2011-2012学年数学教案
第一章有理数
1.1正数和负数
教学目标:
1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2、能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
重点:正、负数的概念
重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
问题1:为了表示物体的个数和事物的顺序,产生了1,2,3,4……这些数,我们把它们叫做什么数?
学生:自然数
问题2:为了表示“没有”,我们又引入了一个什么数?
学生:0(0也是自然数)
问题3:当测量和计算的结果不是整数时,又引进了什么数?
学生:分数(小数)
问题4:某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃,要表示这两个温度,都记作5℃,我们就不能把它们区别清楚,那么应该要怎么表示呢?
要清楚的表示这两个量,我们以前的数就不够用了。为了表示这些量,我们需要引入一种新数,这就是本节课要学习的内容——正数和负数。
二、合作交流,探索新知
1、相反意义的量
问题:在日常生活中,常会遇到这样一些量:①气温有零上7℃和零下7℃;②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米;③收入200元和支出100元;④高于海平面8844m和低于海平面150m。
学生讨论:上面例子出现的各对量,虽然内容不同,但有一个共同点,这个共同点是什么?
教师归纳:都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面:一是意义相反;二是在具有相反意义的基础上要有量值。
2、正数和负数
教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题4提出的问题。
结论:零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。
注意:①数0既不是正数,也不是负数。0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识
1、课本P3 练习1,2,3,4
2、课本P4例
归纳:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
四、总结
①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,0的意义是什么?
五、布置作业
课本P5习题1.1第1、2题。
1.2.1有理数
教学目标:
1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点:正确理解有理数的概念 重点:有理数的分类 教学过程:
一、知识回顾,导入新课 什么是正数,什么是负数?
问题1:学习了负数之后 ,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗?(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。) 问题2:观察黑板上的这么数,并给它们分类。
先让学生独立思考,接着讨论和交流分类的情况,得出数的类型有5类:正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义
引导学生对前面的数进行概括,得出:正整数、零、负整数统称为整数;正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数,正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数,即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类
让学生在总结出5类数基础上,进行概括,尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式。
(1)按定义分类:
(2)按性质分类:
三、巩固知识
练习1:课本P8 练习
练习2:把下列各数填入它所属的集合内: -12 ,-7,+2.8,-90,-3.5,91
3
,0,4 负数集合:{ ,…} 整数集合:{ ,…} 负整数集合:{ ,…} 分数集合:{ ,…} 四、总结
通过本节课,你收获了什么? 可以归纳为以下几点:
1、本节主要学习有理数的概念,会将有理数按照一定的标准进行分类;
2、主要用到的思想方法是分类思想;
3、注意的问题:分类时要做到不重不漏,只要标准统一即可。 五、布置作业
课本P14习题1.2第1题。
有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
1.2.2数轴
教学目标:
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
重点:正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程:
一、创设情境,引入新课
教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?(教师在黑板上画出3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(学生分成小组讨论,交流合作,动手操作)
二、讲授新课
教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度
问题3:1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2、画一条数轴。
3、如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
4、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
5、每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,即课本P9的归纳。
三、巩固知识
课本P10 练习1、2题
四、总结
请学生作出总结:什么是数轴?数轴的三要素是什么?如何画数轴?如何在数轴上表示有理数?
五、布置作业
课本P14习题1.2第2题。
1.2.3相反数
教学目标:
1、掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
重点:根据相反数的意义化简符号 教学过程:
一、创设情境,引入新课
活动:要求两个学生背靠背站在同一位置,然后一个向右走5步,一个向左走5步 问题1:如果向右为正,向右走5步,向左走5步各记作什么? 学生回答:向右走5步记作+5步;向左走5步记作-5步。
问题2:在数轴上,画出表示+5,-5的点,并观察表示它们的点具有怎样的特征?
师生共同总结出:在数轴上,+5和-5所对应的点位于原点的两边,并且与原点的距离相等。 问题3:举出几组具有这样特征的两个数。如:2和-2,1.8与-1.8 归纳结论:课本P10归纳。 二、讲授新课 1、相反数的定义
问题:像2和-2,5和-5这样的两个数叫做互为相反数,试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数?(学生思考后举手回答)
归纳出:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地,0的相反数仍是0。 2、理解概念
判断:①-2的相反数是1
2
( )
②-5是相反数( )
③相反数等于它本身的数只有0( ) ④符号不同的两个数互为相反数( ) 3、多重符号的化简
思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
a 的相反数是-a ,a 表示任意数——正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号。 问题1:若把a 分别换成+5,-7时,这些数的相反数怎样表示? 师生共同得出:-(+5)=-5, -(-7)=7 问题2:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢?如,+(-3),+(+6.2) 学生回答:在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数,因为“+”号可以省略。 三、巩固知识
课本P11 练习1、2、3题 四、总结
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、 怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数? 五、布置作业
课本P15习题1.2第3题。
1.2.4绝对值
教学目标: 1、理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。
2、会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数。
3、掌握绝对值的有关性质。
4、通过应用绝对值解决实际问题,培养学生深厚的学习兴趣,提高学生学数学的好奇心和求知欲。 重点:绝对值的概念 重点:绝对值的几何意义 教学过程:
一、创设情境,引入新课
首先,先画出一条数轴表示公路,如果以O处为原点,正东方向为正方向,那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度,则可用数轴来表示出上题。
问:两辆汽车相距O处,即原点O的距离是多少?两辆汽车的行驶路线一样吗?
