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人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质，基本解法和应用。
六、数列
数列的概念，等差数列、等比数列，数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点，学生们在学习过程中需要深入掌握，从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助，祝大家学习进步！。
人教版七年级数学上册知识点归纳人教版七年级数学上册是初中阶段的第一本数学教材，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养良好的数学思维和解决实际问题的能力。
这本书内容涵盖了数与式、方程、几何等多个方面，适合七年级的学生学习。
通过对这些知识的掌握，学生能够为后续更深入的学习打下坚实的基础。
一、数与式1.认识数的概念学生需要理解整数、分数、小数的概念，以及它们之间的关系。
数的分类是学习数学的重要起点。
2.运算符的使用学生应掌握四则运算的基本规则，包括加、减、乘、除的运算顺序以及括号的使用。
3.字母表示数介绍用字母表示数的概念，了解代数式的构成，并能用代数式表示实际问题中的数量关系。
4.代数式的运算学习如何对代数式进行加、减、乘、除运算，培养学生的运算能力和对代数表达式的处理能力。
5.整式与分式进一步区分整式和分式的不同，掌握它们的加减法和乘法，以及如何进行约分和通分。
6.数的性质研究合数与质数，了解不同数之间的关系，以及如何判断一个数是否为质数。
二、方程与不等式1.线性方程的定义使学生能够理解线性方程的基本结构以及如何通过方程来解决问题。
2.解方程的方法学习一元一次方程的求解方法，包括移项、合并同类项等基本技巧。
3.方程的应用引导学生通过实际问题设置方程，使其意识到数学与实际生活的联系。
4.不等式的认识解释不等式的概念，学习如何表示不等式及其解集。
5.不等式的性质了解不等式的基本性质，如何进行不等式的加减乘除运算，以及保持不等式方向的条件。
6.应用题解析通过具体题目，训练学生将实际问题转化为不等式或方程，并加以求解。
三、几何初步1.平面图形的认识介绍基本的平面图形，学习对图形进行分类、比对和计算周长及面积的方法。
2.线段、角的概念让学生理解线段和角的定义，掌握基本性质，特别是直角、锐角、钝角的区分。
3.三角形的特性了解三角形的种类，学习三角形的内角和、外角及其性质。
4.图形的对称性学习对称的概念，通过平面图形的对称性理解几何图形的美学及其实际应用。
初一数学上册重要知识点总结归纳(前三章) 今天小编就为大家精心整理了一篇有关初一数学重要知识点总结归纳的相关内容,以供大家阅读！初一数学(上)知识点第一章有理数一、知识框架二,知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数,都是有理数 .正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数,也不是负数;a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数；(2)有理数的分类：①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 .相反数：(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4 .绝对值：(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示奥数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2) 正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4) 两个负数比大小,绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数, 右边的数总比左边的数大；(6)大数小数0,小数大数0.6 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a0,那么的倒数是；假设ab=1?a、b互为倒数；假设ab=1?a、b 互为负倒数.7 .有理数加法法那么：(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加,仍得这个数.8 .有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9 .有理数减法法那么：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即ab=a+(b).10有理数乘法法那么：(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12 .有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,.13 .有理数乘方的法那么：(1)正数的任何次事都是正数；(2)负数的奇次哥是负数；负数的偶次哥是正数；注意：当n为正奇数时：(a)n=an或(ab)n=(ba)n,当n为正偶数时:(a)n=an 或(ab)n=(ba)n.14 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算,叫做乘方；⑵ 乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做事；15 .科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16 .近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18 .混合运算法那么：先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确熟悉有理数的概念,在实际生活和学习数轴的根底上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在. 重点利用有理数的运算法那么解决实际问题.体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的水平, 使学生建立正确的数感和解决实际问题的水平.教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分表达学生学习的主体性地位.第二章整式的加减一.知识框架二.知识概念1 .单项式：在代数式中,假设只含有乘法〔包括乘方〕运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.通过本章学习,应使学生到达以下学习目标：1 .理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2 .理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的根底上,进行整式的加减运算.3 .理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算根底上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.4 .能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示由来.在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维水平和应用意识.第三章一元一次方程本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的根底.丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升水平,体会数学思想方法.一.知识框架二,知识概念1 .一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2 .一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数,a、b是数,且a0).3 .一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母…… 去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).4 .列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法：....... 多用于“和,差,倍,分问题〞仔细读题,找由表示相等关系的关键字,例如：“大,小, 多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套“,禾I」用这些关键字列由文字等式,并且据题意设由未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程^(2)画图分析法：....... 多用于“行程问题〞利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,依照题意画由有关图形,使图形各局部具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做量),填入有关的代数式是获得方程的根底.11.列方程解应用题的常用公式：⑴行程问题：距离=速度时间；(2)工程问题：工作量=工效工时；(3)比率问题：局部=全体比率；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度静水速度水流速度⑸ 商品价格问题：售价=定价折,利润=售价本钱,(6)周长、面积、体积问题：C圆=2R, S/=R2,C长方形=2(a+b), S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2, S环形=(R2r2),V 长方体=abc, V正方体=a3,V圆柱=R2h, V圆锥=R2h.今天的内容就介绍到这里了.。
