填充判断题
- 格式：doc
- 大小：819.00 KB
- 文档页数：60
填充、判断、选择题 1.想平均数 例如，美国小学数学奥林匹克，第三次(1982年1月)题3：求三个连续自然数，使第一个和第三个之和等于118。( )
由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷2＝59。另两个数是58和60。
2.想中间数
判断方法：
3.接近某数法
两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。
例2 下面的正确排列是( )。
只有(B)正确。 4.拆 数 例如，99999992＋19999999的和是( )。 原式＝9999999³9999999＋19999999 ＝9999999³(10000000—1)＋ (10000000＋9999999) ＝99999990000000—9999999＋ 10000000＋9999999 ＝100000000000000 5.插 数
就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍，使原来分子和分母都“相挨” 这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。 6.奇偶数法 基本关系： 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 奇数³奇数=奇数。奇数的任何次方，幂是奇数。 奇数³偶数=偶数。n(n＋1)必是偶数，因为n和(n＋1)必为一奇一偶。 偶数³偶数=偶数。偶数的任何次方，幂是偶数。 在整除的前提下： 奇数÷奇数=奇数 偶数÷偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数 例1 30个饺子五碗装，装单不装双( )。 因为 奇数³奇数=奇数，故无解。 例2 两个连续偶数的和是82，这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题解依次为
(82—2)÷2＝40，40＋2＝42。 (2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40，40＋2=42。或者41＋1=42。 例3 1＋3＋5＋„„＋25＝( )。 由“从1开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。知
例4 用质数的和表示，23＝( )＋( )。 奇数＝奇数＋偶数，质数中只有2是偶数。23—2＝21是合数。此题无解。
只有与2的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和，这类奇数是无限的。例如：
5＝2＋3，39＝2＋37，„„ 例5 有六个六位数： (1)987654；(2)987653；(3)987652； (4)987651；(5)987650；(6)987649。 从中选出两个，使这两个数的乘积能被6整除，有( )种选法。 (1)和(4)的各位数字和分别是39和36，都能被3整除，前者又能被2整除。偶数³奇数＝偶数，能被2和3整除的数就能被6整除。有七种选法：
(1)和(2)；(1)和(3)；(1)和(4)；(1)和(5)； (1)和(6)；(4)和(3)；(4)和(5)。 例6 1989年“从小爱数学”邀请赛试题：三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数是____、____、____。
要使其和最大，则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。分子应依次是20以内的最大的质数，分母是分子加1的偶数。即
例7 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个数是____、____、____。
三个连续自然数只能有： A.奇数、偶数、奇数； B.偶数、奇数、偶数。 这两种可能。 若是情况A，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的乘积。由360＝23³32³5知两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。
情况B中，最大及最小数都是偶数，2是其最大公约数，三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。360³2=24³32³5。
所求数是23＝8，32＝9，2³5＝10。 7.由合数想 例1 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。 这个合数，一定是三个合数和一个质数的乘积。 例2 1989³20002000—2000³ 19891989＝( ) 合数的20002000和19891989，有相同的质因数。 原式＝1989³(2000³10001) －2000³(1989³10001)＝0。 例3 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7题：在下面的算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数，使等式成立。
由式右的分子为1，知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分后，式右的分母不可是四位数，只能是异分母。
从分析合数1988入手： (1)1988＝4³7³71。1988是4的倍数，如果式左两个分数的分子之和为4，则可约成分子是1的最简分数。
(2)由4³7=28，28＋43＝71，知
例4 最大公约数是1，两两均不互质，且大于50而小于100的三个数是( )、( )、( )。
解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两两互质的数，且它们两两之积大于50、小于100，得五组解：
7、8、9得56、63、72； 7、8、11得56、77、88； 7、9、10得63、70、90； 7、9、11得63、77、99； 8、9、11得72、88、99。 所取三数之间相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是1；每组的三个数都是两两的积，其两两之间必有相同的质因数。
8.由质因数想 例1 649被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少1，余数是( )。 因为 649＋1=650=2³52³13=25³26， 而 649=25³26—1 =25³(25＋1)－1 =25³25+24， 即 649÷25＝25余数是24。 例2 三姐妹的年龄依次大3岁，其积是1620，其和是( )。 1620＝22³34³5 =32³(22³3)³(3³5) ＝9³12³15， 9＋12＋15＝36。 例3 A、B、C、D是四个由小到大的自然数，其积是585，要使其和最小各是( )。
由 585＝3³3³5³13，知 A＝1，B＝5，C＝9，D＝13。 例4 四个自然数的积是144，这四个数可组成比例式()。 144＝24³32＝(2³6)³(3³4)。 由比例的基本性质，知 2∶3＝4∶6，2∶4＝3∶6， 6∶3＝4∶2，3∶2＝6∶4。 例5 把14、30、33、35、39、75、143、169分成两组，每组四个数，使它们的乘积相等( )，( )。
14＝2³7 39＝3³13 30＝2³3³5 75＝3³5³5 33＝3³11 143＝11³13 35＝5³7 169＝13³13 将相同质因数分属两组，配平于两个积中。 14³33³75³169＝2³32³52³7³11³132， 30³35³39³143＝2³32³52³7³11³132。 例6 从1到30的自然数中，能被2、3、5整除的各有( )、( )、( )个。不能被其中任意一个整除的有( )个。
30＝2³3³5。 前三个空应依次填：3³5＝15， 2³5＝10，2³3＝6。 1～30中有十个质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。去掉前三个加上1。最后空为8。 例7 715³972³975³( )，要使其积的最后四个数字都是0，括号内最小应填什么数？
乘积后面每含一个0，其乘数中必含质因数2和5各一个。 715＝5³11³13， 972＝22³35，975＝3³52。 这些数中共含三个“5”、两个“2”，构成四对2和5，需补足两个“2”和一个“5”。
应填2³2³5＝20。 例8 四个连续自然数的积是5040，这四个数是( )、( )、( )、( )。 5040＝24³32³5³7 ＝7³23³32³(2³5)， 所求为 7、8、9、10。
( )。 105＝3³5³7， 512＝23³23³23。
例10 长、宽、高之比是3∶2∶5的长方体体积为1920cm3，长宽高各是( )、( )、( )cm。
1920＝27³3³5 ＝(22³3)³23³(22³5)。 应填12、8、20。 9.巧用最大公约数 例1 224、292、377、496分别被( )除，余数都相同。 292－224＝68 377—224＝153 496—224＝272即后三个数，分别被第一个数除商为1，余数是68、153、272。
(68，153，272)＝17， 224÷17＝13„„3。 四个数分别被17除，余数都是3。 例2 在一块边长为104m、240m、152m的三角形地周围栽树，株距相等，各角栽1棵。最少可栽( )棵。
株距相等，是各边长的公约数。株数最少，株距必最大，应为最大公约数。
(104，240，152)＝8 (104＋240＋152)÷8＝62(棵) 例3 把长144cm、宽48cm、高32cm的长方体，锯成尽可能大的同样大小的正方体。正方体的棱长( )cm，个数( )。
(144，48，32)＝16(cm)
10.巧用最小公倍数