学生会答:10km,不一样,一辆向东,一辆向西。
通过这个例子我们可以发现,一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示,那么距离呢?它该怎么表示?今天,我们就来学习新的内容——绝对值。
二、讲授新课
问题1:请说出在数轴上,+3和-3分别在原点的哪边?距离原点有几个单位长度?那对于-5,+7,0呢?
请两位同学起来回答。
教师归纳:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值,约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值,记作|a|,读作a的绝对值。
学生独立完成后,再对所得的规律
进行小组讨论。
教师归纳:由绝对值的定义可知:
①一个正数的绝对值是它本身
②一个负数的绝对值是它的相反数
③0的绝对值是0
问题2:把绝对值的代数定义用数学符号如何表示?
当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a<0时,|a|=-a。
三、巩固知识
课本P12 练习第1、2题。
四、总结
本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义,并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。
五、布置作业
课本P15习题1.2第4题。
有理数的大小比较
教学目标:1、能说出有理数大小的比较法则;
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列;
3、能正确应用符号“>”、“<”、“∵”、“∴”,写出表示推理过程中简单的因果关系。
重点:运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
重点:利用绝对值概念比较两个负分数的大小
教学过程:
一、创设情境,引入新课
比较:2 3 3
4
2
3
1
2
0 -
2
3
问题1:观察课本P12“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少?你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗?
学生排列后,教师板书结果:-4,-3,-2,-4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
问题2:观察这些数在温度计上的排列规律。
学生能够很快的说出这些数在温度计上的排列规律是从下到上的。
问题3:把这些数表示在数轴上,观察它们的排列规律是什么?
学生画数轴,并在数轴上描出表示这些数的点,在独立思考后,说出其中的规律。
(学生回答省略)
规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
问题4:观察数轴上的数,试说明怎样比较正数和负数,正数和0,负数和0,负数和负数的大小。
根据以上规定,重点探讨怎样比较两个负数的大小。
通过观察,分别让学生说出以上几类数之间的大小关系,最后教师归纳并板书:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
问题5:课本P13 “思考”,请学生回答。
三、巩固知识
课本P13 例题、课本P14 练习
四、总结
这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“<”(或“>”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.
五、布置作业
课本P15习题1.2第5、6题。
1.3.1有理数的加法(一)
教学目标:1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义
2、经历探索有理数加法法则的过程,掌握有理数加法法则,并能准确地进行加法运算。
3、在教学中适当渗透分类讨论思想。
重点:有理数的加法法则
重点:异号两数相加的法则
教学过程:
一、创设情境,引入新课
问题:在足球比赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。若某场比赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?
于是红队的净胜球数为5+(-2),这里用到正数与负数的加法。这节课我们就来学习有理数的加法。
二、讲授新课
1、同号两数相加的法则
问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m。如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是多少?
学生回答:两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3=8(m)
教师:如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是多少?
学生回答:两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是(-5)+(-3)=-8(m)
师生共同归纳法则:同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
2、异号两数相加的法则
教师:如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米?
学生回答:两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+(-3)=2(m)
3、互为相反数的两个数相加得零。
教师:如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动后总的结果是多少?
学生回答:经过两次运动后,物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。
师生共同归纳出:互为相反数的两个数相加得零
教师:你能用加法法则来解释这个法则吗?
学生回答:可用异号两数相加的法则来解释。
一般地,还有一个数同0相加,仍得这个数。
三、巩固知识
课本P18 例1,例2、课本P118 练习1、2题
四、总结
运算的关键:先分类,再按法则运算;
运算的步骤:先确定符号,再计算绝对值。
注意:要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则;异号两数相加,首先要确定符号,再把绝对值相加。
五、布置作业
课本P24习题1.3第1、7题。
1.3.1有理数的加法(二)
教学目标:1、使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。
2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
重点:有理数加法运算律及其运用。
重点:灵活运用运算律
教学过程:
一、创设情境,引入新课
1、小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2、猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3、(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______,8+[(-5)+(-4)]=_______=______。
课本P19 “思考”
二、讲授新课
教师:你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
(学生回答省略)
师生共同归纳:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即:a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)
讲解例3
教师:例3中是怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?(请两位同学起来回答)
三、巩固知识
课本P19 例4
教师:例4中用了两种方法,比较两种解法,哪种方法比较好?解法2中使用了哪些运算律?
