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上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷含解析

上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.若△ABC ∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于( )

A .30°

B .50°

C .40°

D .70°

2.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.

如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩

其中i =1,2,…,1;j =1,2,…,1.则a 1,1a 1,2+a 2,1a 2,2+a 3,1a 3,2+…+a 1,1a 1,2表示的实际意义是( ) A .同意第1号或者第2号同学当选的人数

B .同时同意第1号和第2号同学当选的人数

C .不同意第1号或者第2号同学当选的人数

D .不同意第1号和第2号同学当选的人数

3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( )

A .2x %

B .1+2x %

C .(1+x %)x %

D .(2+x %)x %

4. sin60的值等于( )

A .12

B .2

C .2

D .1

5.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y (单位:千米)与时间x (单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( )

A.两车同时到达乙地

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后,轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

6.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()

A.B.C.D.

7.将不等式组

2(23)3

532

x x

x x

-≤-

+

⎩>

的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )

A.B.C.D.

8.已知点A(0,﹣4),B(8,0)和C(a,﹣a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,则这个圆的半径的最小值是()

A.

2

2

B2C3D.2

9.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()

A.180个,160个B.170个,160个

C.170个,180个D.160个,200个

10.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分∠BAD ,分别交BC 、BD 于点E 、P ,连接OE ,∠ADC=60°,AB=12BC=1,则下列结论: ①∠CAD=30°②BD=7③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=

14AD ⑤S △APO =312,正确的个数是( )

A .2

B .3

C .4

D .5 11.式子

2x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >﹣2 B .x≥﹣2 C .x <﹣2 D .x≤﹣2

12.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A .

B .

C .

D .

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.如图,在△ABC 中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上,其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上,则矩形EFGH 的面积最大值为_____.

14.计算(a 3)2÷(a 2)3的结果等于________

15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD 、BE 为折痕,若∠ABE =20°,则∠DBC 为_____度.

16.如图,矩形ABCD 中,8AB =,4BC =,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.

17.计算:2(3)--+(|﹣3|)0=_____.

18.抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线_____.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分) 如图,已知正方形ABCD ,E 是AB 延长线上一点,F 是DC 延长线上一点,且满足BF =EF ,将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ,过点B 作FG 的平行线,交DA 的延长线于点N ,连接NG .求证:BE =2CF ;试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明.

20.(6分)如图,已知抛物线y =x 2﹣4与x 轴交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),C 为顶点,直线y =x +m 经过点A ,与y 轴交于点D .求线段AD 的长;平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C ′.若新抛物线经过点D ,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC ′平行于直线AD ,求新抛物线对应的函数表达式.

21.(6分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,D ,E 分别为AB ,AC 的中点,延长DE 到点F ,使EF=2DE . (1)求证:四边形BCFE 是平行四边形;

(2)当∠ACB=60°时,求证:四边形BCFE 是菱形.

22.(8分)解方程

3

1

1(1)(2)

x

x x x

-=

--+

23.(8分)先化简,再求值:

2

2

1

1

1

x

x x x

⎛⎫

-+

--

⎝⎭

,其中x满足2410

x x

-+=.

24.(10分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.

25.(10分)如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,1.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每转动转盘一次,当转盘停止运动时,指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘),就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如:若从图A起跳,第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长,落到圈D;若第二次指针所落扇形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.

(1)嘉嘉随机转一次转盘,求落回到圈A的概率P1;

(2)琪琪随机转两次转盘,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?

26.(12分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.

请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ;b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

27.(12分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.

(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;并计算两辆汽车都不直行的概率.

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

利用三角形内角和求∠B,然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解:根据三角形内角和定理可得:∠B=30°,

根据相似三角形的性质可得:∠B′=∠B=30°.

故选:A.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

2、B

【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.

【详解】

第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定,

是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定,

∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数,

故选B .

【点睛】

本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题.

3、D

【解析】

设第一季度的原产值为a ,则第二季度的产值为(1%)a x + ,第三季度的产值为2(1%)a x + ,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a

+-=+ 故选D.

4、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知: 3sin 602

=

故选C.

5、B

【解析】 ①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可;③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得,

轿车先到达乙地,故选项A 错误,

轿车在行驶过程中进行了提速,故选项B 正确,

货车的速度是:300÷

5=60千米/时,轿车在BC 段对应的速度是:()80080 2.5 1.213

÷-=千米/时,故选项D 错误, 设货车对应的函数解析式为y =kx ,

5k =300,得k =60,

即货车对应的函数解析式为y =60x ,

设CD 段轿车对应的函数解析式为y =ax +b , 2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩,得110195

a b =⎧⎨=-⎩,

即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

令60x=110x-195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后,轿车追上货车,故选项C错误,

故选:B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用,解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

6、A

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,

∴AB∥CD∥EF

∴△ABE∽△DCE,

∴,故选项B正确,

∵EF∥AB,

∴,

∴,故选项C,D正确,

故选:A.

