2017-2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案
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一、选择题
1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2.计算5x +3+2
x +3的结果是( )
A .-3x +3
B .-7x +3 C.3x +3 D.7
x +3
3.若a ,b 都是实数,且a <b ,则下列不等式的变形正确的是( )
A .a +x >b +x
B .-a +1<-b +1
C .3a <3b D.a 2>b
2
4.已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,将△ABC 向右平移6个单位,则平移后A 点的坐标是( )
A .(-2,1)
B .(2,1)
C .(2,-1)
D .(-2,-1)
第4题图 第5题图
5.如图,▱ABCD 中,已知∠ADB =90°,AC =10cm ,AD =4cm ,则BD 的长为( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .8cm 6.不等式组⎩⎨⎧2x +2>x ,
3x <x +2
的解集是( )
A .x >-2
B .x <1
C .-1<x <2
D .-2<x <1 7.下列说法中正确的是( )
A .斜边相等的两个直角三角形全等
B .腰相等的两个等腰三角形全等
C .有一边相等的两个等边三角形全等
D .两条边相等的两个直角三角形全等 8.直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x 的不等式k 2x <k 1x +b 的解集为( )
A .x <-1
B .x >-1
C .x >2
D .x <2
第8题图 第9题图
9.如图,DC ⊥AC 于C ,DE ⊥AB 于E ,并且DE =DC ,则下列结论中正确的是( ) A .DE =DF B .BD =FD C .∠1=∠2 D .AB =AC 10.若(x +y )3-xy (x +y )=(x +y )·M (x +y ≠0),则M 是( ) A .x 2+y 2 B .x 2-xy +y 2 C .x 2-3xy +y 2 D .x 2+xy +y 2
11.为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x 棵,则列出的方程为( )
A.400x =300x -30
B.400x -30=300x
C.400x +30=300x
D.400x =300x +30
12.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB =8,BC =6.若DE 是△ABC 的中位线,延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ,则线段DF 的长为( )
A .7
B .8
C .9
D .10
第12题图 第13题图
13.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =60°,将△ABC 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点落在点E 处,且点B ,A ,E 在一条直线上,CE 交AD 于点F ,则图中等边三角形共有( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
14.若m +n -p =0,则m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n -1p +n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m -1p -p ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1m +1n 的值是( )
A .-3
B .-1
C .1
D .3
15.如图,在等腰直角△ABC 中,∠C =90°,点O 是AB 的中点,且AB =6,将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交,交点分别为D 、E ,则CD +CE =( )
A. 2
B. 3 C .2 D. 6
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.因式分解:2x 2-18=__________.
17.如图,将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B ,连接PP 1.若BP =2,则线段PP 1的长为________.
第17题图 第18题图
18.如图,在▱ABCD 中,点E 在BC 边上,且AE ⊥BC 于点E ,DE 平分∠CDA .若BE ∶EC =1∶2,则∠BCD 的度数为________.
19.若关于x 的方程
1x -3+k
x +3=3+k x 2-9
有增根,则k 的值为________. 三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分) 21.(8分)因式分解:
(1) m 2n -2mn +n ; (2) x 2+3x (x -3)-9.
22.(8分)(1)解方程:1x -3
=3
x ;
(2)解不等式:2(x -6)+4≤3x -5,并将它的解集在数轴上表示出来.
23.(10分)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-2x +1x 2
-x +x 2-4x 2+2x ÷1
x ,且x 为满足-3<x <2的整数.
24.(12分)如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,EF 垂直平分AC ,交AC 于点F ,交BC 于点E ,且BD =DE ,连接AE .
(1)若∠BAE =30°,求∠C 的度数;
(2)若△ABC 的周长为13cm ,AC =6cm ,求DC 的长.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(-2,0),等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD .
(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ,则平移的距离是________个单位长度;△AOC 与△BOD 关于某直线对称,则对称轴是________;△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ,则旋转角可以是________°;
(2)连接AD ,交OC 于点E ,求∠AEO 的度数.
26.(14分)某种型号油电混合动力汽车,从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A 地到B 地用电行驶需纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;
(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?
27.(16分)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =60°,AB =8,BC =16,AD =6.E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发,沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动,设运动时间为t 秒.
(1)设△BPQ 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式;
(2)当t =________时,△BPQ 的面积与四边形PQCD 的面积相等; (3)当t 为何值时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形?