《3.8 解三角形应用举例》 学案

命题人申占宝

1 A B

C D 1.2《应用举例1》（学案）

主备人：申占宝i 审核人：王柏青 使用时间：2012年3月

学习目标：1、理解解三角形应用题的基本思路，并能解简单的实际应用题。

2、掌握利用正、余弦定理的有关知识解决涉及距离、高度、角度等实际问题。。

学习重点：如何将实际问题转化为数学问题，并利用解三角形的知识解决。

学习难点：实际问题向数学问题的转化。

一、复习回顾：

正、余弦定理及解斜三角形的方法。

二：新课讲解：

1、基本概念

①坡角： 。②仰角：

。

③俯角：

。

④方向角： 。

⑤视角： 。

2：例题选讲

例1、设A、B在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取测点C，测得AC的距离是50m，007551ACB，BAC，求A、B两点间的距离。

练习：为了测定对岸两点A、B的距离，在岸边选定1km长的基线CD，并测得000030756090ADC，BDC，BCD，ACD求A、B两点间的距离。

命题人申占宝

2 例2、设A、B是两个不能到达的海岛，如何测量它们之间的距离。

练习：如图，在河对岸可以看到两个目标M、N，但不能到达，在河岸边选取相距40m的P、Q两点，并测得000045304575MQN，MQP，NPQ，MPN ，试求两个目标M、N之间的距离。

总结；解决距离问题的一般思路：

专题09 解三角形

一、解三角形问题知识框架

二、解三角形题型分析

（一） 三角形中的求值问题 1．正、余弦定理的适用条件

(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理．

(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理．

2．求三角形面积的方法

(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．

(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．

1.例题

【例1】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝23，cosA＝32，且b

A．3 B．2 C．22 D．3

【例2】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a，

3sincos(3sin)cos0ACCbA，则角A（ ）

A．23 B．3 C．6 D．56

【例3】在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，4a，23b，cos(2)coscBabC，则ABC的面积为______．

【例4】（2017·全国高考真题（理））△ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、, 已知△ABC的面积为23sinaA．

(1)求sinsinBC;

(2)若6coscos1,3,BCa求△ABC的周长.

【例5】如图，在△ABC中，∠B＝π3，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝17.

(1)求sin∠BAD；

(2)求BD，AC的长. 3．已知三角形面积求边、角的方法

(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．

(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．

第28章 解直角三角形（单元复习课）

教学任务分析

教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册（P）

第二十八章 解直角三角形

设计理念 本节课采取三部五环教学模式为主线，辅助学案导学教学法，通过学生为主体的自主复习，规整建构，重新建构本单元的知识体系；再通过运用拓展，进一步理清核心知识和数学方法。具体化策略：将重要的知识对象直观的呈现给学生，从整体感知到核心数学概念的理解与把握，具体知识点的理解与运用，通过解决实际问题拓展学生的数学思考和数学方法。

学情分析 通过10个课时的学习与探究，基本完成了第二十八章解直角三角形的学习，学生已经掌握了正弦、余弦、正切的锐角三角函数概念，能够运用直角三角形的边角关系解直角三角形，并且能够解决简单的实际应用问题。九年级学生已经经初步具备了抽象思维能力和归纳概括能力，他们能够多本单元的知识进行自主的归纳复习，老师提供导学案给学生，课前学生以导学案平台，通过阅读教材，归纳知识点，并通过基础练习题加深对三角函数意义的理解。课堂上主要展示交流学生的学习成果，学生经历归纳重建，运用理解等学习活动加深对数学概念和数学方法的理解。数学理解是数学课堂的主旋律，基于学生目前的知识结构和学习习惯，及时小结复习有利于学生知识的巩固和掌握。

知识分析 在学习正弦、余弦函数和正切函数的概念，掌握了30、45、60度角的正弦、余弦和正切值，又掌握了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角，之后经历了解直角三角形和解决实际问题。由于本单元单元内容较为抽象，方法较为特殊，学生面临实际问题中要构造直角三角形、选择适当的直角三角形边角关系等困难，单元的知识与方法对后继学习（高中的三角函数）又非常重要，所以有必要组织复习。

教

学

目

标 知识技能 复习巩固本单元知识，进一步理解正弦、余弦、正切的锐角三角函数概念，理清直角三角形的边角关系。

数学思考 加深学生对锐角三角函数的认识，促进各知识点的综合应用。

1.2 应用举例（3）

教材分析：

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第二节内容，本节主要是正弦定理、余弦定理的进一步应用，利用正弦定理、余弦定理解决高度、距离、角度以及三角形的综合应用.

课时分配：

本节内容用四课时完成，由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解. 结合实际测量工具，解决生活中的测量高度、距离、角度问题，这是前三课时的内容. 第四课时主要应用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，会求证简单的证明题.

教学目标：

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系.

难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题.

知识点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

能力点：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.

教育点：在教学过程中激发学生的探索精神.

自主探究点：正弦定理、余弦定理的选择.

考试点：运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

易错点：化简关系式，诱导公式及三角函数的定义掌握不好.

易混点：数学模型的解与实际问题的意义还原.

拓展点：纠正实际操作中的错误

教具准备：多媒体计算机，直尺等

一、引入新课：

提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题. 然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 今天我们接着探讨这方面的测量问题.

二、探究新知:

[范例讲解]

例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)