【点睛】

考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

7、B

【解析】

先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.

解:不等式可化为:

1

1

x

x

>-

,即11

x

-<≤.

∴在数轴上可表示为.故选B.

“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

8、B

【解析】

首先求得AB的中点D的坐标,然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式,然后求得与y=-x的交点坐标,再求得交点与D之间的距离即可.

【详解】

AB的中点D的坐标是(4,-2),

∵C(a,-a)在一次函数y=-x上,

∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,

解得:b=-1,

则函数解析式是y=x-1.

根据题意得:

6 {

y x

y x

-

-

解得:

3

{

3 x

y

=-

则交点的坐标是(3,-3).

故选:B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及两直线垂直的条件,正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上,是关键.9、B

【解析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【详解】

解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;

160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;

故选B.

【点睛】

此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.10、D

【解析】

①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE 是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;

②先根据三角形中位线定理得:OE=1

2

AB=

1

2

,OE∥AB,根据勾股定理计算

=OD的长,可

得BD的长;

③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断;

④根据三角形中位线定理可作判断;

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=1

2

1

2

POE

AOP

S

S

=,代入可得结论.

【详解】

①∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,

∴∠BAE=∠BEA,

∴AB=BE=1,

∴△ABE是等边三角形,

∴AE=BE=1,

∵BC=2,

∴EC=1,

∴AE=EC,

∴∠EAC=∠ACE,

∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,

∴∠ACE=30°,

∵AD∥BC,

∴∠CAD=∠ACE=30°,

故①正确;

②∵BE=EC,OA=OC,

∴OE=1

2

AB=

1

2

,OE∥AB,

∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,

Rt△EOC中,

=

∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠BAD=120°,

∴∠ACB=30°,

∴∠ACD=90°,

Rt△OCD中,

=,

,故②正确;

③由②知:∠BAC=90°,

∴S▱ABCD=AB•AC,

故③正确;

④由②知:OE是△ABC的中位线,

又AB=1

2

BC,BC=AD,

∴OE=1

2

AB=

1

4

AD,故④正确;

⑤∵四边形ABCD是平行四边形,∴

∴S△AOE=S△EOC=1

2

OE•OC=

1

2

×

1

2

=,

∵OE∥AB,

1

2 EP OE

AP AB

==,

1

2

POE

AOP

S

S

=,

∴S△AOP=2

3

S△AOE

=

2

3

,故⑤正确;

本题正确的有:①②③④⑤,5个,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.11、B

【解析】

x+≥,再解不等式即可.

根据二次根式有意义的条件可得20

【详解】

x+≥,

解:由题意得:20

x≥-,

解得:2

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

12、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;

B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;

C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13、1

【解析】

设HG=x,根据相似三角形的性质用x表示出KD,根据矩形面积公式列出二次函数解析式,根据二次函数的性质计算即可.

【详解】

解:设HG =x .

∵四边形EFGH 是矩形,∴HG ∥BC ,∴△AHG ∽△ABC ,∴

HG BC =AK AD ,即8x =66KD -,解得:KD =6﹣34x ,则矩形EFGH 的面积=x (6﹣

34x )=﹣34x 2+6x =34

﹣(x ﹣4)2+1,则矩形EFGH 的面积最大值为1. 故答案为1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 14、1

【解析】

根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.

【详解】

解:原式=6601a a a ÷==

【点睛】

本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.

15、1︒

【解析】

解:根据翻折的性质可知,∠ABE =∠A ′BE ,∠DBC =∠DBC ′.又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°,∴∠ABE +∠DBC =90°.又∵∠ABE =20°,∴∠DBC =1°.故答案为1.

点睛:本题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出∠ABE =∠A ′BE ,∠DBC =∠DBC ′是解题的关键.

16、10

【解析】

根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆,AF CF =.设BF x =,则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中,

222BC BF CF +=,即()22248x x +=-,解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【详解】

∵翻折,∴'4AD AD BC ===,'90D B ∠=∠=︒,

又∵'AFD CFB ∠=∠,

∴'AD F CBF ∆≅∆,

∴AF CF =.设BF x =,则8FC AF x ==-.

在Rt BCF ∆中,222BC BF CF +=,即()22248x x +=-,

解得3x =,

∴5AF =, ∴11541022AFC S AF BC ∆=

⋅=⨯⨯=. 【点睛】

此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

17、43

【解析】

原式141133

=+= . 18、x=1

【解析】

把解析式化为顶点式可求得答案.

【详解】

解:∵y=x 2-2x+3=(x-1)2+2,

∴对称轴是直线x=1,

故答案为x=1.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a (x-h )2+k 中,对称轴为x=h ,顶点坐标为(h ,k ).

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析;(2)四边形BFGN 是菱形,理由见解析.

