高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(2)教案 新人教A版

⽤样本估计总体教案2.2.1⽤样本的频率分布估计总体分布⼀、教学⽬标分析1．知识与技能⽬标（1）通过实例体会分布的意义和作⽤。

（2）在表⽰样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直⽅图。

（3）通过实例体会频率分布直⽅图的特征，能准确地做出总体估计。

2、过程与⽅法⽬标：通过对现实⽣活的探究，感知应⽤数学知识解决问题的⽅法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学⽅法。

3、情感态度与价值观⽬标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际⽣活的需要，认识到数学知识源于⽣活并指导⽣活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

⼆、教学的重点和难点重点：会列频率分布表，画频率分布直⽅图。

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

三、教法与学法分析1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。

重点以引导学⽣为主，让他们能积极、主动的进⾏探索，获取知识。

由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。

2、学法：根据本节知识的特点，由于学⽣已具备⼀定的基础知识，可采取研究性学习的学习⽅法。

四、教学过程（⼀）情境引⼊1.随机抽样有哪⼏种基本的抽样⽅法？简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.2.随机抽样是收集数据的⽅法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即⽤样本估计总体，是我们需要进⼀步学习的内容.3.⾼⼆某班有50名学⽣，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：82，75，61，93，62，55，70，68，85，78.如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习⽔平，就需要有相应的数学⽅法作为理论指导，本节课我们将学习⽤样本的频率分布估计总体分布.（⼆）新课讲解知识探究（⼀）：频率分布表【问题】我国是世界上严重缺⽔的国家之⼀，城市缺⽔问题较为突出，某市政府为了节约⽣活⽤⽔，计划在本市试⾏居民⽣活⽤⽔定额管理，即确定⼀个居民⽉⽤⽔量标准a，⽤⽔量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的⽉均⽤⽔量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.20.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.21.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.22.9 2.4 2.3 1.8 1.43.5 1.9 0.84.3 3.02.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.60.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.61.0 1.0 1.7 0.82.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最⼤值和最⼩值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？0.2～4.3思考2：样本数据中的最⼤值和最⼩值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进⾏分组，那么这些数据共分为多少组？（4.3-0.2）÷0.5=8.2思考3：以组距为0.5进⾏分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据⽤表格反映出来吗？分组频数累计频数频率[0，0.5） 4 0.04[0.5，1）8 0.08[1，1.5）正正正15 0.15[1.5，2）正正正正22 0.22[2，2.5）正正正正正25 0.25[2.5，3）正正14 0.14[3，3.5）正⼀ 6 0.06[3.5，4） 4 0.04[4，4.5] 2 0.02合计100 1.00思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民⽉均⽤⽔量分布的⼤致情况，给市政府确定居民⽉⽤⽔量标准提供参考依据，这⾥体现了⼀种什么统计思想？⽤样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每⽉的⽤⽔量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民⽉⽤⽔量标准（即a 的取值）有何建议？88%的居民⽉⽤⽔量在3t以下，可建议取a=3思考7：在实际中，取a=3t⼀定能保证85%以上的居民⽤⽔不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的⼤⼩可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进⾏评价的.思考8：对样本数据进⾏分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：对样本数据进⾏分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，⼀般样本容量越⼤，所分组数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分组数⼀般在（1+3.3lg n）附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？思考10：⼀般地，列出⼀组样本数据的频率分布表可以分哪⼏个步骤进⾏？第⼀步，求极差.（极差=样本数据中最⼤值与最⼩值的差）第⼆步，决定组距与组数.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频数=样本数据落在各⼩组内的个数，频率=频数÷样本容量）知识探究（⼆）：频率分布直⽅图思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息⽤下⾯的图形表⽰：上图称为频率分布直⽅图，其中横轴表⽰⽉均⽤⽔量，纵轴表⽰频率/组距. 频率分布直⽅图中各⼩长⽅形的和⾼度在数量上有何特点？思考2：频率分布直⽅图中各⼩长⽅形的⾯积表⽰什么？各⼩长⽅形的⾯积之和为多少？各⼩长⽅形的⾯积=频率各⼩长⽅形的⾯积之和=1思考3：频率分布直⽅图⾮常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表⽰出来.你能根据上述频率分布直⽅图指出居民⽉均⽤⽔量的⼀些数据特点吗？(1)居民⽉均⽤⽔量的分布是“⼭峰”状的，⽽且是“单峰”的；(2)⼤部分居民⽉均⽤⽔量集中在⼀个中间值附近，只有少数居民⽉均⽤⽔量很多或很少；(3)居民⽉均⽤⽔量的分布有⼀定的对称性等.思考4：样本数据的频率分布直⽅图是根据频率分布表画出来的，⼀般地，频率分布直⽅图的作图步骤如何？第⼀步，画平⾯直⾓坐标系.第⼆步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为⾼，分别画出各组对应的⼩长⽅形.思考5：对⼀组给定的样本数据，频率分布直⽅图的外观形状与哪些因素有关？在居民⽉均⽤⽔量样本中，你能以1为组距画频率分布直⽅图吗？（三）例题讲解例1、某地区为了了解知识分⼦的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直⽅图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分⼦所占的⽐例约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.样本频率分布表：分组频数频率[27，32） 3 0.06[32，37） 3 0.06[37，42） 9 0.18[42，47） 16 0.32[47，52） 7 0.14[52，57） 5 0.10[57，62） 4 0.08[62，67） 3 0.06合计 50 1.00（2）样本频率分布直⽅图：频率（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32例 2、为了了解⼩学⽣的体能情况，抽取了某⼩学同年级部分学⽣进⾏跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直⽅图（如图），已知图中从左到右的前三个⼩组的频率分别是0.1，0.3，0.4。

