2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年山东省聊城市高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．满足的集合的个数（ ）{}{}11234A ⊆⊆，，，A ．4B ．8C ．15D ．16B【分析】由，可得集合A 是集合的子集且1在子集中，从{}{}11234A ⊆⊆，，，{}1,2,3,4而可求出集合A 【详解】解：因为，{}{}11234A ⊆⊆，，，所以，{}{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4A =所以满足集合A 的个数为8，故选：B2．二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）2y ax bx c =++20ax bx c ++≥A ．B ．C ．D ．{}0x ∅{}x x x ≠RA【分析】数形结合求出不等式的解集.【详解】，即．根据图象知，只有在时，x 取其它任何20ax bx c ++≥0y ≥0x x ==0y 实数时y 都是负值.故选：A ．3．不等式的解集是（ ）29610x x ++≤A ．B ．13x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．D ．∅13x x ⎧⎫=-⎨⎩⎭D左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得，()2310x +≤，∴310x +=.∴13x =-故解集为: 13x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭故选:D4．2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．12B【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.【详解】解：根据题意画出韦恩图：设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参x 62加比赛的学生有人，故根据韦恩图，；31162331x x x -++-=8x =故田赛和径赛都参加的人为人.8故选：B 5．代数式取得最小值时对应的值为（ ）224x x +x A ．2BC ．D．2±D【分析】利用基本不等式求出最小值及对应的值.x【详解】在分母的位置，则．2x 20x >，当且仅当，即，,2244x x +≥=224x x =22x =x =故选：D ．6．已知，，则的最小值是（ ）0,0a b >>2a b +=14y a b =+A ．B ．472C ．D ．592C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本y 14()()2a b a b ++不等式求得的最小值.y 【详解】因为，，0,0a b >>2a b +=所以（当且仅当，14145259()()22222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=22b aa b =即时等号成立）.2b a =所以的最小值是.14y a b =+92故选：C.本题主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7．不等式的解集为，则的值为（ ）250ax x c ++>11{|}32x x <<a c ，A ．B ．C ．D ．61a c ==，61a c =-=-，1,1a c ==16a c =-=-，B【分析】由题知方程的两根为和，进而结合韦达定理求解即250ax x c ++=12x =13x =可.【详解】解：因为不等式的解集为，250ax x c ++>11{|}32x x <<所以方程的两根为和，250ax x c ++=12x =13x =所以由韦达定理得：，即11115,2323c a a ⨯=+=-61a c =-=-，故选：B8．已知非负实数满足，则的最小值（ ）,a b +=1a b 1112a b +++A ．1B ．2C ．3D ．4A【分析】由得，故+=1a b ()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦，展开之后利用基本不等式求解即可()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭【详解】因为非负实数满足，,a b +=1a b 所以，()()124a b +++=所以，()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦所以()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭．1212412b a a b ++⎛⎫=++≥⎪++⎝⎭1214⎛+= ⎝当且仅当，即时，取等号．+2+1=+1+2+=1b a a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩=1=0a b ⎧⎨⎩综上，的最小值为1，1112a b +++故选：A ．二、多选题9．下列命题正确的有（ ）．A ．若命题，，则，:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥B ．不等式的解集为2450x x -+>RC ．是的充分不必要条件1x >()()120x x -+>D ．x ∀∈R x=ABC对A ，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B ，结合二次函数的图象即可判断；对C ，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对()()120x x -+>D ，由特殊值即可判断.【详解】解：对A ，若命题，，则，，故:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥A 正确；对B ，，2450x x -+> 令，245y x x =-+则，()244540∆=--⨯=-<又的图象开口向上，245y x x -=+ 不等式的解集为；故B 正确；∴2450x x -+>R 对C ，由，()()120x x -+>解得：或，2x <-1x >设，，()1,A =+∞()(),21,B =-∞-⋃+∞则，故是的充分不必要条件，故C 正确；A B ⊆1x >()()120x x -+>对D ，当，故D 错误.=1x -11=≠-故选：ABC.10．，，的值可以为（ ）x ∀∈R 222563x x x x m ++>++m A ．7B ．3C ．5D ．4BD【分析】移项后利用一元二次不等式，开口向上而且要大于零，所以无解即可.【详解】，移项得．x ∀∈R 222563x x x x m ++>++2260x x m ++->，.()22460m ∆=--<5m <故选：BD ．11．下列结论正确的是（ ）A ．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++>RB ．不等式在上恒成立的充要条件是，且20ax bx c ++≤R 0a <240b ac ∆=-≤C ．若关于x 的不等式的解集为，则210ax x +-≤R 14a ≤-D ．不等式的解集为11x >{}0<<1x x CD【分析】由二次函数的图像、方程和不等式之间的关系能判断A 、B 、C ，由分式不等式能确定选项D ．【详解】A ．若函数对应的方程没有根，则，故()20y ax bx c a =++≠240b ac ∆=-<当时，不等式的解集为，故本选项不符合题意；0a <20ax bx c ++>∅B ．“在R 上恒成立”推不出“且”，反例：20ax bx c ++≤0a <240b ac ∆=-≤在R 上恒成立，但．故本选项不符合题意；20010x x +-≤=0a C ．分两种情况考虑：① 当时，的解集不是R ；=0a 10x -≤② 当时，的解集为R ，所以，即．故本选项符合0a ≠210ax x +-≤<01+40a a ≤⎧⎨⎩14a ≤-题意；D ．，即，，，解得．故本选项符合题意．11x >110x ->10x x ->()10x x ->01x <<故选：CD ．12．已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（ ）Rt ABC △ABCA ．周长的最大值为B ．周长的最小值为C ．面积的最大值为2D ．面积的最小值为1BCD【分析】由勾股定理，得出三边关系，根据基本不等式求周长和面积最值.【详解】解：由题知，设斜边为，则，．c =2c 224a b +=先研究面积：，22111222a b S ab +=≤⋅=当且仅当，即22=+=4a ba b ⎧⎨⎩a b ==所以面积的最大值是1．C 、D 选项都是错误的；再研究周长：，，224a b+=()224a b ab +-=，，()22242a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭()28a b +≤a b +≤当且仅当，即22=+=4a b a b ⎧⎨⎩a b ==所以的最大值为，周长的最大值为，故B 选项错误.+a b综上，选BCD ．故选：BCD三、填空题13．已知集合，，则______．{}2=<4A x x {}2B=4+3>0x x x -A B ⋂={}2<<1x x -【分析】根据一元二次不等式解出集合A 和集合B ，利用集合的交集定义求出结果.【详解】，，2={<4}={2<<2}A x x x x -2={4+3>0}={<1>3}B x x x x x x -或．={2<<1}A B x x ⋂-故{}2<<1x x -14．已知，则函数的最大值为___________.54x <1445y x x =+-3【分析】由于 ，需要构造函数，才能运用基本不等式.5,4504x x <-<【详解】因为，所以，,54x <450x -<540x ->()1144554545y x x x x =+=-++--()15455354x x ⎡⎤=--++≤-+=⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即时，等号成立.故当时，15454x x -=-1x =1x =取最大值，即.y max 3y =故3.15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围___________．1x >11x a x +≥-a (,3]-∞【详解】试题分析：当时，不等式恒成立，则1x >10x ->11x a x +≥-，又，则，故填min 11a x x ⎡⎤≤+⎢⎥-⎣⎦11111311x x x x +=-++≥=--3a ≤.(,3]-∞1、基本不等式；2、恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立()a f x ≤min ()a f x ≤()a f x ≥（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值max()a f x ≥()y f x =()y g x =或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法利用基本不等式求得min ()0f x ≥max ()0f x ≤的最小值，从而求得的取值范围.()f x a 16．命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.x ∃∈R 2290x mx ++<m【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的最m m 大值.【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得x ∃∈R 2290x mx ++<2720m ∆=-≤m -≤≤因此，实数的最大值为m故答案为.四、解答题17．已知全集U 为R ，集合A={x|0<x ≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A ∩B ;（2）(∁UA )∩(∁UB )．（1）{x|0<x<1}；（2）{x|x ≤-3或x>2}．【分析】（1）本小题先求B 集合，再通过集合的运算解题即可；（2）本小题先求B 集合，再求补集，最后求交集即可解题.【详解】B={x|-3<x<1}，（1）因为A={x|0<x ≤2}，所以A ∩B={x|0<x<1}．（2）∁UA={x|x ≤0或x>2}，∁UB={x|x ≤-3或x ≥1}，所以(∁UA )∩(∁UB )={x|x ≤-3或x>2}．本小题考查集合的运算，是基础题.18．设实数x 满足，实数x 满足．:p ()222300x ax a a --<>:q 24x ≤<(1)若，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；1a =(2)若q 是p 的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围．(1){}23x x ≤<(2)43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围.1a =p ,p q x （2）若q 是p 的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果.【详解】(1)若，则可化为，得．1a =22230x ax a --<2230x x --<13x -<<若q 为真命题，则．∴p ，q 都为真命题时，x 的取值范围是．24x ≤<{}23x x ≤<(2)由，得．()222300x ax a a --<>3a x a -<<∵q 是p 的充分而不必要条件，∴是的真子集，{}24x x ≤<{}3x a x a -<<则，得．2034a a a -<⎧⎪>⎨⎪≥⎩43a ≥∴实数a 的取值范围是．43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭19．若不等式的解集是．2(1)460a x x --+>{31}x x -<<(1)解不等式；22(2)0x a x a +-->(2)b 为何值时，的解集为R ．230ax bx ++≥(1)或{1x x <-}32x >(2)[]6,6-【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有3-2(1)460a x x --+=，求出的值，然后解不等式即可，43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩a 22(2)0x a x a +-->（2）由（1）可知的解集为R ，从而可得，进而可求出的取值范2330x bx ++≥0∆≤b 围【详解】(1)由题意得和1是方程的两个根，则有，3-2(1)460a x x --+=43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩解得，3a =所以不等式化为，，22(2)0x a x a +-->2230x x -->(1)(23)0x x +->解得或，1x <-32x >所以不等式的解集为或{1x x <-}32x >(2)由（1）可知的解集为R ，2330x bx ++≥所以，解得，24330b ∆=-⨯⨯≤66b -≤≤所以的取值范围为b []6,6-20．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/m ，池底建造单价为60元/m 2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？15m【分析】净水池的底面积一定，设长为x 米，则宽可表示出来，从而得出总造价y =f （x ），利用基本不等式求出最小值.【详解】设水池的长为x 米，则宽为米.200x 总造价：y =400（2x +）+100+200×60400x 200x ⋅=800（x +）+12000≥800+12000=36000，225x ⨯当且仅当x =，即x =15时，取得最小值36000.225x 所以当净水池的长为15m 时，可使总造价最低.本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键，属于基础题.21．解关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)>0.答案不唯一，具体见解析.【分析】对分成等情况进行分类讨论，由此求得不a 0,0,10,1,1a a a a a =>-<<<-=-等式的解集.【详解】若a ＝0，则原不等式为一元一次不等式，解得，故解集为()10x -+>1x <-(－∞，－1).当a ≠0时，方程(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为x 1＝，x 2＝－1.1a 当a >0时，，所以解集为(－∞，－1)∪；12x x >1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当－1<a <0，即<－1时，所以解集为；1a 1,1a⎛⎫- ⎪⎝⎭当a <－1，即0>>－1时，所以解集为；1a 11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当a ＝－1时，不等式化为，所以解集为.()210x -+>∅本小题主要考查一元二次方程的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

辽宁省沈阳市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一下·北京期中) 如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·东莞期中) 若tanα＞0，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . sin2α＞0D . cos2α＞04. （5分）函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·郁南月考) 若函数f(x)=cosωx(ω>0)在区间[ ， ]上单调递减,在区间[ ， ]上单调递增,则ω=（）.A .B .C .D .6. （2分）已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B .C . （2，+∞）D . （﹣1，2）7. （2分） (2017高三上·桓台期末) 若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ| ）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分） (2016高一上·友谊期中) 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（﹣1）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A . （﹣1，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）9. （2分）若函数在上单调递增，则实数的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称11. （2分） (2019高三上·平遥月考) 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数y=2sin的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（）A . x=-B . x=-C . x=D . x=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为________ .14. （1分）(2020·邵阳模拟) 已知为三角形内角，，则 ________．15. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________16. （1分） (2017高一下·南京期末) 函数y=sinx﹣cosx的最大值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 已知 .（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2019高一上·汤原月考)（1）已知，且，求；（2）已知函数，若，求的值域.19. （10分） (2017高一上·淮安期末) 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函数f（t）的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间？20. （10分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.21. （15分）(2017·枣庄模拟) 设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．22. （15分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数（1）若，求函数的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。