师生共同得出:解法2比较好,因为它的运算量比较小。解法2中使用了加法交换律和加法结合律。
课本P20 练习1、2题
四、总结
本节课主要学习有理数加法运算律及其运用,主要用到的思想方法是类比思想,需要注意的是:有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同,运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加,再把负数分别相加,然后再把它们的和相加。
五、布置作业
课本P24习题1.3第2、8题。
教学目标:1、经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数的减法法则 2、能较熟练地进行有理数的减法运算 3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。 重点:有理数减法法则及应用
重点:运用有理数减法法则解决数学问题 教学过程:
一、创设情境,引入新课
问题1:某地一天的气温是-3℃~4℃,这天的温差是多少呢?温差就是最高气温减去最低气温。 观察图1.3-4,你能从温度计看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗? 减法是与加法相反的运算,计算4-(-3),就是要求出一个数x ,使得x 与-3相加得4。因为7与-3相加得4,所以x 应该是7,即4-(-3)=7。 二、讲授新课
课本P22 “探究”
计算:9-8,9+(-8);15-7,15+(-7) 问题1:下列等式成立吗? (1)15-5=15+(-5) (2)15-(-5)=15+5
(3)8844-(-392)=8844+392
问题2:上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法,由此我们得到了有理数的减法法则,你能用文字来描述吗?
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
问题3:若用a 、b 表示两数,你能用数学式子描述有理数的减法法则吗?
三、巩固知识
课本P22 例5、课本P23 练习1、2题 四、总结
在小学里学习的减法,差总是小于或等于被减数,在有理数的减法中仍是这样吗?有什么规律? 做有理数的减法一定要化成加法吗?怎样做才能提高计算的速度? 五、布置作业
课本P24习题1.3第3、4题。
1.3.2有理数的减法(二)
教学目标:1、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算。 2、通过学习一切加减法运算,都可以统一成加法运算,继续渗透数学的转化思想。 3、通过加法运算练习,培养学生的运算能力。
重点:依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算 重点:省略加号的代数和的计算 教学过程:
一、创设情境,引入新课
请同学们先思考一下课本P23 中的“思考” 师生共同得出:小数减大数所得的差是负数
减数变为相反数作加数
减号变加号
a - )
(1)读出这两个算式
(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?
(3)这两个式子的结果是多少?
(4)(-5)-7这道题你是根据什么运算法则计算的?
问题2:如果把这两个式之间加上减号就成了一个题目-20+(+3)-(-5)-7,这个题目中既有加法又有减法,这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算。(板书课题)
二、讲授新课
讲解-20+(+3)-(-5)-7,看到这个题你会想怎么做?
我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法,这时就成了-20+3,+5,-7的和,加号通常可以省略,括号也可以省略。即:原式=-20+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7
提出问题:虽然加号、括号省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作-20,+3,+5,-7的和,或者读作“负20加3加5减7”
从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤:①运用减法法则,将有理数加减混合运算中的减法转化为加法,然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。
课本P23 “归纳”引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)
三、巩固知识
课本P24 练习
教师小结:有理数加减混合运算的几个主要环节为:①减法转化为加法②省略加号、括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算
四、总结
1、怎样做加减混合运算的题目;
2、代数和形式的两种读法
五、布置作业
课本P24习题1.3第5题。
1.4.1有理数的乘法(一)
教学目标:1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、会进行有理数的乘法运算
3、了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。
重点:有理数的乘法法则
重点:积的符号的确定
教学过程:
一、创设情境,引入新课
说说小学我们学过了数的乘法的意义?比如说3×4,(1/5) ×10,……
一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算,一个数乘以分数是求这个数的几分之几是多少?
我们已经对正数及0的乘法运算很熟悉了,引入负数之后呢,有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法。(板书课题)
二、讲授新课
问题:如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行,它现在的位置恰好是L上的点O,求:
(1)若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?
(2)若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?
(3)若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?
(4)若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?
规定:向左为负,向右为正,同样规定:现在前为负,现在后为正。
学生回答:(1)3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为:(+2)×(+3) =+6
(2) 3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为:(-2)×(+3) =-6
请学生观察下列式子:(1)(+2)×(+3)=+6 (2)(-2)×(+3)=-6(3)(+2)×(-3)=-6(4)(-2)×(-3)=+6可以得出什么结论?根据对有理数乘法的思考,总结填空:正数乘正数积为__正_ 数
负数乘正数积为__负__数
正数乘负数积为__负__数
负数乘负数积为__正__数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__积__
问题:当一个因数为0时,积是多少?学生回答:积为0
师生归纳:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。注意:1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是:先确定积的符号,再确定积的绝对值。
课本P30 例1
教师:像上题中提到的两个数-2与-1/2它们的乘积为1,那么这两个数也可说互为倒数
倒数的定义:乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数,比如说,2与1/2,-3与-1/3,-0.3与-10/3……例:求下列各数的倒数:-2,3/4,-0.2,8/3,-1.
解:-2的倒数为-1/2;?的倒数为4/3;-0.2的倒数为-5;
8/3的倒数为3/8;-1的倒数仍为-1;
思考:如何求一个数的倒数?两个数互为倒数有何特点?
总结:1、求倒数的办法,把作任何一个非0有理数看成是分数,然后颠倒其分子分母即可
2、两个数互为倒数,这两个数同号,且它们的绝对值(除1与-1之外)分布于1的两侧。
课本P30 例2
三、总结
本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算,学习了有理数的倒数定义,求一个数的倒数。
四、布置作业
课本P30 练习1、2、3题
1.4.1有理数的乘法(二)
教学目标:1、经历探索多个有理数乘法过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤
3、能运用乘法法则计算,进一步提高学生的运算能力
重点:多个有理数相乘的顺序,以及积的符号与负因数的个数关系
重点:积的符号由负因数的个数确定
教学过程:
一、创设情境,引入新课
课本P31 “思考”
观察下列各式,它们的积是正的还是负的?
