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高考秘籍之解析几何巧算公式大全

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解析几何公式大全 第 - 1 - 页 共 13 页 机密 第 - 1 - 页 2022-4-27 解析几何公式大全 第 - 2 - 页 共 13 页

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机密 第 - 5 - 页 2022-4-27 解析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB

2、 平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211 则：2221BACCd 注意点：x，y对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0CByAx:l),y,x(P 解析几何公式大全 第 - 6 - 页 共 13 页 机密 第 - 6 - 页 2022-4-27 则P到l的距离为：22BACByAxd 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(Fbkxy 消y：02cbxax，务必注意.0 若l与曲线交于A),(),,(2211yxByx 则：2122))(1(xxkAB 5、 若A),(),,(2211yxByx，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为，

则112121yyyxxx ，特别地：=1时，P为AB中点且222121yyyxxx 变形后：yyyyxxxx2121或 6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为),0(, 适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1 ， 21121tankkkk

若l1与l2的夹角为，则tan21211kkkk，]2,0( 注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围),0( l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 （2）l1l2时，夹角、到角=2。 （3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 解析几何公式大全 第 - 7 - 页 共 13 页

机密 第 - 7 - 页 2022-4-27 7、 （1）倾斜角，),0(； （2）]0[,，，夹角ba； （3）直线l与平面]20[，，的夹角； （4）l1与l2的夹角为，]20[，，其中l1//l2时夹角=0； （5）二面角,],0(； （6）l1到l2的角)0(，， 8、 直线的倾斜角与斜率k的关系 a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。 b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=－1

（2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl 若A1、A2、B1、B2都不为零

① l1//l2212121CCBBAA； ② l1l2 A1A2+B1B2=0； ③ l1与l2相交2121BBAA

④ l1与l2重合212121CCBBAA； 注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。 10、 直线方程的五种形式 解析几何公式大全 第 - 8 - 页 共 13 页 机密 第 - 8 - 页 2022-4-27 名称 方程 注意点 斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在

点斜式： )(xxkyy （1）斜率不存在：xx

（2）斜率存在时为)(xxkyy

两点式： 121121xxxxyyyy

截距式： 1byax 其中l交x轴于)0,(a，交y轴于),0(b当直线l在坐标轴上，截距相等时应分： （1）截距=0 设y=kx

（2）截距=0a 设1ayax 即x+y=a 一般式： 0CByAx （其中A、B不同时为零） 10、确定圆需三个独立的条件 圆的方程 （1）标准方程： 222)()(rbyax， 半径圆心，rba),(。

（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED

,)2,2(圆心ED 2422FEDr

11、直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 若22BACBbAad，0相离rd 0相切rd 0相交rd 12、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21

条公切线外离421rrd 解析几何公式大全 第 - 9 - 页 共 13 页 机密 第 - 9 - 页 2022-4-27 条公切线外切321rrd 条公切线相交22121rrdrr 条公切线内切121rrd 无公切线内含210rrd

外离 外切 相交 内切 内含 13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆

定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且21212FFaPFPF （a为常数）则P点的轨迹是椭圆。 定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0

标准方程：12222byax )0(ba 定义域：}{axax值域：}{bybx 长轴长=a2，短轴长 解析几何公式大全 第 - 10 - 页 共 13 页 机密 第 - 10 - 页 2022-4-27 =2b 焦距：2c

准线方程：c

ax2

焦半径：)(21caxePF，)(22xcaePF，212PFaPF，caPFca

1

等（注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。） 注意：（1）图中线段的几何特征：11FAcaFA22，21FAcaFA12 11FBaFBFBFB122221 ，222122baBABA等等。顶点

与准线距离、焦点与准线距离分别与cba,,有关。 （2）21FPF中经常利用余弦定．．．理．、三角形面积公式．．．．．．．将有关线段1PF、2PF、2c，

有关角21PFF结合起来，建立1PF+2PF、1PF•2PF等关系 （3）椭圆上的点有时常用到三角换元：sincosbyax； （4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。

二、双曲线 （一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，21212FFaPFPF（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。 Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。 （二）图形： 解析几何公式大全 第 - 11 - 页 共 13 页

机密 第 - 11 - 页 2022-4-27 （三）性质 方程：12222byax )0,0(ba 12222bxay )0,0(ba 定义域：}{axaxx或； 值域为R； 实轴长=a2，虚轴长=2b 焦距：2c

准线方程：c

ax2

焦半径：)(21caxePF，)(22xcaePF，aPFPF221； 注意：（1）图中线段的几何特征：1AFacBF2，2AFcaBF1 顶点到准线的距离：caacaa22或；焦点到准线的距离：caccac22或 两准线间的距离=ca22 （2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：0222

