集训六队科学班2015暑期期中测试第23-30题解析

集训六队科学班2015暑期期中测试

第23-30题解析

23.驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行去单位。走了一段时间后遇到来接他的汽车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。设教授和汽车速度不变，且速度之比为1：9，教授上车及汽车掉头时间不计。则当天教授离家时间为（ ）

A． 5：50 B． 6：10 C． 6：30 D． 6：50

考点： 速度公式及其应用

专题： 计算题。

分析： 司机7：00到达教授家里、7：20到达单位，说明教授从家到单位所花的时间为20min，所以，司机从单位出发到教授家里的时间也是20min，所以司机的出发时间是6：40；教授提早出发的情况下是7：10到达。说明司机从单位出发到回到单位所花的时间是30分钟，即是从单位出发15分钟以后跟教授碰面的，即6：55。

碰面时司机走的路程加上教授走的路程等于家到单位的路程，即：S车+S人=S，据此求教授走的时间，进而求出出发时间。

解答： 解：

设教授走的时间为t，教授的速度为v，则汽车的速度为9v，

司机用20min从教授家到单位，司机从单位出发到教授家的时间也是20min，所以司机的出发时间是6：40；

教授家到单位的路程S=v车×20min，

教授提早出发的情况下是7：10到达，说明司机从单位出发到回到单位所花的时间是30min，所以汽车从单位出发15min以后跟教授碰面的，即6：55。

碰面时司机走的路程加上教授走的路程等于家到单位的路程，

即：S车+S人=S，

即：9v×15min+vt=9v×20min，

解得：

t=45min，

所以教授出发的时间为6：10。

故选B。

点评： 本题考查了速度公式的应用，确定汽车的出发时间、汽车和教授走的路程关系是本题的关键。

24.“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在平静的水面上会出现波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得了一张蜻蜓点水的俯视照片，照片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间的水面波纹。如果蜻蜒飞行的速度恰好与水波的传播速度相等，不考虑蜻蜓每次点水所用的时间，在下列四幅图中，与照片相吻合的是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 速度与物体运动

专题： 图析法。

分析： 由于蜻蜓和水波的速度相同，那么蜻蜓每一次点水的时候都会在上一个水波的边线上。

解答： 解：因为蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同，那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上，而第二个水波和第一个水波都在以相同的速度运动，所以每个圆都应该是内切的。

故选A。

点评： 该题考查了运动的同步性，前提是运动的速度和方向均相等。 25.如图所示，公园围墙外的小路形成一个规则的正方形，甲乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为（ ）

A． 4分钟 B． 3分钟 C． 2分钟 D． 1分钟

考点： 速度公式及其应用

专题：

计算题；应用题。

分析： （1）设正方形的边长为L，根据题意求出甲与乙走L距离的时间；

（2）分析甲与乙的运动过程，找出甲第一次看到乙的时间，甲第一次看不到乙的时间，

从而求出甲从看到乙到看不到乙经历的时间。

解答：

解：（1）设正方形小路的边长为L，甲的走路程L所用的时间t甲==12min，

乙走路程L所用的时间t乙==17min；

（2）经过48min，甲走过的路程是4L，甲回到出发点；经过48min=2×17min+14min，

乙的路程s乙，2L＜s乙＜3L；甲与乙位置如图（1）所示，甲乙在同一直线上，

甲可以看到乙，这是甲第一次看到乙；

（3）经过51min，乙的路程是3L；经过51min=4×12min+3min，甲的路程s甲，4L＜s甲＜5L，

甲与乙的位置如图（2）所示，甲乙不在同一条直线上，甲开始看不到乙；

（4）从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为51min﹣48min=3min。

故选B。

点评： 知道甲乙两人在正方形的同一条边上时，甲可以看到乙；甲乙不在同一条边上时甲看不到乙，是正确解题的前提；求出甲与乙每走过正方形一边所用的时间，分析清楚甲乙的运动过程是解题的关键

26.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（ ）

A． 10﹣3s B． 10﹣6s C． 10﹣9s D． 10﹣12s

考点： 速度公式及其应用

专题： 估算题。

分析： 估算出子弹的长度，由题意可知子弹在照片曝光时间内飞行的距离，则由速度公式可求得曝光时间。

解答： 解：子弹的长度约5cm；则子弹飞行的距离s=1%×5cm=5×10﹣4m； 则照片的曝光时间t===1×10﹣6s；

故选B。

点评： 本题的基本技巧是要抓住“数量级”构建，题目所求曝光时间等于子弹影像前后错开的距离除以子弹速度，所以，必须知道子弹影像前后错开距离和子弹速度的数量级。

27.如图所示，甲、乙两人同时从A地出发，其中，甲沿直线AB匀速运动，乙沿直线AC匀速运动，甲运动的速度是乙的两倍，经过3分钟，甲到达B地后，保持速度大小不变，马上沿直线向C地运动，恰好在C地与乙相遇，则乙从A地运动到C地的时间可能为（ ）