2×3×4×(-5)2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
几个不是0的数的相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
请四位同学起来回答四个式子的结果。从中我们可以观察出积的符号是由负因数的个数确定的。
师生归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
二、讲授例题
课本P31 例3
问题:从例3中,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
可以得出:先确定积的符号,再求各个绝对值的积。
课本P32 “思考”,从思考中,我们可以得出几个数相乘,如果其中有因数为0,积就等于0。
三、巩固知识
本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序,并掌握积的符号由负因数的个数确定。 五、布置作业
课本P38 习题1.4 第7题中的(1)(2)(3)(6)
1.4.1有理数的乘法(三)
教学目标:1、经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力 2、理解并掌握有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律 3、能运用乘法运算律简化计算,进一步提高学生的运算能力 重点:运用乘法运算律进行乘法运算
重点:运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算 教学过程:
一、创设情境,引入新课
教师: 计算5×(-6)和(-6)×5;[3×(-4)] ×(-5)和 3×[(-4) ×(-5)];5×[3+(-7)]和5×3+5×(-7),你有什么发现?
学生:三组数的计算结果一样,我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立。 二、讲授新课
问题1:你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗? 学生:乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
问题2:如果用a 、b 、c 分别表示任何一个有理数,那么,你能用这些字母表示这些运算律? 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 分配律:a (b+c )=ab+ac
a ×
b 也可以写成a ·b 或ab 。当用字母表示乘数时,“×”号可以写成“· ”或省略。 三、巩固知识
课本P33 例4、课本P33 “思考”
比较例4中两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运算量小? 学生回答:解法1先算括号内的,再算乘法,解法2运用了乘法分配律,解法2的运算量较小。 四、总结
本节课主要学习有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律 五、布置作业 课本P33 练习
1.4.2有理数的除法(一)
教学目标:1、理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算; 2、了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 3、通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法运算,培养学生的运算能力。
重点:除法法则和除法运算
重点:根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定 教学过程: 一、温故提新:
1、小学里学过有关倒数的概念是什么?怎么求一个数的倒数?(用1除以这个数) 4和+2
3 的倒数是多少?
2、小学里学过的除法与乘法有何关系?例如10÷0.5=10×2;0÷5=0×(1
5 ),你能总结总结出一句话吗?
归纳:除以一个数等于乘以这个数的倒数
3、5÷0=?,0÷0=?呢?(这些式子无意义)也就是说0是没有倒数的。
4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗?你能说说以下各数的倒数是多少吗? 4,2.5,-9,-37,-1,a, a -1, 3a, abc, -xy (各字母式不为0) 说明:一个数的倒数与其是正数或负数无关。 二、讲授新课
1、讲述:我们知道除法是乘法的逆运算,这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如,8÷4=8×(1
4 )=2;
8÷(-4)=8×(-1
4 )。那么,你知道(-8)÷(-4)=?,(-7)÷(-3.5)呢?
如果用字母表示,怎么表示?a ÷b=a ×(1
b
) (b 不为0).
2、由(-4)×(-1÷4)=1,4×(1
4 )=1等等式子,可知:互为倒数的两个数的积为1。
用字母表示为:a×(1
a
)=1 (a ≠0)
3、通过上面的练习两个有理数相除,商的符号有什么规律?商的绝对值呢?通过练习我们可得出什么结论?
即有:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意:零不能作除数
思考:下列等式成立吗?
(-8)÷(-4)=(-8)×(-1
4
);由此你得出什么规律?
一般的,有理数乘法与除法之间有以下关系: 除以一个数(不等于零),等于乘以这个数的倒数 三、巩固知识 课本P34 例5
教师:分数可以理解为分子除以分母。 课本P35 例6 四、小结:(1)有理数的除法法则是什么?(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算? 五、布置作业
课本P35 练习、P38 习题1.4 第4、5题
1.4.2有理数的除法(二)
教学目标:1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序;正确熟练地进行有理数的混合运算 2、培养学生解题的良好习惯 3、在观察、实践的过程中,获得有理数四则混合运算的初步经验。
教学过程:
一、复习巩固,回顾知识 1、计算:
(1)-10×(-3)×0.1×6
(2)8+(-0.5)×(-8)×3
4
(3)(-3)×56 ×(-9
5
)×(-0.25)
2、计算:(1)(-9)÷3 ;(2)(-64)÷(-8);(3)1÷(-7);(4)0÷(-5)
二、讲授新课
讲解例7,先让学生观察得出例7中的运算包含了乘除。
师生共同归纳:遇到乘除混运算时,可先确定符号,再将它统一为乘法;另外,既有小数,又有分数时,通常把小数化为分数,以便约分。
教师:接着,我们来看例8,请同学们观察一下例8这个算式,它包含了几种运算。 学生:包含了加、减、乘、除四种运算。 课本P36 练习1、2题 讲解例8
教师:有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行。 课本P36 练习 三、巩固知识 课本P36 例9 四、总结
有理数混合运算的顺序:(1)先算乘除,再算加减;(2)同一级运算按从左到右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。 五、布置作业
课本P39习题1.4 第8、10、11题
1.5.1乘方(一)
教学目标:1、知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算; 2、知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂。
重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。 重点:会进行有理数的乘方运算,弄清(-a )n 与-a n 的区别 教学过程:
一、创设情境,讲授新课
问题1:如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积是多少? 问题2:如果正方体的棱长为a ,那么正方体的体积是多少?
