专题11 排列组合、二项式定理(第01期)-2016届高三理数百所名校好题速递分项解析汇编(解析版)

排列组合二项式定理—测【满分：100分 时间：90分钟】一、选择题（12*5=60分）1．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试】已知二项式2(*)nx n x ⎛∈ ⎝N 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为 A ．14 B ．14-C ．240D ．240-【答案】C【解析】二项展开式的第1r +项的通项公式为()1C 2rn rrr n T x x -+⎛= ⎝，由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12C :C 2:5nn=．即22(1)5n n n =-，解得6n =或0n =（舍去）．所以()366216C 21rrr rr T x--+=-，令3632r -=，解得2r =，所以3x 的系数为()22626C 21240--=．故选C ．【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．2．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）】已知51(1)(2)a x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80【答案】D【解析】令x =1，得展开式的各项系数和为51(1)(2)11a +-=1a +，12a ∴+=，1a \=，551111212a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5511122x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所求展开式中常数项为512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项与x 项的系数和，512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为55521551C )(1)()(1)2(2C r r r r r r r rr T x x x---+-==-⋅，令521r -=得2r =；令520r -=，无整数解，∴展开式中常数项为258C 80=，故选D ．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用．3．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 【答案】C【解析】直接法：如图，在上底面中选11B D ，四个侧面中的面对角线都与它成60︒，共8对，同样11A C 对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对，所以全部共有48对．间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60︒，所以成角为60︒的共有21212648C --=．14．设(x 2＋1)(2x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2【答案】A【解析】令等式中x ＝－1可得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝(1＋1)(－1)9＝－2，故选A.5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【答案】A【解析】先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有122412C C =种．6．已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =A B ． C ．6 D ．－6 【答案】D【解析】5215(1)r r rrr T C a x-+=-，令1=r ，可得530a -=6a ⇒=-，故选D ．7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．54种【答案】B【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有4424A =种，另一类甲排在第二位共有133318A A =种，故编排方案共有241842+=种，故选B ．8．使得()3nx n N+⎛+∈ ⎝的展开式中含常数项的最小的n 为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】通项52(3)3n r r n rrr n rnnC x C x---=，常数项满足条件52n r =，所以2r =时5n =最小． 9．（2012安徽）2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 【答案】D【解析】第一个因式取2x ，第二个因式取21x得：1451(1)5C ⨯-=，第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=．10、若⎝⎛⎭⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )A ．360B ．180C ．90D ．45 【答案】B【解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n ＝10，通项公式为T r ＋1＝C r 10(x )10－r·⎝⎛⎭⎫2x 2r ＝C r 102rx 5－52r ，所以r ＝2时，常数项为180.11．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种【答案】D【解析】因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0,1,2,3，共4种情况，所以共有C 06＋C 16C 15＋C 26C 24＋C 36C 33＝141种，故选D.12．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为( ) A ．360 B ．520 C ．600 D ．720【答案】C【解析】依题意进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中恰有一人参加，满足题意的不同发言顺序有C 12·C 35·A 44＝480种，第二类，甲、乙两名同学均参加，满足题意的不同发言顺序有C 22·C 25·A 22·A 23＝120种．因此，满足题意的不同发言顺序有480＋120＝600种，故选C.13．【上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测（二模）数学试题】二项式61(2)2x x-展开式的常数项为第_________项． 【答案】4【解析】由二项式展开式的通项公式得：T r +16C r=（2x ）6–r （12x-）r ＝6C r（–1）r 26–2r x 6–2r ， 令6–2r ＝0，得r ＝3，∴T 4为常数项，即二项式61(2)2x x-展开式的常数项为第4项，故答案为：4． 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，属基础题． 14．【上海市交大附中2019届高三高考一模试卷数学试题】已知232*0121111n nn x x x x a a x a x a x n ++++++⋯++=+++⋯+∈N （）（）（）（）（），且012126n a a a a +++⋯+=，那么n的展开式中的常数项为_________． 【答案】–20【解析】∵232*0121111n nn x x x x a a x a x a x n ++++++⋯++=+++⋯+∈N （）（）（）（）（），令1x =，可得210122122222212n nn n a a a a +-+++⋯+=++⋯+==--（），∴122126n +-=，∴6n =，那么n，即6的展开式的通项公式为316C 1r rr r T x -+=⋅-⋅（）， 令30r -=，求得3r =，可得展开式中的常数项为36C 20-=-，故答案为：–20．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，赋值法，求展开式的系数和，项的系数，准确计算是关键，属于基础题．15．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试数学试卷】设m 为正整数，()2mx y + 展开式的二项式系数的最大值为()21m a x y ++，展开式的二项式系数的最大值为b ，若158a b =，则m =_________．【答案】7 【解析】()2mx y + 展开式中二项式系数的最大值为2C m m a =，()21m x y ++展开式中二项式系数的最大值为121C m m b ++=，因为158a b =，所以122115C 8C m m m m ++=，即(2)!(21)!158!!!(1)!m m m m m m +=+，解得7m =． 【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．16．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模数学试题】若21nx x+（）展开式中的二项式系数和为64，则n 等于_________，该展开式中的常数项为_________． 【答案】6 15【解析】由21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数和为64，可得264n =，解得6n =，62211n x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式的通项公式为122123166C C r r r rr r T xx x ---+=⋅⋅=⋅，令1230r -=，解得4r =，故该展开式中的常数项为4266C C 15==，本题正确结果为：6，15．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．17．【广东省2019届高三六校第一次联考数学试题】若02sin c (s )o a x x dx π=-⎰，则6a x（的展开式中常数项为_________． 【答案】240【解析】Q002sin cos (2cos sin )(|()20)(20)4a x x dx x x ππ=-=--=----=⎰，∴64x（展开式的通项公式为(636621664C 41C rr rr r rrr T xx ---+⎛⎫==- ⎪⎝⎭（），令3-602r =，即4r =．∴64x（的展开式中，常数项是6444641C =240--（），故答案为240． 【点睛】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键．18．【上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题】袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_________（结果用最简分数表示）． 【答案】25【解析】从5只球中随机取出3只，共35C 10=种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有1232C C 3=种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有33C 1=种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为12332335C C C 42C 105+==．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 19．【河北省衡水市2019届高三四月大联考数学试题】现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有_________种．（用数字作答） 【答案】8【解析】先按排甲，其选座方法有14C 种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A 种，所以共有坐法种数为1242C A 428⋅=⨯=种．故答案为：8．【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特、计算量大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则，先取后排原则，先分组后分配原则，正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向．同时解答组合问题时必须考虑周全，做到不重不漏，正确解题．。