A． 4分钟 B． 8分钟 C． 12分钟 D． 16分钟

考点： 速度公式及其应用

专题： 学科综合题。

分析： 甲从A地到B，再从B地到C地，和乙从A地到C地的时间是相同的。知道速度和时间，分别求出AB、AC、BC的路程，根据在三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行排除。

解答： 解：设乙的运动速度为V，甲的运动速度为2V，甲从A地运动到B地，运动距离为：AB=2V×3min，

A、如果乙从A地运动到C地的时间为4min，AC=V×4min，甲从B地运动C地，运动距离为：BC=2V×（4min﹣3min）=

2V×1min，AB=AC+BC，AB、AC、BC不能构成三角形。不符合题意。

B、如果乙从A地运动到C地的时间为8min，AC=V×8min，甲从B地运动C地，运动距离为：BC=2V×（8min﹣3min）=

2V×5min，△ABC任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，AB、AC、BC能构成三角形。符合题意。

C、如果乙从A地运动到C地的时间为12min，AC=V×12min，甲从B地运动C地，运动距离为：BC=2V×（12min﹣3min）=

2V×9min，BC=AC+AB，AB、AC、BC不能构成三角形。不符合题意。

D、如果乙从A地运动到C地的时间为16min，AC=V×16min，甲从B地运动C地，运动距离为：BC=2V×（16min﹣3min）=

2V×13min，BC＞AC+AB，AB、AC、BC不能构成三角形。不符合题意。

故选B。

点评： 本题运用数学知识比较多，根据速度公式求出三角形三边长度，根据是否符合任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行排除。体现了物理和数学学科之间的密切关系。

28.著名数学家苏步青年轻时有一次访问德国，当地一名数学家在电车上给他出了一道题：甲、乙两人相对而行，相距50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带一条狗，狗每小时走4千米，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙两人相遇时，这条狗一共走了（ ）

A． 50千米 B． 40千米 C． 30千米 D． 20千米

考点： 速度公式及其应用

专题： 应用题。

分析： 先根据速度公式的变形公式求出甲乙两人相遇时的时间t，在由速度公式的变形公式s=vt求出狗的路程。

解答： 解：设经过时间t甲乙两人相遇，在此时间内，甲的路程S甲=V甲t，乙的路程S乙=V乙t，

两人相遇时S甲+S乙=S，即：V甲t+V乙t=S，所以t===10h，

在此时间内狗的路程S=V狗t=4km/h×10h=40km。

故选B。 点评： 本题考查了速度公式变形公式的应用，解题的关键是求出甲乙两人相遇时的时间t，然后由速度公式的变形公式S=vt求出狗的路程。

29.由甲地开往乙地的火车分“特快、直快、普快”三种形式，假设列车在任意两个车站之间运行时平均速度始终保持不变，其中直达“特快”列车（即当中一站不停）共耗时8小时，同样在两地间运行的“直快”列车由于要停靠3个大型车站和4个中型车站，将耗时9小时02分，已知列车停靠大型车站的时间比中型车站多2分钟，比小型车站多5分钟，那么在途中比“直快”还要多停靠2个中型车站和7个小型车站的“普快”列车在甲乙两地间的运行时间为（ ）

A． 9小时43分 B． 9小时53分 C． 10小时13分 D． 10小时23分

考点： 时间的测量

专题： 应用题。

分析： 当停靠3个大型车站和4个中型车站时，将多耗时9小时02分﹣8小时=1小时02分；根据“列车停靠大型车站的时间比中型车站多2分钟，比小型车站多5分钟”，求出列车在各类型的车站停靠的时间即可解决问题。

解答： 解：（1）根据题意，假设列车停靠中型车站的时间为t0分钟，则停靠大型车站的时间为t0+2分钟，停靠小型车站的时间为t0+2分钟﹣5分钟；

（2）当“直快”停靠3个大型车站和4个中型车站，多耗时9小时02分﹣8小时=1小时02分=62分钟，即3×（t0+2分钟）+4t0=62分钟；

则在中型车站停靠时间t0=8分钟，在大型车站停靠时间t0+2分钟=10分钟，在小型车站的时间为t0+2分钟﹣5分钟=5分钟。

（3）在途中比“直快”还要多停靠2个中型车站和7个小型车站的“普快”列车在甲乙两地间的运行时间为：

9小时02分+2×8分钟+7×5分钟=9小时53分钟。

故选B。

点评： 本题解题的关键是求出列出在各种类型车站的停靠时间，计算过程有些繁琐，要细心。

30.如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1 n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号。设测速仪匀速扫描，P1与P2之间的时间间隔为0.9秒，超声波在空气中传播的速度为340米/秒，则被测车的车速为（ ）

A． 20米/秒 B． 25米/秒 C． 30米/秒 D． 40米/秒

考点： 速度公式及其应用；速度的计算

专题： 计算题；信息给予题。

分析： （1）由题意可知，P1、P2的时间间隔为0.9s，根据图乙所示P1、P2的间隔的刻度值，以及P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值。可以求出P1、n1和P2、n2间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间；从而可以求出超声波前后两次从测速仪汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离；由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小。汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程。