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二次函数的图像和性质练习题
一、选择题
1．下列函数是二次函数的有（ ）
1
2)5(;)4();3()3(;2
)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x
y x y (6) y=2(x+3)2
－2x 2
A 、1个；
B 、2个；
C 、3个；
D 、4个 2.关于2
13
y x =
，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()122
1
2++=
x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）
4.已知二次函数)2(2
-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定 5.已知二次函数2
13x y -=、2231x y -=、232
3
x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A 、321y y y <<
B 、123y y y <<
C 、231y y y <<
D 、132y y y <<
6．两条抛物线2
y x =与2
y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是
（ ）
A ．顶点相同
B ．对称轴相同
C ．开口方向相反
D ．都有最小值
7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：
①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）
A ．y=32
(1)x -－2 B ．y=32
(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32
)1(-x +2
9．抛物线2
3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A .
23(1)2y x =-- B.2
3(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.2
3(1)2y x =-+
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10．抛物线2
44y x x =--的顶点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（2，-2）
C ．（2，-8）
D ．（-2，-8）
11.与抛物线y=－12
x 2
+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物
线是（ ）
A. y = x 2
+3x －5 B. y=－12
x 2
x
C. y =12x 2+3x －5
D. y=12
x 2
12．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－2
2(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）
A ．抛物线的形状相同
B ．抛物线的顶点相同
C ．抛物线对称轴相同
D ．抛物线的开口方向相反
13.对于抛物线2
1(5)33
y x =--+，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下，顶点坐标(53)，
B ．开口向上，顶点坐标(53)，
C ．开口向下，顶点坐标(53)-，
D ．开口向上，顶点坐标(53)-，
14．抛物线y=2
22x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是
（ ）
A ．m ＜－1或m ＞2
B ．m ＜0或m ＞－1
C ．－1＜m ＜0
D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和2
22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）
16．函数
y=12
-
2
x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17.二次函数y=2
21x x --+图像的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）
A ．0
B ．6
C ．3
D ．9
Ａ
Ｂ
ＣＤ
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19．已知二次函数2
y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数2
2
2k x kx y +-= 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2
ax bx +的图像是（ ）
22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2
+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 1＜y 3
C 、y 3＜y 1＜y 2
D 、y 1＜y 3＜y 2
二、填空题：
23.二次函数2
y ax =（0x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 24．抛物线y=－
21
(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
25.化243y x x =++为y =a 2
()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
26．抛物线y=2
4x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 27.将抛物线y=3x 2
向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。 28.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图
所示，则点()P a bc ，在第 象限．
三、解答题
y
O x
O
x
y y
O x
y
O
x
y
O x
-1 O x =1
y
