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高三数学专项训练：立体几何解答题(三)(文科)

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试卷第1页，总7页 高三数学专项训练：立体几何解答题（三）（文科）

1．如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,60CDE ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;

(2)FB∥平面ADE.

2．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA。

（Ⅰ）证明：1ABAC；

（Ⅱ）若2ABCB，16AC，求三棱柱111ABCABC的体积。

试卷第2页，总7页 3．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝45．

（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

4．如图，三棱锥PABC中，90ABC，PAABC底面

（Ⅰ）求证：PACPBC平面平面；

（Ⅱ）若ACBCPA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

试卷第3页，总7页 5．如图，在等腰梯形CDEF中，CBDA、是梯形的高，2AEBF，22AB，现将梯形沿CBDA、折起，使//EFAB，且2EFAB，得一简单组合体ABCDEF如图所示，已知MNP、、分别为,,AFBDEF的中点.

（1）求证：//MN平面BCF；

（2）求证：AP平面DAE.

6．如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，FE,分别是PBAC,的中点.

PFEDCBA

（1）求证：//EF平面PCD；

（2）求证：平面PBD平面PAC；

（3）若ABPA，求PD与平面PAC所成的角的大小.

试卷第4页，总7页 7．如图，在矩形ABCD中，2ABBC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DFAM，垂足为E，若将ADM沿AM折起，使点D位于D位置，连接BD，CD得四棱锥ABCMD．

（Ⅰ）求证：FDAM；

（Ⅱ）若3EFD，直线FD与平面ABCM所成角的大小为3，求直线DA与平面ABCM所成角的正弦值．

8．如图，在四棱锥-PABCD中，四边形ABCD是菱形，PAPC,E为PB的中点．

（Ⅰ）求证：PD∥平面AEC；

（Ⅱ）求证：平面AEC平面PBD.

试卷第5页，总7页 9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；

（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=3，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

10．如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，//ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，4DC，O为BD的中点，E为PA的中点．

(Ⅰ)求证：PO平面ABCD；

(Ⅱ)求证：//OE平面PDC；

(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

ADOCPBEM

NCC1B1A1BA试卷第6页，总7页 11．在四棱锥PABCD中，底面ABED为直角梯形，//BCAD、090ADC，12BCCDAD，PAPD，,EF为,ADPC的中点．

（1）求证：//PA平面BEF；

（2）求证：ADPB.

12．如图，正三棱柱111ABCABC中，点D是BC的中点.

（Ⅰ）求证: AD平面11BCCB；

（Ⅱ）求证: 1AC平面1ABD.

A B

C D A1 B1

C1 试卷第7页，总7页

13．如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，902EABEFAB，，平面ABCDABFE平面.

（1）若G点是DC中点，求证：AEDFG面//.

（2）求证：BAFDAF面面.

（3）若,2,1ABADAE求的体积三棱锥AFCD.

答案第1页，总11页 高三数学专项训练：立体几何解答题（三）（文科）

参考答案

1．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先根据直线与平民啊垂直的判定定理证明AM平面BCD,

然后再根据平面垂直的判定定理证明平面ADE⊥平面BCD；（2），取DC的中点N，首先证FN∥平面ADE,然后再证∴BN∥平面ADE,再根据平面与平民啊平行的判定定理证明∴平面ADE∥平面FNB,最后由面面平行的性质即可.

试题解析：（1）∵∆ADE是等边三角形，,M是DE的中点，

∴,3AMDEAM,

∵在∆DMC中，DM=1，60CDE,CD=4，

∴22241241cos6013MC ，即MC=13.

在∆AMC中，222222(3)(13)4AMMCAC

∴AM⊥MC,

又∵,AMDEMCDEM , ∴AM平面BCD,

∵AM平面ADE, ∴平面ADE⊥平面BCD.

（2）取DC的中点N，连结FN,NB,

∵F,N分别是AC，DC的中点，∴FN∥AD,由因为FN平面ADE,AD平面ADE, ∴FN∥平面ADE,

∵N是DC的中点，∴BC=NC=2，又60CDE，∴∆BCN是等边三角形，∴BN∥DE,

由BN平面ADE,ED平面ADE, ∴BN∥平面ADE,

∵FNBNN , ∴平面ADE∥平面FNB,

∵FB平面FNB, ∴FB∥平面ADE.

