浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试理科数学试题及答案

丽水市2016年高考第一次模拟测试数学（文科）试题卷（2016.2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。

满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知),2(ππα∈，54sin =α，则=α2sin A ．2524-B ．257-C ．257 D ．2524 2．已知∈x R ， “1>x ”是“11<x”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列结论一定成立的是A ．2312a a a ≥+B ．2312a a a ≤+C ．031>S aD ．031<S a4．命题“0)()(≠∈∀x g x f x R,”的否定是A ．0)(=∈∀x f x R,且0)(=x gB ．0)(=∈∀x f x R,或0)(=x gC ．0)(00=∈∃x f x R,且0)(0=x gD ．0)(00=∈∃x f x R,或0)(0=x g5．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+-≥-，，，0241y x y x y x 若使y ax z +=取到最大值的最优解有无数个，则实数=a A ．1-B ． 1C ．1±D ．21-6．函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象如图所示，则函数()g x 的解析式可以是A ．()sin(2)3g x x π=-B ．2()sin(2)3g x x π=+C ．5()cos(2)6g x x π=+ D ．()cos(2)6g x x π=-7．已知平面向量a ,b ,c 满足|a |=|b |=1，|b a -|=|c a -|=|c b -|，则|c |的最大值为A ．32B ．2C ．3D ．18．已知双曲线C ：12222=-by a x ()0,0>>b a 的左焦点为F ，右顶点为A ，虚轴的上端点为B ，线段AB 与渐近线交于点M ，若FM 平分BFA ∠，则该双曲线的离心率e = A ．31+B ．21+C ．3D ．2非选择题部分二、 填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．设全集U ＝R ，集合P {|2}x x|>=，Q ＝}034{2<+-x x x ，则P I Q = ▲ ， (∁U P)I Q = ▲ ．10．已知圆C ： 01222=--+y y x ，直线m x y l +=：，则C 的圆心坐标为 ▲ ， 若l 与C 相切，则=m ▲ ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．侧视图12．已知函数132log 1()241,>⎧⎪=⎨⎪--+≤⎩x x f x x x x ,,, 则=))3((f f ▲ ； )(x f 的单调递减区间是 ▲ ．13．已知正三角形ABC 的顶点C B ,在平面α内，顶点A 在平面α上的射影为'A ，若BCA '∆为锐角三角形，则二面角'A BC A --大小的余弦值的取值范围是 ▲ ．14．已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为 ▲ ．15．记min {}⎩⎨⎧<≥=)(,)(,,b a a b a b b a ，若函数b ax x x f ++=2)(在(0,1)上有两个零点，则min {}(0),(1)f f 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b a Bc -=2cos 2．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3=c ，1=-a b ，求ABC ∆的面积．17．（本题满分15分）在公差不为零的等差数列}{n a 中，其前n 项和为n S ，已知53=a ，且521a ,a ,a 成等比数列． （Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）记13221111+++=n n n a a a a a a T Λ，若kn n S T +≥9对任意正整数n 恒成立， 求正整数k 的最小值．18．（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 平面ABCD ，//A D BC ，CD D A ⊥，PA 2＝，=AD 1，2=C B ，CD 3＝，N M ,分别为PC AB ,的中点． （Ⅰ）求证：MN ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PAB 所成角的大小．19．（本题满分15分）如图，已知抛物线C ：y x 42=,直线l 1与C 相交于B ,A 两点，线段AB 与它的中垂线l 2交于点G )1,(a )0(≠a ．（Ⅰ）求证：直线l 2过定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设l 2分别交x 轴，y 轴于点N M ,，是否存在实数a ,使得N B M A ,,,四点在同一个圆上，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）已知函数1||)(2++=x a x x f (∈a R )． （Ⅰ）当1=a 时，解不等式1)(>x f ；（Ⅱ）对任意的)1,0(∈b ，当)2,1(∈x 时，xbx f >)(恒成立，求a 的取值范围．（第19题）丽水市2016年高考第一次模拟测试数学（文科）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题9．)3,2(；]2,1(； 10．)1,0(；1-或3 11．3212π+；π+38 12．5；),1[+∞- 13．]133，（ 14．222+ 15．)41,0( 三、解答题16.（1）由b a B c -=2cos 2得：b a ac b c a c-=-+222222…………….2分 ∴ab c b a =-+222∴212cos 222=-+=ab c b a C ，又),0(π∈C ……………………………4分∴3π=C …………………………………………………………………….6分（2）Θ3π=C ,3=c∴322=-+ab b a ………………………………………………..8分 又Θ1+=a b∴022=-+a a ∴1=a 或2－=a （舍去）∴1=a ，2=b ，3=c ，………………………………………….12分 ∴23=∆ABC S …………………………………………………………..14分 17.（1）设{}n a 的公差为d ,则⎩⎨⎧+=+=+)4()(5211211d a a d a d a ∴⎩⎨⎧==211d a ………………………………………………………………3分 ∴12-=n a n …………………………………………………………….5分2n S n = ……………………………………………………..…….7分（2）12)1211215131311(21+=+--++-+-=n nn n T n Λ…………9分 ∴2)(912k n n n +≥+ ∴)12(9)(2nk n +≥+n nk -+≥∴123……………..…….12分 n nn -+=123c 记， 则{}n c 是递减数列 1331-=≥∴c k5min =∴k ……………………………………………………………….15分18.