Dijkstra算法的流程图及算法代码

dijkstra算法代码pythonDijkstra算法是一种贪心算法，用于计算图中单源最短路径。

该算法基于贪心算法的原则，每次选择一个距离源点最近的顶点，然后更新这个顶点的邻元素的距离。

算法步骤：1. 初始化距离数组，设置源点的距离为0，其余点的距离为无穷大（表示没有到达该点的路径）。

2. 创建一个空的集合S，用于存放已经求出的最短路径的结点。

3. 循环执行以下步骤，直到所有点都被添加到集合S中：- 在未确定最短路径的结点中，选择距离源点最近的结点，并将该结点添加到S集合中。

- 更新该结点的邻元素的距离，如果新路径的距离小于目前已知的最短路径，则更新最短路径。

在实现Dijkstra算法时，需要使用图的邻接矩阵或邻接表来表示图。

下面是使用邻接矩阵实现Dijkstra算法的Python代码：def dijkstra(graph, src):# 初始化距离数组dist = [float('inf')] * len(graph)# 设置源点的距离为0dist[src] = 0# 用于存放最短路径的结点s = []# 循环执行直到所有点都被添加到集合S中while len(s) < len(graph):# 在未确定最短路径的结点中，选择距离源点最近的结点，并将该结点添加到集合S 中min_dist = float('inf')min_index = -1for i in range(len(graph)):if i not in s and dist[i] < min_dist:min_dist = dist[i]min_index = is.append(min_index)return dist# 示例graph = [[0, 2, 4, 0, 0],[2, 0, 1, 3, 0],[4, 1, 0, 5, 6],[0, 3, 5, 0, 2],[0, 0, 6, 2, 0]]上述代码通过邻接矩阵表示图，其中0表示两点之间没有边，其他数字表示该边的边权。

最短路径dijkstra算法一、介绍Dijkstra算法是一种用于解决带有非负边权的加权图中单源最短路径问题的算法。

它被广泛应用于路由算法和其他网络应用中。

二、算法原理1. 算法流程Dijkstra算法的基本思想是从起点开始，逐步扩展到距离它最近的节点，然后再逐步扩展到距离起点第二近的节点，以此类推，直到扩展到终点为止。

具体实现过程如下：（1）初始化：将起点s加入集合S，其他节点加入集合U，并赋初值dist数组表示从起点s到其他节点的距离，初始值为无穷大。

（2）找到当前距离起点最短的节点v，并将其加入集合S中。

（3）更新dist数组：对于所有与v相邻接的未被访问过的节点w，如果通过v可以使得从s到w的距离更短，则更新dist[w]为新的更短距离，并记录前驱节点prev[w]=v。

（4）重复执行步骤（2）和（3），直至终点t被加入集合S中或者所有可达节点都已经被访问过。

2. 算法优化Dijkstra算法可以通过以下两种方式进行优化：（1）使用优先队列：每次从未访问节点中选择距离起点最近的节点时，可以使用优先队列来维护未访问节点的距离，这样可以避免每次都要遍历整个dist数组来找到最小值。

（2）使用堆优化的Dijkstra算法：在稠密图中，使用堆优化的Dijkstra算法可以进一步减少时间复杂度。

三、算法应用Dijkstra算法被广泛应用于路由算法和其他网络应用中。

例如，在互联网中，路由器需要根据网络拓扑和链路质量等信息计算出最短路径，以便将数据包传输到目标地址。

四、算法复杂度Dijkstra算法的时间复杂度取决于实现方式和图的结构。

在稠密图中，堆优化的Dijkstra算法的时间复杂度为O(|V|^2)，其中|V|表示节点数；在稀疏图中，使用优先队列实现Dijkstra算法的时间复杂度为O((|E|+|V|)log|V|)，其中|E|表示边数。

五、总结Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，在网络应用和其他领域有广泛应用。

一、简介迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德(Flyod)算法均是用于求解有向图或无向图从一点到另外一个点最短路径。