重庆高2027届高一上期月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤ B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥ B.2a > C.6a > D.6a ≥5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}m m -<<∣B.{3m m <-∣或1}m >C.{13}m m -<<∣D.{1mm <-∣或3}m >6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,17.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.的B.34aa b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为168.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >，则有*12,2n a a a n n n+++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z xx y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.重庆高2027届高一上期月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.【详解】因为{}{}4016A x x =≤=≤≤，{}2323B x x x x ⎧⎫==>⎨⎩⎭，所以A B = 2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：A .2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以函数()f x 的定义域为()1,6-，则对于函数()1g x +=，需满足116310x x -<+<⎧⎨->⎩，解得153x <<，即函数()1g x +=的定义域为1,53⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥B.2a >C.6a > D.6a ≥【答案】C 【解析】【分析】对于全称量词命题2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤，我们需要先求出使得该命题为真时a 的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.【详解】令2()f x x x =+，[1,2]x ∈.对于二次函数2y ax bx c =++，其对称轴为122b x a =-=-.因为10a =>，所以函数()f x 在[1,2]上单调递增.那么()f x 在[1,2]上的最大值为2max ()(2)226f x f ==+=.因为2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤为真命题，即2a x x ≥+在[1,2]上恒成立，所以max ()6a f x ≥=.A 是B 的充分而不必要条件，即值A B ⇒，B A ¿.当6a >时，一定满足6a ≥，所以6a >是6a ≥的充分不必要条件.而2a >时，不能保证一定满足6a ≥，2a ≥时，也不能保证一定满足6a ≥.故选：C.5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}mm -<<∣ B.{3m m <-∣或1}m > C.{13}m m -<<∣ D.{1mm <-∣或3}m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到()f x 在定义域R 上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩因为函数()y f x =任意12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在定义域R 上为单调递减函数，则满足()()242223024252321a a a a +⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-+⨯+≥-⨯+⎪⎩，即0321a a a ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≤⎪⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.故选：D.7.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.B.34a a b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为16【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AC 的正误，利用“1”的代换可判断B 的正误，利用换元法结合常数代换可判断D 的正误.【详解】选项A：2112,1a b a b +=+≤++===时取等，+A 对；选项B：3433443577a a b a b a b aa b a b a b+++++=+=++≥+，当且仅当35,22a b -==时取等，故34a a b ++的最小值为7+，故B 错选项C ：()()2119111,242a b a b a b +++⎛⎫++≤=== ⎪⎝⎭时取等，故()()11a b ++的最大值为94，故C 对；选项D ：换元，令3,2x a y b =+=+，则6x y +=，故()()222232941032x y a b x y a b x y x y--+=+=+-++++94194251413446666x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=++-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1812,55x y ==取等号，故2232a b a b +++的最小值为16，故D 正确；故选：B.8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512【答案】A 【解析】【分析】将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，从而有集合A 与集合B 的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有92个，即可求解.【详解】由题知{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4M =-----，将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，则符合条件的集合对有92个，又由题设定义有集合A 与集合B 的交替和之和为4，所以交替和的总和为9114222048⨯==.故选：A.二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值验证AC 是错误的，利用作差法判断B 的真假，利用配方法证明D 是正确的.【详解】对A ：令1a =-，1b =，则0ab ≠且a b <，但11a b>不成立，故A 错误；对B ：当0a b >>时，()()()20242024202420242024b a a b b b a a a a +-++-=++()()202402024b a a a -=<+，所以20242024b b a a +<+成立，故B 正确；对C ：令3a =-，4b =-，0c =，1d =-，则,a b c d >>，但ac bd >不成立，故C 错误；对D ：因为()()()222212222144a b a b a b a b ++----++++=()()22120a b =-++≥，所以()221222a b a b ++≥--成立，故D 正确.故选：BD10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断A ，分类讨论求出k 的范围判断B ，根据数轴穿根法及不等式的解集求出ba及0a <解不等式判断C ，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于a 的不等式恒成立即可判断D.【详解】对A ，若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q p r ⇒⇔，但是p 不能推出q ，所以q r ⇒，但是r 不能推出q ，所以q 是r 的充分不必要条件，故A 正确；对B ，当0k =时，原不等式为03≥，恒成立满足题意，当0k ≠时，由题意需满足()2Δ16430k k k k >⎧⎨=-⋅+≤⎩，解得01k <≤，综上，实数k 的取值范围是01k ≤≤，故B 错误；对C ，由不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，结合数轴穿根法知，1,2bc a==，且0a <，所以不等式2320ax ax b --≥可化为2340x x --≤，解得14x -≤≤，故C 正确；对D ，由题意知[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥为真命题，则()22130a x x x --++≥在[]1,3a ∈-时恒成立，令()2()213g a a x x x =--++，只需()()2213403350g x x g x x ⎧-=-++≥⎪⎨=-≥⎪⎩，则14503x x x -≤≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据所给函数解析式直接求解判断A ，根据()f x 的性质及(),()g x f x 图象判断B ，归纳出()f x 在[]2024,2025上的解析式判断C ，根据规律，归纳值域特点判断D.【详解】选项A ：()()()()()210121013101320272025202331f f f f f λλλλλ====== ，()()()()()210111012202420222020200f f f f f λλλλ====== ，则()()101320272024f f λ+=，所以选项A 正确；选项B ：由()()122f x f x =-知，()0,2024x ∈时，()()()()()[)()()[)()()[)210112,0,2124,2,42146,4,62120222024,2022,20242x x x x x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪--∈⎪⎪⎪=--∈⎨⎪⎪⎪⎪--∈⎪⎩ ，由于()()()()()()1111111,33,553254g f g f g f ===<==<=，但()()()()31011111177,202320237220232g f g f =>==>= ，作,的图象，如图，结合图象可知()0,6x ∈上有2226++=个交点，在[)6,2024x ∈上无交点，故选项B 正确；选项C ：[]2024,2025x ∈时，()()()1012120242026f x x x λ=--，故()f x 在[]2024,2025上单增，故C 错误；选项D ：因为1λ<-，所以当[]0,4x ∈时，值域为[],1λ；当[]0,8x ∈时，值域为32,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,12x ∈时，值域为54,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,16x ∈时，值域为76,λλ⎡⎤⎣⎦；L 当[]0,4x n ∈时，值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：根据所给函数解析式，可知函数类似周期特点，图象形状类似，振幅有规律变化，据此可归纳函数的性质是解题的关键所在.三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.【答案】4【解析】【分析】求出集合A ，列举出集合A 的子集即可.【详解】因2{10}{1,1}A x x =-==-∣，故集合A 的子集有,{1},{1},{1,1}∅--共4个.故答案为：4.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论0a =和0a >两种情况，求集合B ，再比较端点值，即可求解.【详解】因为A B B = ，所以A B ⊆，因为()(){}10B x x a ax =+-≤∣，且0a ≥：1 当0a =时，[)0,B ∞=+，符合题意；2当0a >时，1,B a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则11404a a ≥⇒<≤，综上，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可知243x y =-，代入可得234386y x y xx x y x y++=+，根据基本不等式可得最值.【详解】由题可知()()()()3323231313x x y y -+-=-+-，因为3,y t y t ==在R 上单调递增，所以()3g t t t =+在R 上单增，所以上式可表示为()()2313g x g y -=-，则2313x y -=-，即243x y =-，因此()22433433866x y y x y y x x x x y x y x y -++=++=+≥=当且仅当38243y x x y x y⎧=⎪⎨⎪=-⎩即25x -=，2415y -=时等号成立，故答案为：.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）02x =或3-（2）5,42⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解；（2）根据分段函数定义分类列不等式求解．【小问1详解】由()01f x =可得：1∘>−1−1=1⇒0=20=−2舍去）0000123,,23;21x x x x ≤-⎧⇒=-=-⎨--=⎩ 综上或【小问2详解】由()3f a a <+可得：1∘>−11<+3⇒>−12−2−8<0⇒>−1−2<<4⇒∈−1,4；2∘≤−1−−2<+3⇒≤−1>−52⇒∈−52,−1综上可得5,42a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,A B ，再利用集合的运算，即可求解；（2）由（1）可得R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，再根据条件，分M =∅和M 蛊两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由5402x +≥-,即4302x x -≥-，得到2x >或34x ≤，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >.【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅()RA ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即M 蛊时，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.【答案】（1）4（2）()222f x x x=-（3）(],10-∞【解析】【分析】（1）令1x =-即可求出()1f -.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据()26231x f x x --≤≤+恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成()f x 在区间(]1,6的最小值不小于()g x 在[]6,10上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式()26231x f x x --≤≤+，令()()141414x f f =-⇒≤-≤⇒-=.【小问2详解】因为()f x 为二次函数且图象过原点()0,0，所以可设()()2,0f x ax bx a =+≠，由()1444f a b b a -=⇒-=⇒=-，于是()()24f x ax a x =+-，由题：()()262220,f x x ax a x x ≥--⇔+++≥∈R 恒成立⇔>0Δ≤0⇔>0+22−8=−22≤0⇒=2,=−2⇒=22−2，检验知此时满足()()223110,f x x x x ≤+⇔+≥∈R ，故()222f x x x =-.【小问3详解】函数()222f x x x =-，开口向上，对称轴12x =，所以()222f x x x =-在区间(]1,6上单调递增，因此，(]11,6x ∈时，()()()(11,6f x f f ⎤∈⎦，即()(]10,60f x ∈，而()g x m x =-在[]6,10上单调递减，所以[]26,10x ∈时，()[]210,6g x m m ∈--因为对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，等价于()()(]110010,10f g m m ∞≥⇒≥-⇒∈-18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a > ，则有*12,2n a a a n n n +++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.【答案】（1）6（2）最大值为272048，38x =（3）1*1111,1kk k k k +⎛⎫⎛⎫+<+∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭N ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解；（2）由()()32722212128333x x xx x x -=⋅⋅⋅⋅-，结合四阶基本不等式可得最值；（3）猜测111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N 成立，验证1k =不等式成立；结合推广公式证明2k ≥结论成立.【小问1详解】因为,,0x y z >，所以由三阶基本不等式可得：246y z x x y z ++≥，当且仅当24y z xx y z==即2y z x ==时取等号，因此24y z x x y z++的最小值为6；【小问2详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由四阶基本不等式可得：()()()432221227222272733312128333842048x x x x x x x x x x ⎛⎫+++- ⎪-=⋅⋅⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2123xx =-即310,82x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取等号，因此()312x x -的最大值为272048；【小问3详解】大小关系为111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N ，证明如下：由条件可知：12,,,0n a a a > 时，*1212,,2nn n a a a a a a n n n +++⎛⎫⋅≤∈≥ ⎪⎝⎭N ，当1k =时，左边11121⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，右边219124⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，左边<右边，不等式成立；当2k ≥，*k ∈N 时，由1k +阶基本不等式，可知：不等式左边111111111kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()(1)1111111111(11)11()111k k k k k k k k k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎛⎫++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪≤== ⎪+++ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭个个1111k k +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭而111k ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，因此上式的不等号取不到等号，于是1111111111kk k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，原不等式得证.