问题3:假设一张纸的厚度为0.09mm ,如果它的连续对折始终是可以的,对折多少次后得到的厚度将超过你的身高?你能算吗?
学生回答:正方形的面积为a ×a ,正方体的体积为a ×a ×a ,1次对折后,厚度为0.09×2mm ,2次对折后,厚度为0.09×2×2mm ,14次对折后,厚度为0.09×2×2×2×2×…×2mm ≈1.47(m ) 为了表示简便,我们把2×2×2×2×…×2记为214 教师归纳:(1)a ×a 可记为a2 (2)a ×a ×a 可记为a3 (3)2×2×2×2×2×2可记为25 (4)a ×a ×a ×a ×…×a (n 个a )可记为an 乘方的概念
(1)乘方的意义
求n 个相同的因数a 的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,
把an 读作a 的n 次方或者a 的n 次幂
其中一个数可以看作这个数本身的一次方。 讲解课本P41例1
教师:请同学们计算下列各题:(12 )5,(35 )5,(-23 )4,(35
5 )
一个学生区别(35 )5和(35
5
)有什么不同。
教师归纳:负数的奇次幂是负数;负数和偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂
都是0。当底数是负数或分数时,要加括号。 二、巩固知识 课本P42练习 三、总结
本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂,掌握乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算。 四、布置作业
课本P47 习题1.5第1题
1.5.1乘方(二)
教学目标:1、知道有理数混合运算的顺序,会进行有理数的混合运算。 2、弄清与乘方有关的排列规律,学会观察一些特殊的数字的排列规律。 重点:有理数的混合运算的运算顺序 难点:学会有理数混合运算 教学过程:
一、创设情境,引入新课
问题:计算(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
解:原式=-8+(-3)×18-9÷(-2)=-8+(-54)-(-4.5)=-8+(-54)+4.5=-57.5 教师归纳:有理数的混合运算顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,就先进行括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序依次进行。 二、讲解例题
课本P43 例3、例4
教师:请同学们观察例4中的三行数,其中先观察第1行,我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的?
学生:第1行的数是按-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,…的顺序排列的。 教师:那我们现在接着观察第2行,它是怎样排列的? 学生:第2行的数是按-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,(-2)5+2,…的顺序排列的,也就是说,它是在第1行的相应的数加上2的。
教师:那我们往下看第3行,它又是怎样排列的? 学生:第3行的数是按-2 ×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,(-2)5×0.5,…的顺序排列的,也就是说,第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。
教师:同学们归纳得很好,那我们来看例4的第3小题,它要求的是,取每行数的第10个数,计算这三个数的和。那这三行的第10个数分别是什么?
学生:第1行的是(-2)10,第2行的是(-2)10+2,第3行的是(-2)10×0.5。 三、巩固知识 课本P44 练习
五、布置作业
课本P47 习题1.5第3题
1.5.2科学记数法
教学目标:1、借助身边熟悉的事物体会大数,并会用科学记数法表示大数
2、通过用科学记数法表示大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以发展学生的数感。
重点:正确使用科学记数法表示大于10的数
难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系
教学过程:
一、创设情境,提出问题
问题:2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384 000 000米。这样大的数,读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。
二、探索新知,讲授新课
问题1:你知道102,103,104分别等于多少吗?10n的意义是什么?
(学生回答省略)
教师:10n=10×10×10×10×…×10(n个10),10的n次幂等于1后面有n个0。
问题2:请你把100 000写成10的乘方的形式
教师:100 000=105,1后面有几个0就等于10的几次方。
问题3:用10的乘方来表示下列各数。
696 000,300 000 000 ,6 100 000 000,484 000 000 000
教师:请同学们自己先写出,再与同桌之间讨论自己的结果。
696 000=6.96×105 300 000 000 =3×108
6 100 000 000=6.1×109 484 000 000 000=4.84×1011
问题2:观察上面的结果,你发现把大数表示成了什么形式?
教师:把一个大于10的数表示成了a×10n的形式,其中a是整数位数只有一位的数,n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数N,可以表示成为N=a×10n,其中1≤a<10,n是正整数。
三、巩固知识
讲解课本P45例5
问题1:请同学们看P45的“思考”,上面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是多少?
师生共同得出:n=整数位数-1,整数位数=n+1
问题2:下列用科学记数法表示的数,原数是什么?
