第13讲 万有引力与航天1．(2017·天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__RgR ＋h__，向心加速度大小为__R 2R ＋h2g __.解析 设组合体的质量为m 、运转线速度为v ，地球质量为M ，则GMmR ＋h2＝ma 向＝mv 2R ＋h，①又有G Mm R2＝mg ，②联立上述①②两式得a 向＝R 2R ＋h2g ，v ＝RgR ＋h.2．(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( D )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析 已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R 2，所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解得M 地＝v 2R G ＝v 3T2πG，已知v 、T 可求M 地；对于月球G M 地·m r 2＝m 4π2T 2月r ，则M 地＝4π2r3GT 2月，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故选项D 正确．3．(2017·江苏卷)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( BCD )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析 由于地球同步卫星与地球自转的角速度、周期等物理量一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错误，C 正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B 正确；对“天舟一号”有GM 地m R 地＋h2＝ma 向，所以a 向＝GM 地R 地＋h2，而地面重力加速度g ＝GM 地R 2地，故a 向<g ，选项D 正确．4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( B )A ．3πg 0－gGT 2g 0B ．3πg 0GT 2g 0－gC ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析 在两极物体所受的重力等于万有引力，即GMmR 2＝mg 0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T ，则GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，则密度ρ＝3M 4πR 3＝34πR 3·g 0R 2G＝3πg 0GT 2g 0－g.选项B 正确．5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( B )A ．110B ．1C ．5D ．10解析 行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力G Mm r 2＝mr (2πT )2，M ＝4π2r3GT 2，该中心恒量的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日·T 2日T2＝1.04，选项B 正确．6．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( D )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析 空间站与月球周期相同，绕地球运动的半径r 1<r 2，由a ＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可得a 1<a 2；同步卫星与月球属于地球卫星r 3<r 2，由a ＝GM r2可得a 3>a 2，故选项D 正确．。
物理知识点高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天配套四曲线运动、万有引力和太空飞行第1节弯曲运动的合成和分解一、曲线运动1。
运动特征(1)速度方向:沿曲线上该点切线的一点上的粒子速度。
(2)运动的本质:物体在曲线上运动时，速度的方向总是变化的，所以曲线运动必须是变速运动，也就是说，它必须有加速度。
2.曲线运动的条件(1)从动力学的角度来看:作用在物体上的合力方向与其速度方向不在同一直线上。
(2)从运动学角度看:物体的加速度方向与其速度方向不在同一直线上。
2.运动1的合成和分解。
基本概念运动的合成成分联合运动运动分解2.分解原理根据运动分解的实际效果，也可以使用正交分解。
3 .算法位移、速度和加速度都是矢量，所以它们的合成和分解都遵循平行四边形法则。
4 .组合运动和分开运动之间的关系(1)等时性:联合运动和分割运动的持续时间相等。
1(2)独立性:当一个物体同时参与多个子运动时，子运动是独立的，不受其他子运动的影响。
(3)等效性:每个运动的叠加与组合运动具有完全相同的效果。
[自我诊断] 1。
是非判断(1)速度变化的运动必须是曲线运动。
(x) (2)以曲线运动的物体的加速度必须是变化的。
(x) (3)以曲线运动的物体的速度必须是变化的。
(x)(4)曲线运动可以是匀速变速运动。
(√)(5)两个部分运动的时间必须等于它们组合运动的时间。
(√) (6)组合动作的速度必须大于动作的速度。
(×)(7)只要两个部分运动是线性的，组合运动必须是线性的。
(8)部分运动的位移、速度和加速度以及组合运动的位移、速度和加速度满足平行四边形法则。
2.下面的陈述是正确的(a)每项运动相互影响，不可能在某一段时间内独立进行组合运动，这段时间比运动时间长。
C.组合运动和分割运动是同步的，即同时开始和结束。
组合运动的位移等于两个分割运动的位移之和分析:选择c。
每项运动都是独立的，A是错误的；组合运动和分割运动是等时的，B是错误的，C是正确的；组合运动的位移和分割运动的位移满足矢量合成法则，即三维误差。