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，证明见解析（3）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）令1a b ==可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由()()0f x f x -+=，即可得出答案；（2）由单调性的定义证明即可；（3）由单调性和奇偶性列出不等式，再结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中令333120222a b ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（或令53532,102222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).而()()333000222f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=⇒-+=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.下证明：由④知：对任意,0a b >，恒有111222f ab f b f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.证一：任取2112x x >>，于是()()22211111111111122112222222x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+--+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为2112x x >>，所以2111022x x ->->221111132********x x x x --⇒>⇒+>--，而对任意32x >时恒有()0f x <，故211120122x f x ⎛⎫- ⎪+<⎪ ⎪-⎝⎭，即()()210f x f x -<，所以()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，证毕；证二：任取2112x x >>，设2111,,1,022x mn x n m n =+=+>>()()21111222f x f x f mn f n f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为131.22m m >+>，所以102f m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，也即()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭单调递减,证毕；【小问3详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中：令5599222222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而()()0f x f x -+=，于是922f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令139339,402442242a b f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+==⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（2）知()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()0f x f x -+=，可得()f x 在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上也单调递减，如图，可知不等式()()21232f t k t k -+-+≤等价于：对任意[]11t ,∈-，不等式()231234t k t k -+-+≥……①或者()29112322t k t k -≤-+-+<-恒成立，……②法一：令()()[]2123,1,1g t t k t k t =-+-+∈-立，因为()g t 开口向下，由()g t 图像可知：不等式①()()11313204;334144k g k g k ⎧⎧≥-≥⎪⎪⎪⎪⇔⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩对于②，当1t =±时，由()()1391121022919112222k g k g k ∅⎧⎧-≤<-≤-<-⎪⎪⎪⎪⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪-≤<--≤<-⎪⎪⎩⎩，即一定不存在k 满足②.综上取并，得3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭法二：令()()[]()2123,1,1,g t t k t k t g t =-+-+∈-开口向下，对称轴为12t k =-，且()()211152,1,224g k g k g k k k ⎛⎫-=-=-=++ ⎪⎝⎭，1 当112k -<-即32k >时，问题等价于>321≥34或>32−1<−121≥−92,解得32k >；2 当1102k -≤-≤即1322k ≤≤时，等价于()1322314k g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或()13221133,;2242912k g k k g ⎧≤≤⎪⎪⎪⎛⎫⎡⎤-<-⇒∈⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪≥-⎪⎩3 当1012k <-≤即1122k -≤<时，问题等价于()1122314k g ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()11221122912k g k g ⎧-≤<⎪⎪⎪⎛⎫-<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；4 当112k ->即12k <-时，问题等价于()12314k g ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()()12112912k g g ⎧<-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；综上，3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.。

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（ ）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（ ）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（ ）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期12月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的零点所在的一个区间是（）()23xf x x =+A ．（-2，-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）2．下列运算中正确的是（ ）A ．B ．373log 7log 4log 4=lg 21ln(ln e)210-⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．D ．若，则=114a a -+=2121a a-+=3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（ ）75%1100（参考数据：）lg20.3010,lg30.4771≈≈A ．16B ．17C ．18D ．194．已知，，，则（ ）0.32=a 0.43b =0.2log 0.3c =A ．B ．a b c >>bc a>>C ．D ．cb a>>b a c>>5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（ ）()()2ln 2x x f x e e a =--x R∈a A ．B ．C ．D ．(),-∞+∞()1,+∞()1,1-(),1-∞-6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则()f x R ()1f x +01x ≤≤()()ln 1f x x =+时的解析式为（）23x ≤≤()f x A ．B ．()()ln 1f x x =-()() ln 1f x x =--C ．D ．()()ln 3f x x =--()()ln 3f x x =-7．已知函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递增，满足()f x [)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）212(log )(log )2(3)f a f a f -≤A ．B ．C ．D ．[)8,+∞1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,8⎛⎫⎪⎝⎭(]0,88．已知函数且在上单调递减，且函数()()()2433,0,(0log 11,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<⎪=>⎨++≥⎪⎩1)a ≠(),-∞+∞恰好有两个零点，则的取值范围是（ ）()()2g x f x x =+-a A ． B ． C ．D ．123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭123,334⎡⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭ 20,3⎛⎤⎥⎝⎦23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（ ）A ．函数（且）的图象恒过定点()12x f x a -=-0a >1a ≠()1,2-B ．若函数满足，则函数的图象关于点对称()g x ()()6g x g x -+=()g x ()0,3C ．当时，函数的最小值为0x >311y x x =+-+1D ．函数()g x =1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若()f x []12,1a a -+01x a ≤≤+()31f x x x =-+，则（）()2log 1f m >A ．B ．2a =3a =C ．的值可能是16D ．的值可能是6m m 11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）()22()log 21f x mx x m =++-Rm ∈A ．若，则不等式的解集为0m =()1f x <3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．若函数的定义域为，则实数的取值范围是()f x R m ⎫⎪+⎭∞⎪C ．若函数的值域为，则实数()f x [1,)-+∞2m =D ．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是()f x [2,)+∞m ）+∞,0[三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数,若，则的取值范围是；2()log (1)f x x =+10(12)()2f x f x <--<x 13.设函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是________.1()2ax f x x a+=+a 14．若，，且，则的最小值为 ．0x >0y >224log 3log 9log 81x y+=213x y +四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）函数，.2()243f x ax x a =+--a R ∈（1）当时，求函数在上的最大值；1a =()f x []1,1-（2）如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.()f x []1,1-a16．（本小题15分）已知函数是奇函数.1()log (0,1)1amx f x a a x +=>≠-且（1）求实数m 的值；（2）当x ∈（1，a -2）时，函数f （x ）的值域是（1，+∞），求实数a 的值．17．（本小题15分）已知函数．()424x f x =+(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b 值；()f x 12（，b)(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式．()f x ()()212f ax x f x ++<+18.（本小题17分已知函数，)22()log (1)1f x x =+-1()2.xg x +=-求证：为奇函数；(1)()f x (2)解关于的不等式x g(x)−g(2−x)≤2x−2(3)若恒成立，求实数k 的取值范围；2f(2x)−k ≥g(x)19．（本小题17分)若函数对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的，()y f x =2x使成立，则称该函数为“依赖函数”.12()()1f x f x =（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；()2xg x =（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值2()(1)f x x =-[,](1)>m n m ,m n mn 范围；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，24()()3f x x a a ⎛⎫=-<⎪⎝⎭4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得对任意的，有不等式都成立，求实数s 的最大值.t R ∈2()()4f x t s t x ≥-+-+数学答案1.【正确答案】B 因为函数f(x)=2+3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=x,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-153022-=-<1,0），选B ．2.【正确答案】B ，A 错；，B 正确；334log 7log log 47=lg 2lg 21ln(ln e)10ln120210-⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，C 错误；时，，==114a a -+=112122()216a a a a --+=++=，D 错．11224a a-+=3.【正确答案】A 设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，m n 1100m则可建立模型为， 即，31()4100n m m⋅=1lg22100163lg 32lg 20.477120.3010lg 4n --===≈--⨯所以大约经过16年，该物质剩留的是原来的. 故选：A.11004．【正确答案】D,,则有：0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a =>0.431b =>,a c b c>>故有：故选：D0.30.30.4233a =<<b a c >>5．【正确答案】D 由题意得：对恒成立，即恒成立，220x x e e a -->x R ∈2(2)2x x x x a e e e e =-<-令，当且仅当即时，有最小值，故，故选：．(2)x x y e e -=1xe =0x =1-1a <-D6.【正确答案】B 由题意可得，即，()()()111f x f x f x +=-=--()()2f x f x =--当时，，所以，.23x ≤≤021x ≤-≤()()()()2ln 21ln 1f x f x x x =--=--+=--7.【正确答案】D 函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递增，所以在()f x [)0,+∞()f x 上是增函数，，即，所以R 212(log )(log )2(3)f a f a f -≤22(log )(log )2(3)f a f a f +≤，2(log )(3)f a f ≤所以，所以，即实数a 的取值范围为.322log 32log a ≤=08a <≤(]0,88.【正确答案】A 因为函数是上的减函数，则，解得()f x R()234020104303log 11aa a a a -⎧≥⎪⎪<<⎨⎪+-⋅+≥+⎪⎩，1334a ≤≤函数恰好有两个零点，即方程恰好有两个根，如图，在()()2g x f x x =+-()2f x x=-上方程恰好有一解，所以在上，方程有且仅有一解，[)0,∞+()2f x x =-(),0∞-()2f x x =-当即时，由，即，，则32a >23a >()24332x a x a x +-+=-()242320x a x a +-+-=0x <，解得或1（舍去），()()2Δ424320a a =---=34a =当时，经检验符合题意；34a =当即时，由图象知符合题意.132a ≤≤1233a ≤≤综上，的取值范围是.故选：A.a 123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭9.【正确答案】BD 对A ：令，解得，当时，，故恒过定点10x -=1x =1x =()1f x =-()f x ，A 错误；对B ：因为，则，故的图象关于()1,1-()()6g x g x -+=()()32g x g x +-=()g x 对称，B 正确；()0,3对C ：因为，故，0x>311y x x =+-+312221x x =++-≥=+当且仅当时取得等号，故C错误；1x =-对D ：要使有意义，则，解得，则的定义域()g x =220x x --+≥21x -≤≤()g x 为，[]2,1-由复合函数的单调性可得单调递增，在单调递减，故Dy =12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦正确.10.【正确答案】AD 由于是定义在上的偶函数，所以()f x []12,1a a -+，12120,2a a a a -++=-==A 选项正确，B 选项错误.当时，.由.03x ≤≤()31f x x x =-+312103x x x x ⎧-=⎪⇒=+⎨⎪≤≤⎩若，则，不合题意，C 选项错误.16m =[]22log log 1643,3m ==∉-若，则，，在上递增，所6m =222log log 6log 42m =>=()32213f =-=()31f x x x =-+[]0,3以成立，D 选项正确.故选：AD()2log 1f m >11.【正确答案】BCD 对于A ，当时，，由，可得0m =2()log (21)f x x =-()1f x <，解得，故A 错误.对于B ，因为的定义域为，所以0212x <-<1322x <<()f x R 恒成立，当时，上式不等式为，显然不恒成立；当时，2210mx x m ++->0m =210x ->0m ≠则，解得B 正确；对于C ，因为的值域为，0Δ44(1)0m m m >⎧⎨=--<⎩m >()f x [1,)-+∞所以的最小值为，显然，否则没有最小值，所以221y mx x m =++-120m ≠()f x ，解得，故C 对；20111212m m m m m >⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩2m =对于D ，因为函数在区间上为增函数，()f x [2,)+∞所以当时，，符合题意；0m =2()log (21)f x x =-当时，，解得；综上，，故D 对；0m ≠0124410m m m m >⎧⎪⎪-≤⎨⎪++->⎪⎩0m >0m ≥12.答案解析：由，，且1(33-2210(22)(1)2log x log x<--+<2211x x -∴<<+220x ->，得．