《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计萍乡市田家炳中学胡斌一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教A版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布估计总体的统计思想方法4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法在通读了教材的基础上，与北师大版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标1人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际背景的熟悉使学生易于课堂参与2教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法这也是本节课要重点突出的核心思想，当然也是重点要落实的方法为了突出统计的思想方法，在处理学生已有知识与新知识的关系上，我做了大胆的取设在做出频率分布直方图之前的复习中，只是按照初中所学的绘制频数分布直方图的步骤，对一些“细节”问题：如何计数、如何分组、如何寻找分点等，只做原则说明，因为有些统计方法缘于经验，有些是根据现实情况进行分析，选出最为适合的方法，可以说没有“一定之规”还有频率分布直方图的纵坐标的选取，如果在此时向学生解释，势必要用到后面即将研究的知识，那样就会影响学生对整节课的学习，冲淡本节课的核心思想因此在处理上并没有一步到位，而是强调绘制频率分布直方图是一个操作方法，重点在于对频率分布直方图的认识、分析，突出统计在现实生活中应用，使学生体会统计的思想方法，培养学生的应用意识二、学生情况分析1．学生已有知识基础学生在初中已经学习分布的初步概念，会绘制频数分布直方图，对样本估计总体有一定的认识进入高一后，前面也刚学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有较强的意识，较好掌握了列表、绘图等的基本方法，同时也具有一定的分析问题解决问题的能力2．学生已有生活经验和学习该内容的经验高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础再加上学生初中对学习该内容已有的经验，可以说在生活、知识、技能、方法等方面都为学生学习本节课内容打下了基础3．学生学习该内容可能的困难1学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考如：对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度2学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距？等3因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样本得出的规律具有随机性？等4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析学生对数学学习具有较高的兴趣，对新知有较强的探索欲望能进行自主学习，学生与老师、学生与学生之间能够进行很好的合作、交流沟通有较好的思维能力具有一定的生活经验与学习经验，对实际问题的解决充满好奇，喜欢从具体的生活实际出发，通过观察、操作、思考等获得知识与经验，能积极投入到教学中当然，学生有时学习上不是很主动，需要教师进行启发，诱导，激发学生的积极性5．我的思考：课前，我了解到了学生已经具备了本节课学习所具备的基础知识为了解决遗忘的问题，让学生先期进行了复习正是在这个基础上，我制定了学习目标：让学生绘制频率分布直方图，并能对其进行分析，解决实际问题，体会统计的思想方法而学生对统计学并不能完全理解，对一些统计方法、策略的目的并不能完全认识，对统计结果的随机性等的认识还比较模糊，并不能很好的利用频率分布直方图等基于此，我把通过样本的频率分布估计总体分布定为本节课的难点本节课与实际结合比较紧密，同时学生在初中已经具备了基本知识，因此在设计上，以学生的主动参与为主，让学生积极讨论，注重问题的提出、解决的过程从实际情景出发，引出课题，展开研究，体会统计的思维过程，最终回到对实际问题的决策上，激发学生探索欲望，以利于教学难点的解决同时，教师设计问题串，引导学生对知识进行理解，提出与现实生活紧密相联的问题，促进学生进行思考，帮助学生突破难点，让学生认识统计的作用，体会统计思维与确定思维性的差异三、学习目标1．知识与技能：1通过实例体会分布的意义和作用2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图通过实例体会频率分布直方图的特征2．过程与方法：1会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布2能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用3能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，及统计的思想、方法3．情感态度与价值观：1通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异2通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系四、教学活动实施（含教师活动和学生活动）分配一情境引入我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费我们要思考的问题是：1如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？2你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量单位：t 教师引入具体问题，假设情境，并提出问题：学生对问题进行讨论，进而得到要进行数据收集、整理、描述、处理等幻灯出示样本数据教师提问：从这组数据中能得到什么信息？经学生讨论，发现，数据较乱，需要找到分析数据的方法由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感也让学生充分体会数学际意义引起学生讨论，发现问题，启发学生自主寻找解决方法6分钟二操作讨论：如何处理、分析这组数据呢？