湖北省荆州高二上学期期末考试文科数学试卷 有答案
- 格式：doc
- 大小：615.68 KB
- 文档页数：7
y
O y x
O y
x
O x
O y
x 湖北省荆州中学高二上学期期末考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．16
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（ ）
A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若ab，则22ambm”的逆命题是真命题
B． “pq为真命题”是 “q为假命题” 成立的充分不必要条件
C．命题“存在2,0xRxx”的否定是“对任意2,0xRxx”
D．已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件
4．设1234518,19,20,21,22xxxxx，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）
A．2S，即5个数据的方差为2 B. 2S，即5个数据的标准差为2
C. 10S，即5个数据的方差为10 D. 10S，即5个数据的标准差为10
5． 双曲线221169xy上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(－5, 0)的距离是（ ）
A．7 B．23 C．11或19 D．7或23
6. 从集合{1,1,2}A中随机选取一个数记为k，从集合{2,1,2}B中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为 ( )
A．29 B. 13 C. 49 D. 59
7．函数()cossinfxxxx的导函数的部分图象为（ ）
A B C D 开始 5i
结束 输出S 0S12(20)iSSx
5SS 1ii
是 否
输入ix
1i8. 设双曲线2222:1(,0)xyCabab的一条渐近线与抛物线2yx的一个交点的横坐标为0x，若012x，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A．6(1,)2 B．(1,3) C．(3,) D．6(,)2
9．设椭圆22221xyab (0ab)的离心率12e，右焦点(,0)Fc，方程20axbxc的两个根分别为1x，2x，则点12(,)Pxx在( )
A．圆222xy内 B．圆222xy上 C．圆222xy外 D．以上都有可能
10. 对于三次函数32()fxaxbxcxd(0)a，给出定义：设()fx是函数()yfx的导数，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx有实数解0x,则称点00(,())xfx为函数()yfx的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若3231()122fxxxx，则122013()()()201420142014fff( )
A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
11．已知复数122,3zizi（i是虚数单位），则复数12zz的实部为 .
12．若椭圆2222+1xyab过抛物线28yx的焦点，且与双曲线221xy有相同的焦点，则该椭圆的方程为
．
13.已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均与圆22:650Cxyx相切，则该双曲线离心率等于 ．
14．函数322yxaxbxa，在1x时，有极值10，则a = ,b = ．
15. 已知函数()fx的定义域为[1,)，且(2)(4)1ff，
()fx是()fx的导函数，函数()yfx的图象如图所示， 则不等式组00(2)1xyfxy所表示的平面区域的面积是 ．
16. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是22[3,4]bb，则该椭圆离心率e的取值范围是 ．
17．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为
．
①设A、B为两个定点，k为正常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点；
③若方程22520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点)0,5(A及定直线25:4lx的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy．
三、解答题（本大题共5小题，其中第18、19小题各12分，第20题13分，第21、22题各14分，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．已知p：方程222121xyaa表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程2y=(2a一a)x 表示开口向右的抛物线．若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围．
19．根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：
AQI （0, 50] （50, 100] （100,150] （150,200] （200,250] （250,300] （300,350]
供暖前 2 5 4 2 0 2 0
供暖后 0 6 4 0 3 1 1
（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）
（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．
20．已知函数323()1()2fxaxxxR，其中0a.
（1）若1a，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数()fx有三个零点，求a的取值范围.
21．抛物线22(0)ypxp与直线1yx相切，112212(,),(,)()AxyBxyxx是抛
物线上两个动点，F为抛物线的焦点.
（1）求p的值；
（2）若直线AB与x轴交于点(1,0)Q，且 ||2||QAQB，求直线AB的斜率；
（3）若AB的垂直平分线l与x轴交于点C，且 ||||8AFBF，求点C的坐标．
22．已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.
(1) 若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；
(2) 当0a时，讨论()fx的单调区间；
(3) 设2()2gxxx，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x，使得12()()fxgx，求a的取值范围．
荆州中学2013年上学期
期 末 考 试 卷 答 案
一、选择题
CDBAB ADBAC
二、填空题
11. 12 12. 22142xy 13. 355
14. 4,11 15. 3 16. 53[,]32 17.②③
三、解答题
18．由题意，p与q一真一假 ································································································ 1分
若p真，则22010aa，求得2a ············································································· 3分
若q真，则20aa，求得10aa或 ········································································· 5分
当p真q假时，201aa，无解
当p假q真时，210aaa或，求得201aa或
综上：201aa或. ································································································ 12分
19．（1）概率415P ·············································································································· 3分
预测1月份出现五级重度污染的天数为431815天 ······················································· 6分
（2）供暖前AQI的平均值 1252755125417522752365122153x
供暖后AQI的平均值27561254225327513251445148153x
21xx，故供暖后加重了环境污染. ················································································· 12分
20.解:（1）当1a时，3223()1,()332fxxxfxxx
此时(2)3,(2)6ff，切线方程为69yx ······························································ 6分
（2）21()333()fxaxxaxxa，