3.2×104;6.5×105;2.35×107
请同学做课本P45 练习
四、总结
本节主要学习用科学记数法表示大数的方法,应该注意:任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式,其中10的指数n应等于整数位数减1,1≤a<10,n是正整数。
五、布置作业
课本P47 习题1.5第4、5题
1.5.3近似数
教学目标:使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念,并由给出一个四舍五入得到的近似数,能确切的确定它的精确度和有效数字。
第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础. 对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质,教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语. 本章在最后一节安排了有关平移的内容.从《课程标准(2011版)》看,图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理,培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时
七年级下学期数学教学计划 学期教学计划 一、本期教材分析: 本学期的教学内容共计六章,本学期的教学内容共计六章,第5章:相交线与平行线;第6章:实数;第7章:平面直角坐标系;第8章:二元一次方程组;第9章:不等式与不等式组;,第10章:数据的收集、整理与描述。 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行及其有关概念、性质和它们的应用。 本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。 本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数 本章主要包括算术平方根、平方根、立方根,及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。 本章重点是算术平方根、平方根的概念和求法及实数概念。 本章难点平方根和实数的概念。 第七章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系有关概念和点与坐标的对应关系,及其用坐标表示地理位置和表示平移的内容。 本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定;表示地理位置及平移。 本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定和应用。 第八章、二元一次方程组 本章主要内容是二元一次方程(组)及其解的概念和解法与应用。 本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。 第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是不等式及其解集,不等式性质,一元一次不等式(组)的解法及简单应用。 本章重点:不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。 本章难点:不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。 第十章、数据的收集、整理与描述 本章主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法,并根据数据对调查对象作出正确的描述。 本章重点:调查的意义、特点及分类,利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点:绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。 二、本期学情分析:
七上数学教案有理数第一章教学目标.知识与技能 1 ①通过生活实例,了解学习有理数的必要性.②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.③通过本章的学习,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算..过程与方法 2 通过本章的学习,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力..情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动,结合生活实例引入新课,生学习数学的兴趣,让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有
理.重点:有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上,比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习,,运算律, 算上. . 有理数法则的理解,难点:负数概念的建立,绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 . 1 4 有理数 2 . 1 5 有理数的加减法 3 . 1 4 . 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 . 1 2 单元复习与验收教学建议(即联系实际生活的典型例子)教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中,让学生参与数学活动,引入,从而使学
生自得知识,分析问题和解决问题,使学生自觉地发现问题,自觅规律..在进行有理数的有关概念的教学时:1?)注意从实际问题引入,使学生知道数学知识来源于生活.1(如:从温度与海拔高度引入负数,从而得出有理数的概念;借助温度引出数轴,建立数(有理数)与形(数轴上的点)之间的联系.()注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值,体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步,,?体现代数的特点表示数的优越性,并为今后学习整式、方程打下基础..讲解有理数运算时,有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解,法则要着重强调
5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 (一)讲述:同学们,今天我们来学习.5.1.1相交线(师板书) 二、出示目标 (一)过渡语:要达到什么教学目标呢?请看投影 : (二)屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学.] (二)出示自学指导 自学指导 认真看课本(P2-3练习前的内容.) ○ 1回答“探究”中的问题并填空白; ②理解邻补角和对顶角的定义,思考对顶角为什么相等.; ○ 3注意例题的解题步骤和格式.; 如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难. (二)检测 1.过渡语:同学们,看完的请举手?懂了的请举手?好,下面就比一比,看谁能正确运用 2.检测题:如图所示,直线AB 、CD 相交于点O. (1)图中有几对对顶角?分别是哪些? (2)∠AOD 邻补角是 . (3)如果∠AOD=35°,则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度? 分别让3位同学板演,其他同学在座位上做. 3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课) D B C A O
五、后教 (一)更正: 请同学仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手.(指名更正) (二)讨论: 评(1):对顶角找得对不对?为什么?引导学生说出对顶角满足的两个条件:○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线(师板书). 评(2):邻补角找得对不对?为什么?引导学生回答邻补角满足的两个条件:○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线(教师板书).【注意 ∠AOD 邻补角有两个,不要漏。】 评(3):∠BOD 求得对吗?引导学生说出:邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗?引导学生说出:对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出:同角的补角相等. 教师拓展引申: (1)∠1的对顶角是---------- (2)∠1的邻补角是---------- (三)归纳:1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 (一)讲述:同学们,能运用新知识做对作业吗?好,要注意解题格式,书写工整. (二)出示作业题: 必做题:P8 2 选做题:P9 7 思考题:P9 8 (三)学生练习,教师巡视. 5.1.1垂线(1) 学习目标: 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质,会画一条直线的垂线. 学习过程: 一、板书课题 A B E F C D
2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校:团陂中学
教学时间 2、25 课题 5.1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想, 在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力, 让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受. 教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语: 我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的过程. 教师提出问题:剪布时,用力握紧把手,发生了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刀刃之间的角也相应变大. 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题: (1)两条直线相交组成四个角,12∠∠和有怎样的位置关系?13∠∠和呢?