取CD 的中点E ，连结ME ，NE 因为PA CD ⊥，AD CD ⊥所以D PA CD 面⊥，易证D ||MEN PA 面面 所以MEN CD 面⊥所以CD MN ⊥……………………………….3分 又经计算3==MC PM ，N 是PC 中点 所以PC MN ⊥………………………………6分 所以D PC MN 面⊥………………………….7分 （2）经计算AC B C AB == ,M 是AB 中点所以AB C ⊥M …………………………….9分又ABCD PA 面⊥所以CM PA ⊥…………………………….11分 所以PAB CM 面⊥所以CPM ∠就是PC 与平面PA B 所成的角,……………………….13分 又MC PM =所以︒=∠45CPM所以PC 与平面PA B 所成的角为︒45………………………………..15分19.（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎩⎪⎨⎧==22212144y x y x )(4))((212121y y x x x x -=-+∴∴2421ax x k AB =+=， ∴22=-l k a …………………………3分 ∴ 22:()1=--+y x a a l∴22:3=-+l y x a 过定点)3,0(………………………………………7分（2）22:3=-+l y x a过)0,23(aM ，)3,0(N ……………………….9分N B M A ,,，四点在同一圆上⇔︒=∠90MAN ⇔||||||2NG MG AG =21:()124⎫=-+⎪⇒⎬⎪=⎭a y x a x y l 042222=-+-a ax x所以2241641||a a AB -+=||41|2|41||||22a a a a NG MG ++= ＝24122a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+所以)4(21)4)(41(222+=-+a a a 所以22=a ， 所以2±=a ………………………………….15分20.（1）11|1|)(2>++=x x x f ⇔|1|12+<+x x ⇔⎩⎨⎧+<+≥+11012x x x 或⎩⎨⎧+-<+<+)1(1012x x x ⇔10<<x ……………………………….6分（2）xbx a x x f >++=1||)(2⇔)1(||x x b a x +>+⇔)1(x x b a x +>+或)1(xx b a x +-<+⇔x b x b a +->)1(或])1[(xbx b a ++-< 对任意)2,1(∈x 恒成立…10分所以12-≥b a 或)225(+-≤b a ，对任意)1,0(∈b 恒成立……………….13分所以1≥a 或29-≤a …………………………………………………………15分。

2016年浙江省高考理科数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知互相垂直的平面，交于直线，若直线，满足，，则A. B. C. D.3. 在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影．由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则A. B. C. D.4. 命题“，，使得”的否定形式是A. ，，使得B. ，，使得C. ，，使得D. ，，使得5. 设函数，则的最小正周期A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关6. 如图，点列，分别在某锐角的两边上，且，，，，，．（表示点与不重合）若，为的面积，则A. 是等差数列B. 是等差数列C. 是等差数列D. 是等差数列7. 已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则A. 且B. 且C. 且D. 且8. 已知实数，，A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题（共7小题；共35分）9. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是．10. 已知，则，．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是，体积是．12. 已知．若，，则，．13. 设数列的前项和为．若，，，则，．14. 如图，在中，，．若平面外的点和线段上的点，满足，，则四面体的体积的最大值是．15. 已知向量，，，，若对任意单位向量，均有，则的最大值是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小．17. 如图，在三棱台中，已知平面平面，，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．18. 已知，函数，其中（1）求使得等式成立的的取值范围；（2）（1）求的最小值；（2）求在区间上的最大值．19. 如图，设椭圆．（1）求直线被椭圆截得到的弦长（用，表示）；（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．20. 设数列满足，．（1）求证：（）；（2）若，，证明：，．答案第一部分1. B 【解析】根据补集的运算得，所以．2. C 【解析】由题意知，所以，因为，所以．3. C 【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，．4. D5. B【解析】，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．6. A 【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度的一半，即，因为，所以的长度为定值，同理也为定值，设锐角为，则，所以，，所以，因为，为定值，所以为定值，即是等差数列．7. A 【解析】由题意知，即，，代入，得，．8. D 【解析】举反例排除法：A．令，，排除此选项，B．令，，，排除此选项，C．令，，，排除此选项．第二部分9.【解析】．10. ，【解析】因为，，所以，．11. ，【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为，，，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为的正方形，所以表面积为．12. ，【解析】设，则，因为，因此，．13. ，【解析】由，，，再由，，又，所以，所以．14.【解析】中，因为，，所以．由余弦定理可得所以．设，则，．在中，由余弦定理可得故．在中，，．由余弦定理可得所以．过作直线的垂线，垂足为．设，则，即，解得．而的面积设与平面所成角为，则点到平面的距离．故四面体的体积设，因为，所以．则．（1）当时，有，故．此时，，因为，所以，函数在上单调递减，故．（2）当时，有，故．此时，由（1）可知，函数在单调递减，故．综上，四面体的体积的最大值为．15.【解析】由绝对值不等式得，于是对任意的单位向量，均有，因为，所以，因此的最大值，则，下面证明：可以取得，（）若，则显然满足条件．（）若，此时，此时，于是，符合题意．综上的最大值是．第三部分16. （1）由正弦定理得，故，于是．又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，．（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．综上，或．17. （1）延长，，相交于点，如图所示，因为平面平面，，即，又平面平面，所以平面，又平面所以．又，，，所以，所以，所以，所以为等边三角形，且为的中点，则，又，所以平面．（2）过点作，连接，如图所示，因为平面．所以，又，，则平面，所以．所以是二面角的平面角．在中，，，可得．在中，，．可得：．所以二面角的平面角的余弦值为．18. （1）由于，故当时，，当时，．所以，使得等式成立的的取值范围为．（2）（1）设函数，，则，，所以由的定义知，即（2）当时，，当时，．所以19. （1）由题意可得：可得：，得或，直线被椭圆截得到的弦长为：．（2）假设圆与椭圆有个公共点，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足，记直线，的斜率分别为：，；且，，由（）可知：，，故：．所以，，由，，可得：，因此因为式关于，的方程有解的充要条件是：，所以．因此，任意点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件为：，由得，所求离心率的取值范围是：．20. （1）因为，所以，所以，，所以所以（）．（2）任取，由（1）知，对于任意，所以由的任意性可知．否则，若存在，使得，取正整数且，则，与式矛盾．综上，对于任意，都有．。