二、Dijkstra迪杰斯特拉算法也是图论中的明星算法，主要是其采用的动态规划思想，使其在数据结构、算法、离散数学乃至运筹学中都扮演重要的角色。

以下图为例：以A为起点，首先走一步，共有三条边，分别如下：AB(12),AF(16),AG(14)其中最短的是节点B，将AB(12)放入辅助向量。

接着，各节点均继续向下走，此时可以找出4条边。

ABC(22),ABF(19),AF(16),AG(14),同样找出最小值放入向量中。

{AB(12)，AG(14)}此后步骤完全相同A B C D A 0426B 50∞12C∞∞3ABC(22),ABF(19),AF(16),AGF(23),AGE(22)，选中AF(16)。

同样，接下来的步骤有：ABC(22),AFC(22),AFE(18),AGE(22)，选中AFE(18);ABC(22),AFC(22),AFEC(23),AFED(22)，这种情况随便选取一个最小值，以ABC(22)为例；ABCD(25),AFED(22)选中后者，至此，已经完全找到A 和所有节点之间的最短路径及最短路径的长度。

最短路径向量为{AB(12)，AG(14)，AF(16)，AFE(18)，ABC(22)，AFED(22)}三、Floyd弗洛伊德是另外一种求最短路径的方式，与迪杰斯特拉算法不同，弗洛伊德偏重于多源最短路径的求解，即能迪杰斯特拉能够求一个节点到其余所有节点的最短路径，但是弗洛伊德能够求出任意两个节点的最短路径，当然迪杰斯特拉重复N 次也能达到目标。

两种方式的时间复杂度均为O(n^3)，但弗洛伊德形式上会更简易一些。

以下面的有向有权图为例：老版visio 不知道为啥这么糊？首先写出图的邻接矩阵AdjA B C DD71∞0若想缩短两点间的距离，仅有一种方式，那就是通过第三节点绕行，如果我们假设仅能通过A点绕行，那么仅需判断是否现有的距离Adj[i][j]小于Adj[i][1]+Adj[1][j]的距离，如果有更短的选择，那么进行更新就好了。

dijkstra算法代码实现Dijkstra算法是用来求解单源最短路径问题的一种贪心算法。

下面是Dijkstra算法的代码实现：```import sys# 定义一个类来保存图的节点和边的信息class Node:def __init__(self, name): = nameself.visited = Falseself.distance = sys.maxsizeself.adjacent_nodes = []self.previous_node = None# Dijkstra算法的实现函数def dijkstra(start_node):start_node.distance = 0unvisited_nodes = [start_node]while unvisited_nodes:current_node = unvisited_nodes[0]for neighbor in current_node.adjacent_nodes:if not neighbor.visited:new_distance = current_node.distance +neighbor.distanceif new_distance < neighbor.distance:neighbor.distance = new_distanceneighbor.previous_node = current_nodecurrent_node.visited = Trueunvisited_nodes.remove(current_node)unvisited_nodes.sort(key=lambda node: node.distance)# 测试nodeA = Node("A")nodeB = Node("B")nodeC = Node("C")nodeD = Node("D")nodeE = Node("E")nodeF = Node("F")nodeA.adjacent_nodes = [(nodeB, 10), (nodeC, 15)]nodeB.adjacent_nodes = [(nodeD, 12), (nodeF, 15)]nodeC.adjacent_nodes = [(nodeE, 10)]nodeD.adjacent_nodes = [(nodeE, 2), (nodeF, 1)]nodeF.adjacent_nodes = [(nodeE, 5)]dijkstra(nodeA)print(nodeE.distance)```在上面的代码中，我们定义了一个`Node`类用来保存节点的信息，包括节点的名称、是否已访问、距离起始节点的距离、相邻节点和前置节点等。