分析数据的一种基本方法是用图将它们画师生共同回顾分析数据方法，并用幻灯出示具体图表引导学生把新问题回归到旧知识进行解决，考虑到学生遗2分钟出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式作图可以达到两个目的：一从数据中提取信息，二利用图形传递信息以前我们学习过解释数据的方式：1条形图或柱形图：2饼状图：3频数分布直方图：忘的因素，先进行展示，唤起学生的记忆，为下一步运用旧知解决问题打下基础经过复习使同学们明确将统计对象中的某些数量用比较直观的图表表示出来，便于对数据进行研究同时，这一环节也明确了下一步的研究目标三探索研究方法：如何做样本的频数分布直方图呢？下面我们要列出这组样本数据的频率分布表，步骤如下：1 计算极差：计算一组数据中最大值与最小值的差2）决定组距与组数组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成5—12组组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为师生共同回顾频数分布直方图的方法、步骤边交流、边复习并对每一步进行详细说明教师进行某些“原则”说明在复习中巩固，在巩固中提升，为学习频率分布直方图打下基础板书步骤，为学生自己操作提供步骤线索6分钟组数=极差/组距=对于本组数据我们分9组3决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部［0，，［，1 ，…，［4，］4列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表四改进方法5绘制频率分布直方图：为了进一步研究这组样本所提供给我们的信息，我们改变频数分布直方图中纵坐标，得到频率分布直方图注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距只作说明，为什么要取它作为纵坐标，今后的学习中会慢慢理解提出问题：1每个小矩形的面积表示什么？2所有小长方形的面积之和等于多少？3从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特点？4频率分布直方图有哪些特征？①从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势②从频率分布直方图看不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了教师提出改变纵坐标，画频率分布直方图并告知学生这是分析数据的一种重要方法提出问题，师生共同讨论交流，以认识频率分布直方图并分析频率分布直方图的特点学生并不知道频率分布直方图，教师直接给出，并告知学生这是分析数据的方法让学生感知这个方法的重要，进而产生掌握这一方法的冲动在此基础上，提出问题，让学生分析讨论得出问题的结果增强了学生的观察能力、分析问题、解决问题的能力6分钟五思考提升1如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a 提出建议吗2 同一组数据，若组距不同，得到的条形图会不会相同？3政府是依据什么确定85%这个数呢？教师提出问题，学生交流进行回答第3小问，是一个开放问题，留作思考把分析的结果应用于实际，让学生体会数学对于生活的作用，同时体会统计的作用，及对解决某类问题的重要体会这一“方法”对决策者的重要，使学生有一种身临其境之感，体会到学好数学也是一种“责任”3分钟六频率分布折线图、茎叶图1、频率分布折线图：当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线2、茎叶图教师讲述折线图的由来及今后的应用；茎叶图的优点及局限让学生明白图表形式的丰富性，同时为后面学习总体密度曲线和正态分布打下铺垫3分钟七巩固方法变1 下表给出了某校500名11岁男孩中用随机抽样得出12021身高单位：cm：1完成样本频率分布表频率保留小数点后两位数字；2请同学们画出频率分布直方图；3估计身高小于134cm的男孩数占总男孩数的百分比提出问题，由学生按照画频率分布直方图的方法、步骤自主完成教师巡视，进行个别指导，共性问题及时解决通过学生的自我实践，熟悉画频率分布直方图的方法，步骤同时，也经过学生自己动手来发现操作中的问题10分钟统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据新课标中指出，统计与概率的基础知识已经成为一个公民的必备学识而中学进行统计学习，重点是理解统计思想，而统计思想主要体现在把握数据的能力，收集数据、整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息来说明问题同时，体会样本频率分布的随机性，体会统计思维与确定性的差异，提高学生的应用意识1．创设良好情境，为教学服务新课标中强调发展学生的数学应用意识和创新意识教学中尽可能揭示数学内容的实际背景，通过实际问题的解决，体验数学与社会实际的紧密联系，突出数学的应用价值基于此在教学中，应该创设好教学情景，为教学目标服务本节课伊始，首先创设了问题情境，用学生熟知的生活场景，提出开放性的问题，引起学生的兴趣，学生进行了热烈的讨论，在教师的引导下，顺利的引出本课的要研究内容—收集数据、处理数据、分析数据等，可见一个好的问题情境对学生的学习，教学的深入具有积极的推动作用在频率分布直方图结束之前的三个问题思考，是开始情景的延续，使整节课都处在一个大的问题情境中，让学生感到统计知识是解决问题的需要，是解决现实生活问题的必需引导学生学会选择有效的方法和手段分析数据，分析信息，运用数学知识、思想、方法进行独立思考，进行“决策”，即体会了统计思想与方法，也提高了学生理性思维的层次，发展和培养了学生的创新意识一个好的教学情境的设计，就是这样为教学、学习目标服务的2．让学生参与教学，发挥学生的主动性新课程倡导积极主动，勇于探索的学习方式：“新课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，发挥学生的学习主动性，…，为学生形成积极主动、丰富多样的学习方式创造有利的条件，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯，…”教学是需要设计的本节课力争体现新课标的理念，在教学设计中，给学生足够的时间，进行思考、动手操作，让学生们相互交流，学生的活动、思维促进教学的向前发展让学生参与到教学的过程中，体验数据处理、信息分析、到最后进行决策等统计思维的整个过程，使学生始终保持较高的学习积极性特别是问题情境的创设与统计方法、统计思想的渗透实现了“无缝对接”，使学生感受不到设计的痕迹，而是全身心投入到问题的解决过程中，在“润物无声”中，体会了统计的思想、方法在现实生活中的作用，完成本节课的教学目标同时通过这种“无形”设计，激发了学生学习数学的热情，及学习数学的主动性和应用数学的意识通过最后作业的设计，力求让学生形成反思、构建的思维习惯，促进学生的思维发展，达到培养学生的数学素养，提高学生的数学能力的教学目标。