12016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）2参考答案与试题解析34一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的5四个选项中，只有一项是符合题目要求的．61．设集合A={x|x≤2}，，则A∩B=（）7A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[﹣1，0）8【考点】交集及其运算．9【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．10【解答】解：由B中y=，得到，即x＞1，11∴B=（1，+∞），12∵A=（﹣∞，2]，13∴A∩B=（1，2]，14故选：C．15162．“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（）17A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件18C．充要条件D．既不充分也不必要条件119【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．20【分析】复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m即可判21断出结论．22【解答】解：复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m=±231．24∴“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的充分不必要条件．25故选：A．26273．已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图28象，h（x）=cos（x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值29为（）30A ．B ．C ．D ．﹣31【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．32【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，33求得m，可得结论．34【解答】解：∵函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到g（x）35=sin（x﹣m）36=cos （﹣x+m）=cos（x﹣m ﹣）的图象．2又h（x）=cos（x+）的图象，g（x）与h（x）图象的零点重合，37故g（x）=cos（x﹣m ﹣）和h（x）=cos（x+）的图象相差半个周期，38∴=kπ﹣﹣m，即m=kπ﹣，k∈Z，故m 的值不会是，39故选：B．40414．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷42的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教43师的不同分派方法种数为（）44A．150 B．180 C．200 D．28045【考点】计数原理的应用．46【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，47分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．48【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．49若是1，1，3，则有C53×A33=60种，50若是1，2，2，则有×A33=90种51所以共有150种不同的方法．52故选：A．53543555．已知函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），且56f（x）=，则f57A．1 B．2 C．9 D．1058【考点】函数奇偶性的性质．59【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进行60转化求解即可．61【解答】解：∵函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m62＞0），63∴﹣3﹣m+m2﹣m=0，64即m2﹣2m﹣3=0，65得m=3或m=﹣1，66∵m＞0，67∴m=3，68则当x≥0时，f（x）=f（x﹣3），69则f=f（0）=f（﹣3）=（﹣3）2+1=9+1=10，70故选：D．716．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）472A ．B．3π C．4π D ．73【考点】由三视图求面积、体积．74【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，75使用体积法求出内切球半径．76【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：77其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4．78∴SB=SD==5，79∴S△SAB =S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．80V棱锥==12．S表面积=6×2+7.5×2+9=36．81设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为r．82∴S表面积•r=V棱锥．∴r=1．83∴内切球的表面积为4πr2=4π．845故选C．8586877．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x ﹣）2+y 2表示的88区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）89A．114 B．10 C．150 D．5090【考点】几何概型；简单线性规划．91【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ92内的概率．93【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC ==．94区域Γ表示以D （）为圆心，以为半径的圆，95则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．