第四次数学模拟试卷参考答案和评分标准
一.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．x(x-9) 12．外切13．21 14．3 15．（1，4）或（3，4）16．（3，1）三、解答题（本题有8题，共80分）
17．（本题10
分）
（1）原式= = （前4后1共5分）
(2) 去分母，得x
x8
2
)3
3-
=
-
（． ·································································· 2分
解得，1
=
x．············································································· 4分经检验，1
=
x是原方程的根．
∴原方程的根是1
=
x．································································· 5分18．（本题9分）解：作图3
（1）如右图
（2）点A1、B1、C1的坐标
A1（ 4 ， -3 ）
B1（ 5 ， 0 ）
C1（ 1 ， -1 ）
19．（本题8分）
解：（1）略（3分）
（2）根据题意得: 30
A
∠=︒，60
PBC
∠=︒
所以6030
APB
∠=︒-︒，所以APB A
∠=∠，所以AB=PB··························2分在Rt BCP
∆中，90,60
C PBC
∠=︒∠=︒，PC=450，
所以PB =
450
sin60
==
︒
······························2分答：略． ····················································1分
1
3
3
3
2
3
2-
+
-
⨯2
3
3
2
+
70
20. （本题10分）
（1）两个条形各1分，阴影1分，数字1分 （4分）
（2）今年销量的极差是 36 ，去年销量的中位数是 30 。（4分） （3）
（2分） 21．（本题9分） 解：（1）可以得到36个不同形式的二次函数 （图表略）（5分）． （2）点在直线上的有（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）六个，这样概率
为 （4分）
22．（本题10分） (1)x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝6，代人y ＝ax 2+bx ，得⎩⎨
⎧=+=+6
242
b a b a ，解得⎩⎨⎧==11b a
∴y=x 2+x ；h=41x －165－(x 2＋x)＝－x 2＋40x －165 (4分)
(2)h ＝－x 2＋40x －165＝－(x －20)2＋235，
当x ＝20时h 最大，即开放20个月，纯收益达到最大 （3分） (3)∵x ＝4时h<0，x ＝5时h>0，
∴这套大型游乐设施开放5个月后，就能收回投资． （3分）
23．（本题10分）
解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补，
∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，
∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°.（2分）
145
9.144100037
7073503939≈≈⨯++++
B D
C
61366=÷
(2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分，把△ABE 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形. 过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，
∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.
∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF.
∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形. （3分） (3)解法1：连结BD ，
∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中， 106822＝＋＝BD . 又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ，
∴S △ABD ＝2
1
×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5.
又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD.
∴AM
MD BM AM =. 设BM ＝x ，则MD ＝10－x ， ∴
5
105x
x -=
.解得x ＝5. ∴AB ＝25. （5分） 解法2：连结BD ，∠A ＝90°. 设AB ＝x ，BD ＝y ，则x 2
＋y 2
＝102
，① ∵
2
1
xy ＝25，∴xy ＝50.② 由①，②得：（x –y ）2
＝0. ∴x ＝y. 2x 2
＝100. ∴x ＝25.
B
D
C