第六章 数列一．基础题组1. 【浙江温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试3】各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a A ．1 B ．2C ．3D ． 42. 【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试6】已知数列{}n a 满足)(log log 1*133N n a a n n ∈=++，9642=++a a a ，则=++)(log 97531a a a （ ）.A 51- .B 51.C 5- .D 53. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级十月联考4】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为 （ ）A ．27B ．36C ．45D ．544. 【华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测4】 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列{}n a 错误！未找到引用源。

的前n 项和为n S 错误！未找到引用源。

,且22n n S a =+ 错误！未找到引用源。

,则()=n f a ( )A. 0B.0或1C.1-或0D.1或1-5. 【临川一中2015—2016学年度高三第二次月考3】若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“a,b,c,d 依次成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 【西藏日喀则地区一高2015学年第一学期10月检测4】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ）A ．48B ．36C ．42D ．317. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考4】 设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（ ） A ．-10 B ．-5 C ．0 D ．58. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调3】 一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（ ） A.2 B.3 C.12 D.139. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调5】 在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2320x x -+=的两根，则6a 的值是（ ）A. B.2±10. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调9】 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213211234...,27n n S a a a a a a -=+++=，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.72911. 【临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试2】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =( ).A ．5B ．7C ．9D ．1112. 【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试5】在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ）.A 8 .B 12 .C 16 .D 7213. 【浙江宁波效实中学201届上学期高三期中考试4】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，351,1a a =-=+，则2326372a a a a a ++=（ ）A.8B.6C.4D.8-14. 【长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测3】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若469,11a a ==，则9S 等于( )A ．180B ．90C ．72D ．1015. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考13】正项等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若430S =，3540a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于 .16. 【浙江宁波效实中学201届上学期高三期中考试11】 数列{}n a 的前n 项和为26n S n n =-，则2a = ；数列{}n a 的前10项和1210a a a +++= .二．能力题组1. 【河北省衡水中学2016届高三二调9】已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =，33a =，数列{}12n n n a a a ++++是公差为2的等差数列，则25S =( )A ．232B ．233C ．234D ．2352. 【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试9】 数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则=+++201621111a a a ( ) .A 20152016 .B 40322017 .C 40342017 .D 201620173. 【华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测12】已知等差数列{}n a 的公差(0,1)d ∈，且223737sin sin 1sin()a a a a -=-+，当10n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则首项1a 的取值范围是( ) A.59(,)816ππ-- B.59[,]816ππ-- C.59(,)48ππ-- D.59[,]48ππ-- 4. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级十月联考7】2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是 （ ）A ．甲多B ．乙多C ．甲乙一样多D ．不能确定5. 【河北省衡水中学2016届高三二调2】正项等比数列{}n a 中，存在两项m a .n a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32 B ．2 C ．73 D ．2566. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调7】在数列{}n a 中，121,2a a ==，若2122n n n a a a ++=-+，则n a 等于（ ）A.2126555n n -+ B.32594n n n -+- C.222n n -+ D.2254n n -+ 7. 【河北省衡水中学2016届高三二调15】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑥67a a >． 其中正确命题的个数是 ．8. 【华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测16】如图所示为各项均为正数的数列{}n a 所排成的三角形数阵，n b 表示数阵中第n 行、第1列的数.已知{}n b 为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d 的等差数列（第3行的3个数构成公差为d 的等差数列；第4行的4个数构成公差为d 的等差数列……）.且有112181,17,34a a a ===.（1）数阵第m (3)m ≥行第n 列的数(,)A m n = ； （2）2014,2015,2016这3个数中有 个在数阵中.9. 【浙江温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试15】已知等比数列{}n a 的首项为，公比为，其前项和记为S，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为10. 【西藏日喀则地区一高2015学年第一学期10月检测16】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2nnnS n a ++为等差数列，则{}na 的通项公式na= ．11. 【嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试10】已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =____▲___ ,通项n a =___ ▲___.12. 【浙江宁波效实中学201届上学期高三期中考试14】已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，若1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数，是奇数，且329S =，则2015S = .13. 