【解析】

(1)过F 作FH ⊥BE 于点H ,可证明四边形BCFH 为矩形,可得到BH =CF ,且H 为BE 中点,可得BE =2CF ; (2)由条件可证明△ABN ≌△HFE ,可得BN =EF ,可得到BN =GF ,且BN ∥FG ,可证得四边形BFGN 为菱形.

【详解】

(1)证明:过F 作FH ⊥BE 于H 点,

在四边形BHFC中,∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°,

所以四边形BHFC为矩形,

∴CF=BH,

∵BF=EF,FH⊥BE,

∴H为BE中点,

∴BE=2BH,

∴BE=2CF;

(2)四边形BFGN是菱形.

证明:

∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,

∴EF=GF,∠GFE=90°,

∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°

∵BN∥FG,

∴∠NBF+∠GFB=180°,

∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°,

∵∠ABC=90°,

∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°−90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC∥HF,∴∠BFH=∠CBF,

∴∠EFH=90°−∠GFB−∠BFH=90°−∠GFB−∠CBF=∠NBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,

∵BC=AB,∴HF=AB,

在△ABN和△HFE中,

NAB EHF90

AB HF

NBA EFH

∠∠︒⎧

⎪∠∠

==

∴△ABN ≌△HFE ,

∴NB =EF ,

∵EF =GF ,

∴NB =GF ,

又∵NB ∥GF ,

∴NBFG 是平行四边形,

∵EF =BF ,∴NB =BF ,

∴平行四边NBFG 是菱形.

点睛:本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质,矩形的判定与性质,菱形的判定等,作出辅助线是解决(1)的关键.在(2)中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键.

20、(1) ;(1) y =x 1﹣4x +1或y =x 1+6x +1.

【解析】

(1)解方程求出点A 的坐标,根据勾股定理计算即可;

(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y =x 1+bx +1,根据二次函数的性质求出点C ′的坐标,根据题意求出直线CC ′的解析式,代入计算即可.

【详解】

解:(1)由x 1﹣4=0得,x 1=﹣1,x 1=1,

∵点A 位于点B 的左侧,

∴A (﹣1,0),

∵直线y =x +m 经过点A ,

∴﹣1+m =0,

解得,m =1,

∴点D 的坐标为(0,1),

∴AD ;

(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y =x 1+bx +1,

y =x 1

+bx +1=(x +2b )1+1﹣24b , 则点C ′的坐标为(﹣2b ,1﹣2

4

b ), ∵CC ′平行于直线AD ,且经过C (0,﹣4),

∴直线CC′的解析式为:y=x﹣4,

∴1﹣

2

4

b

=﹣

2

b

﹣4,

解得,b1=﹣4,b1=6,

∴新抛物线对应的函数表达式为:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.

21、(1)见解析;(2)见解析

【解析】

(1)由题意易得,EF与BC平行且相等,利用四边形BCFE是平行四边形.

(2)根据菱形的判定证明即可.

【详解】

(1)证明::∵D.E为AB,AC中点

∴DE为△ABC的中位线,DE=BC,

∴DE∥BC,

即EF∥BC,

∵EF=BC,

∴四边形BCEF为平行四边形.

(2)∵四边形BCEF为平行四边形,

∵∠ACB=60°,

∴BC=CE=BE,

∴四边形BCFE是菱形.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

22、原分式方程无解.

【解析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程,去分母将分式方程化为整式方程,解整式方程,验证.

【详解】

方程两边乘(x ﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)=3

即:x 2+2x ﹣x 2﹣x+2=3

整理,得x =1

检验:当x =1时,(x ﹣1)(x+2)=0,

∴原方程无解.

【点睛】

本题考查解分式方程,解题的关键是明确解放式方程的计算方法.

23、21x x

+,1. 【解析】

原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,将2410x x -+=变形为214x x +=,整体代入计算即可.

【详解】 解:原式2(1)11(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥---⎣⎦ 2211(1)

x x x x x x -+=--- 321(1)(1)

x x x x x x x -+=--- 321(1)

x x x x x -+-=- 2(1)(1)(1)

x x x x x -+-=- 21x x

+= ∵2410x x -+=,

∴214x x +=,

∴原式

4

4

x

x

==

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

24、(1)1

4

;(2)

3

4

【解析】

试题分析:(1)根据概率公式即可得到结论;(2)画出树状图即可得到结论.

试题解析:(1)选择A通道通过的概率=1

4

故答案为1

4

(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结

果,∴选择不同通道通过的概率=12

16

=

3

4

25、(1)落回到圈A的概率P1=1

4

;(2)她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

【解析】

(1)由共有1种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;

(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;

【详解】

(1)∵共有1种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,

∴落回到圈A的概率P1=1

4

(2)列表得:

1 2 3 1

1 (1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2 (1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3 (1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1 (1,1)(2,1)(3,1)(1,1)∵共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),

∴最后落回到圈A的概率P2=

4

16

=

1

4

∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次和是1的倍数.

