六年级下整式的运算复习题

六年级数学下册第六章整式的乘除章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将0.000000301用科学记数法表示应为（ ）A ．3.01×10﹣10B ．3.01×10﹣7C ．301×10﹣7D ．301×10﹣92、下列各式中，不正确的是（ ）A ．a 4÷a 3＝aB ．（a ﹣3）2＝a ﹣6C ．a •a ﹣2＝a 3D ．a 2﹣2a 2＝﹣a 23、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--=D ．()22224a b a b -=- 4、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=-5、已知3m ＝a ，3n ＝b ，则33m +2n 的结果是（ ）A ．3a +2bB ．a 3b 2C ．a 3+b 2D ．a 3b ﹣26、下列计算正确的是（ ）A ．（﹣m 3n ）2＝m 5n 2B ．6a 2b 3c ÷2ab 3＝3aC ．3x 2÷（3x ﹣1）＝x ﹣3x 2D ．（p 2﹣4p ）p ﹣1＝p ﹣4 7、下列计算中，正确的是（ ）A ．()30.10.0001-=B ．()02 6.218π-= C ．()010521-⨯=D ．()120212021-= 8、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1 9、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2 10、计算23()x 的结果（ ）A ．6xB ．5xC ．6x -D ．5x -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知2m n +=，mn 2=-，则()()33m n --=_____．2、3(63)3a b ab ab -÷=__．3、已知2x ＝a ，则2x •4x •8x ＝_____（用含a 的代数式表示）．4、若0(1)a +有意义，则实数a 的取值范围是 __．5、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解：已知a ＋b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝﹣4，∴（a ＋b ）2＝（﹣4）2．即a 2＋2ab ＋b 2＝16．∵ab ＝3，∴a 2＋b 2＝10．参考上述过程解答：(1)已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2.求式子（a ﹣b ）（a 2＋b 2）的值；(2)若m ﹣n ﹣p ＝﹣10，（m ﹣p ）n ＝﹣12，求式子（m ﹣p ）2＋n 2的值．2、计算：(1)()32242x x x -⋅(2)()()3241a a --(3)()()22a b b a b +-+． (4)()()32216248x x x +÷-． 3、计算：()()34722262a b ab ab ab -÷+-.4、计算：2021()2021(2)2--+-．5、计算：2b 2﹣（a +b ）（a ﹣2b ）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．【详解】解：A.原式＝a ，∴不符合题意；B.原式＝a ﹣6，∴不符合题意；C.原式＝a ﹣1，∴符合题意；D.原式＝﹣a 2，∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．5、B【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．【详解】解：∵3m ＝a ，3n ＝b ，∴33m +2n =33m ×32n =()()3233m n ⋅=()()3233m n ⋅= a 3b 2， 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．6、D【解析】【分析】A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．【详解】解：A.原式＝m6n2，故不符合题意；B.原式＝3ac，故不符合题意；C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合题意；D.原式＝（P2﹣4P）×1p＝P﹣4，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．7、B【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．【详解】解：A. ()30.11000-=，故选项A计算错误，不符合题意；B. ()02 6.218π-=，故选项B计算正确，符合题意；C. 10520-⨯=，原式不存在，故不符合题意；D. ()1120212021-=，故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：B【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意；B 、（2x 2）3=8x 6，故B 不符合题意；C 、3x 2÷x =3x ，故C 符合题意；D 、（x -1）2=x 2-2x +1，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．10、A【解析】【分析】利用幂的乘方计算即可求解．【详解】解：23236()x x x ⨯==．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握（am ）n ＝amn 是解决本题的关键．二、填空题1、1【解析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．【详解】解：当m+n=2，mn=-2，(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）=9-2-6=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2、2a-21【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则解答．【详解】解：原式3=÷-÷a b ab ab ab63332=-，a21故答案为：221a-．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．3、6aa≠-4、1【分析】利用零指数幂的意义解答即可．【详解】 解：零的零次幂没有意义，10a ∴+≠，1a ∴≠-．故答案为：1a ≠-．【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．5、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．三、解答题(2)762、 (1)67x(2)212112a a -+(3)2a(4)23x --【解析】【分析】（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．(1)原式66687x x x =-=；(2)(32)(41)a a --212382a a a =--+212112a a =-+(3)原式222+22a ab b ab b =+--2a =(4)原式=23x --【点睛】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．3、3b -【解析】【分析】原式分别根据多项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方化简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：()()34722262a b ab ab ab -÷+-. 36363a b b a b =--3b =-【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握多项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算法则是解答本题的关键．4、7【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．【详解】解：原式414=-+7=．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、4b2 +ab﹣a2【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】解：原式=2b2﹣（a2-ab -2b2）=2b2﹣a2+ab +2b2=4b2 +ab﹣a2 .【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式运算法则是解答此题的关键.。