2

byax

xaby

若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax （0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上） （3）特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此

时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx； （4）注意21FPF中结合定义aPFPF221与余弦定理21cosPFF，将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来。 解析几何公式大全 第 - 12 - 页 共 13 页 机密 第 - 12 - 页 2022-4-27 （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。 二、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 （二）图形：

（三）性质：方程：焦参数pppxy),0(,22； 焦点： )0,2(p ，通径pAB2； 准线： 2

px；

焦半径：,2pxCF过焦点弦长pxxpxpxCD212122 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p；通径长=p2 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

（2）抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或

或)2,2(2ptptPPpxyyx2),(2其中

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高二 解析几何常用公式大全

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第三部分 解析几何常用公式、结论汇总 1. 斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2 .直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3. 两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,ll k k b b ⇔=≠; ②12121ll k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C ll A B C ⇔=≠；②1212120ll A A B B ⊥⇔+=；4. 夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.5.1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.6．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．7 .点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).8.0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B=，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.9.111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.10. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220xy Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).11. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:Ax By C ++=与圆C:220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． (3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E yF x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．12.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d=d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.13.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d+++=.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .15.圆的切线方程 (1)已知圆220xy Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222xy r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±16.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.17.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.18．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<.（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>.19. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b +=.（3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=.20.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.21.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->.(2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b⇔-<.22.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.23. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b -=.（3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c -=.24. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+. 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122. 25.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px = .26.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=. 27.抛物线的内外部 (1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>.(2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->.点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->.(3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)xpy p =>的外部22(0)x py p ⇔>>.(4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->.28. 抛物线的切线方程 (1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.29.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}ab k a b <<时,表示双曲线.30.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212||||AB x x y y =-=-A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 31.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=.（2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.32.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.。

高考数学万能公式口诀大全

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高考数学万能公式口诀大全高考数学，一直是众多学子心中的难题。

要在高考数学中取得优异成绩，掌握各种公式和口诀是必不可少的。

下面就为大家整理一份高考数学万能公式口诀大全，希望能对大家有所帮助。

一、函数部分1、函数性质口诀函数奇偶看对称，奇函数关于原点，偶函数关于 y 轴；单调递增与递减，导数正负来判断；周期函数看规律，最小正周期要牢记。

2、反函数口诀反函数，要互换，原函数的定义域，是反函数的值域；原函数的值域，是反函数的定义域，两者关系要理清。

3、幂函数口诀幂指函数最常见，性质众多要分辨；指数大于零，图象过原点，在第一象限内，函数为增函；指数小于零，图象不过点，在第一象限内，函数为减函。

4、指数函数口诀指数函数底数分，大于一为增函数，小于一为减函数；底数若是大于零，图象经过一、二象限，且在 y 轴右侧；底数若是小于零，图象经过二、三象限，且在 y 轴左侧。

5、对数函数口诀对数函数真数大，底数大于一为增，底数小于一为减；对数函数真数小，底数大于一为减，底数小于一为增。

二、三角函数部分1、诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限。

解释：对于形如kπ/2 ± α 的角，当 k 为奇数时，函数名要改变（正弦变余弦，余弦变正弦）；当 k 为偶数时，函数名不变。

然后根据角所在的象限确定符号。

2、两角和与差公式口诀正余同余正，余余反正正；和差化积与积化和差，同名相乘用余弦，异名相乘用正弦。

解释：正弦和余弦的两角和与差公式中，“正余同余正”指的是正弦加正弦、余弦加余弦都用余弦公式，“余余反正正”指的是余弦减余弦、正弦减正弦都用正弦公式。

3、倍角公式口诀二倍角公式很重要，正弦余弦要记牢；正弦二倍角，一减余弦二倍半；余弦二倍角，余弦平方减正弦平方。

4、辅助角公式口诀辅助角公式要记清，提出根号二化同形；正余弦前面系数平，和为一才能行。

解释：对于形如 asinx ＋ bcosx 的式子，可以化为√（a²＋ b²)sin(x＋φ) 的形式，其中φ 的值由tanφ ＝ b/a 确定。

解析几何公式 (4)

解析几何公式 (4)