96697∴芝麻落入区域Γ的概率为=．98∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．99故选A．1001011028．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）103104A．i＞3？ B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？105【考点】程序框图．7106【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，107可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循108环，模拟执行程序即可得到答案．109【解答】解：模拟执行程序，可得110i=1，S=10111满足判断框内的条件，第1次执行循环体，s=10﹣21=8，i=2，112满足判断框内的条件，第2次执行循环体，s=8﹣22=4，i=3，113满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=4﹣23=﹣4，i=4，114此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为﹣4，115则条件框内应填写：i＜4，116故选：D．1171189．已知直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是119（）120A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3121【考点】曲线与方程．122【分析】直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），利用直线：y=kx﹣k+1与曲123线C：x2+2y2=m有公共点，定点在圆内或圆上，即可得出m的取值范围．124【解答】解：直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），8∵直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，125∴12+2×12≤m，126∴m≥3．127故选：A．12812910．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，若P是130△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）131A ．B ．C ．D ．132【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．133【分析】由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为134O，则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，由此能求135出PA与平面ABC所成的角．136【解答】解：由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂137足为O，138则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，139∵|OA|==，|OP|=，140又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中体积为，141∴由直棱柱体积公式得V==，解得a=，1429∴tan∠PAO==，143∴，144∴PA与平面ABC 所成的角为．145故选：C．14614714811．如图，已知F1、F2为双曲线C ：（a＞0，b＞0）的左、右焦149点，点P 在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双150曲线C交于点Q ，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）151152A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±15310【考点】双曲线的标准方程．154【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得155=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．156【解答】解：由题意，（）•=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，157|QF2|=a，158∴由余弦定理可得=，159∴c=a，160∴b=a，161∴双曲线C的渐近线方程为y=x．162故选：B．16316412．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g 165（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a 166的取值范围（）167A．a≤2 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≤0168【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．16911【分析】利用导数与函数的单调性关系判断g（x）的单调性求出g（x）在170[1，4]上的最大值b，对a进行讨论判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，令fmin 171（x）≥b解出a的范围．172【解答】解：g′（x）=﹣3x2+5x+2，令g′（x）=0得x=2或x=﹣．173当1≤x＜2时，g′（x）＞0，当2＜x＜4时，g′（x）＜0，174∴g（x）在[1，2）上单调递增，在（2，4]上单调递减，175∴b=g（2）=0．176∴f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，177f′（x）=2x﹣a ﹣=，178令h（x）=2x2﹣ax﹣a，△=a2+8a．179（1）若△=a2+8a≤0，即﹣8≤a≤0，则h（x）≥0恒成立，180∴f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，181∴fmin （x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，182∴﹣8≤a≤0．183（2）若△=a2+8a＞0，即a＜﹣8或a＞0．184令f′（x）=0得h（x）=0，解得x=（舍）或x=．18512若a＜﹣8，则＜0，则h（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，186∴f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，187∴fmin （x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，188∴a＜﹣8．189若0＜≤1，即0＜a≤1，则h（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，190∴f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，191∴fmin （x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，192∴0＜a≤1．