26、(1)0.3,45;(2)108 ;(3)1 6

【解析】

(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;

(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;

(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°×0.3=108°

(3)列关系表格为:

由表格可知,满足题意的概率为:1 6 .

考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率

27、(1)4

9

;(2)

5

9

【解析】

(1)可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,从中找到两辆汽车都不直行的结果数,根据概率公式计算可得;

(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数,根据概率公式可得答案.

2022年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共6小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 多边形的外角和等于( ) A. 360° B. 270° C. 180° D. 90° 2. 在平面直角坐标系中,直线y=x+1不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图,直线l1//l2,如果∠l=25°,∠2=20°,那么∠3的度数是( ) A. 55° B. 45° C. 40° D. 35° 4. 已知|a⃗|=1,|b⃗ |=2,且b⃗ 与a⃗的方向相反,那么下列结论中正确的是( ) A. a⃗=2b⃗ B. a⃗=−2b⃗ C. b⃗ =2a⃗ D. b⃗ =−2a⃗ 5. 如图,已知直线l1//l2//l3,它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F,下列比例式中正确的是( ) A. AC AE =CD EF B. AB CD =CD EF C. AC AE =BD BF D. AC EC =DF BD 6. 顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是( ) A. 菱形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形 二、填空题(本大题共12小题,共48.0分) 7. 已知f(x)=x3−1,那么f(2)=______.

8. 已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”) 9. 在①平行四边形;②等腰三角形;③等腰梯形;④圆四个图形中,一定是轴对称图形的有______(填序号). 10. 如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形顶点位置,那么cotB的值为______. 11. 正十边形的中心角等于______ 度. 12. 菱形的两条对角线长分别为5和12,那么这个菱形的面积为______. 13. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=5,BC=12,那么CD=______. 14. 如图,线段AD与BC相交于点G,AB//CD,AB CD =1 2 ,设GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗,GA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ,那么向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用 向量a⃗、b⃗ 表示是______. 15. 已知在等边△ABC中,AB=2,如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点,那么⊙C的半径是______. 16. 已知两圆的半径长分别为2和5,两圆的圆心距为d,如果两圆没有公共点,那么d的取值范围是______. 17. 如图,▱ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么S△AFB:S四边形FEDC的值为______.

上海市2022-2021年中考数学一模试卷含答案解析

中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分) 1.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=() A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2 2.我国计划在2022年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为() A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A. B.C. D. 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为() A.42° B.48° C.52° D.58° 5.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是

() A.k<5 B.k≥5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 6.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于() A.26° B.64° C.52° D.128° 7.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是() A.﹣1≤b≤1 B.﹣≤b≤1 C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤ 8.如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣上,则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共20分)

上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷含解析

上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若△ABC ∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于( ) A .30° B .50° C .40° D .70° 2.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”. 如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩ 其中i =1,2,…,1;j =1,2,…,1.则a 1,1a 1,2+a 2,1a 2,2+a 3,1a 3,2+…+a 1,1a 1,2表示的实际意义是( ) A .同意第1号或者第2号同学当选的人数 B .同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C .不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D .不同意第1号和第2号同学当选的人数 3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( ) A .2x % B .1+2x % C .(1+x %)x % D .(2+x %)x % 4. sin60的值等于( ) A .12 B .2 C .2 D .1 5.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y (单位:千米)与时间x (单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( )

2021-2022学年上海市普陀区九年级上学期中考数学一模试卷含详解

2021-2022学年上海市普陀区九年级(上)期末数学试卷(一模) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列抛物线经过原点的是() A.y=x2﹣2x B.y=(x﹣2)2 C.y=x2+2D.y=(x+2)(x﹣1) 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知sin A=,下列结论正确的是() A.sin B=B.cos B=C.tan B=D.cot B= 3.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F,如果AB:BC=2:3,那么下列结论中错误的是() A.B.C.D. 4.如图,已知点B、D、C、F在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AC∥DE,如果BF=6,DC=3,那么BD的长等于() A.1B.C.2D.3 5.已知与是非零向量,且||=|3|,那么下列说法中正确的是() A.B.C.D.=3 6.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=2,如果△DEF与△ABC相似,且△DEF两条边的长分别为4和2,那么△DEF第三条边的长为() A.2B.C.D. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,渶分48分)

7.已知,那么=. 8.已知反比例函数y=,如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么k的取值范围是. 9.已知函数f(x)=x2﹣3x+1,如果x=3,那么f(x)=. 10.已知抛物线的开口方向向下,对称轴是直线x=0,那么这条抛物线的表达式可以是(只要写出一个表达式). 11.已知是单位向量,与方向相反,且长度为6,那么=.(用向量表示) 12.已知二次函数y=a(x+1)2+c(a≠0)的图象上有两点A(2,4)、B(m,4),那么m的值等于.13.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,如果∠B=80°,∠C=40°,那么∠ADC的度数等于. 14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,如果S△AOB=2a,S△BOC=4a,那么S△ADC =.(用含有字母a的代数式表示) 15.某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞,腰部就成为整个身形的黄金分割点,给观众带来美感,如图,如果她踮起脚尖起舞时,那么她的腰部以下高度a与身形b之间的比值等于. 16.如图,在△ABC中,∠A=90°,斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E,如果cos B=,AB=7,那么CD的长等于.