(2)12∠∠和的度数有什么关系?13∠∠和呢? (3)两条直线形成的角在变化的过程中,这个关系还保持吗?为什么? 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。 在上图中,你还能写出互为邻补角的两个角吗? _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点, (有或没有)公共边,但∠1的两边分别是∠2两边的 ,称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1:如图,直线a 、b 相交,(1)∠ 1=o 40, 求∠2,∠3,∠4的度数。 (2) ∠1:∠2=2:7 ,求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆:对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系. 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾
课题:正数和负数(1)授课时间:____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我 们已经学过的数,并由此请学生思考:生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子 仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下 面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体 重千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男 同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包 括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学 生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形 图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候 需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型, 归纳出我们已经 学了整数和分 数,然后,举一 些实际生活中共 有相反意义的 量,说明为了表 示相反意义的 量,我们需要引 入负数,这样做 强调了数学的严 密性,但对于学 生来说,更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数,又能激发学 生的学习兴趣, 所以创设如下的 问题情境,以尽 量贴近学生的实 际. 这个问题能激发 学生探究的欲 望,学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重
人教版七年级上数学教学设计 课题:1.4.1有理数的乘法(3) 教学目标1,熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2,让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习. 3,培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程. 教学难点正确运用运算律,使运算简化 知识重点运用运算律,使运算简化 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境 引入课题上节课我们学习了有理数的乘法,下面我们做几道题:(用课件演示)计算下列各题.并比较它们的结果: 1,(-7)×8与8×(-7) [(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5] 2,(-)×(-)与(-)×(-) [×(-)]×(-4)与×[(-)×(-4)] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算,然后在组内交流,验证答案的正确性.让学生复习有理数的乘法运算,给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求,在形式上用 比较的方式,让学生在解题的过程中有目的性地思考,为下面引出运算律作铺垫 分析问题
探究新知提出问题:上面我们做的题中,你发现了什么?在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗? 让学生独立思考,然后再进行组内的讨论,交流,最后对组内成员的意见,想法去汇总,由代表汇报讨论的结果,让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。学生通过观察思考主动地进行学习,在共同探索,共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。 培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力 应用新知 体验成功出示料书42页例5:用两种方法计算 (+-)×12 采用大组竞赛的方法,让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算,另两个大组采用运算律进行计算. 出示另一题:(-7)×(-)× 该题不限制计算方法,让学生先思考,再选择运算方法. 变式练习:9×15. 采取小组合作的方法,不限制学生的解题思路.通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算,同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感. 通过上是的比较,学生会选取用这算律来简化运算,形成知识的正迁移. 通过变式练习,让学生在认识层次上有所提 高. 课堂练习第42页 小结与作业
5.1.1 相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学反思 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课 第1页共149页
1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?学生口答:∠2和∠4 再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相 交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没 有公共边.符合这三个条件时, 才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说 ∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), 第2页共149页
1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些? ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。
新人教版七年级下册数学教学计划 一、学情分析: 这批学生整体基础较差,小学没有养成良好的学习习惯,通过上学期的努力,任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但对待大多数学困生来说,简单的基础知识还不能有效掌握,成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力要得到加强,还要提升整体成绩,适时补充课外知识,拓展学生的知识面,抽出一定的时间给强化几何训练,提升学生素质;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极投入到学习中去,少数学生学习上有困难,对学习处于一种放弃的心态,课堂作业,大部分学生能认真完成,少数学生需要教师督促,这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象,家庭作业,学生完成的质量要打折扣,学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正错误的习惯,还需要加强,需要教师的督促才能做好.陶行知说:教育就是培养习惯。面向全体学生,整体提高水平,全面培养能力,养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。 义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。 二、教材分析 本学期的教学内容共计六章,第5章:相交线和平行线;第6章:平面直角坐标系;第7章:三角形;第8章:二元一次方程组;第9章:不等式和不等式组;,第10章:数据的收集、整理与描述 教材每章开始时,都设置了章前图与引言语,激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中,适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目,让我们给学生适当的思考空间,使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间,又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动,不但扩大了学生知识面,而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类,体现了满足不同层次学生发展的需要。 整个教材体现了如下特点: 1.现代性——更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。 2.实践性——联系社会实际,贴近生活实际。
华东师大版 七年级上册数学教案(全册) 第一章:走进数学世界 与数学交朋友(第1课时) 教学目标: 1、知识与技能:结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关,人类离不开数学; 2、过程与方法:经历回顾与观察,体会数学的重要作用; 3、情感态度与价值观:激发学习兴趣,增强数学应用意识。 教学过程: 一、导入 让学生看课本图片,教师诵读文字部分:宇宙之大,粒子之微,……,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采。(板书课题) 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学,我们每天都在接触数学并不断学习它,相信吗?大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子,看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上,归纳数学内容:数与代数,空间与图形,统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片,解说(解说语参见课本,从第2页倒数第二行至第3页文字部分)。 四、数学应用举例 例1.一个数减去4,再除以2,然后加上3 ,再乘以2,最后得8,问这个数是多少?
