数学理卷·2011届浙江省杭州高中2011届高三年级第三次月考(2010.11)

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杭州高中

2011届高三第三次月考试题

数学试题（理科）

说明：

1．本试卷满分为150分；

2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；

3．所有题目均做在答题卷上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：

1．若集合RxxxA,1|||{}，2B=|yyxxR，，则BACR)(= （ ）

A．|11xx B．|0xx

C．|01xx D．

2．设)21,1(OM，)1,0(ON，O为坐标原点，动点),(yxP满足10OMOP，10ONOP，则xyZ的最大值是 （ ）

A．1 B．1 C．2 D．23

3．如果,,abc满足cba,且0ac,那么下列选项中不一定成立．．．．．的是 （ ）

A．abac B．()0cba

C．abcb D．0)(caac

4．已知实数dcba,,,成等比数列，且对函数xxy)2ln(，当bx时取到极大值c，则ad等于 （ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

5．已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足02OCOBOAm,则m的值为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知0a,则0x为函数baxxf2)(的零点的充要条件是 （ ）

A．0202,bxaxbxaxRx B．0202,bxaxbxaxRx 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 C．0202,bxaxbxaxRx D．0202,bxaxbxaxRx

7．若函数)10()(aaakaxfxx且在),(上既是奇函数又是增函数，则)(log)(kxxga的图象是的 （ ）

8．已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则 （ ）

A．12()()fxfx B．12()()fxfx

C．12()()fxfx D．1()fx与2()fx的大小不能确定

9．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是31、51、61，则此人 （ ）

A．不能作出满足要求的三角形 B．能作出一个直角三角形

C．能作出一个钝角三角形 D．能作出一个锐角三角形

10．已知动点),(yxA在圆122yx上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0t时，点A)23,21(，则120t时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数递减区间为 （ ）

A．[0，4] B．[4，10] C ．[10，12] D．[0，4]和 [10，12]

二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：

11．已知向量),2(),1,(cos),41,(sinmcba满足ba且)(ba∥c，则实数m

12．若函数cbxaxf满足①函数xf的图象关于1x对称；②在R上有大于零的最大值；③函数xf的图象过点)1,0(；④Zcba,,，试写出一组符合要求的cba,,的值 ．

13．对任意]3,2[a，不等式039)6(2axax恒成立，则x的取值范围为

14．已知等差数列}{na满足010121aaa，则11a，则nS最大值为

15．设向量a、b满足2||ba，2||a，且ba与a的夹角为3，则||b x y

O 1 2 x y

O 1 2 x y

O -1 1 x O -1 1

A B C D 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 16．已知)2,0(，cos8sin1)(f，则)(f最小值为

17．已知函数)1()(aaxfx的图象与直线xy图象相切，则a

三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

18．（本题满分14分）已知数列}{na的前n项和为nS，点)(),(*NnSnn均在函数23)(2xxxf的图象上

（1）求数列}{na的通项公式

（2）若数列}{nnab的首项是1，公比为)0(qq的等比数列，求数列}{nb的前n项和nT．

19．（本题满分14分）在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AB=56，AC=14,DC=6，求AD的长．

20．（本题满分14分）已知函数21)2cos(21sinsincos2sin21)(2xxxf,)22(,其图象过点)1,6(

（1） 求)(xf的解析式，并求对称中心 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 （2） 将函数)(xfy的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到)(xg的图象，求函数)(xg在]2,0[上的最大值和最小值．

21．（本题满分15分）已知函数xxxfln1)(

（1） 求函数)(xf的最小值

（2）求证：当Nn时，1131211nen

22．（本题满分15分）已知偶函数)(xfy满足：当2x时，Raxaxxf),)(2()(，当)2,0[x时，)2()(xxxf

（1） 求当2x时，)(xf的表达式；

（2） 若直线1y与函数)(xfy的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围。

（3） 试讨论当实数ma,满足什么条件时，函数mxfxg)()(有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

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参考答案

一、选择题

1、C 2、 D 3、C 4、 A 5、 A

6、D 7、 C 8、B 9、 C 10、D

二、填空题

11．225

12．满足0,0,11cacab，zcba,,,皆可 13、05xx或

14．251

15．2

16．55

17．ee1

三、解答题

18．解：232nnSn ……………………………………………………1分

（1）)2(42)1(4)2()1(41nnnnSSnannn

（2）1nnnqab………………………………………………………………2分

121nnnqqqST ………………………2分

………………………3分

………………………2分

………………………2分 林老师网络编辑整理

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)1(11)1(qqqqnn

)1(2311)1(2422qnnqqqnnTnn……………………………………………2分

19．解：BACCABsinsin

1435sinC ………………………………………………………………4分

45BCACAB

1411cosC ………………………………………………………………3分

CCDACCDACADcos2222 …………………………………4分

1411614261422

= 100

10AD ………………………………………………………………3分

20．解

（1）21sin21sinsincos2sin21)(2xxxf

21sin21sin22cos1cos2sin21xx

21sin2cos21cos2sin21xx

21)2sin(21x …………………………………………………3分

)1,6(过，121)3sin(21

22 6 …………………………………………………2分

21)62sin(21)(xxf，对称中心为Zkk),21,122(………………2分

（2）21)6sin(21)(xxf ………………………………………………1分

1)6sin()(xxg ……………………………………………………2分 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 ]32,6[6x

当26x时，即3x时，)(xg的最大值为2 ……………………2分

当66x时，即0x时，)(xg的最小值为23 ……………………2分

21．解：xxxxfx111)(,0' …………………………………………2分

（1）

x （0，1） 1 ),1(

)(xf - 0

+

)(xf 递减 极小值为0 递增

)(xf最小值为0，当1x时取到………………………………………………1分

（2）0)(xf，当1x时取等

xxln1，令01nnx，nnn1ln1 …………………………4分

)1ln(1ln23ln12ln131211nnnn ……………2分

1131211nen …………………………………………………………2分

22．解：（1）设,2x则2x，))(2()(xaxxf

又偶函数

)()(xfxf

)2)(()(xaxxf …………………………………………………2分

（2）（Ⅰ）2a时

))(2()(,2xaxxfx

2max)12()21()(aafxf

42401)12(2aaa

（Ⅱ）2a时，都满足

…………………4分

………………………………………………3分