真题汇总:2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)

2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、若菱形的周长为8,高为2,则菱形的面积为( ) A .2 B .4 C .8 D .16 2、下列判断错误的是( ) A .若a b =,则33a b -=- B .若a b c c =,则a b = C .若2x =,则22x x = D .若22ac bc =,则a b = 3、下列计算错误的是( ) A 2=- B 2 C 2= D .2(2= 4、若3a =,1=b ,且a ,b 同号,则a b +的值为( ) A .4 B .-4 C .2或-2 D .4或-4 5、截至2021年12月31日,我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种,数据11.5亿用科学记数法表示为( ) A .11.5×108 B .1.15×108 C .11.5×109 D .1.15×109 · 线○封○密○外

6、某公园改造一片长方形草地,长增加30%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积( ) A .增加10% B .增加4% C .减少4% D .大小不变 7、有依次排列的3个数:2,9,7,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7,9,-2,7,这称为第1次操作;做第2次同样的操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去,从数串2,9,7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是( ) A .20228 B .10128 C .5018 D .2509 8、若关于x 的不等式组231232x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解,则m 的取值范围是( ) A .1m B .m 1≥ C .1m < D .1m 9、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4,则a +b 的值为( ) A .5 B .8 C .11 D .9 10、甲、乙两地相距s 千来,汽车从甲地匀速行驶到乙地,行驶的时间t (小时)关于行驶速度v (千米时)的函数图像是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题 70分) 二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分) 1、如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转,使点C 落在边AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,联结BD ,如

2022年上海市中考数学试卷及答案

2022年上海市中考试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.8的相反数是( ) A .8 B .18 C .8- D .18 - 2.下列运算正确的是( ) A .236a a a += B .22()ab ab = C .222()a b a b +=+ D .22()()a b a b a b +-=- 3.已知反比例函数(0)k y k x =≠,且在各自象限内,y 随x 的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为( ) A .(2,3) B .(2,3)- C .(3,0) D .(3,0)- 4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( ) A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差 5.下列说法正确的是( ) A .命题一定有逆命题 B .所有的定理一定有逆定理 C .真命题的逆命题一定是真命题 D .假命题的逆命题一定是假命题 6.有一个正n 边形旋转90︒后与自身重合,则n 为( ) A .6 B .9 C .12 D .15 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:32a a -= . 8.已知()3f x x =,则f (1)= . 9.解方程组:2213x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的结果为 . 10.已知20x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 . 11.甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为 . 12.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为 .

2022年中考一模考试《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1.实数4的相反数是( ) A. 14- B. -4 C. 14 D. 4 2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( ) A. B. C. D. 3.2019年1月3日10时26分,”嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为( ) A. 38×104 B. 3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×106 4.(2018乌鲁木齐)在平面直角坐标系xOy 中,将点()12N --,绕点O 旋转180°,得到的对应点的坐标是 ( ) A. ()1 2, B. ()12-, C. ()12--, D. ()12-, 5.不等式组12220360 x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是( ) A. 46x -<≤ B. 4x ≤-或2x > C. 42x -<≤ D. 24x ≤< 6.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 正三角形 B. 正五边形 C. 等腰直角三角形 D. 矩形 7.化简()22x 的结果是( ) A. x 4 B. 2x 2 C. 4x 2 D. 4

8.在同一副扑克牌中抽取2张”方块”,3张”梅花”,1张”红桃”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是”红桃”的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 9.如图,将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠,使点C 落在AD 边中点C′处,点B 落在点B′处,其中AB=9,BC=6,则FC′的长为( ) A. 103 B. 4 C. 4.5 D. 5 10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图,且,OA OC =则( ) A. 1ac b += B. 1ab c += C. 1bc a += D. 以上都不是 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.如图, ABC ∆边CA 延长线上一点,过点作//ED BC .若070BAC ∠=,050CED ∠=,则 B ∠=________°. 12.如图,∠AOE =∠BOE =15°,EF ∥OB ,EC ⊥OB 于C ,若EC =1,则OF =_____.

