人教版必修二第三章测试题(含答案)

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第三章测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在下列四个命题中,正确的共有( ). (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率;

(2)直线的倾斜角的取值范围是0π,; (3)若两直线的斜率相等,则他们平行; (4)直线y=kx+b与y轴相交,交点的纵坐标的绝对值叫截距. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图:直线l1 的倾斜角1=30°,直线 l1 l2 ,则l2的斜率为( ).

A. B. C. D. 3.已知,则直线通过( ). A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

4.已知直线在轴上的截距为,且它的倾斜角是直线

的倾斜角的2倍,则( ). A. B. C. D. 5.如果直线l:x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线l在两坐标轴上截距之和是( ). A.6 B.2 C.-1 D.-2

6.不论为何实数,直线恒过 ( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若直线210(1)10,xayaxaya与平行则的值为( ).

A.21 B.2

1或0 C.0 D.2

8.点(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点( ). A.(-1,1) B.(1, -1) C.(-2,2) D.(2,-2) 9.等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在的直线斜率为( ).



333333

0,0abbcaxbyc

01byaxy1

033yx1,3ba1,3ba1,3ba1,3ba

a(3)(21)70axayA.3 B.2 C.3

1 D.21

10.点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( ). A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15] 11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与740xy,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ). A.3 B.2 C.13 D.12

12.如图,1l、2l、3l是同一平面内的三条平行直线,1l与2l间的距离是1,2l与3l

的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在1l、2l、3l上,则⊿ABC的边长是 ( ).

A.23 B.3

64

C.3174 D.2213

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.与直线平行,并且距离等于3的直线方程是 .

14.若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与

所截得的线段的长为22,

则m的倾斜角可以是: ①15;②30;③45;④60;⑤75, 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 15.已知(1,2),(3,4)AB,直线1l:20,:0xly和3:lx3y10.设iP是il

(1,2,3)i上与A、B两点距离平方和最小的点,则△123PPP的面积是 .

16.如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为(0,),(,0),(,0)AaBbCc,点(0,)Pp在线段AO上的一点(异于端点),这里,,,abcp均为非零实数,设直线,BPCP分别与边,ACAB交于点,EF,某同学已正确求得直线OE的方程为1111()()0xybcpa,

请你完成直线OF的方程:( )11()0xypa.

5247yxA B C x y P O F E 三、解答题 17.(10分)已知三角形ABC的顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E, F,三角形CEF的面积

是三角形CAB面积的.求直线L的方程.

18.(12分)过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.

19.(12分)已知点A的坐标为,直线的方程为3x+y-2=0,求: (1)点A关于直线的对称点A′的坐标; (2)直线关于点A的对称直线的方程.

20.(12分)在△ABC中,A(m,2),B(-3,-1),C(5,1),若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离,试求实数m的取值范围.

21.(12分)光线从A(-3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(-1,6)点,求直线BC的方程.

22.(12分)有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q是在直线l上第一象限内的点,

41)4,4(llll直线PQ交x轴的正半轴于M,则点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小? 参考答案 一、选择题 1.选A.垂直于x轴的直线斜率不存在;倾斜角的范围是0π,;两直线斜率相等,它们可能平行,也可能垂直;直线y=kx+b与y轴相交,交点的纵坐标叫直线在y轴上的截距.

2.选C .. 3.选C .,所以通过第一、三、四象限. 4.选D. 由ax+by-1=0,得bxb

ay1. 当x=0时,y=b1;11

b,得b=-1.

又3306033.axyab的倾斜角为,所以, 5. B.选由两直线平行,得a=-0.5,所以直线方程为x-0.5y+2=0,当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.故4+(-2)=2. 6.选B. 由方程(a+3)x+(2a-1)y+7=0 ,得:(x+2y)a+3x-y+7=0,故x+2y=0且3x-y+7=0. 解得x=-2,y=1. 即该直线恒过(-2,1)点,则恒过第二象限.

7.选A.当0a时,两直线重合,不合题意;1110,.22aaaaa当时,解之得

8.选D.设对称点为(a,b),则依题意,111022111abba,

,解得:22.ab,

9.选A .设底面所在直线斜率为k,则由到角公式得11(1)kk



17117kk

,解得3k或

31k(不符合题意舍去),所以3k.

10.选B.根据题意可知点P在线段4x+3y=0(-14≤x-y≤7)上,有线段过原点,故点P到原点最短距离为零,最远距离为点(6,8)P到原点距离且距离为10,故选B.

11.选A.11:20,1lxyk,221:740,7lxyk,设底边所在直线的斜率为

11223,1,33kkkk

,0,0acacyxkbbbbk,由题意,l3与l1所成的角等于l2与l1所成的角,于是有: 1212

17111173kkkkkkkkkkk

,

再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A. 12. 选D.过点C作2l的垂线4l,以2l、4l

为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设(,1)Aa、

(,0)Bb、(0,2)C,由ABBCAC,知2222()149abba边长,检验A:

222()14912abba,无解;检验B:22232()1493abba,

无解;检验D:22228()1493abba,正确. 二、填空题

13. 设所求直线方程为7x+24y+C=0,由两平行线间的距离公式得:, 解得C=-80或70. 【答案】或

14. 两平行线间的距离为2

11|13|

d,由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜

角为45°,所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填写① ⑤. 【答案】①⑤ 15. 设12300(0,),(,0),(,)PbPaPxy.由题设点1P

到,AB两点的距离和为

222223(4)1(2)2(3)12dbbb

.显然当3b即1(0,3)P时,点1P到

,AB两点的距离和最小.同理23(2,0),(1,0)PP,所以123231322PPPSPPb.

【答案】32 16.画草图,由对称性可猜想填11cb.事实上,由截距式可得直线AB:1yxba,直

线CP:1yxcp,两式相减得1111()()0xycbpa,显然直线AB与CP的交点F满足此方程,又原点O也满足此方程,故为所求直线OF的方程. 【答案】 11cb 三、解答题

17.【解析】由已知,直线AB的斜率K=,

2253724Cd

080247yx070247yx

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