10x +>133x -<<13.答案[1，＋∞),解析：　f (x )＝＝a －，ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a2a 2－1x ＋2a ∵函数f (x )在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴即即a ≥1.14.因为，，所以,x >00y >422222log 3log 3log 3log 4x y+=()242221log 33log 3log 29x y =⨯=，所以 ，即22333x y⨯=22x y +=()1212x y +=所以()211212323x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1242233y x x y ⎛⎫=+++⎪⎝⎭1823⎛≥+ ⎝1823⎛≥ ⎝≥当且仅当，即，此时时取等号,43y xx y =4322yx x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩61x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩15.解：（1）当时，则，1a =2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-因为，所以时，[]1,1x ∈-1x =；........................................................................................2分max ()(1)2f x f ==（2）当时， ，令，得，所以函数在上有一个0a =()43f x x =-()430f x x =-=34x =[]1,1-零点, 故时成立........................4分0a =①当时，令, 解得，..................5分0a ≠168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=1,a =-2a =-当时, ，由，得；1a =-22()2422(1)f x x x x =-+-=--()0f x =1[1,1]x =∈-当 时,．由，得，.2a =-221()4414()2f x x x x =-+-=--()0f x =[]11,12x =∈-所以当 时, 均恰有一个零点在上..............................8分12a =--或()y f x =[]1,1-②当，即时，在上必有零点，(1)(1)(7)(1)0f f a a -⋅=-+≤17a -≤≤()y f x =[]1,1-....................9分222121()2422(1),()0157()14410,()01,[1,1]7(a f x x x x f x x a f x x x f x x x =-=-+-=--====+-==-=∈-∴当时，由得，符合题意；当时，则由解得函数有两个零点不合题意，舍去）所以，...............................12分17a -≤<函数恰有一个零点综上所述，函数在区间上存在零点，实数的取值范围是或 (13)()f x []1,1-a 1a ≥-2a =-分16.解（1）由f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1）是奇函数，得11mx x +-f （-x ）+f （x ）=log a +log a ==0对于定义域内的任意x 恒成立，11mx x ---11mx x +-22211am x log x --即，得m 2=1，即m =±1．........................................5分222111m x x -=-当m =-1时，原函数化为f （x ）=，定义域为{x |x ≠1}（舍去），∴m =1； (7)11axlog x --分（2）由（1）知，设u =1+，则y =log a u ，1()log 1ax f x x +=-21x -...................9分213a a ->∴> 又∵函数f （x ）的值域是（1，+∞），即y ＞1，∴u =1+（1＜x ＜a -2）的值域为（a ，+∞），........................11分21x -因为函数u =1+在上单调递减，所以a =1+，解得：a =2+；21x -(1,2)x a ∈-23a -3综上，a =2+．..............................15分317.解（1）∵...........5分()144444844(1)22424242442(24)x xx x x x xf f x x -⋅+⋅+-=+=+==+++⋅++函数的图象关于点成中心对称图形，..............................7分()f x 1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,1bb ∴==（2）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,则函数24xy =+240x +>x R ∈在上为单调递减函数，...........................9分()424x f x =+R 由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，()f x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()12f x f x +-=不等式得： ，()()212f ax x f x ++<+()()212f ax x f x +<+-即，则，整理得，......................12分()()211f ax x f x +<+-211ax x x ++>-()210x a x ++>所以，当时，不等式的解集为；.............................13分1a =-{}0x x ≠当时，不等式的解集为；.............................14分1>-a {}10x x a x <-->或当时，不等式的解集为..............................15分1a <-{}01x x x a <>--或18.解：证明：函数，即，可得，解得(1)22()log (1)1f x x =+-21()log 1x f x x +=-101x x +>-或，可得定义域为或，关于原点对称...................................2分1x >1x <-{|1x x <-1}x >，则为奇函数；................................4分2211()log log ()11x x f x f x x x -+-==-=-+-()f x （2）不等式，即为式g(x)−g(2−x)≤2x−2g(x)−x ≤g(2−x)−(2−x)设，即，可得在R 上递减，..................................6分()()h x g x x =-1()2x h x x +=--()h x 所以，所以，解得，................................8分g(x)≤g(2−x)x ≥2−x x ≥1所以原不等式的解集为 ................10分[1,).+∞（3）由或，解得，..................11分21x >21x <-0x >所以()恒成立，即，.................................13分)(22)(x g k x f ≥-0x >22112122x x log x k ++--≥-化为，即对恒成立.121221x x x k ++-≥--1212232(21)2121x x x x x k ++≤+=++---0x >...............15分由，当且仅当即时，取得等号，232(21)322721x x ++-+⨯=-…22(21)21x x =--1x =所以，即k 的取值范围是；.............................17分7k ≤(,7]-∞19．解（1）对于函数的定义域R 内任意的，取，则()2x g x =1x 21x x =-，且由在R 上单调递增，可知的取值唯一，故是1112()()221x x g x g x -=⋅=()2x g x =2x ()2x g x =“依赖函数”；..............4分（2）在递增，故，即，21,()(1)m f x x >=- [,]m n ()()1f m f n =22(1)(1)1m n --=由，得：，故，.............................6分1n m >>(1)(1)1m n --=1mn m =-由，得：，即在上单调递减，1n m >>12m <<211211m mn m m m ==-++--()1,2m ∈故，............................8分()4,mn ∈+∞（3），故在上单调递增，即，43a < ()()2f x x a =-4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭即，即，解得：或(舍)，.............................10()224413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭()4413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭1a =133a =分从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t R ∈()()2214x t s t x -≥-+-+即恒成立，.............................13分()22230t xt x s x ++-+-≥由，得：，()224230x x s x ⎡⎤∆=--+-≤⎣⎦()242312s x x +≤-由，可得：，.............................15分4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()12423s x x +≤-又在单调递增，故当时，，即，123y x x =- 4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4x =max 1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()429s +≤解得：，故实数s 的最大值为..............................17分14s ≤14。

阿拉善左旗第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(,,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =I A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．2． 设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B 为函数的定义域，则A ∩B=（）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]3． 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2()45f x x x =-+[]0,m m A ． B ． C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,24． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.65． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）7． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x8． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）10．已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f x x ωϕ=+(02πϕ<<y (0,1)班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________小距离为，则使成立的的最小值为（）1111]2π()()0f x t f x t +--+=t A ．B ．C ．D ．6π3π2π23π11．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 14．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．　15．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．18．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]三、解答题19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.20．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y轴的垂线，垂足为，点满足，且.N E ME =0=⋅（1）求曲线的方程；C （2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.l C B A ,O l 23AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？　22．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C 相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．24．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．阿拉善左旗第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2．【答案】D【解析】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础3．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．4．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．5．【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．7．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．9．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A10．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．11．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A ⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n 个元素的集合的子集个数为2n 个这个知识点，为基础题．　12．【答案】C 【解析】考点：三视图．二、填空题13．【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=14．【答案】　（﹣2，0）∪（2，+∞）　．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．15．【答案】116．【答案】　cm2　．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．【答案】　75　【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．18．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．三、解答题19．【答案】【解析】（1）当时，；………………1分1=n 323321111=⇒=-=a a a S 当时，，2≥n 332,33211-=-=--n n n n a S a S ∴当时，，整理得.………………3分2≥n n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---13-=n n a a ∴数列是以3为首项，公比为3的等比数列.}{n a ∴数列的通项公式为.………………5分}{n a nn a 3=20．【答案】【解析】（1）依题意知，∵，∴),0(y N )0,32()0,(32x x ME -=-==),31(y x E 则， …………2分)1,(-=y x QM )1,31(+=y x PE ∵，∴，即0=⋅PE QM 0)1)(1(31=+-+⋅y y x x 1322=+y x ∴曲线的方程为 …………4分C 1322=+y x21．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C 103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P （ξ=240）=，P （ξ=60）=P （ξ=30）=，P （ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ03060240P∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B （4，）∴D η=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．22．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1，∴a n+1+1=2（a n +1），又∵a 1=1，∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n +1=2n ，∴a n =﹣1+2n ； 6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n =﹣1﹣（n ﹣1）•2n ，于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为6分12nn 23．【答案】 【解析】解：（1）∵四边形AA 1C 1C 为平行四边形，∴AC=A 1C 1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

