上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A ．30°
B ．50°
C ．40°
D ．70°
2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩
其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）
A ．2x %
B ．1+2x %
C ．（1+x %）x %
D ．（2+x %）x %
4． sin60的值等于（ ）
A ．12
B ．2
C ．2
D ．1
5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
7．将不等式组
2(23)3
532
x x
x x
-≤-
⎧
⎨
+
⎩＞
的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )
A．B．C．D．
8．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）
A．
2
2
B2C3D．2
9．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()
A．180个，160个B．170个，160个
C．170个，180个D．160个，200个
10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=7③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=
14AD ⑤S △APO =312，正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 11．式子
2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x≥﹣2 C ．x ＜﹣2 D ．x≤﹣2
12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC 中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_____．
14．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．
16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.
17．计算：2(3)--+（|﹣3|）0=_____．
18．抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） 如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
20．（6分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x +m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C ′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC ′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．
21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ． （1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；
（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE 是菱形．
22．（8分）解方程
3
1
1(1)(2)
x
x x x
-=
--+
．
23．（8分）先化简，再求值：
2
2
1
1
1
x
x x x
⎛⎫
-+
⎪
--
⎝⎭
，其中x满足2410
x x
-+=．
24．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
25．（10分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；
（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
26．（12分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
27．（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.
【详解】
解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，
根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.
故选：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.
2、B
【解析】
先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．
【详解】
第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，
是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，
∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，
故选B ．
【点睛】
本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．
3、D
【解析】
设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a
+-=+ 故选D.
4、C
【解析】
试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知: 3sin 602
=
故选C.
5、B
【解析】 ①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.
【详解】
由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A 错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，
货车的速度是：300÷
5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213
÷-=千米/时，故选项D 错误， 设货车对应的函数解析式为y ＝kx ，
5k ＝300，得k ＝60，
即货车对应的函数解析式为y ＝60x ，
设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ， 2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195
a b =⎧⎨=-⎩，
即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x－195，
令60x＝110x－195，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式
6、A
【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥CD∥EF
∴△ABE∽△DCE，
∴，故选项B正确，
∵EF∥AB，
∴，
∴，故选项C，D正确，
故选：A．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、B
【解析】
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：不等式可化为：
1
1
x
x
≤
⎧
⎨
>-
⎩
，即11
x
-<≤．
∴在数轴上可表示为．故选B．
“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8、B
【解析】
首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．
【详解】
AB的中点D的坐标是（4，-2），
∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，
∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-1，
则函数解析式是y=x-1．
根据题意得：
6 {
y x
y x
-
-
＝
＝
，
解得：
3
{
3 x
y
＝
＝-
，
则交点的坐标是（3，-3）．
故选：B
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．9、B
【解析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】
解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；
160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；
故选B．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．10、D
【解析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=1
2
AB=
1
2
，OE∥AB，根据勾股定理计算
=OD的长，可
得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1
2
，
1
2
POE
AOP
S
S
=，代入可得结论．
【详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=1
2
AB=
1
2
，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，
=
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，
=，
∴
，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB=1
2
BC，BC=AD，
∴OE=1
2
AB=
1
4
AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴
∴S△AOE=S△EOC=1
2
OE•OC=
1
2
×
1
2
=，
∵OE∥AB，
∴
1
2 EP OE
AP AB
==，
∴
1
2
POE
AOP
S
S
=，
∴S△AOP=2
3
S△AOE
=
2
3
，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．11、B
【解析】
x+≥，再解不等式即可．
根据二次根式有意义的条件可得20
【详解】
x+≥，
解：由题意得：20
x≥-，
解得：2
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12、C
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．
【详解】
解：设HG =x ．
∵四边形EFGH 是矩形，∴HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ，∴
HG BC =AK AD ，即8x =66KD -，解得：KD =6﹣34x ，则矩形EFGH 的面积=x （6﹣
34x ）=﹣34x 2+6x =34
﹣（x ﹣4）2+1，则矩形EFGH 的面积最大值为1． 故答案为1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 14、1
【解析】
根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.
【详解】
解：原式=6601a a a ÷==
【点睛】
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.
