精挑同构试题1.已知函数)0()(≠=a Inx ae x f x ,若)1,0(∈∀x ,xIna x x f +<2)(,求a 的取值范围.2.已知aInx e x f x−=)(,若对任意),0(+∞∈x ,不等式aIna x f >)(恒成立,求正实数a 的取值范围.解析:Ina Inx e aIna aInx e Ina x x >−⇒>−− 构造x e x g x +=)(,单增,所以:1)1(][min =−−=−<⇒−<⇒>−x x Inx x Ina Inx x Ina Inx Ina x 3.设实数0λ>,若对任意的(0,)x ∈+∞,不等式0≥−λλInxe x恒成立,则λ的取值范围是( ) . 4.已知xaInx e x+≥−1恒成立,则实数a 的最大值为( )。
答案:15.设实数0m >,若对任意的x e ≥,若不等式2ln 0mx x x me −≥恒成立,则m 的最大值为( ) .6.对任意的(0,)x ∈+∞,不等式32ln 0mx x x me −≥恒成立,求实数m 的最大值 .Inx e Inx x Inx x eInx Inax +=+>−+⇒−7.已知函数ln 133f x m x x =⋅+−−,若不等式3f x mx e >−在0,x ∈+∞上恒成立,则实数m 的取值范围是( ).解:由题意得:()()()ln 133331ln 1x xm x x mx e e x mx m x +−−>−⇒−−>−+,右边凑1,得()()()()()()()ln 1311ln 1131ln 11x x xe x m x x e x m ex +−−>+−+−⇒−−>−+−得3m ≤.(说明:定义域大于零,所以()ln 1x x >+,3m =成立).8.对0>∀x ,不等式0ln ln 22≥+−a x ae x 恒成立,则实数a 的最小值为_____ . .9.若a Inx x xe x x +−≥+∞∈−1),,0(恒成立,则a 的最大值( C )A.1B.e1C.0D.e − 解析:01111≤⇒++−−≥⇒+−≥−−−−a a Inx x e a Inx x e Inx x Inx x10.已知关于x 的不等式13≥−−aInx x xex 对于任意的),1(+∞∈x 恒成立,则实数a 的取值范围( B )A.]1,e −∞−(B.]3,−∞−(C.]2,∞−(D.]2,2e −∞−(11.已知不等式ααx eInx x x ≥++1,对),1(+∞∈x 恒成立,则实数a 的最小值为( ) A.e − B.2e− C.e − D.e 2−解析:)(ααααInx x x e Inx x Inx e x x e Inx x −−−−+−=+−≥+⇒≥++12.对任意的(0,)x ∈+∞,恒有()112ln axa e x x x +≥+⋅,求实数a 的最小值 .13.已知0是方程222ln 0x x e x +=的实根,则关于实数0的判断正确的是( ) . A .2In x ≥ B .ex 1< C .002ln 0x x += D .002ln 0x e x +=14.已知函数()()ln 1f x x x =−+,()1x g x e x =−−,若()()g x kf x ≥对[)0,x ∀∈+∞恒成立,求实数k 的取值范围.解析:由题意得:()1ln 1xe x k x x −−≥−+右边式子凑1得()11ln 11xe x k x x −−≥+−+−即()ln(1)1ln 11x x e x k e x + −−≥−+− ,因为()ln 1x x ≥+当且仅当0x =等号成立,所以满足1k ≤即可 当且仅当11x e x −−=,即0x =等号成立,所以1k ≤.15.已知函数()()()1ln 1x f x x e g x k x k x +=⋅=⋅++,.设()()()h x f x g x =−,其中0k >,若()0h x ≥恒成立,求k 的取值范围.解析:由题意得:()()1ln 1ln 1ln 1x x x x ek x x e k x x +++⋅>++⇒>++因为()ln 1ln 1x x ek x x ++≥++,当且仅当1x =时等号成立因为x e ex ≥,所以等价于证:()()ln 1ln 1e x x k x x ++≥++ 当且仅当1x =时等号成立,所以e k ≤.16.已知函数()f x xlnx =,()f x ′为()f x 的导函数.证明:2()2x f x e −<17.若函数1)()(−−−=Inx a e x x f 无零点,则整数的最大值是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:01)()(2>−−−=Inx a e x x f x18.已知()ln f x x ax a =+−.若()()1x g x e f x −=−的最小值为M ,求证1M ≤.19.已知函数ln (2)f x a x be a x a =+−++.(,a b 为常数)若2b =,若对任意的[)1,x ∈+∞,()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.解析:由题意得:()()1ln 2201x a x e a x a x −+−++≥≥即()11ln 22ln 22x x a x a x a e a x ax x a e −−−++≥−⇒−−+≥−,()()1ln 12x a x x e x −⇒−+≥−+右边凑1,得()()1ln 1211x a x x x e −−+≥−−+⇒()()()()ln ln ln 1ln 1121x x x x a ee ee −−−+≥−+,构造()ln 1x x g x e e −+,则()0g x <,即()()ln 21a g x g x ⋅≥⋅−0)2(11212>−=−−−++≥−−−⇒+x a Inx ax Inx x Inx ax eInxx 12=∴<⇒a a当且仅当1x =时取等号,所以只需满足2a ≤. 20.若1ln e ax xa x−+≤+恒成立,求实数a 的取值范围.21.