江苏省扬州2024-2025学年度高一10月自主学习评估数学试卷（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．集合M =−1≤<3和N ==2−1,∈∗关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素是（）A ．1-B ．0C ．1D ．52．命题“∀≤2，2+2−8>0”的否定是（）A ．∃≤2，2+2−8≤0B ．∀>2，2+2−8>0C ．∃≤2，2+2−8>0D ．∃>2，2+2−8>03．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，“胡马度过阴山”是“龙城飞将不在”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件4．若123a =135b =-，1222c =+）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．c a b>>5．已知关于的不等式20ax bx c ++>的解集为{b −2<<7}，其中s s 为常数，则不等式20cx bx a ++ 的解集是（）A ．−1217B ．N −17，或12C ．N −12，或17D ．−17126．不等式2220x axy y -+≥，对于任意12x ≤≤及13y ≤≤恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．{}|2a a ≤B ．{}|22a a ≥C ．1|3a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．9|2⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤a a7．已知集合=∈且6∈∗，集合=∈）A ．∈B ．∪=∈C ．=D ．∩=∈∗8．已知>>0，则+4r +1K 的最小值为（）A ．3102B ．4C ．23D ．32二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．函数(2)(4)1y x x =---有两个零点1x ，2x ，且12x x <，下列关于1x ，2x 的关系中错误的有（）A ．12x <且224x <<B ．12x >且24x >C ．12x <且24x >D ．124x <<且24x >10．已知s s ∈，下列命题为真命题的是（）A ．若<<0，则⋅2<⋅2B ．若>>0>，则<C ．若>>>0，则K >KD ．若>>>0，则>r r11．已知⊆，如果实数0满足对任意的>0，都存在∈，使得0<|−0|<，则称0为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（）A ，≠0,∈B ．≠0,∈C ．{U =1,∈+}D ．{U =r1,∈+}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．定义集合运算：∗=U ∈且∉，若集合=1,3,4,6，=2,4,5,6，则集合∗的子集个数为．13．已知:22,:11p x q m x m -≤≤-≤≤-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为.14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若A =，A =≥，B =，图中两个阴影三角形的周长分别为1，2，则1+2r的最小值为.四、解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）设{}2|220A x x ax =++=，{}2|320B x x x a =++=，且{}2A B = .(1)求的值及集合，；(2)设全集=∪，求∁∪∁；(3)写出∁∪∁的所有子集.16．（本小题满分15分）（1）已知集合=b −1≤≤+1,=b −1≤≤3，若“∈”是“∈”的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）命题G ∈且+1≤0，命题G ∀∈s 2+B +1≠0，若与不同时为真命题，求的取值范围.17．（本小题满分15分）已知正数a ，b 满足+2=B ．(1)求+的最小值；(2)求2821a ba b +--的最小值．18．（本小题满分17分）已知函数()()211R y m x mx m m =+-+-∈.(1)若不等式0y <的解集为∅，求m 的取值范围；(2)当2m >-时，解不等式y m ≥；(3)对任意的[]1,1x ∈-，不等式21y x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.19．（本小题满分17分）若任意满足a x b ≤≤（<），都有不等式B 2+B +≥0恒成立，则称该不等式B 2+B +≥0为“s s 不等式”(1)已知不等式B +≥0为“0,s 不等式”，求m 的取值范围；(2)判断不等式−2+2+2≥0是否为“−1,2,2不等式”，并说明理由；(3)若−1≤<，0b >，=−3，证明：不等式B 2+B +≥0是“s s 不等式”.高一10月自主学习效果评估数学参考答案一、单选题1.C2.A3.D4.A5.A6.A7.D8.D二、多选题9.ABD10.BD11.AC三、填空题12.413.m>314.1+14.如图1，易知BDE V ∽ACB △，且BD CD BC b a =-=-，所以1l BD b a AC b a b c -==++，所以()1b al a b c b-=⨯++；如图2，易知GFH ∽ACB △，且FGa =，所以2l FG a AC b a b c ==++，所以()2al a b c b=⨯++，所以1211l l a b c a b a b +++===++1=又因为222a b ab +≥，所以2221ab a b +≤，当且仅当a b =时取等号，所以12112l l a b +≥=++，所以最小值为12+，故答案为：1四、解答题15．（1）根据题意得：2∈，2∈，将=2代入中的方程得：8+2+2=0，即5a =-，则={U22−5+2=0}={2,1}2，={U 2+3−10=0}={2,5}-；（2）∵全集=∪=2,12,5，{2}A B = ，∴∁∪∁=∁∩=−5；（3）∁∪∁的所有子集为∅，{12}，{−5}−5．16．（1）由“∈”是“∈”的充分不必要条件，得真包含于s 而=−1,+1，显然≠s 于是−1≥−1+1≤3，解得0≤≤2，所以的取值范围为0,2；（2）当命题为真命题时，≤−1,当命题为真命题时，=2−4<0，即−2<<2，所以与同时为真命题时有≤−1−2<<2，解得−2<≤−1,故与不同时为真命题时，的取值范围是(−∞,−2]∪−1,+∞.17．（1）因为>0，0b >，且+2=B ，则21，所以212()()2133b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=+当且仅当2=，即=2，即=2+2，=2+1时等号成立，故+的最小值为3+22．（2）因为>0，0b >，且+2=B ，所以(−2)(−1)=2，所以282(2)48(1)848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------，当且仅当4821a b =--，即==3时等号成立，故2821a ba b +--的最小值为18．18．（1）当1m =-时，由0y <，得到20x -<，所以2x <，不合题意，当1m ≠-时，由0y <，得到210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，解得3m ≥，所以实数m的取值范围为∞⎫+⎪⎪⎣⎭.（2）当2m >-时，y m ≥，即2(1)1m x mx m m +-+-≥，可得[(1)1](1)0m x x ++-≥，因为2m >-，①当10m +=时，即1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥②当21m -<<-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ +⎝⎭，因为111m ->+，所以不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭③当1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭．又1011m -<<+，所以不等式的解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或,综上：1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥，当21m -<<-时，不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭，当1m >-时，不等式的解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或．（3）由题对任意[1,1]x ∈-，不等式22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+恒成立．即()212m x x x -+≥-，因为[1,1]x ∈-时，()210x x -+>恒成立．可得221xm x x -≥-+，设2t x =-，则13t ≤≤，所以2x t =-，可得222131(2)(2)13x t x x t t tt -==-+---++-因为3t t+≥t =所以221x x x -≤=-+2x =故得m 的取值范围3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭19（1）由B +≥0及>0，得≥−1.因为0≤≤⊆≥−1，所以>0.（2）−2+2+2≥0不是“−1,2,2不等式”.理由如下：（方法一）二次函数=−2+2+2图象的对称轴为直线=1，当=−1时，二次函数取得最小值，且最小值为−1−2+2=−1<0，所以−2+2+2≥0不是“−1,2,2不等式”.（方法二）由−2+2+2≥0，得2−2−2≤0，解得1−3≤≤1+3.因为1−3>−1，所以−2+2+2≥0对−1≤≤2不恒成立，所以−2+2+2≥0不是“−1,2,2不等式”.（3）证明：由题意得B 2+B +−3≥0，①当=0时，0b >，则B +≥B +=>0，符合题意.②当>0时，>>0，研究二次函数=B 2+B +−3的图象，该二次函数图象的对称轴为直线02bx a=-<，则当=时，二次函数取得最小值，且最小值为3+B +−3=B +>0，符合题意.③当10a -≤<时，0b >，由二次函数=B 2+B +−3的图象可知，当=或=时，二次函数取得最小值，当=时，=3+B +−3=B +=+1≥0；当=时，=B 2+2+−3=2+1+−3>0.故B 2+B +≥0是“s s 不等式”.。

2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组{x+y=2x−y=0的解构成的集合是（）A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.104.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}11.（单选题.5分）已知奇函数f（x）定义在（-1.1）上.且对任意x1.x2∈（-1.1）（x1≠x2）都有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0成立.若f（2x-1）+f（3x-2）＞0成立.则x的取值范围为（）A.（0.1）B.（13，1）C.（13，35）D.（0. 35 ）12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ）A.（-∞.-3）B.（3.+∞）C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞）13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10).其中n∈N .则f （8）等于___ ． 15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10 .若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}．（Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）；（Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= { 1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1． （Ⅰ）求f （1+ √2−1 .f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）；（Ⅲ）若f （4a ）= 32 .求a ．20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−b x+a .且f （2）= 14 .f （3）= 25 ．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式；（Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数；（Ⅲ）求函数f （x ）的值域．21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．22.（问答题.0分）函数f （x ）的定义域为R.且对任意x.y∈R .有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）.且当x ＞0时.f （x ）＜0.（Ⅰ）证明f （x ）是奇函数；（Ⅱ）证明f （x ）在R 上是减函数；（Ⅲ）若f （3）=-1.f （3x+2）+f （x-15）-5＜0.求x 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是（ ） A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}【正确答案】：C【解析】：通过解二元一次方程组求出解.利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】：解： {x +y =2x −y =0解得 {x =1y =1 所以方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是{（1.1）} 故选：C ．【点评】：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时.一定要以数对形式写.属于基础题．2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个【正确答案】：C【解析】：利用集合中含n 个元素.其真子集的个数为2n -1个.求出集合的真子集的个数．【解答】：解：∵U={0.1.2.3}且C U A={2}.∴A={0.1.3}∴集合A 的真子集共有23-1=7【点评】：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素.其子集的个数为2n.真子集的个数为2n-1．3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.10【正确答案】：C【解析】：由函数的解析式是一个非奇非偶函数.且偶函数部分是一个常数.故可直接建立关于f （-2）与f（2）的方程.解出f（2）的值【解答】：解：由题.函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.则f（-2）+f（2）=8+8=16解得f（2）=6故选：C．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质.根据函数解析式的特征建立关于f（-2）与f（2）的方程.对解答本题最为快捷.本方法充分利用了函数奇偶性的性质.达到了解答最简化的目的.题后应注意总结本方法的使用原理4.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）【正确答案】：A【解析】：根据已知中映射f：A→B的对应法则.f：（x.y）→（x-y.x+y）.将A中元素（-1.2）代入对应法则.即可得到答案．【解答】：解：由映射的对应法则f：（x.y）→（x-y.x+y）.故A中元素（-1.2）在B中对应的元素为（-1-2.-1+2）故选：A．【点评】：本题考查的知识点是映射的概念.属基础题型.熟练掌握映射的定义.是解答本题的关键．5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B【正确答案】：A【解析】：根据集合交集的定义.结合已知中集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.可得“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A.B的交集．【解答】：解：∵集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.∴“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B.故选：A．【点评】：本题考查的知识点是集合的表示法.集合交集的定义.正确理解集合交集的概念是解答的关键．6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅【正确答案】：B【解析】：可以求出集合B.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-1.0.1}.B={-1.2}∴A∩B={-1}．故选：B．【点评】：考查列举法、描述法的定义.一元二次方程的解法.以及交集的运算．7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个【正确答案】：B【解析】：利用集合元素和集合之间的关系.表示出a.b.然后进行判断即可．【解答】：解：∵a∈A.b∈B.∴设a=2k1.k1∈Z.b=2k2+1.k2∈Z.则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选：B．【点评】：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断.比较基础．8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④【正确答案】：D【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .f（x）= √−2x3 =-x √−2x（x≤0）.与g（x）=x √−2x（x≤0）的对应关系不同.不是同一函数；对于② .f（x）=|x|的定义域为R.g（x）= √x2 =|x|的定义域为R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；对于③ .f（x）=x+1的定义域是R.g（x）=x+x0=x+1的定义域是{x|x≠0}.定义域不同.不是同一函数；对于④ .f（x）=x2-2x-1的定义域为R.g（t）=t2-2t-1的定义域是R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；综上知.是同一函数的为② ④ ．故选：D．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.是基础题．9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）【正确答案】：C【解析】：根据题意.做出图示.由图二知.A与B两个选项正确.由图一可得选项D正确.当A=B 时.A∩B=A∪B=A=B.所以.C选项是错误的．【解答】：解：根据题意.作图可得：（一）（二）通过画示意图可得 A、B、D、是正确的.C 是错误的.因为当A=B时.A∩B=A∪B=A=B.故只有C 是错误的.案选 C故选：C．【点评】：本题考查几何间包含关系的判断及应用.可以采用举反例、排除、画示意图等手段.找出错误的选项．10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}【正确答案】：D【解析】：作出维恩图.结合图形能求出集合A 和集合B ．【解答】：解：∵全集U={x|x≤8.x∈N +}={1.2.3.4.5.6.7.8}.A⊆U .B⊆U .B∩（∁U A ）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A ）∩（∁U B ）={4.7}.∴作出维恩图如下：结合图形得：A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}．故选：D ．【点评】：本题考查集合的的求法.考查补集、交集定义、维恩图性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．11.（单选题.5分）已知奇函数f （x ）定义在（-1.1）上.且对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1 ＜0成立.若f （2x-1）+f （3x-2）＞0成立.则x 的取值范围为（ ）A.（0.1）B.（ 13，1 ）C.（ 13，35 ）D.（0. 35 ）【正确答案】：C【解析】：根据题意.分析可得f （x ）在（-1.1）上为减函数.结合函数的奇偶性可得原不等式等价于 {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x.解可得项的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.f （x ）满足对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1＜0成立.则f （x ）在（-1.1）上为减函数.又由函数f （x ）定义在（-1.1）上的奇函数.则f （2x-1）+f （3x-2）＞0⇒f （2x-1）＞-f （3x-2）⇒f （2x-1）＞f （2-3x ）⇒ {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x. 解可得： 13 ＜x ＜ 35 .即不等式的解集为（ 13 . 35 ）. 故选：C ．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题． 12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A.（-∞.-3） B.（3.+∞） C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞） 【正确答案】：C【解析】：由偶函数f （x ）在[0.+∞）上单调递减.且f （3）=0.f （x ）＞0可化为|x|＜3.从而求解．