193若＞1，即a＞1时，则1≤x ＜时，h（x）＜0，当x 194＞时，h（x）＞0．195∴1≤x ＜时，f′（x）＜0，当x ＞时，f′（x）＞0．196∴f（x）在[1，]上单调递减，在（，+∞）上单调递197增．198此时fmin （x）＜f（1）=1﹣a＜0，不符合题意．199综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．20013201故选：B．202203二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）20413．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下205面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列206数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是10 ．207208【考点】简单随机抽样．209【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．210【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次211选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个212和第四个都是02，重复．213可知对应的数值为08，02，14，07，10，214则第5个个体的编号为10．215故答案为：1021621714．在四边形ABCD 中，AB∥CD ，=0，AB=2BC=2CD=2，则在上218的投影为﹣．219【考点】平面向量数量积的运算．14【分析】先建立坐标系，根据坐标的运算和向量的投影即可求出．220【解答】解：∵AB∥CD ，=0，AB=2BC=2CD=2，221以B为坐标原点，以BA为x轴，BC为y轴，建立如图所示的坐标系，222∴A（2，0），C（0，1），D（1，1），223∴=（﹣1，1），=（﹣2，1），224∴•=﹣1×（﹣2）+1×1=3，||=，225∴在上的投影为=﹣=﹣，226故答案为：﹣．22722822915．已知数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，则b2016=230．231【考点】数列递推式．23215【分析】数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，可得b1=1233﹣a1=，bn+1==．求出b2，b3，b4，…，猜想：bn=，即可234得出．235【解答】解：∵数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，236∴b1=1﹣a1=，bn+1==．237∴b2=，b3=，b4=，…，238猜想：bn =，239经过验证：bn+1=成立．240则b2016=．241故答案为：．24224316．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2 244的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，245则双曲线的离心率为．246【考点】双曲线的简单性质．24716248【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，过F点作x轴的垂线l，249过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，250据此可求出P点的横坐标，后在Rt△PDF中根据勾股定理建立等式，由此251能求出双曲线的离心率．252【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF253∴|EF|=b，254∵，255∴E为PF的中点，|PF|=2b，256又∵O为FF′的中点，257∴PF′∥EO，258∴|PF′|=2a，259∵抛物线方程为y2=4cx，260∴抛物线的焦点坐标为（c，0），261即抛物线和双曲线右支焦点相同，262过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，263∴PD=PF′=2a，264∴P点横坐标为2a﹣c，设P（x，y），265在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），17解得e=266故答案为：．267268三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或269演算步骤.）27017．设数列{an }满足a1=2，an+1=2an﹣n+1，n∈N*，271（1）求数列{an }的通项公式；272（2）若数列bn =，求数列{bn}的前n项和Sn．273【考点】数列的求和；数列递推式．274【分析】（1）由数列{an }满足a1=2，an+1=2an﹣n+1，n∈N*，变形为an+1﹣（n+1）275=2（an ﹣n），利用等比数列的通项公式即可得出．276（2）bn ==，利用“裂项求和”即可得出．277【解答】解：（1）∵数列{an }满足a1=2，an+1=2an﹣n+1，n∈N*，278∴an+1﹣（n+1）=2（an﹣n），279∴数列{an ﹣n}是等比数列，首项为1，公比为2．280∴an ﹣n=2n﹣1，即an=n+2n﹣1．281（2）bn ===，28218∴数列{bn }的前n项和283Sn =++…++284=285=﹣．28628718．某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使288用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，289发现他们咻得红包总金额数如表所示：290手机系统一二三四五安卓系统（元） 2 5 3 20 9IOS系统（元） 4 3 18 9 7（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得291少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？292（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表293示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数294学期望E（X）．295下面的临界值表供参考：29619P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828297独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．298【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变299量的期望与方差．300【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界301值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可302得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；303（2）由题意求得X的取值0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概304率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．