高中《不等式》知识点总结
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《不等式》知识点
一、不等式及其解法:
1.一元二次不等式: 化标准式(即二次项系数为正)⇒“大于取两边,小于取中间”
如:解不等式(1)0322≤-+x x ; (2)0122
≤++-x x
解:(1)原不等式等价于 0)1)(3(≤-+x x , 方程0)1)(3(=-+x x 的根为3-,1
故解集为}{}13≤≤-x x .
(2)原不等式等价于0122≥--x x , 方程0122=--x x 的根为21+,21-, 故解集为}{}
2121+≥-≤x x x 或. 2.高次不等式:“穿根法”. 化标准式(即每一项的x 系数为都为正)⇒穿根
(从右上方出发,依次穿过每个根,如遇“重根”,奇穿偶回)
如:解不等式(1)0)1)(1(≤-+x x x ; (2)0
)1)(2(≥-+x x ; (3)0
)1(2<-x
解:(1)解集为{}101≤≤-
3.分式不等式:移项⇒通分.
如:解不等式12≤x
. 解:移项后012≤-x ,通分后02≤-x x ,化标准式为02≥-x x ,故解集为{}20≥
a x a x x -<>或 二、1.重要不等式:),(222R
b a ab b a ∈≥+,当且仅当b a =时,等号成立 变形:2
2
2b a ab +≤ 应用:22b a +为定值时,求ab 的最大值. 2.基本不等式:)0,0(2
>>+≤b a b a ab 当且仅当b a =时,等号成立 变形一:ab b a 2≥+ 应用:ab 为定值时,求b a +的最小值.
变形二:2)2
(b a ab +≤ 应用:b a +为定值时,求ab 的最大值. 注:利用基本不等式求最值的条件:一正、二定、三相等.
三、线性规划问题
1.能画出二元一次不等式组表示的平面区域.
2.相关概念:约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解.
3.目标函数常见类型:
(1)求线性目标函数By Ax z +=的最值时,先令0=z ,画出直线l :0=+By Ax ,
①若0>B ,则l 向上平移,z 变大,向下平移,z 变小;②若0
(2)“斜率型”目标函数a
x b y z --=,z 表示可行域内动点),(y x 与定点),(b a 连线的斜率. (3)“距离型”目标函数22222))()(()()(b y a x b y a x z -+-=-+-=,z 表示可行域内动点),(y x 到定点),(b a
的距离的平方.