2019七年级上册数学知识点归纳：线的认识知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了2019最新七年级上册数学知识点归纳：线的认识，让我们一起学习，一起进步吧! 线的认识
【知识点】：
认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸;没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。
)
补充【知识点】：
画直线。
过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由查字典数学网为您提供的2019最新七年级上册数学知识点归纳：线的认识，祝您学习愉快!。
七年级上册数学知识要点（全册）第一章 有理数1、有理数的分类:① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数（小数）负整数零正整数整数有理数 （分类标准不同，分类不同）2．数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
3．数轴上0左边的数是负数，0右边的数是正数；左边的数<0<右边的数（负数 < 0 < 正数）。
4．相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数；（2）相反数是相互依存的，单独一个数不能说是相反数数；（例如2与-2互为相反数，就是指：2的相反数是-2，-2的相反数是2）。
（3）a 的相反数是-a, 0的相反数是0.(4)相反数的和为0 ；如果 a+b=0 ，则a 与b 互为相反数.5、倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数。
（例如83×38=1，则83与38互为倒数，就是指83的倒数是38，38的倒数是83。
）（2）1的倒数是1,0没有倒数。
注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数。
6、绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .(2)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点与原点的距离。
(3) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a注：涉及到绝对值的问题经常需要分类讨论。
7、绝对值具有非负性的性质：a≥0，若+a b =0，则a=0，b=0 8、比较两个数的大小： （1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
整式中求阴影图形面积的数学思想山东沂源县徐家庄中学左效平张俊芳256116在整式一章中，经常遇到求图形阴影部分的面积问题。
现在特将求图形阴影部分面积的数学思想归纳如下，供同学们学习时参考。
1、运用整体的思想1．1把分散的图形重新组合成整体例1、如图1，某正方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆的半径为r米，正方形的边长为a米。
（1）请用代数式表示空地的面积。
（2）若正方形的边长为300米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）。
分析：正方形的四个角上的四个扇形，因为它们的半径是相同的，所以，这四个分散的扇形就可以拼成一个半径为r米的整圆。
这样，阴影部分的面积就等于正方形的面积减去两个圆的面积。
解：1、空地的面积为a2－πr2（平方米）2、当a=300，r=10时，广场空地的面积为：90000－100π（平方米）例2、如图2，四个直角三角形的直角边的长都是a，正方形的边长为a，试用整式表示阴影部分的面积。
分析：图中的四个直角三角形，通过平移、旋转等手段，就可以将四个直角三角形拼成两个边长为a 的正方形，这样阴影部分的面积就等于长方形的面积减去三个正方形的面积。
解：阴影部分的面积为：xy-3a 2。
1．2 把不完整的图形补成整体例3、如图3，根据图中的信息，求阴影部分的面积。
分析：这是一个不规则的图形，要想求出阴影部分的面积是不容易计算的。
但是，我们发现这个图形可以通过线段延长的方法，把原来不完整的图形补成一个完整的长方形。
这样阴影部分的面积就等于大长方形的面积减去右上角空白长方形的面积。
问题解决。
解：如图4，延长线段，把图形补成一个长方形，则空白长方形的长为b-t ，宽为a-t ， 所以，阴影部分的面积为：ab-（b-t ）（a-t ）=at+bt-t 2。
例4、一家住房的结构如图5，所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？分析：这是一个不规则的图形，阴影部分的面积有三个不同的长方形的面积组成，如果一个一个的去求就会显得很繁琐，但是，我们发现这个图形可以通过线段延长的方法，把原来不完整的图形补成一个完整的长方形。
人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数的分类：正有理数、0、负有理数
2.有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方
3.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
4.有理数的大小比较：大于号、小于号、等于号
5.有理数的运算律：交换律、结合律、分配律
第二章代数式
1.代数式的定义：用字母表示数的式子
2.代数式的值：把字母代入式子中所得的结果
3.代数式的分类：整式、分式、根式
4.代数式的化简：同类项合并、加减法运算、幂的乘方、去括号、括号内运算
5.代数式的计算：加减法、乘除法、幂的运算
第三章图形与几何初步
1.角的概念：锐角、直角、钝角、平角、周角
2.角的度量：度量单位、度量工具、度量方法
3.角的分类：按角度大小分类、按方向分类
4.直线的性质：两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线
5.线段的性质：两点之间线段最短、线段长度不改变方向。
人教版数学七年级上册知识点总结(最新最全)人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于零的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
整数：正整数、零、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
分类：⑴按正、负性质分类：正有理数：正整数、正分数零有理数：零负有理数：负整数、负分数⑵按整数、分数分类：整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数数轴：概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
应用：求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）相反数：代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
多重符号的化简：多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号；当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号。
倒数：概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；没有倒数）性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b=-1则a与b互为负倒数。
绝对值：几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
性质：|a|≥0，若|a|=0，则a=0；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b。