【长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测15】已知数列{}n a为等比数列，且201320150a a +=⎰，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为14.已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有2110115==S S 和.(1)试求数列{}n a 的通项公式；(2)令n n n a b .3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .15. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级十月联考18】（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．16. 【河北省衡水中学2016届高三二调17】（本小题满分10分）设数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．()1求{}n a 的通项公式；()2记()2log 1n n b a =+，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S ．17．【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试19】已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：)1(2-=n n a S ，数列}{n b 满足：对任意*∈N n 有22)1(12211+⋅-=++++n n n n b a b a b a（1）求数列}{n a 与数列}{n b 的通项公式；（2）记nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，证明：当6≥n 时， 12<-n T n 18. 【浙江宁波效实中学201届上学期高三期中考试16】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知4379,22a a a =+=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求证：123111134n S S S S ++++<. 三．拔高题组1. 【临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试11】已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）.A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n -- 2. 【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试12】已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对任意的实数x y ∈R ，，等式)()()(y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足)11(1)(1nn a f a f +=+，*()n ∈N ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ） .A 20132016()()f a f a > .B 20142015()()f a f a > .C 20162015()()f a f a < .D 20142016()()f a f a <3.【河北衡水中学2016届高三上学期三调16】 若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2014a = .4.【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试21】已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立． 求实数λ的取值范围．5. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级十月联考20】 (本小题满分12分)各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：().4121412*∈++=N n a a S n n n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设函数(),,2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，(24)n n C f =+，n N *∈ ，求数列{}n C 的前n 项和n T ．6. 【华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测21】已知数列{}n a 的首项11a =，23a =，前n 项和为n S ，且*1121(2,)n n n n n nS S a n n N S S a +--+=≥∈-，设11b =，*12log (1)()n n n b a b n N +=++∈（1）设11114n b n n n n c a a +-++=，记1nn k k G c ==∑，试比较n G 与1的大小，并说明理由；（2）若数列{}n l 满足*2log (1)(n n l a n N =+∈），在每两个k l 与1k l +之间都插入12(1,2,k k -=3,,*)k N ∈个2，使得数列{}n l 变成了一个新的数列{}p t ，试问：是否存在正整数m ，使得数列{}p t 的前m 项的和2015m T =？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由．7. 【浙江温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试20】（本小题满分14分）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数f （x ）＝x x -+1log 212的图象上任意两点，且)(21OB OA OM +=，已知点M 的横坐标为21． （Ⅰ）求证：M 点的纵坐标为定值； （Ⅱ）若n S ＝n nn f nf nf ),1()2()1(-+⋯++∈N *，且n≥2，求n S ． （III ）已知n a ＝12, 1,31, 2.(1)(1)nn n n S S +⎧=⎪⎪⎨⎪++⎪⎩≥其中n∈N *．T n 为数列{a n }的前n 项和，若)1(1+<+n n S T λ对一切n∈N *都成立，试求λ的取值范围．8. 【河北衡水中学2016届高三上学期三调20】已知α为锐角，且tan 1α=，函数()2tan 2sin 24f x x παα⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，数列{}n a 的首项()111,n n a a f a +==.（1）求函数()f x 的表达式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n S .9. 【嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试20】 已知数列{}n a 满足：10a=，21221,,12,,2n n n n a n n a a -+⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩为偶数为奇数，2,3,4,.n =（Ⅰ）求567,,a a a 的值； （Ⅱ）设212n n na b -=，试求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）对于任意的正整数n ，试讨论并证明n a 与1n a +的大小关系.10. 【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试19】已知首项都是1的数列{}n a ，{}n b *(0)n b n ≠∈N ，满足113n nn n na b b a b ++=+.（Ⅰ）令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .11. 【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试21】数列{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，81=a ，161=b ，且n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列， 321，，=n . （Ⅰ）求2a ，2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a . 12. 【浙江宁波效实中学201届上学期高三期中考试20】二次函数()f x 的图象过原点，且对x ∀∈R ，恒有231()62x f x x --≤≤+.设数列{}n a 满足111,()3n n a a f a +==. （1）求函数()f x 的表达式；（2）证明： 1n n a a +>； （3）证明：*121()242n n na a a n N -≤+++<∈. 13. 【长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测18】（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和n S 满足()312n n S a =- （1）求证数列}{n a 是等比数列并求通项公式n a ；（2）设21n b n =-，,n n n c a b =⋅n T 为{}n c 的前n 项和，求n T .：。