2022年上海市中考数学试卷及答案解析

2022年上海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.(4分)8的相反数为() A.8B.﹣8C.D. 2.(4分)下列运算正确的是() A.a2+a3=a6B.(ab)2=ab2 C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 3.(4分)已知反比例函数y=(k≠0),且在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为() A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(3,0)D.(﹣3,0)4.(4分)我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是() A.平均数B.中位数C.众数D.方差 5.(4分)下列说法正确的是() A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题 6.(4分)有一个正n边形旋转90°后与自身重合,则n为() A.6B.9C.12D.15 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.(4分)计算:3a﹣2a=. 8.(4分)已知f(x)=3x,则f(1)=. 9.(4分)解方程组:的结果为. 10.(4分)已知x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.11.(4分)甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为.12.(4分)某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为. 13.(4分)为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出

了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0﹣1小时4人,1﹣2小时10人,2﹣3小时14人,3﹣4小时16人,4﹣5小时6人),若共有200名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是. 14.(4分)已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小,请列举出来这样的一条直线:. 15.(4分)如图所示,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,=,=,则=. 16.(4分)如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC =13,则这个花坛的面积为.(结果保留π) 17.(4分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,=,则=. 18.(4分)定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形,当等弦圆最大

2022年上海市中考数学真题(含答案解析)

2022年上海中考数学真题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.8的相反数是( ) A .8- B .8 C .18 D .18 - 2.下列运算正确的是……( ) A .a ²+a ³=a 6 B .(ab )2 =ab 2 C .(a +b )²=a ²+b ² D .(a +b )(a -b )=a ² -b 2 3.已知反比例函数y =k x (k ≠0),且在各自象限内,y 随x 的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(3,0) D .(-3,0) 4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( ) A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差 5.下列说法正确的是( ) A .命题一定有逆命题 B .所有的定理一定有逆定理 C .真命题的逆命题一定是真命题 D .假命题的逆命题一定是假命题 6.有一个正n 边形旋转90后与自身重合,则n 为( ) A .6 B .9 C .12 D .15 二、填空题 7.计算:3a -2a =__________. 8.已知f (x )=3x ,则f (1)=_____. 9.解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的结果为_____. 10.已知x 2-+m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_____. 11.甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为_____. 12.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为_____.

2022年上海各区中考数学一模试卷分类汇编 专题11 几何综合(解答25题压轴题)

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编 专题11 几何综合 一.解答题(共15小题) 1.(普陀区)如图,在△ABC中,边BC上的高AD=2,tan B=2,直线l平行于BC,分别交线段AB,AC,AD于点E、F、G,直线l与直线BC之间的距离为m. (1)当EF=CD=3时,求m的值; (2)将△AEF沿着EF翻折,点A落在两平行直线l与BC之间的点P处,延长EP交线段CD于点Q. ①当点P恰好为△ABC的重心时,求此时CQ的长; ②联结BP,在∠CBP>∠BAD的条件下,如果△BPQ与△AEF相似,试用m的代数式表示线段 CD的长. 2.(嘉定区)在平行四边形ABCD中,对角线AC与边CD垂直,,四边形ABCD的周长是16,点E是在AD延长线上的一点,点F是在射线AB上的一点,∠CED=∠CDF.

(2)如图2,点F在边AB上的一点.设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式并写出它的定义域; (3)如果BF:FA=1:2,求△CDE的面积. 3.(金山区)已知:如图,AD⊥直线MN,垂足为D,AD=8,点B是射线DM上的一个动点,∠BAC=90°,边AC交射线DN于点C,∠ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F. (1)求证:△ABE∽△CBF; (2)如果AE=x,FC=y,求y关于x的函数关系式; (3)联结DF,如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似,求AE的长.

4.(静安区)如图1,四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交边BC于点E,已知AB=9,AE=6,AE2=AB•AD,且DC∥AE. (1)求证:DE2=AE•DC; (2)如果BE=9,求四边形ABCD的面积; (3)如图2,延长AD、BC交于点F,设BE=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.

中考专题2022年上海中考数学一模试题(含答案详解)

2022年上海中考数学一模试题 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、一个长方体的棱长总和为84cm ,长:宽:高4:2:1=,则长方体的体积为( ) A .321cm B .3126cm C .3216cm D .3252cm 2、下列说法正确的是( ) A .整数包括正整数和负整数 B .自然数就是正整数 C .若m n ÷余数为0,则n 一定能整除m D .所有的自然数都是整数 3、下面语句正确的有( ) A .6能被2整除 B .x 的倒数是1x C .最小的自然数是1 D .最小的合数是2 4、在数学兴趣班中,男生有20名,女生有16人,则下列说法正确的是( ) A .男生比女生多20% B .女生比男生少20% C .男生占数学兴趣班总人数的80% D .女生占数学兴趣班总人数的80% 5、比较23-与()32-的大小,正确的是( ) · 线 ○封○密○外

