自用高一数学平面向量复习课件

x1x2 y1 y2
x12 y12 x22 y22
例 1:已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ),
求a与b的夹角θ.
cosθ ＝ a·b ab
＝
4 2×4
＝1 2
,
Q 0 180 ∴ θ ＝60º
3、两向量垂直和平行的坐标表示
（1）垂直 a b a b 0
设a （x1, y1), b (x2 , y2 ), 则 a b x1x2 y1 y2 0
若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1)
平面向量复习
向量的模（长度）
1. 设 a = ( x , y ), 则 a x2 y2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB x1 x2 2 y1 y2 2
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析 巩固练习
平面向量 复习
表示 向量的三种表示
平
三角形法则
面
向量加法与减法
向
平行四边形法则
量
向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
平面向量的基本定理
向量的数量积
平面向量 复习
向量定义：
既有大小又有方向的量叫向量。
重要概念：
（1）零向量：长度为0的向量，记作0. （2）单位向量：长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反
练习：已知向量a=（5，m）的长度是13， 求m. 答案： m = ± 12
平面向量复习
1.向量的加法运算 三角形法则
AB+BC= AC
A
C BO
平行四边形法则
B
C
OA+OB= OC
A
重要结论：AB+BC+CA= 0
坐标运算: 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)
则a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 )
|
r a
|
|
r b
|
cos
rr r
r rr
r
数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos的乘积.
rr rr 2、运算律: （1） a b b a
r r ur r r r
（2）（ a）b （a b） a（ b） r r r r r ur r
（3）（a b）c a c b c
(1) a b ,则四边形是什么图形?
(2) a b a b ,则四边形是什么图形?
2.已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求 （1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标； （3） AB－AC的坐标.
答案： （1） AB=（－3，4）， AC =（－4， －4 ）
（2）AB+AC=（ －7，0 ）
数量积不满足结合律 即: (a b)c a (bc)
rr
3、向量的夹角 cos ra br
| a || b |
θ∈[0°, 180°]
4、向量垂直的判定 r r rr
（1） a b a b 0 向量表示
5、向量的模
（1）
rr aa
|
rwenku.baidu.coma
|2
，|
r a
|
r2 a
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），则 | AB | （x1 x2）2 （y1 y2）2
（3） AB－AC= （1，8）
平面向量 复习
实数λ与向量 a 的积
定义： λa是一个 向量.
它的长度 |λa| = |λ| |a|；
它的方向 (1) 当λ>0时,λa 的方向 (2) 当λ＜0时,λa 的方向
与a方向相同； 与a方向相反.
其实质就是向量的伸长或缩短！
坐标运算： 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y)
平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数λ1、λ2 使 a =λ1 e1 +λ2 e2
不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有 向量 的一组基底
向量相等的等价条件
λ1 e1 +μ1 e2 =λ2 e1 +μ2 e2
λ1= λ2 μ 1=μ2
数量积
1、平面向量数量积的定义：ar
r b
练习：
r r rr
rr
1.已知 a =6，b =5，a • b=15，求向量a与b的夹角。
r r rr
r r rr
2.已知 a =2，b =5，a • b=-3,求 a+b ，a-b
r r rr
rr
3.已知 a =3，b =5，a+b =7，求向量a与b的夹角。
1、平面向量数量积的坐标表示
r
r
r r 在坐标平面xoy内，已知 a＝(x1，y1)，b ＝ (x2，y2)，则
平面向量复习
B
2.向量的减法运算
1）减法法则：OA－OB = BA
2）坐标运算:
O
A
若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )
则a － b= (x1 － x2 , y1 － y2)
3.加法减法运算率
1）交换律： a+b=b+a
2）结合律： （a+b)+c=a+(b+c)
练 :1.AB a, AD b
的非零向量.零向量与任何向量平行。 （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.
平面向量 复习
向 量 几何表示 : 有向线段
的 表 示
字母表示 : a 、AB 等
坐标表示 : (x，y)
向量可以平移，当点A为坐标原点时， uuur AB的坐标即为点B的坐标。
a b x1x2 y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
例 1:已知 ar ＝(1,√3
r
)，b ＝(– 2,2√3
),
rr 求 a ·b
rr
解：a ·b ＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;
2、两向量夹角公式的坐标运算
设a与b的夹角为（0 180）， 则cos a b
ab
= (λ x , λ y)
平面向量 复习 非零向量平行（共线）的等价条件
向量表示： a∥b
a=λb （λ∈R且b≠0）
坐标表示：设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则
a∥b
x1y2－x2y1=0
平面向量复习 平面向量的基本定理
设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该
设a （x1, y1), b (x2, y2 ),且a与b夹角为， (0 180)则cos x1x2 y1 y2 .
x12 y12 x22 y22 其中 x12 y12 0，x22 y22 0.
向量夹角公式的坐标式：
r
r
a ＝(x1，y1)，b＝ (x2，y2)，则
cos