第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、6）已知()52501255a a a x a x a x -=+++，若2270a =，则a =（ ）A.3B.2C.1D.-1A.1B.2C.3D.123.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、14）学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.4.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、15）某校高案（用数字作答）．5.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、13）已知()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，二．能力题组A. 56B. 112C. -56D. -1122.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、4）若+=-+092)3)(1(a x x111133221)2()2()2()2(-++-+-+-+x a x a x a x a ，则1121a a a +++ 的值为A. 0B. 5-C. 5D. 2553.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、6）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A ．24种B ．96种C ．120种D ．144种4.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、15）将4为大学生分配到,,A B C 三个工厂参加实习活动，其中A 工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到C 工厂，则三．拔高题组1.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、10）设二项nna b ++=++（ A ．123n -+ B ．12(21)n -+ C ．12n + D ． 12.（广东省惠州市2016届高三调研、理、11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

北京版（第01期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题11 排列组合、二项式定理（原卷版）无答案一．基础题组1.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】41()x x-展开式中的常数项是（ ）（A ）6 （B ）4 （C ）-4 （D ）-62.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】5(21)x -的展开式中3x 项的系数是______．（用数字作答）3.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】二项式51(2)x x +的展开式中3x 的系数为___________.4.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】若21()n x x+展开式中的二项式系数和为64，则n 等于 ，该展开式中的常数项为 . 5.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含5x 的项的系数为 (用数字作答).二．能力题组1.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．2.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有（ ）A ．10种B ．12种C ．18种D ．36种 3.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答）4.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（ ）(A)18 (B) 36 (C) 54 (D) 725.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为( )A.32B. 36C. 42D.48。