15、1︒
【解析】
解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′．又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠ABE +∠DBC =90°．又∵∠ABE =20°，∴∠DBC =1°．故答案为1．
点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．
16、10
【解析】
根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，
222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【详解】
∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，
又∵'AFD CFB ∠=∠，
∴'AD F CBF ∆≅∆，
∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.
在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，
解得3x =，
∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=
⋅=⨯⨯=. 【点睛】
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.
17、43
【解析】
原式141133
=+= . 18、x=1
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】
解：∵y=x 2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是直线x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）过F 作FH ⊥BE 于点H ，可证明四边形BCFH 为矩形，可得到BH ＝CF ，且H 为BE 中点，可得BE ＝2CF ； （2）由条件可证明△ABN ≌△HFE ，可得BN ＝EF ，可得到BN ＝GF ，且BN ∥FG ，可证得四边形BFGN 为菱形．
【详解】
（1）证明：过F 作FH ⊥BE 于H 点，
在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，
所以四边形BHFC为矩形，
∴CF＝BH，
∵BF＝EF，FH⊥BE，
∴H为BE中点，
∴BE＝2BH，
∴BE＝2CF；
（2）四边形BFGN是菱形．
证明：
∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，
∴EF＝GF，∠GFE＝90°，
∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°
∵BN∥FG，
∴∠NBF＋∠GFB＝180°，
∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，
由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，
∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，
∵BC＝AB，∴HF＝AB，
在△ABN和△HFE中，
NAB EHF90
AB HF
NBA EFH
∠∠︒⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝＝
＝
＝
，
∴△ABN ≌△HFE ，
∴NB ＝EF ，
∵EF ＝GF ，
∴NB ＝GF ，
又∵NB ∥GF ，
∴NBFG 是平行四边形，
∵EF ＝BF ，∴NB ＝BF ，
∴平行四边NBFG 是菱形．
点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．
20、（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x +1或y ＝x 1+6x +1．
【解析】
（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx +1，根据二次函数的性质求出点C ′的坐标，根据题意求出直线CC ′的解析式，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，
∵点A 位于点B 的左侧，
∴A （﹣1，0），
∵直线y ＝x +m 经过点A ，
∴﹣1+m ＝0，
解得，m ＝1，
∴点D 的坐标为（0，1），
∴AD ；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx +1，
y ＝x 1
+bx +1＝（x +2b ）1+1﹣24b ， 则点C ′的坐标为（﹣2b ，1﹣2
4
b ）， ∵CC ′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，
∴1﹣
2
4
b
＝﹣
2
b
﹣4，
解得，b1＝﹣4，b1＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．
（2）根据菱形的判定证明即可．
【详解】
（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点
∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四边形BCEF为平行四边形．
（2）∵四边形BCEF为平行四边形，
∵∠ACB=60°，
∴BC=CE=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、原分式方程无解.
【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3
即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3
整理，得x ＝1
检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
23、21x x
+，1． 【解析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将2410x x -+=变形为214x x +=，整体代入计算即可．
【详解】 解：原式2(1)11(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥---⎣⎦ 2211(1)
x x x x x x -+=--- 321(1)(1)
x x x x x x x -+=--- 321(1)
x x x x x -+-=- 2(1)(1)(1)
x x x x x -+-=- 21x x
+= ∵2410x x -+=，
∴214x x +=，
∴原式
4
4
x
x
==
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24、（1）1
4
；（2）
3
4
．
【解析】
试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．
试题解析：（1）选择A通道通过的概率=1
4
，
故答案为1
4
；
（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结
果，∴选择不同通道通过的概率=12
16
=
3
4
．
25、（1）落回到圈A的概率P1=1
4
；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
【解析】
（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】
（1）∵共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=1
4
；
（2）列表得：
1 2 3 1
1 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（1，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），
∴最后落回到圈A的概率P2=
4
16
=
1
4
，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数．
26、（1）0.3，45；（2）108 ；（3）1 6
【解析】
（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；
（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】
（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列关系表格为：
由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .
考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率
27、(1)4
9
；(2)
5
9
．
【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；
（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．
