人教数学必修一课件-112集合间的基本关系

集合间的基本关系课件

一、集合的基本概念

集合是指由若干个元素组成的整体，元素可以是具体事物，也可以是抽象概念。集合是数学中的基本概念之一。

二、集合的表示方法

1. 列举法：将集合的所有元素逐个列举出来，用花括号{}括起来。

2. 描述法：用条件语句描述集合中的元素的共同特征，用大括号{}括起来。

三、集合间的关系

集合之间可以存在不同的关系，常见的集合关系有以下几种：

1. 包含关系：一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称前一个集合包含于后一个集合。

表示方法：A ⊆ B

2. 相等关系：两个集合的所有元素完全相同，则称这两个集合相等。

表示方法：A = B

3. 子集关系：一个集合的所有元素都属于另一个集合，且两个集合不相等，则称前一个集合是后一个集合的真子集。

表示方法：A ⊂ B

4. 空集关系：一个集合没有任何元素，则称这个集合为空集。

表示方法：∅

5. 并集关系：将两个集合的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。

表示方法：A ∪ B

6. 交集关系：两个集合中共同的元素构成一个新的集合。

表示方法：A ∩ B

7. 差集关系：一个集合中排除另一个集合中的相同元素后的剩余元素构成的集合。 表示方法：A - B

四、集合间关系的运算律

集合间的关系满足以下运算律：

1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A， A ∩ B = B ∩ A

2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩

(B ∩ C)

3. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) =

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

4. 幂等律：A ∪ A = A，A ∩ A = A

5. 吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A，A ∩ (A ∪ B) = A

6. 补集律：A ∪ A' = U，A ∩ A' = ∅

第 5 页 2021年高中数学必修第一册1.2《集合间的基本关系》同步课件（含答案）

1、人教A版必修第一册1.2集合间的基本关系n复习引入1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用数集：属于，不属于确定性、互异性，无序性列举法、描述法n用列举法表示：n思索1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？n观看以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A为立德中学高一〔2〕班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;③A={x|x＞2},B={x|x＞1};探究一子集n一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读

2、作：“A含于B”(或“B包含A”)符号语言：则子集定义：n韦恩图Venn图：用一条封闭曲线〔圆、椭圆、长方形等〕的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.BAnBA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)BA不是不是n推断集合A是否为集合B的子集，若是则在〔〕打√，若不是则在〔〕打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√√××牛刀小试n思索2：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?n〔1〕中集合A中的元素和集合B中 第 6 页 的元素相同．观看以下两个集合，并指出它们元素间的关系〔1〕A＝｛x｜

3、x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.探究二集合相等n集合与集合之间的“相等”关系定义：假如集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。一个集合有多种表达形式．A=Bn观看以下几组集合，并指出它们元素间的关系：〔1〕A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}〔2〕A={四边形},B={多边形}探究三真子集n定义：假如集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．读作：“A真含于B〔或“B真包含A”).BAn探究四空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为

第1页 共10页 人教版高中数学必修一 第一章 1.1.2 集合间的基本关系

1.1.2 集合间的基本关系

[学习目标] 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断.2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系.3.了解空集的含义及其性质.

知识点一 Venn图

(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法. (2)适用范围：元素个数较少的集合.

(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部.

知识点二 子集的概念

文字语言 符号语言 图形语言

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集 A⊆B(或B⊇A)

思考 符号“∈”与“⊆”有什么区别？

答 (1)“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.

(2)“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}.

(3)“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合.

知识点三 集合相等

如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.

思考 (1)集合{0,1}与集合{(0,1)}相等吗？

(2)集合{x∈R|－1

答 (1)不相等.前者是数集，有两个元素：0和1；后者是点集，只有一个元素：数对(0,1).

(2)相等.虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于－1且小于2的所第2页 共10页 有实数，所以这两个集合相等.

知识点四 真子集的概念

定义

符号表示 图形表示

真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集 AB(或BA)

知识点五 空集

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集.

(2)用符号表示为：∅.

(3)规定：空集是任何集合的子集.

课题：1.1.2集合间的基本关系

精讲部分

学习目标展示

1. 子集与真子集、集合相等的概念

2. 子集与真子集的性质

3. 会判断集合间的子集关系与相等关系

4. 注意，，Ü及的应用

衔接性知识

1. 设一次函数32yx与二次函数2yx图象的交点组成的集合为A，则集合A用列举法表示为 ，用描述可以表示为

解：由232yxyx，得11xy或24xy，

集合A用列举法表示为(1,1),(2,4)，用描述可以表示为12(,)14xxxyyy或

2. 将集合6|3AxNNx用列举法表示

解：63Nx，31,2,3,6x，即2,4,1,5,0,6,3,9x

xN，2,4,1,5,6,3,9x，所以1,2,4,5,6,3,9A

基础知识工具箱

要点 定义 符号

子集 若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集 AB（或BA）

真子集 若AB，但存在元素xB，且xA，称A是B的真子集 ABÜ（或ABÝ）

读法 A包含于B（A真包含于B） AB（ABÜ）

A包含B（A包含B） BA（ABÝ）

集合相等 若AB且BA，则A与B相等 AB

空集 不含任何元素的集合叫做空集 

性质 任一个集合是它本身的子集 AA

空集是任意集合的子集 A 空集是任意非空集合的子集 AAÜ

子集具有传递性 AB，BCAC

子集的个数 具有n个元素的集合的子集的个数为2n个

具有n个元素的集合的真子集的个数为（21n）个

两个符号的区别  用于元素与集合间的关系

与Ü 用于集合与集合间的关系

两个集合的区别 与 表示空集，其中不含任何元素；而是一个单元素集，不是空集。从而，，Ü都成立