《无机材料物理性能》课后习题答案

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课后习题《材料物理性能》第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

0816.04.25.2lnlnln22001AAllT真应变)(91710909.4450060MPaAF名义应力0851.0100AAll名义应变

)(99510524.445006MPaAFT真应力

)(2.36505.08495.03802211GPaVEVEEH上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPaEVEVEL下限弹性模量课后习题

2 / 9 1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解：

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t =  和t = 时的纵坐标表达式。解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：

Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

).1()()(0)0()1)(()1()(100//0eEEeeEttt；；则有：其蠕变曲线方程为：./)0()(;0)();0()0((0)e(t)-t/e则有：：其应力松弛曲线方程为0123450.00.20.40.60.81.0σ(t)/σ(0)

t/τ应力松弛曲线012345

0.0

0.20.40.60.81.0ε(t)/ε(∞)

t/τ应变蠕变曲线

Fτ N60° 53

Ф3mm )(112)(1012.160cos/0015.060cos1017.3)(1017.360cos53cos0015.060cos0015.053cos82332min2MPaPaNFFf：此拉力下的法向应力为

为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移课后习题

3 / 9 第二章脆性断裂和强度 2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa

aEth

=GPa64.28~62.2510*6.175.1*10*)75~60(109

2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m

cEc2=GPa269.010*1*14.356.1*10*73*269

强度折减系数=1-0.269/28=0.99

2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。 cYK=c.=39.23Mpa.m1/2

mmKrys125.0)(2120

151031.04/125.0/0cr>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。

2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。课后习题 4 / 9 解：cYKI Y=1.12=1.98

cKI98.1=2/1818.0c

(1)c=2mm, MPac25.1810*2/818.03 (2)c=0.049mm, MPac58.11610*049.0/818.03 (3)（3）c=2um, MPac04.57710*2/818.06

2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式： ])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2/92/72/52/32/12/3WcWcWcWcWcBWSPKcIC=

]1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2[010.0*1040*8.9*502/92/72/52/32/12/3=62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam1/2

212

EKIC

28.3)10*380*2/(94.0*)10*63.1(2)1(92622E

KIC

 J/m

第三章材料的热学性能 2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。

解：hrSRTmm31.01 =226*0.18405.0*6*31.01 ==447℃ 课后习题 5 / 9 2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。（1）当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982 =87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K （2）当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732 =87.55+19.34-1.65 =105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K 据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K

2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

第一冲击断裂抵抗因子：ERf)1( =66610*8.9*6700*10*6.475.0*10*8.9*7 =170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：ERf)1( =170*0.021=3.57 J/(cm.s)

第四章材料的光学性能 3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2

定律所得的计算值。趋近按，可见，随着温度的升高PetitDulongCmP,课后习题

6 / 9 解：rinsinsin21

W = W’ + W’’ mWWWWmnnWW1'1"11'22121 其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则21'"1"'"mWWmWW

3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。解:

11.0)()(0)(0625.185.0ln1085.0cmseeIIeIIsxsxs



第五章材料的电导性能 4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：TBA1lg

(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，σ1=10-9（1).

cm

T2=1000K，σ2=10-6（1).

cm

计算电导活化能的值。解：（1）)/(10TBA 10ln)/(lnTBA 10ln)/(TBAe=)/.10(ln10lnTBAee =)/(1kTWeA W=kB..10ln 式中k=)/(10*84.04KeV （2） 500/10lg9BA

无机材料物理性能考试复习题

无机材料物理性能考试复习题（含答案）一、名词解释（选做5个，每个3分，共15分）1. K IC ：平面应变断裂韧度，表示材料在平面应变条件下抵抗裂纹失稳扩展的能力。

2.偶极子（电偶极子）：正负电荷的平均中心不相重合的带电系统。

3.电偶极矩：偶极子的电荷量与位移矢量的乘积，ql =μ。

（P288）4.格波：原子热振动的一种描述。

从整体上看，处于格点上的原子的热振动可描述成类似于机械波传播的结果，这种波称为格波。

格波的一个特点是，其传播介质并非连续介质，而是由原子、离子等形成的晶格，即晶格的振动模。

晶格具有周期性，因而，晶格的振动模具有波的形式。

格波和一般连续介质波有共同的波的特性，但也有它不同的特点。

5.光频支：格波中频率很高的振动波，质点间的相位差很大，邻近的质点运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为“光频支振动”。

（P109）6.声频支：如果振动着的质点中包含频率很低的格波，质点之间的相位差不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为“.声频支振动”。

（P109）7.色散：材料的折射率随入射光频率的减小（或波长的增加）而减小的性质，称为折射率的色散。

8.光的散射：物质中存在的不均匀团块使进入物质的光偏离入射方向而向四面八方散开，这种现象称为光的散射，向四面八方散开的光，就是散射光。

与光的吸收一样，光的散射也会使通过物质的光的强度减弱。

9.双折射：光进入非均匀介质时，一般要分为振动方向相互垂直、传播速度不等的两个波，它们分别构成两条折射光线，这个现象就称为双折射。

（P172）10.本征半导体（intrinsic semiconductor)：完全不含杂质且无晶格缺陷的、导电能力主要由材料的本征激发决定的纯净半导体称为本征半导体。

N 型半导体：在半导体中掺入施主杂质，就得到N 型半导体；在半导体中掺入受主杂质，就得到P 型半导体。

12.超导体：超导材料（superconductor ），又称为超导体，指可以在特定温度以下，呈现电阻为零的导体。

材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)

材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。

（P5）12341311921111o'(2)6.610=(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sinsin2182h hpmEmddλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s ss s s s2262322626102610（1）1、22p、33p（2）1、22p、33p3d、44p4d，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。

（P16）2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。

（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。

无机材料物理性能习题库

2、材料的热学性能2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1）当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96´10-3´298-26.68´105/2982=87.55+4.46-30.04 =61.97´4.18J/mol ×K=259.0346J/mol ×K （2）当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96´10-3´1273-26.68´105/12732=87.55+19.04-1.65 =104.94´4.18J/mol ×K=438.65 J/mol ×K 据杜隆-珀替定律：(3Al2O 3×2SiO 4) Cp=21*24.94=523.74 J/mol ×K 2-2康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm ×s ×℃); α=4.6´10−6/℃;σp =7.0Kg/mm 2，E=6700Kg/mm2，μ=0.25。

求其第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

第一冲击断裂抵抗因子：ER f a m s )1(-==66679.8100.754.61067009.810-´´´´´´´=170℃第二冲击断裂抵抗因子：E R f am ls )1(-=¢=170´0.021=3.57 J/(cm ×s) 2-3一陶瓷件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm ×s ×℃)，最大厚度=120mm 。

如果表面热传递系数h=0.05 h=0.05 J/(cm J/(cm 2×s ×℃)，假定形状因子S=1，估算可安全应用的热冲击最大允许温差。

材料物理性能复习

无机材料物理性能复习考试题（含答案）一、名词解释（选做5个，每个5分，共15分）1. KIC：平面应变断裂韧度，表示材料在平面应变条件下抵抗裂纹失稳扩展的能力。