A .大小不定 B .()3232->- C .()3232-=- D .()3232-<- 6、在数6、15、3 7、46、374中,能被2整除的数共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、一件商品先降价10%,再提价10%后的价格与原价相比较,现价( ) A .比原价低 B .比原价高 C .和原价一样 D .不能确定 8、某小商品每件售价20元,可获利60%.若按售价的七五折出售,可获利( ) A .2.5元 B .3元 C .3.5元 D .5元 9、两个素数的积一定是( ) A .素数 B .奇数 C .偶数 D .合数 10、有一组单项式如下:﹣2x ,3x 2,﹣4x 3,5x 4……,则第100个单项式是( ) A .100x 100 B .﹣100x 100 C .101x 100 D .﹣101x 100 第Ⅱ卷(非选择题 70分) 二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分) 1、最小的合数一定是最小素数的________倍. 2、5 26的倒数是_____________. 3、最小的合数是____________. 4、一个圆形花坛,它的直径约为4米,那么它的面积约是________平方米. 5、计算:11 132-=______. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

中考数学2022年上海市中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)

2022年上海市中考数学第一次模拟试题 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、下列分数中,最简分数是( ) A .69 B .24 C .46 D .29 2、下列说法中,正确的是( ) A .整数包括正整数和负整数 B .自然数都是正整数 C .一个数能同时被2、3整除,也一定能被6整除 D .若0.3m n ÷=,则n 一定能整除m 3、下列四条线段为成比例线段的是 ( ) A .a =10,b =5,c =4,d =7 B .a =1,b c ,d C .a =8,b =5,c =4,d =3 D .a =9,b c =3,d 4、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数,则a 的取值范围是( ) A .1a ≥ B .1a ≤- C .1a ≥- D .0a ≥ · 线 ○封○密○ 外

5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致为()A.B. C.D. 6、下列说法中正确的是() A.符号相反的两个数互为相反数 B.0是最小的有理数 C.规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴 D.0既不是正数,也不是负数 〈〉=,不超过7的素数有2、3、5、7共4 7、x是正整数,x〈〉表示不超过x的素数的个数.如:74 〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是() 个,那么2395134188 A.9 B.10 C.11 D.12 8、下列命题正确的有几个() ①如果整数a能被整数b(不为0)除尽,那么就说a能被b整除; ②任何素数加上1都成为偶数; ③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式; ④连续的两个正整数,它们的公因数是1. A.0 B.1 C.2 D.3 9、下列哪个数不能和2,3,4组成比例()

2022年上海市普陀区中考数学模试卷含解析

2022年上海市普陀区中考数学模试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( ) A . B . C . D . 2.下列命题中假命题是( ) A .正六边形的外角和等于 B .位似图形必定相似 C .样本方差越大,数据波动越小 D .方程 无实数根 3.计算: () () 2 2 33 11a a a - --的结果是( ) A . () 2 1a x - B . 31 a -. C . 11 a - D . 31 a + 4.根据下表中的二次函数2 y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值,可判断该二次函数的图象与x 轴( ). x … 1- 1 2 …

y … 1- 74 - 2- 74 - … A .只有一个交点 B .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧 C .有两个交点,且它们均在y 轴同侧 D .无交点 5.在平面直角坐标系中,正方形A 1B 1C 1D 1、D 1 E 1E 2B 2、A 2B 2 C 2D 2、D 2E 3E4B 3…按如图所示的方式放置,其中点B 1在y 轴上,点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上,已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ,∠B 1C 1O=60°,B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…,则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长是( ) A .()2016 B .()2017 C .()2016 D .()2017 6.下列计算正确的是( ) A .x 2+x 3=x 5 B .x 2•x 3=x 5 C .(﹣x 2)3=x 8 D .x 6÷ x 2=x 3 7.如图,矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上,且a ∥b ,∠1=60°,则∠2的度数为( ) A .30° B .45° C .60° D .75° 8.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是( ) A .210x x --= B .24690x x -+= C .2x x =- D .220x mx --= 9.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A 、B 、C 都在格点上,点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上,若E 也在格点上,且∠AED =∠ACD ,则∠AEC 度数为 ( ) A .75° B .60° C .45° D .30° 10.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,

2022年浙江省舟山市普陀区重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为() A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60° 2.下列各式中,正确的是() A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1=1 2 C.﹣ x x y y - =-D.3882 ÷= 3.方程组 21 21 x y a x y a -=+ ⎧ ⎨ +=- ⎩ 的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为() A.a≥1 2 B.a> 1 3 C.a≤ 2 3 D.a> 3 2 4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD 的度数是() A.45°B.85°C.90°D.95° 5.计算 2 1 1 a a a -- - 的结果是() A.1 B.-1 C. 1 1 a- D. 2 21 1 + - a a