整式的乘除一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．2054a a a =B ．4312a a a =÷C ．532a a a =+D ．a a a 45=-2．÷c b a 468〔 〕=224b a ，那么括号内应填的代数式是〔 〕A 、c b a 232B 、232b aC 、c b a 242D 、c b a 2421 3．以下从左边到右边的变形，属于因式分解的是〔 〕 A. 1)1)(1(2-=-+x x x B.1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 4、如果：()159382b a b a n m m =⋅+，那么〔 〕A 、2,3==n m B 、3,3==n m C 、2,6==n m D 、5,2==n m 7、以下各式是完全平方式的是〔〕 A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 8、矩形ABCD 中，横向阴影局部是长方形，另一局部是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白局部的面积为〔 〕A 、2c ac ab bc ++-B 、2c ac bc ab +--C 、ac bc ab a -++2D 、ab a bc b -+-22 9、将12-x 4+8分解因式正确的选项是( )A 、12-(x 4-16)B 、12-(x 2+4)(x 2-4)C 、12-(x 2+4)(x+2)(x -2) D 、12-(x 2+2)(x 2-2)2 10、把a 4-2a 2b 2+b 4分解因式，结果是( )A 、a 2(a 2-2b 2)+b 4B 、(a 2-b 2)2C 、(a -b)4D 、(a+b)2⋅(a -b)2 二、填空题〔每题3分，共30分〕11．计算 -a ⋅(-a)2⋅(-a)3=_____ ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x (-2x -3)(-2x+3)=________13．计算：._________________)12(2=-x(2x -2)(3x+2)＝___________。

第六章《整式的乘除》单元检测一．选择题（共14小题）1．（2013•株洲）下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2 2．（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y23．（2013•泸州）下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3 4．（2013•漳州）下列运算正确的是（）A．m4•m2=m8 B．（m2）3=m5 C．m3÷m2=m D．3m﹣m=25．（2013•娄底）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10 6．（2013•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4 B．2x3•3x3=6x3 C．x6+x3=x2 D．（x2）4=x8 7．（2012•哈尔滨）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12C．a+a4=a5 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 8．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．9．（2013•宜昌）下列式子中，一定成立的是（）A．a•a=a2B．3a+2a2=5a3C．a3÷a2=1 D．（ab）2=ab2 10．（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6 11．（2013•日照）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a212．（2013•荆门）下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a5﹣（﹣a）2=﹣a3 C．a3•（﹣a）2=a5 D．5a+3b=8ab 13．（2012•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．（﹣x3）2=﹣x6C．3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 D．x5÷x=x5 14．（2013•恩施州）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7二．填空题（共7小题）15．（2013•南平）计算：（a2b）3= _________ ．16．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_______．17．（2013•黄陂区模拟）为求1+21+22+23…+22012的值，可令S=1+21+22+23…+22012，则2S=21+22+23+24...+22013，因此2S﹣S=S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+ (32012)值是_________ ．18．（2013•朝阳）计算：（﹣2ab3）2= _________ ．19．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1= _________ ．20．（2013•郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= _________ ．21．（2006•聊城）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________ ．三．解答题（共9小题）22．已知以a m=2，a n=4，a k=32．（1）a m+n= _________ ；（2）求a3m+2n﹣k的值．23．（1）已知2x=2，2y=4，求2x+y的值；（2）已知x2n=5，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．x2•x3•x4+（x3）3﹣（﹣2x4）2•x．25．若2x+3y﹣4=0，求9x•27y的值．26．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣27．计算：（ax2）•（﹣8a3x3）28．