1.数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
绝对值是一个数与0的距离，因此非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
第一章 有理数一、知识网络结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧科学记数法有理数大小比较律、分配律运算律：交换律、结合、混合运算加、减、乘、除、乘方运算负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按正负分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类近似数和有效数字相反数、绝对值、倒数数轴正数、负数相关概念有理数0二、知识要点1、大于______的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。
在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。
______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。
2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
3、有理数分类：按定义来分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数负整数正整数_______0_______ ； ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________ 。
如果ａ是非负数，则 ａ≥0 。
0 可以 － 不可以 0 分界 相反意义正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0负有理数 负数 非负整数 非负数 非正整数 非正数5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。
人教版七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数和负数大于0的数叫做正数.在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.0既不是正数，也不是负数.“负”与“正”相对.增长-1，就是减少1；既没有增加又没有减少的情况下增长率是0. 增长1就是增加1.归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额.0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.1.2 有理数1.2.1 有理数正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.1.2.2 数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.它满足以下要求:(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；(3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.分数或小数也可以用数轴上的点表示.归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的▁边，与原点的距离是▁个单位长度；表示数-a的点在原点的▁边，与原点的距离是▁个单位长度.1.2.3 相反数归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,我们说这两关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地, a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：当a=1时，-a=-1, 1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1.在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是正数、负数和0.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝值是0. 即(1)如果a＞0, 那么| a | = a;(2)如果a = 0, 那么| a | = 0;(3)如果a＜0, 那么| a | = -a.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.一般地，(1) 正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；(2) 两个负数，绝对值大的反而小.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.1.3.1 有理数的加法引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.(先定符号，再算绝对值.)有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a + b = b + a.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c ）.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行.减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a -b = a +（- b ）.归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a +b -c = a + b +（-c）.(-20)+(+3)+(+5)+(+7) 可以省略算式中的括号和加号写成-20+3+5-7.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.乘积是1的两个数互为倒数.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.归纳几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.a xb 也可以写为a·b 或ab.当用字母表示乘数时，“x”号可以写成“·”或省略.有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律：ab=ba.有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律：（ab）c = a（bc）.有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律：a（b+c）=ab + ac.运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础.1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b=a·1/b (b≠0).两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. (有理数除法法则的另一种说法）分数可以理解为分子除以分母.因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号,最后求出结果.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a,记作a ,读作“a的n次方”.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a 中，a叫做底数，n叫做指数，当a 看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.一个数可以看作这个数本身的一次方.因为a 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.5.2 科学记数法一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，把一个大于10的数表示成a×10 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.1.5.3 近似数一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.。
2019-2020年 七年级上册第一单元 有理数单元梳理知识点一 有理数的定义1.知识点回顾小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2， … 我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。
