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牛顿运动定律的综合应用
一、临界问题
在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。
解决临界问题的基本思路
?1．分析临界状态
一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有A．发生相对滑动；B．绳子绷直；C．与接触面脱离。
? 所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A．平衡状态；B．匀变速运动；C．圆周运动等。
2．找出临界条件
（1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值；
（2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；
（3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。
3．列出状态方程
将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。
4．联立方程求解
有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。
1、如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37的斜面体上，斜面质量为M=1kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ= ，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围。（g取10m/s2）
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2、一斜面放在水平地面上，倾角为θ=53°，一个质量为kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行．不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10 m/s2)
3、如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A，使A、B一起向右做加速运动。求：
（1）要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大？
（2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内？
二、滑块-木板模型的动力学分析
1、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
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变式1.若拉力F作用在A上呢？如图2所示。
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变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
3、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则(?? )
A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始终没有相对运动
4、如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=通过的位移大小。（g取10m/s2）
5、如图所示，质量M=的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=。现用水平恒力F=向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=撤去力F。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求：
（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度各是多大？
（2）小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移。
从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
滑块-木板模型分析的基本方法：
（1）画好两个图：滑块和木板受力图，运动过程的示意图；
（2）明确两个关系：滑块和木板间摩擦力的关系及它们间运动的关系（时间关系、位移关系、速度关系、加速度关系）。
（3）灵活选择物理规律：滑动摩擦力、静摩擦力大小和方向的确定，牛顿第二定律、牛顿第三定律、运动学公式等。
三、传送带问题分析方法：