已知函数),0(,)(+∞∈−=x ax xe xf x,当21x x >时,不等式1221()()f x f x x x <恒成立,则实数a 的取值范围为(D )A .(−∞,]eB .(,)e −∞C .(,)2e −∞D .(−∞,]2e22.设函数)()(Inx x a xe x f x +−=,若0)(≥x f 恒成立,则实数a 的取值范围( )A.[]e ,0B.[]10,C.(]e ,∞−D.[)+∞,e 解析:同构思想:],0[)(e a ex e Inx x a e x Inx x ∈∴≥+≥+ 23.(2020成都二诊)已知函数x e x x g xxx f −⋅==)(ln )(,,若存在R x x ∈∞+∈21)0(,,, 使得)0()()(21<==k k x g x f 成立,则ke x x ⋅212)(的最大值为( ) A.2e B.e C.24e D.21e24.(重庆渝中区模拟)若关于x 的不等式)0(1ln <≥++a x ex a x ax 对任意的()∞+∈,1x 恒成立,则实数a 的最小值是( ) .解析1:a Inx a x Inx e aInx x e x a−=−≥+−−−)(,令x e x x g −+=)(,因为单增25.(名校联考)已知对任意的)0(∞+∈,x ,都有0ln )11()1(>+−+x xe k kx,则实数k 的取值范围是 .26.对任意,不等式恒成立,则实数的最小值为( )27.若函数1ln )()(2−−−=x a e x x f x 无零点,则整数a 的最大值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析:0101ln )(22>−−−⇒>−−−+Inx ax e x a e x x Inx x120200)2(]12[0)2(120112120222=∴<⇒>−⇒>>−+−−−>−+−−−⇒>−−−+++−−−∴≥+++a a a x x a x Inx e x a x Inx e Inx ax x Inx x Inx e x Inx x Inx x Inx28.若0>x 时,恒有01ln 2)3(32≥−−+−x x k e x x 成立,则实数k 的取值范围是 .解析:01ln 2)3(32≥−−+−x x k ex x012)3(1)32(1)32(32≥−−+−+++−+−+Inx x k x Inx x Inx e x Inx∴01)32(32≥−−+−+kx x Inx ex Inx0]1)32([032≥−−+−≥+kx x Inx exInx ,0>x 0≤∴k29.(2019•衡水金卷)已知0a <,不等式01≥+⋅+aInx e x x a 对任意的实数1x >恒成立,则实数a 的最小值是( ) A .e 21−B .e 2− C .e1− D .e − 30.(2019武汉调研,2020安徽六安一中模考)已知函数)0()()(>+−−=a a a ax aIn e x f ,若关于x 的不等式()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.]0(e ,B .)0(2e ,C .]1[2e ,D .)1(2e ,解法一:)0()()(>+−−=a a a ax aIn e x f x1)1()]1([−−+>⇒−−>∴−x In Ina e a x a aIn e Ina x x∴Ina x x In Ina Ina x e Ina x −+−−+>−+−1)1(,令x e x g x +=)(,单增222)]1([)1()1(e a Ina x In x Ina x In x Ina x In Ina x <⇒<⇒−−<⇒−−<⇒−>−∴≥解法二:)1(,0)]1([>>+−−x a x a aIn e x)1()]1([)1()1(−−−−>−⇒x a x a In x a e x x)]1([)1)]1([()1()1()1)]1([()1(−⋅−−>−⇒−⋅−−>−⇒x a In x x e x a In e x x a x a In e x构造)])1([()()1()(−>∴−=x a In g x g e t t g t ,因为)(t g 单增,2)]1([)1()]1([min =−−<⇒−−<⇒−>∴x In x Ina x In x Ina x a In x ,所以2e a ≤31.已知0x 是函数2)(22−+=−Inx e x x f x 的零点,则020Inx ex +−为( ))1(1)1()1(−+=+−−=−x In e x x In x In32.对任意的实数,不等式02≥+−Ina Inx ae 恒成立,则实数的最小值为( ) A.e 2 B.e 21 C.e 2 D.e 2133.已知函数Inxex x f +=1)(2,则不等式x e x f >)(得解集为( )A.)1,0(B.)1,1(eC.),1(eD.),1(+∞34.已知函数Inx x x f −=)(①求函数)(x f 的单调性②当e x 1>,证明:11+≥++e xInx e x③若不等式ax x eaInx x ≥++1对),1(+∞∈x 恒成立,求实数a 的最小值35.不等式1+≥−x aInx e x 对任意恒成立,则实数的取值范围是( D ) A.]1,(e −−∞ B.]2,(2e −−∞ C.]2,(−−∞ D.]3,(−−∞ 解析:Inxa Inx aInx Inx x e x aInx e Inx x Inx x )3(31)3(133+=+≥−−−⇒+≥−−−303])[3(]1)3([003−≤⇒≤+⇒+≥−−−>≥−a a Inx a Inx x e Inx x36.已知不等式)]1([1+−>−−x In x m x e x 对一切正数x 都成立,则实数m 的取值范围是( C )A.]3,(e −∞B.]2,(e −∞ C.]1,(−∞ D.],(e −∞ 解析:设1)(−−=x e x h x ,)(x h 恒增,)1(()(+>x In mh x h)1(+≥x In x 0=x 取等号,1≤∴m 。