非常好高考立体几何专
题复习
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
立体几何综合习题
一、考点分析
1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
①⎧⎪⎧−−−−−
→⎨⎪−−−−−→⎨⎪
⎪⎩⎩
底面是正多形
棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★ 底面为平行四边形侧棱垂直于底面底面为矩形 底面为正方形2. 棱锥
棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r =（其中，球心到截面的距离为d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，
球与长方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.
1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈︒︒：
解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移
另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；
三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；
2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈︒︒：关键找“两足”：垂足与斜足
解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；
俯视图
二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈
解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：
证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
二、典型例题
考点一：三视图
1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.
第1题
2.若某空间几何体的三视图如图2所
示，
则该几何体的体积是________________.
第2题 第3
题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何
体的体积为 .
4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 .
第4题
第5题
2
2
侧(左)视图 2
2 2
正(主)视
3 正视图
1
2 左视图
a
5．如图5
是一个几何体的三视图，若它的体积是 a . 6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 .
第6题
第7题
7.若某几何体的三视图（单位：
cm ）如图所示，则此几何体的体
积是 3cm
8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为_________m 3。
第7题
第8题
9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.
图9
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
正(主
)视图
侧(左)视图
10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为_____________.
图
10
11. 如图11所示，一个空
间几何体的主视图和左视图都是边
长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.
图
图11
图12
图13
12. 如图12，一个空间几
主视图和左视图都是边长为1的正
何体的
三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________. 13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是_____________.
14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度: cm ), 则此几何体的表面积是_____________.
图14
15．一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：2
cm ）_____________.
正视图 左视图 俯视图
图15
16．图16是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_____________.
图16 图17
17.如图17，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为______________.
正视图 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3
2 2
俯视图
18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示，则这个棱柱的体积为______________.
图18
1. 将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了___________.
2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.
3．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为_______________.
4．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的2
1
，则它的体积是原来的______________.
5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 . 6.平行六面体1AC 的体积为30，则四面体11AB CD 的体积等于 . 7．如图7，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11A D ，11C D 中点，求异面直线1AB 与EF 所成角的角______________.
8. 如图8所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为_____________. 第8题 第7题
9.正方体''
'
'
ABCD A B C D -中,异面直线'
CD 和'
BC 所成的角的度数是_________________.
10．如图9-1-3，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1,AB BC CC ==，则异面直线1AA 与1BC 所成的角是_________，异面直线AB 与1CD 所成的角的度数是______________