Dijkstra算法是一种用于计算图中从一个顶点到其他所有顶点的最短路径的算法。

它由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉于1956年提出。

Dijkstra算法的基本思想是通过不断更新起始顶点到其他顶点的最短路径长度，逐步找到最短路径。

以下将详细介绍Dijkstra算法的步骤，并给出一个例题和表格供读者参考。

一、算法步骤1. 初始化- 设置起始顶点的最短路径为0，其余顶点的最短路径为无穷大。

- 将起始顶点加入已访问的顶点集合。

2. 更新- 从未访问的顶点中选择离起始顶点最近的顶点，将其加入已访问的顶点集合。

- 更新起始顶点到其他顶点的最短路径长度，如果经过新加入的顶点到其他顶点的路径长度小于当前已知的最短路径长度，则更新最短路径长度。

3. 重复更新直到所有顶点都被访问过。

二、算法实例为了更好地理解Dijkstra算法的具体应用步骤，我们通过一个实际的例题来演示算法的执行过程。

假设有以下带权重的图，起始顶点为A：顶点 A B C D EA 0 3 4 ∞ ∞B ∞ 0 ∞ 1 7C ∞ 4 0 2 ∞D ∞ ∞ ∞ 0 5E ∞ ∞ ∞ ∞ 0表中每个元素表示从对应顶点到其它顶点的边的权重，"∞"表示没有直接相连的边。

我们按照Dijkstra算法的步骤来计算从顶点A到其他顶点的最短路径长度。

1. 初始化起始顶点为A，初始化A到各顶点的最短路径长度为0，其余顶点的最短路径长度为∞。

将A加入已访问的顶点集合。

2. 更新选择A到B的路径长度最短，将B加入已访问的顶点集合。

更新A到C和A到D的最短路径长度。

3. 重复更新依次选择离起始顶点最近的顶点，并更新最短路径长度，直到所有顶点被访问。

通过不断的更新，最终得到从顶点A到其他顶点的最短路径长度表格如下：顶点 A B C D E最短路径长度 0 3 4 5 9三、总结通过以上Dijkstra算法的步骤和实例计算，我们可以清晰地了解该算法的执行过程和原理。

最短路径dijkstra算法过程
Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的经典算法，其过
程如下：
1. 创建一个距离表，记录从起始节点到每个节点的距离。

初始时，除了起始节点，其他节点的距离被设置为无穷大，起始节点的距离被设置为0。

2. 创建一个集合Q，用于存放还未被访问的节点。

3. 在集合Q中找到距离最小的节点v并将其从集合Q中移除。

如果没有找到，则说明所有节点已被访问完毕，算法结束。

4. 遍历节点v的所有邻居节点u，对于每个邻居节点u，更新
其距离表中的距离。

如果通过节点v可以获得比原先距离更短的路径，则更新距离。

5. 重复步骤3和步骤4，直到集合Q为空。

6. 返回距离表，其中记录了从起始节点到其他节点的最短距离。

需要注意的是，在实现过程中，需要使用一个优先队列来快速找到集合Q中距离最小的节点v，以提高算法的效率。

以上就是Dijkstra算法的基本过程。

通过不断更新距离表，算
法可以找到从起始节点到其他节点的最短路径。

Dijkstra算法详解今天给⼤家讲解dijkstra图论最短路算法在讲解dijkstra算法之前,先来给⼤家讲解⼀下图论中的松弛操作。

松弛,即relaxtion,是⼀种编程学术语。

举例说明，例如我们可以从某个机场坐飞机达到若⼲个机场，然后从这些机场出发，我们⼜需做⽕车前往若⼲个城镇。

现在假设我们⼿⾥有飞⾏时间表（list或者dict），⽽A u表⽰的是从当前位置出发，我们到达u机场所需的时间。

类似地，我们⽤b uv来表⽰坐⽕车从 u 机场到达 v 城镇所需的时间（B ⾃然为list of lists或dict）。

下⾯我们从到达各镇的路径中随机选择⼀条，它所需的时间为C v：C[v] = float('inf')for u in A:C[v] = min(C[v], A[u]+B[u][v]) //松弛法（relaxation）是⼀数学术语，描述的是⼀些求解⽅法，这些⽅法会通过逐步接近的⽅式获得相关问题的最佳解法。

每运⽤⼀次松弛法就好像我们“移动”了⼀次，⽽我们要做的就是在尽可能少的移动次数内找到最佳解决⽅案。

理论上来说，我们可以在整个空间上运⽤相关的松弛法，但关键在于找到⼀个正确的执⾏次序。

讲完了松弛法,接下来就给⼤家讲解dijkstra算法(1).dijkstra算法解决问题范围dijkstra算法主要解决的是单源点的最短路和最短路径问题,且路径的权值不为负权。

