7、（差异价格竞争）假定两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业i 的市场需求)2,1,(),(=+-=j i p p a p p q j i j i i ，两家企业的生产成本函数为cq ，求两个寡头同时选择价格时的纳什均衡。
8、考虑如下战略式博弈重复两次，在第二阶段开始时能够观察到第一阶段的博弈结果，假定贴现因子是1，则x 满足什么条件的情况下（4，4）可以作为第一阶段博弈的均衡结果。
9、考虑如下贝叶斯博弈：（1）自然决定支付矩阵（a ）或（b ），概率分别为u 和1-u ；（2）
参与人1知道自然的选择，即知道自然选择支付矩阵（a ）或（b ），但是参与人2不知道自然的选择；（3）参与人1和参与人2同时行动。给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯均衡。
a b
10、求解以下战略式博弈的所有纳什均衡
11、两位投资者各自将D存在银行，而银行则将他们资金用于长期投资。本博弈的规则如下：在第一期，两位投资者同时决定是否收回资金。如果任何投资者收回资金，则项目被迫清算，项目收益为2r。此时抽取资金投资者收益为D，而未抽回资金投资者收益为2r－D；如果两位投资者都抽回资金，则投资者收益都为r；如果两者都未抽回资金，博弈进入第二期。第二期项目成熟且项目收益为2R。此时如果两投资者都抽回资金则收益为R；如果只有一位抽取资金，抽回资金投资者收益为2R-D，未抽回为D；如果两者都不抽回资金则收益为R，假定R>D>r>D/2，求解子博弈精炼纳什均衡。
12．在囚徒困境中，“针锋相对”战略定义为：（1）每个参与人开始选择“抵赖”；（2）在t 阶段选择对方在t-1的行动。假定贴现因子δ＝1，证明以上战略不是子博弈精炼纳什均衡。13．如果以下重复博弈两次，支付（4，4）是否能作为子博弈精炼纳什均衡结果出现，请说
14.猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益。求纳什均衡。
小猪
按不按
按
大猪
不按
15、在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q1-q2-q3，这里qi是企业i的产量。每一企业生产的单位成本为常数c。三企业决定各自产量的顺序如下：(1)企业1首先选择q1≥0；(2)企业2和企业3观察到q1，然后同时分别选择q2和q3。试解出该博弈的子博弈完美纳什均衡。
16、A 、B 两企业利用广告进行竞争。若A 、B 两企业都做广告，在未来销售中，A 企业可以获得20万元利润，B 企业可获得8万元利润；若A 企业做广告，B 企业不做广告，A 企业可获得25万元利润，B 企业可获得2万元利润；若A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可获得10万元利润，B 企业可获得12万元利润；若A 、B 两企业都不做广告，A 企业可获得30万元利润，B 企业可获得6万元利润。 （1）画出A 、B 两企业的支付矩阵。 （2）求纳什均衡。
17、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。
（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。
18.两个老朋友在一起喝酒，每个人有三个纯战略：石头，剪子，布，输赢规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。
19．两人参加一次暗标拍卖，他们的估价都服从[0，1]上的均匀分布，如果两拍卖者的效用函数都是自己的真实估价乘以一个反映风险态度的参数&（&>1，&=1，&<1分别表示风险偏好，风险中性，风险厌恶），再减去中标价格。请分析在线性均衡策略中，竞拍者的出价与他们的风险态度有什么关系。
三、作图题
1、考察如下三人博弈，请您画出其完整的博弈树（结、信息集、枝与支付）：
1) 参与人1的行动空间{}1A =L,R ，参与人2的行动空间{}2A =U,M,D ，参与人3的
行动空间是{}3A =M,N ；
2) 行动顺序：参与人1最先行动，参与人2与3观测到参与人1的行动后再同时采取行动；
若参与人1选择L