；305【解答】解：（1）根据题意列出2×2列联表如下：咻得多咻得少合计咻得多少手机系统安卓 3 2 5IOS 2 3 5合计 5 5 1020306K2==0.4＜2.706，307所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．308（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，309P（X=0）==；310P（X=1）==；311P（X=2）==312故X的分布列为：X 0 1 2P313∴数学期望E（X），E（X）=0×+1×+2×=0.8．31431519．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM316⊥平面ABCD，∠D AB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．317（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；21318（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D 的大小为？若存319在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．320321【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．322【分析】（I）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平323面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；324（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点325P，使二面角P﹣EC﹣D 的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点326的坐标，利用坐标法进行求解判断．327【解答】解：（I）CM与BN交于F，连接EF．328由已知可得四边形BCNM是平行四边形，329所以F是BN的中点．330因为E是AB的中点，331所以AN∥EF．…332又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，333所以AN∥平面MEC．…334（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．22335又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，336∴DN⊥面ABCD，337如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，338则D（0，0，0），E （，0，0），C（0，2，0），P （，﹣1，h），339=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），340设平面PEC 的法向量为=（x，y，z）．341则，∴，342令y=h ，∴=（2h ， h ，），343又平面ADE 的法向量=（0，0，1），344∴cos ＜，＞===，解得h=，345∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D 的大小为．3462334734834920．在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为（0，），（0，350﹣），动点G满足：直线E′G与直线F′G 的斜率之积为﹣．351（1）求动点G的轨迹方程；352（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，353求△OAB面积的最小值．354【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．355【分析】（1）设动点G的坐标（x，y），直线E'G 的斜率，直线356F'G 的斜率（x≠0），由直线E′G与直线F′G 的斜率之积为﹣，能357求出求动点G的轨迹方程；358（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）359﹣12=0，由此利用韦达定理、点到直线距离公式、椭圆性质，结合已知能求出360△OAB面积的最小值．361【解答】解：（1）∵，设动点G的坐标（x，y），362∴直线E'G 的斜率，直线F'G 的斜率（x≠0），24又，363∴，364∴动点G 的轨迹方程为．（ 4分）365（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，366联立，消去y，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，367，，368∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，369即，370把，代入，得371，372整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离d===，373∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，374当且仅当OA=OB时取“=”号．37525376由d•AB=OA•OB，得d，∴AB≥2d=，377即弦AB 的长度的最小值是，378∴△OAB 面积的最小值为．37938021．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R381（1）若函数g（x）=+ax﹣f（x），求g（x）在区间[，e]上的最大值；382（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常383数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理384由．385【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．386【分析】（1）令g′（x）=0得出g（x）的极值点，判断g（x）在[，e]387上的单调性，根据单调性得出最大值；388（2）对a进行讨论，判断g（x）在（0，e]上的单调性，求出最小值，令389最小值为3解出a．390【解答】解：（1）g（x）=﹣+lnx，391g′（x）=﹣x+=．392∴当≤x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x≤e时，g′（x）＜0．26∴g（x）在[，1]上单调递增，在（1，e]上单调递减，393∴当x=1时，g（x）在[，e]上取得最大值g（1）=﹣．394（2）g（x）=ax﹣lnx，g′（x）=a ﹣．395当a≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]上是减函数，396∴gmin （x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．397当a＞0时，令g′（x）=0得x=．398∴当0＜x ＜时，g′（x）＜0，当x ＞时，g′（x）＞0．