45道路工程习题课 第
2章道路平面设计
一. 含缓和曲线的平曲线几何要素计算公式
1.已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=13°38′42″=13.645°，半径R=800m ，JD=K5+136.53。假的缓和曲线长度为70，计算曲线主点里程桩号。
或者试计算 ： 1）平曲线要素
2）主点ZH ，HY ，QZ ，YH ，HZ 点的桩号
解：（1）计算平曲线的几何要素：
=（800+0.255）*0.1196+34.998=95.710+34.998=130.708
J=2T-L=2×130.708-260.514=0.902
（2）主点里程桩号计算：
以交点里程桩号为起算点：JD=K5+136.53
ZH = JD – T = K5+136.53 -130.708 = K5+5.822
HY = ZH + Ls = K5+5.822 +70 = K5+75.822
QZ = ZH + L/2= K5+5.822 +260.514/2 =K5+136.079
HZ = ZH + L = K5+5.822 +260.514=K5+266.336
YH = HZ – Ls = K5+266.336–70=K5+196.336
[公式提示] 有缓和曲线的平曲线几何要素计算公式
q=L S /2－ L S 3/(240R 2)
22700.2552424800Ls p R ===⨯33
22707034.99822402240800Ls Ls q R =-=-=⨯13.64580070260.514180180
L R Ls ππα=+=⨯⨯+=()sec (8000.255)sec 800 5.85722
E R p R αα=+-=+-=()tan 130.7082
T R P q α=++=
p=L S 2/24R —L S 4/(2688R 3）= L S 2/24R β0=28.6479L S /R T=(R ＋P)tg a/2＋q
L=(a －2β0)πR/180＋2L S= 180L R Ls πα=
+
E=(R ＋P)sec a/2－R
J=2T －L
2.圆曲线几何要素计算公式（不含缓和曲线） 曲线主点里程桩号计算
计算基点为交点里程桩号，记为JD ，
ZY=JD-T
YZ=ZY+L
QZ=ZY+L/2
JD=QZ+D/2 （桩号计算校核）
2.某二级公路设计速度为60km/小时，已知JD4交点桩号为K0+750.00, 偏角α右=13°30′,该处的平面线形为单圆曲线，圆曲线半径为600m,试计算该圆曲线的几何元素及曲线主点桩的桩号？
解： 圆曲线几何要素计算：已知R=600m, α右=13°
30′=13.5°, 则 T=Rtan(a/2)=600×tan(13.5/2)=71.015(m)
ππ13.5600L αR=141.372()180180m ⨯⨯=
=α13.5E R(sec 1)=600(sec 1)=4.188(m)22=-⨯- D=2T-L =2×71.015-141.372=0.658(m)
曲线主点桩号计算：
ZY=JD-T= K0+750.000-71.015= K0+678.985
YZ=ZY+L= K0+678.985 +141.372= K0+820.357
QZ=ZY+L/2= K0+678.985+70.866= K0+749.671
桩号计算校核 JD 桩号=QZ+D/2= K0+749.671+（0.658/2）= K0+750.00= JD 桩号
αT Rtg
2πL αR=0.01745αR 180
αE R(sec 1)2
2T L D ==
=-=-
3.与横向力计算公式与因素
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：
当设超高时： 式中：V ——计算行车速度，（km/h ）；
μ——横向力系数；
i h ——超高横坡度；
i 1——路面横坡度。
不设超高时：
汽车在内侧道路行驶，取+ i 1 ，在外侧车道行驶取- i 1。.
1.假设某弯道的最大横向力系数为0.09, 则：
（1）当R=500m, i h =5%时，允许最大车速为多少？（94.29km/h ）
（2）当V=80km/小时，i h =-2%时，平曲线的半径至少应该为多大？（719.91 (m)） 解： （1） 由公式
得V =
R=500m ；u=0.09；h i =5%；
弯道允许最大速度，得V ≤=则：V≤94.29 km/h
（2） V=80km/h ； u=0.09；h i =-2%；
由前面公式R ≥V 2/(127（u+h i ）)
()
2
801270.09-0.02R ≥⨯ 则： R ≥719.91(m)
2.某平原微丘区一般二级公路，设计速度为80km/h ，有一处弯道半径为250m ，该段最大纵坡初定为5%，超高横坡度为8%。请检查合成坡度，若不满足要求时，该弯道上允许最大纵坡度为多少？ （已知二级公路设计速度为80km/h ，最大允许合成坡度为max h i =9.0%） 解：已知v=80 km/h ，i =5%, c i =8%,
根据合成坡度公式
h
i =
得合成坡度h i == 9.43% 由书中表3.5知二级公路设计速度为80km/h ，最大允许合成坡度为max h i =9.0%。
)
(1272
h i V R +=μ)(12712i V R ±=μ)(1272
h i V R +=μ