(可用算术法或代数法解,答案是6。) 例2.这是一道数学填空题,是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 (分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察,需要对数字、图形有一种敏感,也需要想象。) 例3.关于课本第4页的“密铺问题”。思考:①那些基本图形可以密铺? ②为什么正五边形不可以密铺?③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结(略)。 六、布置作业:《数学作业本》第1—2页。
第一章 有理数 §1.1 正数和负数 知识点一:正数和负数的概念 正数就是我们在小学学习的除0外的所有的数,负数就是在正数前面加上一个“-”号的数。 说明:1、0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界。 2、正数有时也可以在前面加“+”(正)号,有时“+”(正)号省 略不写。 【例】下列各数中哪些是正数?哪些是负数? -2,0.5,+27,0,-3.14,160,-5 31. 知识点二:用正负数可以表示具有相反意义的量 相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的。 【例】如果向北走85米记作+85米,那么向南走70米记作 。 知识规律小结: 1、区分正负数要根据正负数的概念,也可以根据符号区别,如果一个数的符号为“-”,则该数为负数;如果一个数的符号为“+”或没有符号,则该数为正数。 2、0既不是正数,也不是负数。 3、非正数:负数和零。 4、非负数:正数和零。 拓展:向东走-6米实际上就是向 走 米。 易错:零的意义是什么?(零是正数与负数的分界,不仅仅表示没有,也表示实际意义。如收支0元,表示收入与支出平衡。
正数集 正整数集 非负数集 负分数集 A §1.2 有理数 第一课时 有理数 数轴 知识点一:有理数的有关概念 整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。 说明:1、有时可以把整数看作分母是1的分数。 2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数,所以有限小数、无限循环小数都是有理数。 3、因为圆周率π是无限不循环小数,不能化成分数,所以圆周率π不是有理数。 4、引入负数后,数的范围扩大到了有理数,所以在整数和分数中不要忘记都有负数。 5、奇数和偶数也扩展到了负数。 知识点二:有理数的分类 按整数、分数分类: 按正负性分类: 说明:1、正整数和零,即自然数,称为非负整数,负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类,后者是按减法的性质分类。 知识点三:数集的概念 把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。 说明:1、数集可以用大括号表示,也可以用圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、一个数集内有无限多时,要用“…”号。 4、所有有理数组成的数集叫有理数集;所有整数组成的数集叫整数集;所有正数组成的数集叫正数集;所有正整数和零组成的数集叫自然数集,也叫非负整数集。 【例1】把-31,6,-6.5,0,-127,3 13,-7.210,0.03·1·,-43,-5%填入相应的数集内。 【例2】在有理数中,是整数而不是正数的数是 , 是负数而不是分数的数是 。
人教版七年级下学期 数学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化 教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题, 二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O ,并说出图中4个角,两两相配 共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类 学生思考并在小组内交流,全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ,AOD AOC ∠∠; BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ,而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系? (学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等) 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三.初步应用
课题: 1.1 正数和负数(1)授课时间:____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动) 引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解. 教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流. 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示. 强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。
新人教版数学七年级下学期教学工作计划 一、学生情况分析: 学生进行了一个学期的学习,虽然期末考试成绩可以,但是发现学生尖子生少,中等生较多,差生较多,上课很多学生不认真,学习态度、学习习惯不是很好,学生整体基础参差不齐,没有养成良好的学习习惯,对多数学生来说,简单的基础知识还不能有效掌握,成绩稍差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力要有待加强,还要提升整体成绩,适时补充课外知识,拓展学生的知识面,抽出一定的时间强化几何训练,培养学生良好的学习习惯。全面提升学生的数学素质。 二、教学目标和要求 (一)知识与技能 1、获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识,了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 2、学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题,从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。 3、初步具有数学研究操作的基本技能,一定的科学探究和实践能力,养成良好的科学思维习惯。 (二)过程与方法 1、采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学; 2、发挥学生的主体作用,作好探究性活动; 3、密切联系实际,激发学生的学习的积极性,培养学生的类比、归纳的能
力. (三)情感态度与价值观 1、理解人与自然、社会的密切关系,和谐发展的主义,提高环境保护意识。 2、逐步形成数学的基本观点和科学态度,为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。 三、教材分析: 第五章、相交线与平行线:本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数:了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根与立方根.会求一个数的平方根与立方根. 2.了解无理数、实数的概念,实数与数轴一一对应的关系,能估计无理数的大小,能进行实数的计算.本章重点:平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根与立方根.会求一个数的平方根与立方根.本章难点:实数的概念,实数与数轴一一对应的关系 第七章、平面直角坐标系:本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系。本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第八章、二元一次方程组:本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。
【北师大版】七年级上册数学教案全套 【七年级上教案|全套】 目录 第一章丰富的图形世界…………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。 1.1生活中的立体图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.2展开与折叠 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.3截一个几何体 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4从不同方向看 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4 积的乘方 ................................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.5生活中的平面图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。第二章有理数及其运算 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.1数怎么不够用了 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.2数轴 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.3绝对值 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.4有理数的加法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.5有理数的减法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.6有理数的加减混合运算 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 2.7水位的变化 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.8有理数的乘法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.9有理数的除法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.10有理数的乘方 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。 2.11有理数的混合运算 .................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.12计算器的使用 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。第三章字母表示数 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.1字母能表示什么 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.2代数式 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.3代数式求值 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.4合并同类项 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.5去括号 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.6探索规律 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。第四章平面图形及其位置关系 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 4.1线段、射线、直线 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.2比较线段的长短 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.3角的度量与表示 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.4角的比较 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.5平行 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.6垂直 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.7有趣的七巧板 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。第五章一元一次方程 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.1你今年几岁了 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.2 解方程 ....................................................................................................................... 错误!未定义书签。