考点：1.直线与平面垂直的判定；2.平面一平面垂直的判定；3.直线与平面平行的判定.

2．（1）取AB的中点O，连接1OCO、1OAO、1AB，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=A

A1，∠BA A1=600，所以1OAAB，所以AB平面1OAC，因为1AC平面1OAC，所以AB⊥A1C；

（2）因为221ACOC因为ABC为等边三角形，所以3CO，底面积1232232S，所以体积123323V

答案第2页，总11页 【解析】（1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用体积公式进行求解.

【学科网考点定位】本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.

3．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）163PDMBV．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证明平面MBD平面PAD，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，因为M是PC上一点，不确定，故证明BD平面PAD,显然易证；（Ⅱ）求棱锥P－DMB的体积，直接求，底面面积及高都不好求，但注意到棱锥P－DMB是棱锥P－DＣB除去一个小棱锥Ｍ－DＣB而得到，而这两个棱锥的体积都容易求，值得注意的是，当一个几何体的体积不好求时，可进行转化成其它几何体来求．

试题解析：（I）证明：在ABD中，由于4,8,45ADBDAB，所以222ADBDAB．故ADBD。又平面PD平面,ABCDBD平面ABCD，所以BD平面PAD,又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD；

(II)过M作MNDC于,NM是PC的中点,2MN，163PDMBPDBCMDBCVVV．

考点：本小题考查面面垂直的判定、线面垂直的判定，面面垂直的性质定理应用；，以及棱锥的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力．

4．(Ⅰ)证明略；(Ⅱ)2

【解析】

试题分析：(Ⅰ)根据直线与平面垂直的判定定理，只要找到BC和平面PAC中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知PACPBC平面平面 ，证明中要把条件到结论叙述清楚；(Ⅱ)先根据PACPBC平面平面这个条件做辅助线构造出所求的线面角，再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值，一定要注意线面角要找准，不能乱构造

试题解析：解：(Ⅰ)因为PAABC底面，所以BCPA 2分

又因为90ACB,即BCAC

所以ACPACPAPACBCPACACPAA平面平面平面I 4分

又BCPBC平面，所以PACPBC平面平面 6分

(Ⅱ)取PC中点D，连AD，则ADPC

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2020高三数学立体几何专项训练文科

2020高三数学立体几何专项训练文科

2020届高三数学立体几何专题(文科)

吴丽康 2019-11

1、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的点、

(Ⅰ)证明:PB // 平面AEC;

(Ⅱ)设AP=1,AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=43,

求A点到平面PBD的距离、

2、 如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB＝2CD,E为PB的中点.

(1)求证:CE∥平面PAD;

(2)在线段AB上就是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF？

若存在,证明您的结论,若不存在,请说明理由.

3如图,在四棱锥P－ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA＝AD＝2,

四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB＝BC＝1、点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,

且PEPB＝PFPC＝λ(λ≠0).

(1)求证:EF∥平面PAD;

(2)当λ＝12时,求点D到平面AFB的距离.

4、如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD就是正方形.

(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;

(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l,证明:B1D1∥l、

5、、如图,四边形ABCD就是平行四边形,点P就是平面ABCD外一点,

M就是PC的中点,在DM上取一点G,过G与AP作平面交平面BDM于GH、

求证:AP∥GH、

6、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,

∠ABC＝60°,PA＝AB＝BC,E就是PC的中点.

证明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面ABE、

7、(2018北京通州三模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD

为正方形,△PAB为等边三角形,E就是PB中点,平面AED与棱PC交于点F、

(1)求证:AD∥EF; (2)求证:PB⊥平面AEFD;

届高三文科数学立体几何专题训练

届高三文科数学立体几何专题训练

2015届高三数学（文）立体几何训练题

1、如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．

⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；

⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．

2、如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.

（1）求证：EF

3、如图，四棱柱1111DCBAABCD中，AA1底面ABCD，且41AA. 梯形ABCD的面积为6，且AD平面DCEA1与BB1交于点E.