(2).dijkstra算法思想及原理dijkstra算法思想是基于贪⼼算法思想的。

所谓贪⼼算法即始终保持当前迭代解为当前最优解。

意思就是在已知的条件下或是当前拥有的全部条件下保证最优解，若在此后的迭代中由于加⼊了新的条件使得产⽣了更优解则替代此前的最优解。

通过不断的迭代不断保证每次迭代的结果都是当前最优解，那么当迭代到最后⼀轮时得到的就会是全局最优解。

由于下⼀轮迭代会参考上⼀轮的最优解，因此每⼀轮的迭代的⼯作量基本⼀致，降低了整体⼯作的复杂性。

dijkstra最短路径算法详解
Dijkstra最短路径算法是一种常用的图算法，用于求解带权图中的单源最短路径问题，即从一个固定的源节点到图中的其他节点的最
短路径。

以下是详细的算法步骤：
1. 初始化
一开始，将源节点的距离设为0，其余节点的距离设置为正无穷，在未访问的节点集合中把源节点压入堆中。

2. 确定最短路径
从堆中取出未访问节点集合中距离源节点最近的节点v，标记其
为已访问。

之后，对于v的邻居节点w，计算从源节点到v再到w的距离，如果经过v的路径比已经计算得到的路径短，则更新路径。

更新
后的距离先暂时放入堆中，如果后边有更短的路径，则更新。

3. 重复第2步
重复第2步，直到取出的节点为终点节点，或者堆为空。

4. 算法结束
算法结束后，各节点的距离就是从源节点到它们的最短距离。

Dijkstra算法的复杂度是O(NlogN)，其中N是节点个数。

其优
势在于只需要算一次即可得到所有最短路径，但是要求所有边的权值
必须非负，否则会导致算法不准确。

总之，Dijkstra算法是一种简单有效的最短路径算法，其实现也比较直观。

在处理如飞机和火车等交通路径规划问题中有较好的应用。

Dijkstra算法步骤详述Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

本文将详细介绍Dijkstra算法的步骤和实现。

1. 初始化首先，我们需要将算法的输入进行初始化。

假设我们有一个带权重的有向图，其中节点集合为V，边的集合为E。

对于每个节点v ∈ V，我们设置初始距离d[v]为正无穷大(INF)，表示从起点到节点v的距离为无穷大；同时，我们设置起点s的初始距离d[s]为0，表示从起点到自身的距离为0。

2. 确定最短路径接下来，我们将在图中逐步确定起点到其他节点的最短路径。

首先，我们从起点s开始，将s标记为当前节点。

然后，对于s的所有邻居节点v，我们更新其当前最短路径，并标记v为下一个当前节点。

这一步骤可以通过以下过程实现：a. 对于节点s的所有邻居节点v，计算通过s到达v的距离。

如果该距离小于d[v]，则将d[v]更新为该距离，并将s作为节点v的前驱节点（即最短路径上v的前一个节点）。

b. 从剩余的未标记节点中选择一个距离最短的节点作为下一个当前节点。

具体而言，从未标记节点中选择一个节点u，使得d[u]最小，并将其标记为当前节点。

3. 更新最短路径在上一步中，我们确定了起点到一个节点的最短路径。

现在，我们将以已选择的当前节点继续执行第2步，直到所有节点都被标记为止。

具体而言，重复进行以下步骤：a. 在当前节点的所有邻居节点中，更新其最短路径并选择下一个当前节点，过程与第2步相同。

b. 如果不存在未标记节点，则算法终止。

4. 输出最短路径当算法终止时，我们可以得到从起点到达所有节点的最短路径。

对于每个节点v，最短路径可以通过回溯每个节点的前驱节点得到。

具体而言，从目标节点开始，通过前驱节点一直回溯到起点，即可得到最短路径。

总结：Dijkstra算法通过逐步确定起点到其他节点的最短路径，从而找到整个图中的最短路径。

它的步骤包括初始化、确定最短路径和更新最短路径。