（2003•青海）请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×152﹣32=8×2（1）72﹣52=8×_________（2）92﹣（_________ ）2=8×4（3）（_________ ）2﹣92=8×5（4）132﹣（_________ ）2=8×_________ …通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：___ ______ ．29．用简便方法计算108×9230．用简便方法计算：（1）×89+102×﹣91×（2）20102﹣20092第六章《整式的乘除》单元检测参考答案一．选择题（共14小题）1．B．2．A．3．D 4．C 5．D．6．D．7．B．8．C．9．A 10．C．11．C．12． C．13．C．14．B．二．填空题（共7小题）15．a6b3．16．1000 ．17．．18．4a2b6．19．．20．12 21． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．三．解答题（共9小题）22．解：（1）∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m•a n=2×4=8，故应填8；（2）∵a m=2，a n=4，a k=32，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k，=23×42÷32，=8×16÷32，=4；即a3m+2n﹣k的值为4．23．解：（1）∵2x=2，2y=4，∴2x+y=2x•2y=2×4=8；（6分）（2）（3x3n）2﹣4（x2）2n，=9（x2n）3﹣4（x2n）2，=9×53﹣4×52， =1025．24．解：x2•x3•x4+（x3）3﹣（﹣2x4）2•x=x9+x9﹣4x8•x=x9+x9﹣4x9=﹣2x9．25．解：9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81．26．解：原式=1+1﹣2=0．故答案为0．27．解：（ax2）•（﹣8a3x3）=×（﹣8）×a4•x5=﹣2a4x5．28．解：（1）3，（2）7，（3）11，（4）11，6；一般结论是两个连续奇数的平方差能被8整除；或是8的倍数．29．解：108×92，=（100+8）（100﹣8）=10000﹣64=9936．30．解：（1）×89+102×﹣91×，=×（89+102﹣91），=×100，=；（2）20102﹣20092，=（2010+2009）（2010﹣2009），=4019．。

六年级数学下册第六章整式的乘除章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知2x ＝5，则2x +3的值是（ ）A ．8B ．15C ．40D ．1252、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）3、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 2 4、下列运算中正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2b ）3＝6b 3D ．（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 25、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．146、下列计算错误的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．61233()b a b a -= C ．322461()b a a b -= D ．（a ﹣2b 2）•（a 2b ﹣2）﹣3＝88b a 7、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．（a 2）3＝a 8C ．（3a 2b 3）2＝9a 4b 6D ．a 8÷a 2＝a 48、若mx +6y 与x ﹣3y 的乘积中不含有xy 项，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．69、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a =C ．(1)(1)1x y xy +-=-D ．23244m n mn mn ÷= 10、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要______枚棋子，摆第n 个图案需要______枚棋子．2、阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，i 叫做虚数单位，我们把形如a +bi （a 、b 为实数，且b ≠0）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．如：（4+i ）+（6﹣2i ）＝（4+6）+（1﹣2）i ＝10﹣i ；（2﹣i ）（3+i ）＝2×3+2i ﹣3i ﹣i 2＝6﹣i ﹣（﹣1）＝7﹣i ．根据以上信息，计算（3+i ）（1﹣3i ）＝_____．3、已知：1164m n a a ==，，那么2m n a +=__________． 4、若关于x 的多项式（x +m ）（2x ﹣3）展开后不含x 项，则m 的值为 _____．5、如图，边长为m ，n （m ＞n ）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m ﹣n ）2的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值：(1)a 2+b 2；(2)2a 2﹣3ab +2b 2．2、已知化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项． (1)求p ，q 的值；(2)若()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，求a 的值．3、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷ 4、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由．5、先化简，再求值：()()25121x x x +-+-（），其中15x =-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】解：∵2x ＝5，∴32x +=3225840x ⋅=⨯=故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解答即可．【详解】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. a2+a3不能计算，故错误；B. a•a＝a2，故错误；C. a •3a 2＝3a 3，正确；D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．4、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 不符合题意；B 、（a 2）3＝a 6，故B 不符合题意；C 、（2b ）3＝8b 3，故C 不符合题意；D 、（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算等幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】 先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】 解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-． 故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：A ．