【解答】：解：∵偶函数f （x ）在（-∞.0]上是增函数. ∴在[0.+∞）上单调递减. ∵f （3）=0.∴f （x ）＞0可化为f （x ）＞f （3）. ∴|x|＜3. ∴-3＜x ＜3. 故选：C ．【点评】：本题考查了函数的性质应用.属于基础题．13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：根据函数奇偶性和值域之间的关系进行转化求解即可．【解答】：解：由f （x ）在区间[3.7]上是递减函数.且最大值为5.最小值为-2. 得f （3）=5.f （7）=-2.∵f （x ）是奇函数.∴f （-7）=2.∴2f （3）+f （-7）=12． 故答案为：12．【点评】：本题主要考查函数值的计算.利用好函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键． 14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10) .其中n∈N .则f （8）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：根据解析式先求出f （8）=f[f （13）].依次再求出f （13）和f[f （13）].即得到所求的函数值．【解答】：解：∵函数f （n ）= {n −3 (n ≥10)f [f (n +5)] (n ＜10) .∴f （8）=f[f （13）]. 则f （13）=13-3=10. ∴f （8）=f[f （13）]=10-3=7. 故答案为：7．【点评】：本题是分段函数求值问题.对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值.一定要注意自变量的值所在的范围.然后代入相应的解析式求解．15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___ 【正确答案】：[1]{1.2.6}【解析】：根据差集的定义进行运算即可．【解答】：解：∵A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}. 根据差集的定义得.A-B={3.4.5.7}.A-（A-B ）={1.2.6}． 故答案为：{1.2.6}．【点评】：考查列举法的定义.以及差集的定义及运算．16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][- 9100 .0） 【解析】：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数.列出不等式组.解得实数k 的取值范围．【解答】：解：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数. 则 {k ＜010k +1≥110 .解得：k∈[- 9100 .0）． 故答案为：[- 9100 .0）．【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.正确理解分段函数的单调性是含义是解答的关键.是中档题．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}． （Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）可以求出B={x|x ＞m}.根据A∩B=∅即可得出m≥3； （Ⅱ）根据A∩B=A 可得出A⊆B .从而得出m≤-1．【解答】：解：（Ⅰ）∵A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x ＞m}.且A∩B=∅. ∴m≥3.∴m 的取值范围为[3.+∞）； （Ⅱ）∵A∩B=A∴A⊆B ∴m≤-1.∴实数m 的取值范围为（-∞.-1]．【点评】：考查描述法、区间的定义.交集的定义及运算.空集、子集的定义． 18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）； （Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 即可得出f （x ）的定义域B= (−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.得出集合A.然后进行交集、补集的运算即可；（Ⅲ）根据A⊆B 即可讨论a ：a=0时.不满足题意；a ＞0时.求出 A ={x|−1a＜x ≤4a} .从而得出 {−1a ≥−124a ≤2 ；a ＜0时.求出 A ={x|4a ≤x ＜−1a } .则得出 {4a＞−12−1a ≤2 .解出a 的范围即可．【解答】：解：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 .得. −12＜x ≤2 .∴ B =(−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.A={x|-4≤x ＜1}.且U={x|x≤4}.∴∁U A={x|x ＜-4.或1≤x≤4}. ∁U B ={x|x ≤−12或2＜x ≤4} . A ∩(∁U B )={x|−4≤x ≤−12} ； （Ⅲ）∵A⊆B∴ ① a=0时.A=R.不满足题意；② a ＞0时. A ={x|−1a ＜x ≤4a } .则 {−1a ≥−124a≤2 .解得a≥2；③ a ＜0时. A ={x|4a≤x ＜−1a} .则 {4a ＞−12−1a ≤2.解得a ＜-8；综上得.实数a 的取值范围为{a|a ＜-8.或a≥2}．【点评】：考查函数定义域的定义及求法.描述法的定义.子集的定义.以及分类讨论的思想． 19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= {1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1 ．（Ⅰ）求f （1+√2−1.f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）； （Ⅲ）若f （4a ）= 32.求a ．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）f （1+√2−1=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) ）=f （2+ √2 ）.f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11.进而求解；（Ⅱ）分类讨论8x-1的取值范围.进而代入分段函数区间求解； （Ⅲ）分类讨论4a 的取值范围.进而代入分段函数区间求解；【解答】：解：（Ⅰ）由题意得.f （1+ √2−1）=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) =f （2+ √2 ）=1+ 2+√2 =1+√2(2+√2)(2−√2)=1+ 2−√22 =2- √22 . 又f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11. ∴f （f （f （-4）））=f （f （-5））=f （-7）=-11； （Ⅱ）当8x-1＞1.即x ＞ 14 时.f （8x-1）=1+ 18x−1 .当-1≤8x -1≤1时.即0≤x≤ 14 时.f （8x-1）=（8x-1）2+1=64x 2-16x+2； 当8x-1＜-1时.即x ＜0.f （8x-1）=2（8x-1）+3=16x+1；综上可得.f （8x-1）= {1+18x−1，x ＞1464x 2−16x +2，0≤x ≤1416x +1，x ＜0（Ⅲ）因为f （4a ）= 32.所以分以下三种情况：当4a ＞1.即a ＞14 时.f （4a ）=1+ 14a = 32 .解得a= 12 .成立；当-1≤4a≤1时.即- 14≤a≤ 14时.f （4a ）=16a 2+1= 32.解得a=± √28.成立； 当4a ＜-1时.即a ＜- 14 时.f （4a ）=8a+3= 32 .解得a=- 316 .不成立； 综上可得a 的值是 12或 ±√28 ．【点评】：考查分段函数的应用.分类讨论的思想.属于中档题； 20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−bx+a.且f （2）= 14.f （3）= 25．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式； （Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）求函数f （x ）的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据条件可得出 {2−b2+a =143−b3+a=25.解出a=2.b=1.从而得出 f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）根据增函数的定义.设任意的x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.然后作差.通分.提取公因式得出 f (x 1)−f (x 2)=3(x 1−x 2)(x1+2)(x 2+2).然后说明f （x 1）＜f （x 2）即可；（Ⅲ）分离常数得出 f (x )=1−3x+2.可看出f （x ）≠1.从而得出f （x ）的值域．【解答】：解：（Ⅰ）根据 f (2)=14，f (3)=25得. {2−b2+a =143−b 3+a=25.解得a=2.b=1∴ f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）证明： f (x )=1−3x+2 .设x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.则：f (x 1)−f (x 2)=3x2+2−3x 1+2=3(x 1−x 2)(x2+2)(x 1+2).∵x 1.x 2∈[3.5].x 1＜x 2. ∴x 1+2＞0.x 2+2＞0.x 1-x 2＜0. ∴f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）∵ f (x )=1−3x+2 . ∵ −3x+2≠0 . ∴f （x ）≠1.∴f （x ）的值域为{f （x ）|f （x ）≠1}．【点评】：考查已知函数求值的方法.待定系数法求函数解析式的方法.分离常数法的运用.以及反比例函数的值域.增函数的定义及利用增函数的定义证明一个函数是增函数的方法． 21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）先求f （0）=0.再设x ＜0.由奇函数的性质f （x ）=-f （-x ）.利用x ＞0时的表达式求出x ＜0时函数的表达式．（2）函数在（-2.2）单调性递增.在（2.+∞）单调递减.讨论a≤2和a ＞2的情况．【解答】：解：（1）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数. ∴f （0）=0.且f （-x ）=-f （x ）. ∴f （x ）=-f （-x ）. 设x ＜0.则-x ＞0. ∴f （-x ）=-x 2-4x.∴f （x ）=-f （-x ）=-（-x 2-4x ）=x 2+4x. ∴f （x ）= {x 2+4x ，x ≤0−x 2+4x ，x ＞0（2）根据题意得.当a≤2时.最小值为f（-2）=-4；当a＞2时.f（x）=f（-2）=-4.x=2+2 √2 . ∴2＜a ≤2+2√2 .最小值为f（-2）=-4；当a ＞2+2√2 .最小值为f（a）．综上：-2＜a ≤2+2√2最小值为-4；当a ＞2+2√2 .时.最小值为f（a）．【点评】：本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式.关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题．22.（问答题.0分）函数f（x）的定义域为R.且对任意x.y∈R.有f（x+y）=f（x）+f（y）.且当x＞0时.f（x）＜0.（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数；（Ⅲ）若f（3）=-1.f（3x+2）+f（x-15）-5＜0.求x的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中.令x=y=0.则可得f（0）=0；再令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.即可证明f（x）是奇函数.（2）设x1＞x2.由已知可得f（x1-x2）＜0.再利用f（x+y）=f（x）+f（y）分析可得f（x1）=f （x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.结合函数单调性的定义分析可得答案；（3）根据题意.利用特殊值法分析可得f（15）=-5.据此分析可得f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜f（15）⇒f（4x-13）＜f（15）.结合函数的单调性可得4x-13＞15.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（Ⅰ）证明：对于f（x+y）=f（x）+f（y）.令x=y=0.则有f（0）=f（0）+f（0）.即f（0）=0.令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.则有f（-x）=-f（x）.故函数y=f（x）是奇函数.（2）证明：设x1＞x2.则x1-x2＞0.则f（x1-x2）＜0.而f（x+y）=f（x）+f（y）.则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.故函数y=f（x）是R上的减函数；（3）根据题意.在f（x+y）=f（x）+f（y）且f（3）=-1.令x=y=3可得.f（6）=f（3）+f（3）=-2.令x=y=6可得：f（12）=f（6）+f（6）=-4.令x=3.y=12可得：f（15）=f（3）+f（12）=-5.则f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜-f（15）⇒f （4x-13）＜f（-15）.又由f（x）为R上的减函数.则有4x-13＞-15.解可得x＞- 12 .即x的取值范围为（- 12.+∞）．【点评】：本题考查抽象函数的应用.涉及函数的奇偶性、单调性的判断以及应用.属于基础题．。

江苏省南京市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·集宁期中) 下列各组集合中，表示同一集合的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）(2018·中山模拟) 已知是定义在R上的奇函数,当时, 为常数),则的值为（）A . 6B . 4C . -4D .3. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）(2017·荆州模拟) 函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是（）A . －1B . 1C . －2D . 26. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·重庆模拟) 函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·银川期中) 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）函数y=log3x+ ﹣1的值域是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C . [1，+∞）D . [2，+∞）11. （2分）已知函数，若实数满足，则（）A . －2B . －1C . 0D . 212. （2分）设函数f （x）是（－， +）上的减函数，又若a R，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·宁化模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 若函数是偶函数，则的递增区间是________.15. （1分）设，那么实数a的取值范围是________16. （1分） (2019高一上·南充期中) 已知函数（，且）在上是减函数，则取值范围是________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2017高一上·定州期末) 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．18. （10分）计算：（1）+（2）0.5﹣（+）（2）log3﹣log3﹣lg25﹣lg4+ln（e2）+19. （15分）已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．20. （10分） (2018高三上·信阳期中) 求函数f（x）= （a＞0且a≠1）的值域．21. （15分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，求f （2015）．22. （15分） (2019高一下·上海月考) 设同时满足条件和对任意都有成立.（1）求的解析式；（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；（3）求函数的值域.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

高一月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 012？B ．i >2 012?C ．i ≤2 014?D ．i >2 014?2．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为( )A ．198B ．116C ．99D ．943．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A ．2 010 B ．－1 C.12 D ．24．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,86．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．78．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．9009．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,2510．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.7811．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a (点P ，Q 不与点O 重合)，已知∠AOB ＝π3，a ＝7，则3PQ PO QP QO POQO⋅⋅+的取值范围为( )A ．(12，7]B ．(72，7]C ．(－12，7]D ．(－72，7]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ∧＝－3.2 x ＋a ∧(参考公式：回归方程 y ∧＝b ∧x ＋a ∧ ， a ∧＝y －b x )，则a ＝________.15．已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．11sin cos ,1631()()=33().y a x b x c y f x f x f x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭= 16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再左移个单位得，又的所有根从小到大依次相差个单位，则的解析式为__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．19．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据．(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(注：b ∧＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x i 2－n x －2，a ∧=y －-b ∧x －)20．(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0.