注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。
比如我们小学时学过的π就不是有理数。
有理数分类（1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 2.巩固训练1、下列各式结果是负数的是（ ）A ﹣（﹣3）B 3--C 3)1(--D 2)1(-2.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( )A.1B.2C.3D.43.﹣a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确4.对于－0.125的说法正确的是( )A.是负数，但不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数5.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有（ ）. A. l 个 B.2个 C.3个 D.4个⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..知识点二数轴、相反数、绝对值1.知识点归纳总结：2.巩固训练1.﹣|﹣2019|的值是（ ）A ．B ．C ．﹣2019D ．20192.若ａ表示有理数，则－ａ是（ ）A ．正数B ．负数C ．ａ的相反数D ．ａ的倒数3.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd的值为（ ）A.3B.±3C.3±21D.4±21 4.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd的值为（ ）A.3B.±3C.3±21D.4±21 5.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）.A ．1B ．1C ．±1D ．±1和06.一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ）A 正数B 非负数C 零D 负数7.下列说法正确的是（ ）A 一个数的绝对值一定比0大B 一个数的相反数一定比它本身小C 绝对值等于它本身的数一定是正数D 最小的正整数是18.如果|a |＝a ，下列各式成立的是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤0变式训练1，如果|a|+a=0，则a 的取值范围是__________9.实数a,b 在数轴上对应的点的位置如图QZ 1-2所示,计算|a-b|的结果为 ( )图QZ 1-2A .a+bB .a-bC .b-aD .-a-b10.若ab≠0，则a|a|＋|b|b的值不可能是()A．2 B．0 C．－2 D．111.下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A.B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（）A．A．C点右边B．A．C点左边C．A．C点之间D．以上均有可能变式训练1.若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．13.绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________知识点三 有理数运算1.知识点归纳总结：2.巩固训练1.计算下列各式，值最小的是（ ）A ．2×0+1﹣9B ．2+0×1﹣9C ．2+0﹣1×9D ．2+0+1﹣92.比﹣3大5的数是（ ）A ．﹣15B ．﹣8C ．2D ．83. 下列计算正确的是( )A.（-8）-8=0B.1221=⨯）（）（-- C ．011--=（） D.22-|-|= 4．计算：－1－2＝（ ）A.－1 B ．1 （C ）－3 （D ）35．计算(－2)×3的结果是（ ）A.－6 （B ）6 （C ）-5 （D ）56．下列运算结果等于1的是（ ）A.)3()3(-+- （B ）)3()3(--- （C ）)3(3-⨯- （D ）)3()3(-÷-7.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.7]2=，[ 4.5]5-=-；计算[3.7][ 6.5]+-的值为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．38.若0<a<1,则a ，) (,12从小到大排列正确的是a aA 、a 2<a<a 1B 、a < a 1< a 2C 、a 1<a< a 2D 、a < a 2 <a1 9.在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A ．10B ． 8C ．5D ．1310.有理数－32，(－3)2，|－33|，按从小到大的顺序排列是( ) A ．＜－32＜(－3)2＜|－33| B.|－33|＜－32＜＜(－3)2C.－32＜＜(－3)2＜|－33| D ．＜－32＜|－33|＜(－3)2 11.若a=﹣2×32，b=(﹣2×3)2，c=﹣(2×3)2，则下列大小关系中正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b 12.35，44，53的大小关系为 ( )A. 35＜44＜53B. 35＞44＞53C. 53＜35＜44D. 35＜53＜4413.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）A 、22003B 、22004C 、－22003D 、－22004知识点四科学计数法与近似数1.用四舍五入按要求对0.06019其中错误的是( )A．0.1 (精确到0.1) B．0.06 (精确到千分位)C.0.06(精确到百分位) D．0.0602 (精确到0.0001)2.(－5)3×40000用科学记数法表示为( )A. 1.25×105B. －125×105C. －500×1011D. －5×1063.下列说法正确的是( )A. 近似数27.0精确到个位B. 近似数32.00精确到百分位C. 8万和80000的精确度相同D. 近似数0.15和0.150是相同的4.在2017~2019年三年建设计划中，某市大建设项目涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是( )A. 46.26×1010B. 0.4626×1012C.4.626×1010D. 4.626×10115.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为()A. 0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1066．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们要尽可能地节约用水．若每人每天浪费水0.32 L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为()A．3.2×107 L B．3.2×106 LC．3.2×105 L D．3.2×104 L7.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为()A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人知识点五综合巩固提高1.按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第7与第8个数分别为（）.A．64，－128 B．－64，128C．－128，256 D．128，－2562.正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）A.271B.270C.256D.2553.为求1+2+22+23+...+22019的值，可令S=1+2+22+23+ (22019)则2S=2+22+23+…+22020，因此2S﹣S=22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（）A 52015﹣1B 52016﹣1 C4152019-D4152020-4.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为()A．－1 007 B．－1 008C．－1 009 D．－2 0165.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为()A. B.99! C.9900 D.2！6.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561；那么32019的末位数字应该是（）A．3 B．9 C．7 D．17.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。
人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
