一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、若事件B A 与是对立事件，则B A 与一定是 （ D ） （A ）相容事件 (B) 相互独立事件 (C)相互不独立事件 (D) 互为对立事件
2、下列命题正确的是 （ D ） （A ）若随机变量Y X 与独立，且都服从1.0=p 的10-分布，则Y X = (B) )(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -=- (C) 概率为1的事件，必定是必然事件 (D) 二维正态分布的边缘分布仍是正态分布
3、常数=b ( )时，),2,1()
1( =+=
k k k b
p k 为离散型随机变量的概率分布。 ( C )
(A) 2 (B)
2
1
(C) 1 (D) 3 4、设随机变量Y X 与相互独立，且2)(,4)(==Y D X D ,则=+-)42(Y X D ( B )
(A) 8 (B) 12 (C) 0 (D ）4-
5、将一枚硬币重复掷n 次，以Y X 和分别表示正面向上和反面向上的次数，则Y X 和的相关系数等于 （ A ） (A) 1- (B)
2
1
(C) 0 (D) 1 6、设X ~)5,3(N ，12-=X Y ，则Y 服从 （ A ）
（A ）)20,5(N （B ）)9,6(N （C ）)10,5(N （D ）)19,6(N 7、设随机变量X 服从自由度为n 的t 分布，定义αt 满足10,1)(<<-=≤αααt X P 。若已知
0,)(>=>b b x X P ，则x 等于 （ B ）
（A ）b t -1 （B ）2
1b t
- （C ）b t （D ）2
b
t
8、设321,,X X X 来自总体),(2σμN 的样本，则μ的最有效的无偏估计量是 （ C ）
（A ）314141X X +； （B ）322121X X +； （C ）)(3
1
321X X X ++； （D ）3X ；
二、填空题
1、设在3次独立的实验中，事件A 每次出现的概率相等，若已知事件A 至少出现1次的概率是27
19
，则A 在1次试验中出现的概率为3
1
2、设A 、B 是两个随机事件，且
1)(=A P ，1)(=A B P ，1
)(=B A P ,则=)(B A P 32
3、设随机变量X 具有分布律
则X 的分布函数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=2,121,2
110,3
1
,0)(x x x x x F
4、设随机变量X 服从参数为1=λ的指数分布，)1,0(~U Y ，且Y X 与相互独立，则)(Y X ，的
联合密度函数⎩⎨⎧≤≤>=-，其他
，01
0,0),(y x e y x f x
5、设随机变量Y X 与相互独立，且都服从区间[]2,0上的均匀分布，则=
≤)1),(max(Y X P 4
1 6、设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中目标的概率为6.0，则=)(2X E 4.38 7、已知随机变量Y X 与的相关系数21=ρ，且EY EX =，DY DX 4
1
=，则根据切比雪夫不等式有估计式≤
≥
-)(DY Y X P 4
3
8、设随机变量序列2721,,,X X X 相互独立且都服从[]11，-上的均匀分布，则由中心极限定理得：概率
=≤∑=)131(27
1
i i X P 8413.0 （8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ） 9、设1621,,,X X X 是来自总体)1,2(N 的样本，而∑=-=
16
1
2)2(i i
X
Y ，则
(1)~
Y )16(2χ （2）若)1,0(~N Z ,则
~4Y
Z )16(t (3)2
~F(1,16)
三、（8分）
发报台分别以概率6.0和4.0发出“+”和“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“+”时，收报
台分别以概率8.0和2.0收到“+”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台分别以概率9.0和1.0收到“-”及“+”，求
(1) 收报台收到“+”信号的概率
(2) 当收报台收到“+”时，发报台确系发出信号“+”的概率 解：设A 表示发报台发出信号“+”，B 表示收报台收到信号“+”，则
6.0)(=A P ，4.0)(=A P ，8.0)(=A B P ，2.0)(=A B P ，9.0)(=A B P ，1.0)(=A B P
（1）由全概率公式得
)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=1.04.08.06.0⨯+⨯=52.0=………（5分）
（2）由贝叶斯公式得 13
12
52.08.06.0)
()()()(=⨯=
=B P A B P A P B A P ………（8分）
四、（14分）
设随机变量X 的密度函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-+=其他,011,1)(2
x x A
x f 求：(1)常数A ;(2)X 的分布函数)(x F (3)计算概率)3
3
0(≤解:(1)
1)(=⎰
+∞
∞
-dx x f ，即12
)(arctan 11
1
1
12===+--⎰
πA x A dx x A ，则π2=A 。………(2分) (2) 当1-≤x 时， 0)(=x F ；
当11≤≤-x 时，x dx x dx x f x F x
x
arctan 2
21112
)()(12π
π+=+==
⎰
⎰
-∞
-
当1≥x 时， 1)(=x F ………(5分)
(3) 31)0()33()330(=-=≤112)330(33
02=
+=≤<⎰dx x X P π…(7分) 连续型随机变量取任何单点值的概率为零，则0)2
1
(==
X P ………(8分) (4) 0112)(112=+=⎰-dx x x X E π，14112)(11222
-=+=⎰-ππdx x
x X E 14
)]([)()(22-=-=π
X E X E X D
24
1)(3)()13(22-=
-+=-+π
X E X E X X E ………(14分)
五、(14分)
设B A ,为两个随机事件，且41)(=A P ，61)(=B P ，12
1
)(=AB P ，令
⎩⎨⎧=不发生，发生，A A X 01⎩
⎨
⎧=不发生，发生，
B B Y 01求：(1)二维随机变量),(Y X 联合分布律;(2)Y X 与相关系数XY ρ