(1)若a ∈{0，1，2，3}，b ∈{0，1，2}，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率； (2)若a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率．21. (本小题满分12分)已知f (x )＝1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＋1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x 且x ≠2k π＋π2,k ∈Z,且x ≠k π＋π，k ∈Z .①化简f (x )；②是否存在x ，使得tan x2·f (x )与1＋tan 2x2sin x 相等？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0且A 为常数)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A 的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在[0，5π24]上的值域．参考答案：一、CABDC ABABC DD二、13. 0.25；14. 40；15. [)1+∞，；16 ()=2sin 33f x x π+.三、17: 答案 (1)14 (2)1529解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18. （1）1 0.025 0.1 1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315. 解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图． (3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19. 解析 (1)散点图，如图所示．(2)由题意，得∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i ＝14x i 2＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ∧=66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a ∧＝y －－b ∧x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨)．20. 解析 用(a ，b)表示a ，b 取相应值时所对应的一个一元二次方程．要使x 2＋2ax ＋b ＝0有实根，则(2a)2－4b ≥0，即a ≥b.(1)(a ，b)的所有可能取值有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中满足a ≥b 的有9个． 故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为912＝34.(2)设事件A 表示“一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根”，则(a ，b)的所有可能取值构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}，这是一个长方形区域，面积为2×3＝6；构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b}，如图中阴影部分，面积为2×3－12×22＝4.故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为46＝23.21.【解析】 ①∵1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＝2cos 2x 2－2sin x 2cos x 22sin 2x 2－2sin x 2cosx 2 ＝2cos x 2(cos x 2－sin x 2)－2sin x 2(cos x 2－sin x 2)＝－cos x2sin x 2， 同理得1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x ＝－sin x2cos x 2.∴f (x )＝－cos x 2sin x 2－sin x 2cos x 2＝－cos 2x 2＋sin 2x 2sin x 2·cos x 2＝－2sin x .且x ≠2k π＋π2，k ∈Z.②若tan x2·f (x )＝1＋tan 2x 2sin x ，则－2tan x 2sin x ＝1＋tan 2x2sin x . ∴2tan x 21＋tan 2x2＝－1，即sin x ＝－1. 此时x ＝2k π＋3π2，(k ∈Z )，即为存在的值．22. 解析 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos2x ＝A (32sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)．将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin[2(x ＋π12)＋π6]＝6sin(2x ＋π3)的图像；再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图像． 因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈[0，5π24]，所以4x ＋π3∈[π3，7π6]． 故g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3,6]．。

象山县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．982． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．44． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324355． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣9． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．510．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 11．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个12．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）． 15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

商南县高级中学2018-2019学年度第一学期高一年级 第二次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生根据要求作答，分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卡（Ⅱ卷）上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示不正确的是( ) A. 1A ∈ B. {}1A -∈ C. A ∅⊆ D. {}1,1A -⊆ 2.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是( ) A. ()2,1-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()1,23.设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数,则f ()x 的值域是( )A. []10,2-B.[]012-，C. [12,2]-D.与,a b 有关,不能确定 4.使对数()21a log a -+有意义的a 的取值范围为( )A. 12a >且1a ≠ B. 102a << C. 0a >且1a ≠ D. 12a <5.三个数0.760.7,,60.76log 的大小顺序是( ) A. 60.70.70.766log << B. 60.70.70.766log << C. 0.760.7660.7log << D. 60.70.760.76log <<6.函数()32x f x -=在区间(),0-∞上的单调性是( )A.增函数B.减函数C.常数D.有时是增函数有时是减函数 7.下列各组函数表示同一函数的是( )A. ()f x =,2()g x = B. ()1f x =,0()g x x =C. ()f x =2()g x =D. ()1f x x =+,21()1x g x x -=-8.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如图,则这个组合体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.49.函数(x)y f =的图象与直线1=x 的公共点数目是( ) A.1 B.0 C.0或1 D.1或210.若函数()10x y a m a =+->的图像在第一、三、四象限,则( ) A. 1a > B. 1a >且0m < C. 01a <<且0m > D. 01a <<11.已知函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( )A. 14B. 12C. 2D. 412.已知函数()2,0{1,0x x f x x x >=+≤,若()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于( )A. 3-B. 1-C. 1D. 3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题1．设集合，，则（ ）{}220A x x x =--<{}1B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{}11x x -<<{}11x x -<≤{}11x x -≤<{}11x x -≤≤2．命题“2,230x x x ∃∈-+<R ”的否定是（ ）A ．2,230x x x ∃∈-+>R B ．2,230x x x ∀∈-+>R C ．2,230x x x ∃∈-+≥R D ．2,230x x x ∀∈-+≥R 3．扇形的圆心角为0.5弧度，周长为15，则它的面积为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．94．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()224f x x x =-+，则(3)f -的值是（ ）A ．19B ．7C ．7-D ．19-5．如图所示，函数12()f x x=的图象大致为（　）．A ．B ．C ．D ．6．已知函数()120,1x y a a a -=+>≠的图象恒过的定点A ，且A 点在直线()0,0mx y n m n -+=>上，则111m n ++的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．2D ．57．小强在研究幂函数11,2,3,,12a y x a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭的图象和性质时得到如下结论，则其中正确的是（ ）A ．幂函数的图象必过定点()0,0和()1,1B ．幂函数的图象不可能过第四象限C ．幂函数12y x =为偶函数D ．幂函数1y x -=在其定义域上为减函数8．已知某物种t 年后的种群数量y 近似满足函数模型：()1.4e 0.12500e 0t y k k -=⋅>．自2023年初起，经过n 年后()*n ∈N ，当该物种的种群数量不足2023年初的20%时，n 的最小值为（参考数据：）（ ）ln5 1.6094≈A ．10B ．11C ．12D ．13二、多选题（本大题共4小题）9．下列各式中，最小值为4的是（ ）A ．82x y x=+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<C ．e 4exxy -=+D．y =10．下列说法中正确的是（ ）A ．任取0x >，均有32x x>B．图象经过⎛ ⎝的幂函数是偶函数C ．在同一坐标系中，函数21x y =+与21xy -=+的图象关于y 轴对称D ．方程2log 2x x=-有两根11．下列表达式正确的是（ ）A ．若π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos θθ=+B ．在锐角ABC 中，sin cos A B >恒成立C ．()()sin πtan cos πααα-=-+D ．α∀，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos sin cos αβαβ+<+12．已知()f x 的定义域为R 且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，且对任意的1x ，()21,2x ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（ ）A ．是偶函数B ．()f x ()20230f =C ．的图象关于对称D ．()f x ()1,071948f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题（本大题共4小题）13．已知22log 2log 21x y +=，则3x y +的最小值为.14．已知幂函数()2232(1)mm f x m x -+=-在()0+∞，上单调递增，则()f x 的解析式是.15．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，()()332f f +-=，则关于x 的不等式()11f x +≥的解集为.16．已知直线π02x a a ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与函数()sin f x x =和函数()cos g x x =的图象分别交于,P Q 两点，若14PQ =，则线段PQ 中点的纵坐标为.四、解答题（本大题共6小题）17．（1）设全集为R ，{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求()A B⋂R ð；（2）7log 2log lg 25lg 47++．18．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点()4,4．(1)求a 的值；(2)求函数|1|()(33)x g x a x -=-≤≤的值域．19．已知角α满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）．条件①：角α的终边与单位圆的交点为3,5M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；条件②：角α满足3sin 5α=；条件③：角α满足2217sin 8cos 1αα-=．(1)求tan α的值；(2)求2sin cos sin 1ααα-+的值．20．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a 万件与投入的促销费用x 万元()0x ≥满足关系式81ka x =-+（k 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为1036a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，设该产品的利润为y 万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）(1)求出k 的值，并将y 表示为x 的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？21．已知函数()121xaf x =++为奇函数.（1）求实数a 的值，并用定义证明()f x 是R上的增函数；（2）若关于t 的不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<的解集非空，求实数k 的取值范围.22．已知a ∈R ，函数2()log ().f x x a =+(1)若关于x 的方程221()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的值;(2)设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间11[,1t t +的最大值和最小值的差不超过1，求a 的取值范围.答案1．【正确答案】B【详解】{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，{}{}111B x x x x =≤=-≤≤，则{}11A B x x ⋂=-<≤.故选B.2．【正确答案】D【详解】命题“2,230x x x ∃∈-+<R ”的否定是“2,230x x x ∀∈-+≥R ”.故选D.3．【正确答案】D【详解】设半径为r ，则周长1520.5r r =+，则6r =，扇形面积210.592r ⨯=，故选D ．4．【正确答案】C【详解】因为当0x >时，()224f x x x =-+，所以()2332347f =-⨯+=，又()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()337f f -=-=-.故选C.5．【正确答案】A 【详解】12()f x x=的定义域为R ,1122()()f x x x f x -=-==，图象关于y 轴对称，可排除选项A,B ；又因为当0x ≥时，12()f x x == C.【方法总结】函数图象的辨识可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．【正确答案】B 【详解】函数()120,1x y a a a -=+>≠中，由10x -=可得1x =，3y =，即函数的图象恒过定点(1,3)A .若点A 在直线()0,0mx y n m n -+=>上，即有14m n ++=，于是得1111111[(+1)]()(2(2114+14141n m m n m n m n m n ++=++=++≥+=++，当且仅当11n mmn +=+,即2=1m n =，时取等号成立.所以21m n ==，时，111m n ++的最小值为 1.故选B.7．【正确答案】B【详解】对选项A ：1y x -=不过()0,0，错误；对选项B ：0x >时，0ay x =>，幂函数的图象不可能过第四象限，正确；对选项C ：幂函数12y x =的定义域为[)0,+∞，是非奇非偶函数，错误；对选项D ：=1x -时，1y =-；1x =时，1y =，不是定义域上减函数，错误；故选B.8．【正确答案】D【详解】由题意可知2023年初的种群数量为0=t 时的函数值 1.4e0e k ⋅，故令 1.4e 0.125 1.4e00e20%ety k k -=⋅<⋅⋅，即0.1251e 5t -<，则ln 50.125ln 5,8ln 512.87520.125t t >>=≈所以，由于*n ∈N ，故n 的最小值为13.故选D.9．【正确答案】CD【详解】对于A ，当0x <时，0y <，所以82x y x =+无最小值，A 不符合题意;对于B ，由已知sin 0x >，所以4sin 4sin y x x =+≥=，当4sin sin x x =即sin 2x =时，取等号，而sin x 的最大值为1，所以等号取不到，所以4sin (0)sin y x x x =+<<π 的最小值不是4，即B 不符合题意;对于C，e 4e 4x x y -=+≥=，当e 4e xx-=即时，取等号，所以ln 2x =最小值为4，C 符合题意;e 4e x x y -=+对于D ，，当4y =≥==x =取等号，所以 的最小值为4，所以符合题意．y =故选CD ．【方法总结】利用基本不等式求最值时,要注意其满足的三个条件:“一正、二定、三相等”.(1)“一正”:就是各项必须为正数;(2)“二定”:就是要求和的最小值,必须把构成和的两项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.10．【正确答案】ACD 【详解】对选项A ，令()3xf x =，()2xg x =，当0x >时，()3xf x =的图象恒在()2xg x =的上，则A 正确；对选项B ，设()nf x x=，则()22n f ==12n =-，则0x >，所以函数不是偶函数，故B 错误；对选项C ，函数2xy =与2x y -=的图象关于y 轴对称，往上平移1个单位就得到函数21x y =+与21x y -=+的图象，所以还关于y 轴对称，故C 正确；对选项D ，方程2log 2x x=-的根即为函数2log ,2y x y x==-图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出两函数的图象，则两函数图象共有两交点，则方程2log 2x x=-有两根，故D 正确；故选ACD ．