（1）证明：ECDA111AABB

4、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝AB＝2a，D、E分别为CC1、A1B的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：AE⊥BD；

（3）求三棱锥D—A1BA的体积 ．

5.如图，矩形ABCD中，3AB，4BC．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD； PABCOEFABCDEA1B1C1D1ADFFEA（Ⅱ）若3EC，求证：FCND；

（Ⅲ）求四面体CDFN体积的最大值．

6、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC,090BCA，AP=AC, 点D，E分别在棱,PBPC上，且BC（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥PABC的体积为8，求多面体ABCED的体积。

7、如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，ADAB232，BCAC，F 是AB上一点，且ABAF31，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知2CE.

（1）求证：AD平面BCE；

（2）求证：//AD平面CEF；

2018年高考真题解答题专项训练：立体几何(文科)学生版

2018年高考真题解答题专项训练：立体几何(文科)学生版

试卷第1页，总2页 2018年高考真题解答题专项训练：立体几何（文科）学生版

1．（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

2．（2018年天津卷）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．

（（（求证：AD（BC（

（（（求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

3．（2018年北京卷）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD，平面ABCD，PA，PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

，，）求证：PE，BC， 试卷第2页，总2页 ，，）求证：平面PAB，平面PCD，

，，）求证：EF，平面PCD.

4．（2018年新课标1卷）如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝑀中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，∠𝐴𝐶𝑀=90°，以𝐴𝐶为折痕将△𝐴𝐶𝑀折起，使点𝑀到达点𝐷的位置，且𝐴𝐵⊥𝐷𝐴，

（1）证明：平面𝐴𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶，

（2）𝑄为线段𝐴𝐷上一点，𝑃为线段𝐵𝐶上一点，且𝐵𝑃=𝐷𝑄=23𝐷𝐴，求三棱锥𝑄−𝐴𝐵𝑃的体积．

5．（2018年新课标3卷）如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷所在平面与半圆弧𝐶𝐷所在平面垂直，𝑀是𝐶𝐷上异于𝐶，𝐷的点，

（1）证明：平面𝐴𝑀𝐷⊥平面𝐵𝑀𝐶，

（2）在线段𝐴𝑀上是否存在点𝑃，使得𝑀𝐶∥平面𝑃𝐵𝐷？说明理由，

6．（2018年新课标2卷）如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=2√2，𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝑃𝐶=𝐴𝐶=4，𝑂为𝐴𝐶的中点．

2020高三数学立体几何专项训练文科 2

2020高三数学立体几何专项训练文科 2

2020高三数学立体几何专项训练文科

1.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA垂直于平面ABCD，E是PD的点。

Ⅰ) 证明PB平行于平面AEC。

Ⅱ) 设AP=1，AD=3，求三棱锥P-ABD的体积V和A点到平面PBD的距离。

2.在四棱锥P-ABCD中，AB平行于CD且AB等于2CD，E为PB的中点。

1) 证明CE平行于平面PAD。

2) 是否存在一点F在线段AB上，使得平面PAD平行于平面CEF？若存在，证明结论；若不存在，说明理由。

3.在四棱锥P-ABCD中，平面PAC垂直于平面ABCD，且PA垂直于AC且等于AD等于2，四边形ABCD满足BC平行于AD，AB垂直于AD且等于1，点E和F分别为侧棱PB和PC上的点，且PEPF等于λ(λ不等于0)。

1) 证明EF平行于平面PAD。

2) 当λ等于2时，求点D到平面AFB的距离。

4.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形。

1) 证明平面A1BD平行于平面CD1B1.

2) 若平面ABCD与平面B1D1C相交于直线l，证明B1D1平行于l。

5.在平行四边形ABCD外一点P，PC的中点为M，在DM上取一点G，过G与AP作平面交平面BDM于H。

证明AP平行于GH。

6.在四棱锥P-ABCD中，PA垂直于底面ABCD，AB垂直于AD，AC垂直于CD，且∠ABC等于60度，PA等于AB等于BC，E是PC的中点。

证明：

1) CD垂直于AE；

2) PD垂直于平面ABE。

7.在四棱锥P-ABCD中，平面PAB垂直于平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，E是PB的中点，平面AED与棱PC交于点F。 1) 证明AD平行于EF；

2) 证明PB垂直于平面AEFD；

3) 设四棱锥P-AEFD的体积为V1，四棱锥P-ABCD的体积为V2，求V1和V2的值。

8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a，∠DAB等于60度的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点。