a ﹣2÷a 5＝a ﹣7＝71a ，正确，不符合题意；B ．（a ﹣1b 2）3＝a ﹣3b 6＝63b a ，正确，不符合题意；C ．（32b a ）﹣2＝64b a--＝46a b ，不正确，符合题意； D ．（a ﹣2b 2）•（a 2b ﹣2）﹣3＝（a ﹣2b 2）•a ﹣6b 6＝a ﹣8b 8＝88b a ，正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．7、C【解析】【分析】由合并同类项可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：24,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()632,a a = 故B 不符合题意；2234639,a b a b 故C 符合题意；826,a a a 故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.8、B【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．【详解】解：∵（mx +6y ）×（x -3y ）=mx 2-（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故选择B ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.二、填空题1、 61 3n 2-3n +1【解析】【分析】本题可依次解出n =1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第5个及第n 个图案需要的棋子枚数．【详解】解：∵n=1时，总数是6×0+1=1；n=2时，总数为6×（0+1）+1=7；n=3时，总数为6×（1+2）+1=19枚；n=4时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；n=5时，总数为6×（1+2+3+4）+1=61枚；…；∴第n个图形，总数为6×（1+2+3+…+n-1）+1=3n(n-1)+1=3n2-3n+1（枚）故答案为：61，3n2-3n+1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．2、68ii-##86【解析】【分析】i=-再代入运算即可.先按照多项式乘以多项式的法则进行运算，再结合21,【详解】解：（3+i）（1﹣3i）2i i i393i383168i故答案为：68i-【点睛】本题考查的是新定义情境下的多项式乘以多项式的运算，理解新定义的含义进行计算是解本题的关键.3、1【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵am=16，an=14，∴am+2n=am•a2n=am•（an）2=16×（14）2=16×1 16=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4、32##1.5【解析】【分析】根据多项式乘多项式可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()222323232233x m x x x mx m x m x m +-=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴230m -=， 解得：32m =； 故答案为32． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．5、4【解析】【分析】根据题意可得2（m +n ）=12，mn =8，可得m +n =6，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：由题意，得：2（m +n ）=12，mn =8，所以m +n =6，所以（m -n ）2=（m +n ）2-4mn =62-4×8=36-32=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．三、解答题1、 (1)29；(2)64【解析】【分析】（1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．(1)解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25，则a 2+b 2+2×（﹣2）=25，故a 2+b 2=29；(2)（2）2a 2﹣3ab +2b 2=2（a 2+b 2）﹣3ab=2×29﹣3×（﹣2）=64．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．2、 (1)3,1p q ==(2)25【解析】【分析】（1）先将原式化简，再根据结果中不含2x 项和3x 项可得30,380p q p -=-+= ，即可求解；（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中()2x x + 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．(1)解：()()2283x px x x q ++-+432322338248x x qx px px pqx x x q -++--=+++()()()432338248x p x q p x pq x q +-+-++-+= ，∵化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项，∴30,380p q p -=-+= ，解得：3,1p q ==；(2)解：()()()()24x q x x p x a -+-++()()()()1234x x x x a =-+-++()()()()1234x x x x a =-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22212x x x x a =+-+-+()()2221424x x x x a =+-+++ ∵()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，∴()()()()()22222222142471449x x x x a x x x x x x +-+++=+-=+-++， ∴2449a += ，解得：25a = ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．3、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=； （2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4、 (1)22(270600)m x x -+(2)超过，理由见解析【解析】【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．(1)空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2．(2)超过．∵2×22-70×2+600=468（m 2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m 2．【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．5、5x 2-4，195-【解析】【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x 的值求原式的值．【详解】解：()()25121x x x +-+-（） =x 2+5x -x -5+4x 2-4x +1=5x 2-4，当15x=-时，原式=5×2119455⎛⎫--=-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．。