11．【正确答案】BCD 【详解】A ：由题设==|sin cos |θθ=-，又π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故sin cos θθ=-，错；B ：由题意ππ2A B <+<且π0,2A B <<，则ππ22B A -<<，所以πsin sin()cos 2A B B>-=，对；C ：()()sin πsin tan cos πcos ααααα-==-+-，对；D ：由22sin cos (sin cos )sin (sin 1)cos (cos 1)αβαβααββ+-+=-+-，又α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0sin ,cos 1αβ<<，故22sin cos (sin cos )0αβαβ+-+<，所以22sin cos sin cos αβαβ+<+，对.故选BCD.12．【正确答案】ABC 【详解】()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于点(1,0)对称且关于直线2x =对称，故C 正确；所以(1)=(1)f x f x +--，(2)=(2)f x f x +-，(1)0f =，(2)(2)(11)=[1(1)]()f x f x f x f x f x +=-=+----=-(4)(2)=()f x f x f x +=-+，所以()f x 是周期函数，最小正周期为4．(1)(3)(21)(21)(1)0f f f f f -==+=-==，(2023)(45061)(1)0f f f =⨯-=-=，故B 正确；()(2)(2)[2(2)]=()f x f x f x f x f x -=-+=--=--，()f x 是偶函数，A 正确；对任意的()12,1,2x x ∈，且12x x ≠，都有()()1212f x f x x x ->-，即1212x x <<<时，，所以在是单调递增，12()()f x f x <()f x (1,2)，，，77()=(44f f -19191913(((4)(8888f f f f -=-+=7132148>>>，所以，故D 错．713()()48f f >719()(48f f ->故选ABC ．13．【正确答案【详解】由题可知，0,0x y >>，且222log 2log 2log (22)1x y x y +=⋅=，所以1422xy xy =⇒=，3x y +≥==3x y =时等号成立，又10,0,2x y xy >>=，解得x y ==.14．【正确答案】()2f x x =【详解】()f x 是幂函数，()211m ∴-=，解得2m =或0m =，若2m =，则()0f x x =，在()0+∞，上不单调递增，不满足条件；若0m =，则()2f x x =，在()0+∞，上单调递增，满足条件；即()2f x x =.15．【正确答案】(][),42,-∞-+∞ 【详解】由题设，易知偶函数()y f x =在(],0-∞上递减，在(0,)+∞上递增，且(3)(3)1f f =-=，所以()11(|3|)f x f +≥=±，故|1|3x +≥，可得13x +≥或13x +≤-，所以2x ≥或4x ≤-，故解集为(][),42,-∞-+∞ .16．【正确答案【详解】由题意知：1sin cos 4PQ a a =-=，()21sin cos 12sin cos 16a a a a ∴-=-=，152sin cos 16a a ∴=；设PQ 中点的纵坐标为b ，当π0,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0a >，cos 0a >，sin cos 02a ab +∴=>，215112sin cos 31164464a ab ++∴===，b ∴=【思路导引】由1sin cos 4PQ a a =-=，平方后可求得2sin cos a a ，再将线段PQ 中点的纵坐标求平方值，代入2sin cos a a 进行运算求解.17．【正确答案】（1）{|23x x <<或}710x ≤<（2）154【详解】（1）{|3A x x =<R ð或}7x ≥，所以()A B ⋂=R ð{|23x x <<或}710x ≤<.（2）7log 2log lg 25lg 47++()()13433log lg 25423=+⨯+()143log 3lg 2542-=+⨯+1224=-++15.4=18．【正确答案】(1)a =(2)[]1,4【详解】（1）因为()xf x a =的图象经过点()4,4，则44a =，又0a >且1a ≠，所以a =（2）当33x -≤≤时，412x --≤≤，则014x -≤≤，因为1>，所以()x f x =在R 上单调递增，则4，即114-，所以()g x 的值域为[]1,4．19．【正确答案】(1)3tan 4α=±(2)3tan 4α=时，原式2825=；3tan 4α=-时，原式425=；【详解】（1）条件①：因为角α的终边与单位圆的交点为3,5M x ⎛⎫⎪⎝⎭，可得22315x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，45x =±，由三角函数的定义可得3tan 4α=±条件②：因为角α满足3sin 5α=，又因为22sin cos 1αα+=，即可得216cos 25α=所以4cos 5α=±，可得3tan 4α=±条件③：因为角α满足2217sin 8cos 1αα-=，又因为22sin cos 1αα+=，即22228co 1s sin cos 7sin αααα-=+，可得2216sin 9cos αα=又2cos 0α≠，所以29tan 16α=，即3tan 4α=±.（2）易知2222222s i sin cos sin 1s n cos sin sin cos cos sin 11sin c i os n ααααααααααααα-+-++-+==+2222sin tan si cos cos 1c n ta s n o 1ααααααα+++=+=,由（1）可知：3tan 4α=±，当3tan 4α=时，原式231tan 2849tan 1251161α+===+++；当3tan 4α=-时，原式231tan 449tan 1251161α-+===+++.20．【正确答案】(1)4k =，()6413801y x x x =--≥+(2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【详解】（1）由题知，0x =时，4a =，于是，8401k -=+，解得4k =.所以，481a x =-+.根据题意，103620y a a x a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭,即6416101381y a x x x =+-=--+,所以()6413801y x x x =--≥+.（2）6464138139111y x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭139123≤-=,当且仅当6411x x +=+，即7x =时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.21．【正确答案】（1）2a =-，证明见解析；（2）1(,)3-+∞.【详解】（1）因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，可得x ∀∈R ，都有()()f x f x -=-，令0x =，可得0(0)110212a a f =+=+=+，解得2a =-，所以221()12121x x x f x -=-=++，此时满足2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，所以函数()f x 是奇函数，所以2a =-.任取12,x x ∈R ，且12x x <，则1222x x <，因为12122121122(22)2222()()(1)(1)021212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=<++++++，即12()()f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数，且22(2)(2)0f t t f t k -+-<的解集非空，可得22(2)(2)f t t f k t -<-的解集非空，又因为()f x 在R 上单调递增，所以2222t t k t -<-的解集非空，即2320t t k --<在R 上有解，则满足2(2)43()0k ∆=--⨯⨯->，解得，13k >-所以实数的取值范围.k 1(,)3-+∞【关键点拨】第二问将问题转化为2320t t k --<在R 上有解，结合二次函数的性质，可求得k 的值.22．【正确答案】(1)0a =或14-；(2)2[,).3+∞【详解】（1）由题可知2221log ()log ()0a x x ++=有且仅有一解，所以21()1a x x +=有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解，当0a =时，可得1x =，经检验符合题意；当0a ≠时，则140a ∆=+=，解得14a =-，再代入方程可解得2x =，经检验符合题意；综上所述，0a =或14-.（2）当120x x <<时，12x a x a +<+，2122log ()log ()x a x a +<+，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，因此()f x 在11[,]1t t +上单调递增，故只需满足11(()11f f t t -≤+，即2211log ()log ()11a a t t +-+≤+，所以112()1a a t t +≤++，即1211(1)t a t t t t -≥-=++，设1t r -=，则1[0,2r ∈，21(1)(1)(2)32t r r t t r r r r -==+---+，当0r =时，2032r r r =-+，当102r <≤时，212323r r r r r =-++-，又对勾函数2y x x =+在单调递减，10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，219422r r +≥+=故，112293332r r ≤=+--所以，，12(1)3t t t -≤+所以a 的取值范围为2[,).3+∞。

2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}32B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．()0,1C ．()0,2D ．{}0,1,2 【答案】A【分析】根据交集的概念直接可求出答案.【详解】因为集合{}0,1,2,3,4A =，{}32B x x =-<<，所以A B ={}0,1.故选：A.2．命题“x ∀∈R ，都有230x x -+>”的否定为（ ）A ．x ∃∈R ，使得230x x -+≤B ．x ∃∈R ，使得230x x -+>C ．x ∀∈R ，都有230x x -+≤D ．x ∃∉R ，使得230x x -+≤ 【答案】A【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“,x R ∀∈ 都有230x x -+>”的否定为：“,x R ∃∈ 使得230x x -+≤”，所以选项A 正确.故选：A.3．已知函数()23log f x x x =-.在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】C【分析】根据导数求出函数在区间上的单调性，然后判断零点区间. 【详解】解：根据题意可知3x 和 2log x -在(0,)+∞上是单调递减函数 ()f x ∴在(0,)+∞上单调递减而(1)3030f =-=>31(2)1022f =-=> 2(3)1log 30f =-<∴有函数的零点定理可知，()f x 零点的区间为(23)，.故选：C4．若3log 4a =，0.40.6b =，12log 2c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】A 【解析】先求出a,b,c 的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得33log 4log 31,a =>=0.400.60.61,0b b =<=>，12log 2c =12log 10<=，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．下列函数在区间(),0∞-上单调递减，并且图象关于原点对称的是（ ）A ．1y x =-+B ．y x x =C ．3y x =D ．1y x -= 【答案】D【分析】根据常见函数，以及幂函数的单调性，奇偶性，对每个选项逐一分析，即可判断和选择.【详解】A 选项，()()20f x f x +-=≠，显然1y x =-+不是奇函数，图象不关于原点对称，排除A ；B 选项，函数y x x =，当0x <时，2y x =-在(),0∞-单调递增，排除B ．C 选项，幂函数3y x =在(),0∞-上单调递增，排除C ．D 选项，幂函数1()f x x -=在区间(),0∞-上单调递减，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()110f x f x x x+-=-=，故()f x 为奇函数，图象关于原点对称，满足题意； 故选：D ．6．函数()21x f x x -=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】判断给定函数的奇偶性可排除部分选项，再分析在(0,)+∞上的单调性即可判断作答.【详解】因为()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项C 不满足，又当0x >时，211()x f x x x x-==-单调递增，选项A ，D 都不满足，选项B 符合要求. 故选：B7．已知定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：①12121212[()()]()0,(,(0,),)f x f x x x x x x x -->∈+∞≠；②()()0f x f x +-=;③(3)0f -=.则()0xf x <成立的x 的取值范围是（ ）A ．()()3,03,∞-⋃+B ．()(),30,3∞--⋃C ．()3,3-D ．()()3,00,3-⋃ 【答案】D【分析】由题意可得()f x 是R 上的单调递增奇函数，且有()()330f f =--=，分0,0x x ><，分别求解，再取并集即可得答案.【详解】解：()()0f x f x +-=，f x 是定义在R 上的奇函数，12121212[()()]()0,(,(0,),)f x f x x x x x x x -->∈+∞≠；f x 在()0,∞+单调递增，则()f x 在(),0∞-单调递增，又()30f -=，()()330f f ∴=--=，∴当30x -<<或3x >时，()0f x >；当3x <-或03x <<时，()0f x <．不等式()0xf x <，转化为()00x f x >⎧⎨<⎩或()00x f x <⎧⎨>⎩，即003x x >⎧⎨<<⎩或030x x <⎧⎨-<<⎩， 解得03x <<或30x -<<，故()0xf x <成立的x 的取值范围是()()3,00,3-⋃.故选：D8．已知函数()()lg 3f x ax =-的图象经过定点()2,0，那么使得不等式()()22lg f x kx >在区间[]3,4上有解的k 取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．25,16⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．250,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据()20f =可求得a ，进而得到()f x ，根据对数真数大于零可确定0k >；将不等式化为()()22lg 23lg x kx ->，根据对数函数单调性，结合分离变量法可得29124k x x<-+，根据不等式有解可知2max 9124k x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭，令1t x =，将问题转化为求解()29124g t t t =-+在11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值的问题，利用二次函数性质可求得最大值，结合0k >可得结果.【详解】()()2lg 230f a =-=，231a ∴-=，解得：2a =，()()lg 23f x x ∴=-；当[]3,4x ∈时，230x ->恒成立，若20kx >，则0k >；由()()22lg f x kx >得：()()()222lg 23lg 23lg x x kx -=->， ()2223x kx∴->，即()222222341299124x x x k x x x x --+<==-+； 令1t x =，[]3,4x ∈，111,43x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，即11,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 令()222912493g t t t t ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，则当11,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()max 125416g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 2516k ∴<，又0k >，25016k ∴<<，即实数k 的取值范围为250,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D.二、多选题9．下列各选项中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x ==B ．()()21ln ,ln 2f x xg x x ==C ．()()3,f x x g x ==D ．()()22,4x x f x g x ==【答案】CD【分析】根据函数的定义，若两个函数的定义域和对应法则均相同，则两个函数为同一函数【详解】选项A 中，1f x 的定义域为R ,()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项B 中，()ln f x x =的定义域为()0,+∞，()21ln 2g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项C 中，()()3,f x x g x ==的定义域均为R ，且()3x g x ==，所以为同一函数；选项D 中，()224x x f x ==，定义域均为R ，所以为同一函数故选：CD10．下列命题为假命题的是（ ）A ．若a b >,则22ac bc >B ．若23a -<<,12b <<,则42a b -<-<C ．若0b a <<,0m <,则m m a b> D ．若a b >,c d >,则ac bd >【答案】BC【分析】根据不等式的性质对照选项一一进行判断即可得出结果。

且
满
足
an
2Sn
Sn1
0
(n…
2)
，
a1
1 2
， 则 an
=
.
三、解答题：(本大题共 70 分)
17．(本题满分 10 分) 已知数列an 的前 n 项和为 Sn 2n2 30n ．
（1）求出它的通项公式； （2）求使得 Sn 最小时 n 的值.
18．(本题满分 12 分)如图，在 ABC 中， ACB 为钝角， AB 2, BC 2, A ， D 为 6
当 n 6 时， 2S5 Sn 50 (n2 10n) n2 10n 50.
20． （ 1） 在 ABC 中 ， 由 正 弦 定 理 及 已 知 得 (a b)(a b) (c b)c ， 化 简 得
b2 c2 a2 bc, cos A b2 c2 a2 1 ，所以 A .
以
,当
n2时
，
(n 1)an1 Sn1 2(n 1)(n 2) ，所以 nan (n 1)an1 an 4(n 1) (n 1)a n (n 1)a n1 4(n 1)
a n a n1 4
a n 是以 4 为公差的等差数列。
an 4n 3
Sn 2n2 n
1
1
1( 1 1 )
anan1 (4n 3)(4n 1) 4 4n 3 (4n 1)
D．7
2． ABC 中，若 a 1,c 2, B 60 ，则 ABC 的面积为
A． 1 2
B． 1
C． 3 2
D． 3
3．数列：1， 1 ， 1 ， 1 的一个通项公式为 35 7
A． (1)n 2n 1
B． (1)n1 2n 1
C． (1)n 2n 1