399当0＜＜e即a ＞时，g（x）在（0，]上单调递减，在（，e]上单调400递增，401∴gmin （x）=g （）=1﹣ln=3，解得a=e2．402当≥e即0＜a ≤时，g（x）在（0，e]上是减函数，403∴gmin （x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．404综上，a=e2．405406[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）40722．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的408平分线与BC相交于点D，AE=2BD=2．40927410（1）求证：EA=ED；411（2）求DC•BE的值．412413【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．414【分析】（1）由圆的弦切角定理和内角平分线的性质，可得∠DAE=∠ADE，415即可得证；416（2）由对应角相等，可得△ABE∽△CAE，由相似三角形的性质和内角平分417线定理，可得DB•DE=DC•BE，代入计算即可得到所求值．418【解答】解：（1）证明：∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，419由AE为△ABC的外接圆的切线，420由弦切角定理可得∠ABD=∠EAC，①421由AD为∠BAC的平分线，422可得∠BAD=∠DAC，②423①②相加可得∠DAE=∠ADE，424则EA=ED．425（2）∵28426∴△ABE∽△CAE，427∴，428又∵，∴，429即DB•AE=DC•BE，430由（1）知EA=ED，∴DB•DE=DC•BE．431根据已知条件AE=2BD=2．432可得BD=1，EA=ED=2，433所以DB•DE=DC•BE=2．434435436[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）43723．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t为参438数）与曲线C ：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．439（1）若α=，求线段AB的长度；440（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|PB|=|OP|2．441【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．29442【分析】（1）由曲线C ：（θ为参数），利用平方关系可得C的443普通方程．当时，直线方程为：（t为参数），代入代入曲线444C的普通方程，得13t2+56t+48=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长445公式即可得出．446（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：（cos2α+4sin2α）447t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，利用根与系数的关系即可得出．448【解答】解：（1）由曲线C ：（θ为参数），可得C的普通方程449是=1．450当时，直线方程为：（t为参数），451代入曲线C的普通方程，得13t2+56t+48=0，452则线段AB的长度为453．454（2）证明：将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，455化为：（cos2α+4sin2α）t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，456∵457458，30459而直线的斜率为，则代入上式求得|PA|•|PB|=7．460又，461∴|PA|•|PB|=|OP|2．462463[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）46424．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（a＞1）465（1）若不等式f（x）≥2的解集为{x|x ≤或x}，求a的值；466（2）∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．467【考点】绝对值不等式的解法．468【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a469的值即可；470（2）问题转化为：2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．通过讨论x的范围，求出不等式471的解集，从而确定出a的范围即可．472【解答】解：（1），473x≥a时，2x﹣a﹣1≥2得，474x＜1时，﹣2x+a+1≥2得475综上得：a=2．31476（2）由x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1可得2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．477当x≥a时，只要3x﹣2﹣a≥1恒成立即可，此时只要；478当1＜x≤a时，只要x﹣2+a≥1恒成立即可，此时只要1﹣2+a≥1⇒a≥2；479当x＜1时，只要﹣3x+2+a≥1恒成立即可，此时只要﹣3+2+a≥1⇒a≥2，480综上a∈[2，+∞）．481482324834842016年10月16日33。

2016年浙江省高考数学理试题及答案2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合P=，Q=，则P=（）A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则（）A. B. C. D.3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l 上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A. B.4 C. D.64.命题“使得”的否定形式是（）A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数，则的最小正周期（）A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，，.（表示点P与Q不重合）学.科.网若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A.且B.且C.且D.且8.已知实数. （）A.若则B.若则C.若则D.若则二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 .10.已知，则A= ，b= .11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.12.已知，若，则a= ，b= .13.设数列的前n 项和为，若，则= ，= . 14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，学.科.网若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |，则a ·b 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。