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
第二章 统 计
§2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
本节知识目录
2.2.1（二）
用样本
明目标、知重点
的频率
分布估
填要点、记疑点 探究点一 探要点、究所然 探究点二 当堂测、查疑缺 频率分布折线图、总体 密度曲线的概念 茎叶图
计总体
分布
(二)
明目标、知重点
填要点、记疑点
中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点一：频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考 5
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录

B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
解析 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．

• 解析：在频率分布直方图中，用小矩形的 面 积 表 示 频 率 ， 即 4×0.08 ＝ 0.32 ， 频 数 ＝ 4×0.09×100＝36，用样本的频率估计总体 的概率．
• 答案：(1)0.32 (2)36 (3)0.08
• 5．为了了解中学生身体发育情况，对某中 学高一年级部分女生身高进行了一次测量， 所得数据整理后列出了频率分布表如下：
• 迁移变式2 (2010·北京高考)从某小学随机
抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米) 数据绘制成频率分布直方图(如图4)．由图 中数据可知a＝________.若要从身高在[120 , 130)，[130 ,140)，[140,150]三组内的学生中， 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动， 则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数 应为________．
• (3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均 亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量 为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量 比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产 量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在 平均亩产量附近．
• [点评] 画茎叶图时，用中间的数表示数据 的十位和百位数，两边的数分别表示两组 数据的个位数．要先确定中间的数取数据 的哪几位，填写数据时边读边填．比较数 据时从数据分布的对称性、中位数、稳定 性等几方面来比较．绘制茎叶图的关键是 分清茎和叶，一般地说数据是两位数时， 十位数
答案：0.030 3
• 类型三 茎叶图及应用
• [例3] 某良种培育基地正在培育一种小麦 新品种A，将其与原有一个优良品种B进行 对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得 亩产数据(单位：千克)如下：
• 品种A：
• 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,41 2,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4 45,445,451,454