解析几何公式1. 直线的方程•一般式：ax + by + c = 0•点斜式：y - y₁ = k(x - x₁)•截距式：x/a + y/b = 12. 圆的方程•标准式：(x - h)² + (y - k)² = r²•一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 03. 曲线的方程•椭圆：(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1•双曲线：(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 或 (y - k)²/a² - (x - h)²/b² = 1 •抛物线：y = ax² + bx + c4. 空间曲面的方程•二次曲面：Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 05. 距离公式•两点间距离公式：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)•点到直线的距离公式：d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)•点到平面的距离公式：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²) 6. 直线的位置关系•平行：两直线斜率相等•垂直：两直线斜率乘积为 -1•重合：两直线方程相同•相交：两直线方程组有唯一解7. 圆与直线的位置关系•外离：圆心到直线的距离大于半径•外切：圆心到直线的距离等于半径•相交：圆心到直线的距离小于半径•内切：圆心到直线的距离等于半径•内含：圆心到直线的距离小于半径8. 圆与圆的位置关系•外离：两圆心之间的距离大于两半径之和或差•外切：两圆心之间的距离等于两半径之和•相交：两圆心之间的距离小于两半径之和•内切：两圆心之间的距离等于两半径之差•内含：两圆心之间的距离小于两半径之差9. 抛物线的性质•开口方向：参数a决定– a > 0时，开口向上– a < 0时，开口向下•焦点：(h, k + 1/(4a))•准线：y = k - 1/(4a)10. 椭圆与双曲线的性质•焦点距离：2ae–椭圆：a > 0, a > b–双曲线：a > 0, a < b•焦点位置：–椭圆：(±ae, 0)–双曲线：(±ae, 0) 或 (0, ±ae)•扁率：c/a•主轴：长轴的两个端点•短轴：短轴的两个端点以上是一些常见的解析几何公式，有助于解决直线、圆、曲线以及空间曲面的方程和位置关系问题。

解析几何常用公式大全

解析几何常用公式大全

1.点到点距离公式：()()1122,,,,A x y B x y AB d =若点则的距离2.两点间的斜率计算公式：()()12112212,,,,.y y A x y B x y AB k x x -=-若点则的斜率 3.直线l 的斜率k ：tan .l k αα=若直线的倾斜角为，则4.直线的l 的点斜式方程：()00,,l k A x y l 若直线的斜率为点是上的一点，则l 的方程为：()00.y y k x x -=-5.直线的斜截式方程：,l k y b 若直线的斜率为其在轴上的截距为，则l 的方程为：.y kx b =+6.直线的普通方程：0.Ax By C ++=7.点到线的距离公式：()00,,0,A x y l Ax By C A l d ++=若点的方程为则到直线的距离为：d =8.圆的标准方程：(),,,a b r 若圆心的坐标为半径为则圆的标准方程为：()()222.x a y b r -+-= 9.圆的一般方程：220.x y Dx Ey F ++++=10. ()()222:0:l Ax By C C x a y b r ++=-+-=直线与圆的位置关系.（1）几何法()d r 判断圆心到直线的距离与半径的大小关系,,d r d r d r >=<相离；相切；，相交.（2）判别式△法()联立直线和圆的方程，判断△的大小0,0,0>=<△相交；△相切；△，相离.11.韦达定理若12,x x 为方程()200ax bx c a ++=≠的两个根，则有：1212,.b cx x x x a a+=-⋅= 12.椭圆的标准方程：()22222221.x y a b c a b c a b+==-为长半轴长度，为短半轴长度，，其中为焦距（1）离心率：.c e a=（2）椭圆第一定义若点P 为椭圆上一点，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，则有：122.PF PF a += （3）椭圆第二定义若点P 为椭圆上一点，P 到椭圆左准线22,a a x y y c c ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭若椭圆焦点在轴，则为的距离为1,d P 到椭圆右准线22,a a x y y c c ⎛⎫== ⎪⎝⎭若椭圆焦点在轴，则为的距离为2,d 则有：1212.PF PF e d d ==13.双曲线的标准方程：()22222221.x y a b c a b c a b-==+为实半轴长度，为虚半轴长度，，其中为焦距（1）离心率：.c e a=（2）双曲线第一定义若点P 为双曲线上一点，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，则有：122.PF PF a -= （3）双曲线第二定义若点P 为双曲线上一点，P 到双曲线左准线22,a a x y y c c ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭若双曲线焦点在轴，则为的距离为1,d P 到双曲线右准线22,a a x y y c c ⎛⎫== ⎪⎝⎭若双曲线焦点在轴，则为的距离为2,d 则有：1212.PF PF e d d ==（4）双曲线的渐近线方程：()().b by x x x y y a a=±=±焦点在轴，焦点在轴 14.抛物线的标准方程：()()2222.y px x x py y ==焦点在轴；焦点在轴 （1）离心率： 1.e =（2）若点P 为抛物线上一点，F 为抛物线的抛物线焦点，则有：.P F P =点到焦点的距离点到准线的距离。