6.如图,l 1∥l 2,AF :FB=3:5,BC :CD=3:2,则AE :EC=( ) A .5:2 B .4:3 C .2:1 D .3:2 7.不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩ 的解集为2x <.则k 的取值范围为( ) A .1k < B .1k C .1k > D .1k < 8.如图,小岛在港口P 的北偏西60°方向,距港口56海里的A 处,货船从港口P 出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是( ) A .72海里/时 B .73海里/时 C .76海里/时 D .282海里/时 9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,连接CD ,若⊙O 的半径r=5,AC=5 ,则∠B 的度数是( ) A .30° B .45° C .50° D .60° 10.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A (1,4)的方法是( ) A .向左平移1个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位 D .向下平移1个单位 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O ,且正方形的一组对边与x 轴平行,点P (3a ,a )是反比例函数k y x =(k >0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为

浙江省舟山市普陀区重点达标名校2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷 考生请注意: 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。 2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1.如图,在△ABC 中,EF ∥BC ,AE 1EB 2=,S 四边形BCFE =8,则S △ABC =( ) A .9 B .10 C .12 D .13 2.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90º,AB =6,BC =8,点D 在BC 上,以AC 为对角线的所有□ADCE 中,DE 的最小值是( ) A .4 B .6 C .8 D .10 3.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A .14 B .12 C .34 D .56 4.若代数式 3x x -的值为零,则实数x 的值为( ) A .x =0 B .x≠0 C .x =3 D .x≠3 5.如图是某零件的示意图,它的俯视图是( )

A.B.C.D. 6.计算4×(–9)的结果等于 A.32 B.–32 C.36 D.–36 7.下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A.2x mx10 --=B.ax3 = C.x64x0 -⋅-=D. 1x x1x1 = -- 8.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是() A.B.C.D. 9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() A.k>1 2 B.k≥ 1 2 C.k> 1 2 且k≠1D.k≥ 1 2 且k≠1 10.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=() A.20°B.30°C.40°D.50° 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____. 12.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),则BC=_____. 13.正八边形的中心角为______度.

中考数学2022年最新中考数学一模试题(含详解)

2022年最新中考数学一模试题 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、有理数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ). A .0a > B .1b > C .0a b -> D .a b > 2、若23m a b +和()31n a b -是同类项,且它们的和为0,则mn 的值是( ) A .-4 B .-2 C .2 D .4 3、如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB 宽为20米,拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ,那么CD 宽为( ) A . B .10米 C . 米 D .12米 4、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视· 线 ○封○密○外

图的是( ) A . B . C . D . 5、已知5a b +=,3ab =,则b a a b +的值为( ) A .6 B .193 C .223 D .8 6、如图,AD BC ⊥于点D ,GC BC ⊥于点C ,CF AB ⊥于点F ,下列关于高的说法错误的是( ) A .在ABC 中,AD 是BC 边上的高 B .在GB C 中,CF 是BG 边上的高 C .在ABC 中,GC 是BC 边上的高 D .在GBC 中,GC 是BC 边上的高 7、已知a b =a ,b 的关系是( ) A .相等 B .互为相反数 C .互为倒数 D .互为有理化因式 8、如图,AB CD ∥,45A ∠=︒,30C ∠=︒,则E ∠的度数是( )

2022年上海市中考考前最后一卷数学试卷(含答案解析)

2022年上海市中考考前最后一卷数学试卷 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、测试卷卷上答题无效。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,四边形ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DH ⊥AB 于H ,则DH=( ) A . 24 5 B . 125 C .12 D .24 2.如图,ABC ∆为等边三角形,要在ABC ∆外部取一点D ,使得ABC ∆和DBC ∆全等,下面是两名同学做法:( ) 甲:①作A ∠的角平分线l ;②以B 为圆心,BC 长为半径画弧,交l 于点D ,点D 即为所求; 乙:①过点B 作平行于AC 的直线l ;②过点C 作平行于AB 的直线m ,交l 于点D ,点D 即为所求. A .两人都正确 B .两人都错误 C .甲正确,乙错误 D .甲错误,乙正确 3.如图是二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x = 1 2 ,且经过点(2,0),下列说法:①abc <0;②a +b =0;③4a +2b +c <0;④若(-2,y 1),( 5 2 ,y 2)是抛物线上的两点,则y 1<y 2.其中说法正确的有( ) A .②③④ B .①②③ C .①④ D .①②④

4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是( ) A . 4 5 B . 35 C . 25 D . 15 5.如图,将函数21 (3)12 y x = ++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A (-4,m ),B (-1,n ),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 ( ) A . 21 (3)22 y x =+- B . 21(3)72y x = ++ C . 21 32 5y x =+-() D . 2 1342 y x = ++() 6.如图,在ABCD 中,E 为边CD 上一点,将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处,'AD 与CE 交于点F ,若52B ∠=︒,20DAE ∠=︒,则'FED ∠的大小为( ) A .20° B .30° C .36° D .40° 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD=4,AB=18,则△ABD 的面积是( ) A .18 B .36 C .54 D .72 8.比较417363 ) A .417363B .4<36317

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