减，在上单增，故.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，. （1）求实数的取值范围；（2）已知，设点，若，，成等比数列，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)把直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为普通方程，二者联立，利用判别式法得到实数的取值范围；(2) 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到关于t的一元二次方程.由△＞0，且|MN|2=|PM|•|P N|，结合根与系数的关系，求出a的值．详解：（1）直线的方程为：，直线的方程为：，联立方程：，由题知；（2）设，分别对应，则有：，由题知，由韦达定理有：.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数， .（1）当时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（Ⅰ）当a=2时，把函数转化为分段形式，结合图象即可得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，对任意，恒成立，即，借助绝对值三角不等式即可得到的取值范围.．详解：（1），结合函数图像有：；（2），所以，或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。