人教版初中数学二次根式难题汇编及答案
一、选择题
1．如果一个三角形的三边长分别为
12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )
A ．﹣k ﹣1
B ．k +1
C ．3k ﹣11
D ．11﹣3k 【答案】D
【解析】
【分析】
求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72
， ∴
72-12＜k ＜12+72
， ∴3＜k ＜4，
，
=-|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
2．当3x =-时，二次根m 等于（ ）
A B ．2 C D 【答案】B
【解析】
解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：
2=．故选B ．
3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >，
∴0a b -<， ∴22a a b a b a a b ，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
4．已知n 135n 是整数，则n 的最小值是（ ）．
A ．3
B ．5
C ．15
D ．25 【答案】C
【解析】
【分析】 【详解】 解：135315n n =135n 15n 也是整数，
∴n 的最小正整数值是15，故选C ．
5．已知n 45n n 的最小值是（ ）
A ．3
B ．5
C ．15
D ．45
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 459535n n n =⨯
∵n 45n
∴n 的最小值为5．
故选：B ．
【点睛】
此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．6．下列运算正确的是（）
A．
B
）2=2 C
D
==3﹣2=1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】
根据二次根式的加减，可知
A选项错误；
根据二次根式的性质2=a（a≥0
2=2，所以B选项正确；
(0)
=0(=0)
(0)
a a
a a
a a
⎧
⎪
=⎨
⎪-
⎩
＞
＜
﹣11|=11，所以C选项错误；
D
D选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0
(0)
=0(=0)
(0)
a a
a a
a a
⎧
⎪
=⎨
⎪-
⎩
＞
＜
，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.
7．
-
中，是最简二次根式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】
，不是最简二次根式；
22a b -=2|a|b ，不是最简二次根式； 22x y +, 是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．632a a a ÷=
B ．325()a a =
C ．223355+=
D ．632÷=
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；
B 、（a 3）2=a 6，故不对；
C 、22和33
不是同类二次根式，因而不能合并；
D 、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D ．
9．已知352x x -+-=，则化简
()()2215x x -+-的结果是（ ） A ．4
B ．62x -
C ．4-
D ．26x - 【答案】A
【解析】
由352x x -+-=可得30{
50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5，∴()()2215x x -+-=x-1+5-x=4，故选
A.
10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
