2017-2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案
一、选择题
1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2．计算
5x ＋3＋2x ＋3的结果是( ) A ．－3x ＋3 B ．－7x ＋3 C.3x ＋3 D.7
x ＋3
3．若a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )
A ．a ＋x ＞b ＋x
B ．－a ＋1＜－b ＋1
C ．3a ＜3b D.a 2＞b
2
4．已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是( )
A ．(－2，1)
B ．(2，1)
C ．(2，－1)
D ．(－2，－1)
第4题图 第5题图
5．如图，▱ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10cm ，AD ＝4cm ，则BD 的长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 6．不等式组⎩
⎨⎧2x ＋2＞x ，
3x ＜x ＋2的解集是( )
A ．x ＞－2
B ．x ＜1
C ．－1＜x ＜2
D ．－2＜x ＜1
7．下列说法中正确的是( )
A ．斜边相等的两个直角三角形全等
B ．腰相等的两个等腰三角形全等
C ．有一边相等的两个等边三角形全等
D ．两条边相等的两个直角三角形全等 8．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x ＋b 的解集为( )
A ．x ＜－1
B ．x ＞－1
C ．x ＞2
D ．x ＜2
第8题图 第9题图
9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( ) A ．DE ＝DF B ．BD ＝FD C ．∠1＝∠2 D ．AB ＝AC 10．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M (x ＋y ≠0)，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2 C ．x 2－3xy ＋y 2 D ．x 2＋xy ＋y 2
11．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( )
A.400x ＝300x －30
B.400x －30＝300x
C.400x ＋30＝300x
D.400x ＝300x ＋30
12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
第12题图 第13题图
13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中等边三角形共有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
14．若m ＋n －p ＝0，则m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1p ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －1p －p ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1m ＋1n 的值是( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
15．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，且AB ＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD ＋CE ＝( )
A. 2
B. 3 C ．2 D. 6
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．因式分解：2x 2－18＝__________．
17．如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B ，连接PP 1.若BP ＝2，则线段PP 1的长为________．
第17题图 第18题图
18．如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE ⊥BC 于点E ，DE 平分∠CDA .若BE ∶EC ＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．
19．若关于x 的方程
1x －3＋k
x ＋3＝3＋k x 2－9
有增根，则k 的值为________． 三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)因式分解：
(1) m 2n －2mn ＋n ； (2) x 2＋3x (x －3)－9.
22．(8分)(1)解方程：1x －3
＝3
x ；
(2)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来．
23．(10分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2
－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1
x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数．
24．(12分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE ，连接AE .
(1)若∠BAE ＝30°，求∠C 的度数；
(2)若△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，求DC 的长．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD .
(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是________个单位长度；△AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是________；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是________°；
(2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．
26．(14分)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
27．(16分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60°，AB ＝8，BC ＝16，AD ＝6.E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，设运动时间为t 秒．
(1)设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
(2)当t ＝________时，△BPQ 的面积与四边形PQCD 的面积相等； (3)当t 为何值时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？
