青岛版-数学-八年级上册-《比和比例》基础练习2 (2)

3.6 比和比例1．如果:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y +=B ．13y x y -=C ．123x y =D ．1314x y +=+ 2．若23a b b -=，则a b=（ ） A ．13 B ．23 C ．43 D ．533．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使3CA AB =，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．34∶B ．23∶C ．35∶D ．12∶4．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，小兵同学根据黄金分割数设计了雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m1.414≈，1.732≈2.236≈）（ ）A ．0.62mB ．0.76mC ．1.24mD ．1.62m5．已知a b c d ，，，是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ，c =6cm ，则d =_______cm ．6．若125x y z 3++=，3217x y z ++=，则111x y z ++= ．7．若345x y z ==，则x y z z++＝ ． 3.6 比和比例一、选择题（1）若已知fe d c b a ==，则下列式子中正确的是（ ） A ．fe d b c a == B ．f e d c b a 111+=+=+ C ．f d b e c a f e d c b a ++++=++ D ．f f e d d c b b a +=+=+ （2）AB 两地的实际距离250=AB m ，画在一张图上的距离5=''B A cm ，则图上的距离与实际距离的比是（ ）A ．5：50B ．50：5C ．1：5000D ．5000：1（3）已知cm 3,cm 2==b a ，则)(b a b a +、、的第四比例项是（ ）A ．5cmB ．56cm C ．65cm D ．215cm 二、填空题（1）如果35=+a b a ，那么____=ba ．（2）如果cm 4,m 2.0==b a ，则________:=b a ．（3）若2,3,2===c b a ，则c 、b 、a 的第四比例项是_________．（4）若6,3==b a ，请再写出一条线段的长，使它与a 、b 这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．（5）如果0,572≠==xyz z y x ，则____3=-++y x z y x ． 三、解答题1．分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？2．如果两地相距200km ，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？3．图纸上一个零件的长是23mm ，比例尺是1：20，你能算出这个零件的实际长度吗？4．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若︒=∠45A ，求AC BC :和AB BC :．5．任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？3.6 比和比例一、请你填一填（1）如果53=-b b a ,那么b a =________. （2）若a=2,b=3,c=33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________.（3）若753z y x ==,则z y x z y x -++-=_______. （4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为_______.二、认真选一选（1）已知dc b c=,则下列式子中正确的是（ ） A. a ∶b=c 2∶d 2B. a ∶d=c ∶bC. a ∶b=（a+c ）∶（b+d ）D. a ∶b=（a －d ）∶（b －d ）（2）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b=1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.A.32B.16C.8D.4（3）若875c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是（ ）.A.14B.42C.7D.314 （4）如图，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.A.72. 8B.51C.36.4D.28三、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10cm四、画一画，算一算（1）若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上， AB=10，23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长. （2）若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.试求a ∶b ∶c. 五、创新训练 1、如果k c b a d d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，试求k 的值. 2、已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.3.6 比和比例一、选择题1．在比例尺为1：10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距离为（ ）A ．200cmB ．200dmC ．200mD ．200km2．已知0≠=nm b a ，则下列各式中正确的是（ ） A ．n m b a =22 B ．11--=n m b a C ．n m t b t a =++ D ．nm b a 4343= 二、填空题1．填空题（1）如果b a 54=，则____=-bb a ． （2）两地的实际距离为150m ，图上距离为5cm ，这些图的比例尺为_______．（3）若654z y x ==，则____22=++-+z y x z y x ． （4）若6:5:3::=z y x ，且323+=z y ，则z y x ++2的值为_________．2．若7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，那么z y x 32++的值为_______．3．已知12::3x x =，则____=x ．4．若n m 25=，则____:=n m ．5．已知034=-x y ，则____=yx ． 6．把q n p m ⋅=⋅写成比例式是________．三、解答题1．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？2．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？3．同学们，现在有四条线段：m 60,m 20,cm 15,cm 5====d c b a ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？4．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10=AB ，且23==BQ AQ PB AP ，求PQ 的长．5．已知432z y x ==，求y x z y x 233++-的值．6．已知811=+x y x ，求y x 的值．7．已知43===f e d c b a ，求fd be c a 32642++++的值．。

根据比例的基本性质，得
6x＝750
解得
x=125
所以，该宇航员在月球上的重力是125牛。
例 1已 知 x2y5， 求 x的 值 ； 3y 3 y
2已 知 a＝ b＝ c， 且 a,b,c都 是 正 数 ， 求 a3b－ 2c的 值 。
234
2ab
解 1由x2y5，得3x2y53y,
3y 3
即 3x6y15y,
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
从而 x3y,
所以 x ＝3 y
2 设 a＝ b＝ c＝ k,可 以 看 出 k0 .
234 那 么 a 2 k ,b 3 k ,c 4 k ,
所 以 a 3 b -2 c 2 k 3 3 k-2 4 k 3 k 3 . 2 a b 2 2 k 3 k 7 k 7
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
文 字 语 言 叙 述 ： 比 例 的 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积
由 2 ： 3 ＝ 4： 6， 即 2 ＝ 4 3 6 两 边 同 乘 18 ， 得 ： 2266＝ 3344

x 解:(1) ：设 2
y 7
z 5
k,
2x y+3z 4k 7k +15k 12k 12 .
y
7k
7k 7
∴x=2k, y=7k, z=5k.
(2)∵ 2x+3y-z=40, ∴ 4k+21k-5k=40. k=2.
∴ 3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.
由(1) y x2 代入(2),
2
代入x 6得，y x2 18.
x=6,
2
y=18.
∴x=6, y=18为所求.
x2 2y (1), y2 54x (2).
x4 =54x, x3 216, x=6. 4
2.已知：x = y = z . 求
275
(1) 2x - y + 3z .
y
(2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?
则c
5k
5k 5 .
a+b+c 3k 4k 5k 12k 12
(2) 若a+b+c≠0,
a+b = a+c = b+c = k, a+b+a+c+b+c = k 2.
cba
a+b+c
若a+b+c=0, 则a+b=－c.
a+b = -c = k 1. cc
解: (3) 由题意知
x2 = ay, y2 = bx.
练习： 1. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 c 的值.
a+b+c (2) 已知：a +b = a + c = b+ c = k, 求k的值.

1.比的前项与后项是有顺序的:


2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。


注意：
（1）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的
前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得
的商，叫做比值。
（2）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除
数，比值相当于商。
（3）比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能
是整数。
（4）比的后项不能为零。
化简下面的比:
(1)18a:16b
18a 9a
(1)18a :16b

16b 8b
(2)50x:15
或Hale Waihona Puke a :8b50 10(2)50 x :15
=
3
15
例1 八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是 m:n，那么该

记作 a:b或

其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
二、比的前项与后项是有顺序的:
三、比的后项不能为零。
课本 P96
同步练习册
班女生有多少名？
解： 因为男、女生人数的比是m:n，所以女生人数为该班学生

总数的
+
因为


·
=
+ +

所以，该班有女生
名
+
练一练：我班有学生50人，女
学生30人，男生与女生的人数
之比是多少？ 2:3

比值是多少？

例2 如图3-1，时代中学的校园中有两块草坪.草坪甲是边长为a的正方形，
① 1：0.25的比值是
后项应变成 1