【小初高学习】高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法预习导航学案

第二章第二节 平面向量的线性运算第一课时整体设计教学分析《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容．高考考纲有明确说明，同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用．另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具．教材的第2.1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、单位向量、零向量以及平行向量等基本概念．而本节课是继向量基本概念的第一节课．向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础．它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用．正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限． 学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景．设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学．学是中心，会学是目的．因此，在教学中要不断指导学生学会学习．在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段，调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展．教学目标根据新课标的要求：培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识．集本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目标确定为：1．理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律．2．理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识．3．培养类比、迁移、分类、归纳等能力．4．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．教学重点与难点1．教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义．(两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础．向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考查一下它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很好的作用．)2．教学难点：向量加法的运算律．(设计让学生先猜想后验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度．)教学过程导入新课问题引入(约5分钟)引例：有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F 1＝3 000牛，F 2＝2 000牛，牵绳之间的夹角θ＝60°.如果只用一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这条拖轮的牵引力的大小和方向．图1 在物理中，我们已知道，两个不在一条直线的共点力OA →与OB →的合力是以OA →、OB →为邻边的平行四边形OACB 的对角线OC →所表示的力．这就是说，OC →是OA →与OB →相加所得到的和．设计说明引导学生利用物理中合力的概念，来解决这个实际问题，以现有的知识为出发点培养学生的知识类比、迁移能力．学情预设把实际问题抽象为数学概念是学生的认知难点．概念形成(约5分钟)一般地，把以OA →、OB →为邻边的平行四边形OACB 的对角线OC →，叫做OA →与OB →两个向量的和，记作OA →＋OB →.求两个不平行向量的和可按平行四边形法则进行．问题1：如何求两个平行向量的和向量？问题2：任意一个向量与一个零向量的和是什么？求两个向量的和的运算叫做向量的加法．设计说明补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类的思想．概念深化(约15分钟)练习：根据图2中所给向量a ，b ，c 画出向量：(1)a ＋b ；(2)a ＋b ＋c .图2解法一：将两个向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量的和向量．解法二：将一个向量的起点与另一向量的终点重合，也可以画出两个向量的和向量． 设计说明1．学生通过练习题(1)可加深对向量加法概念的理解．另外，可由此引出向量加法的三角形法则．图32．通过对比的方式让学生了解向量的加法既可以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行．在向量加法运算中，通过向量的平移使两个向量首尾相接，可使用三角形法则．引申：求n (n >3)个向量的和向量．设计说明求n (n >3)个向量的和向量时，让学生进一步体会应用首尾相接的三角形法则的优越性． 学情预设学生对从特殊到一般的理解较抽象．结论：求n 个向量的和向量可应用多边形法则．运算律的归纳问题：向量的加法既然是一种运算，它应该具有哪些运算律？如何进行验证呢？ 设计说明引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移归纳能力．应用举例(约10分钟)(1)已知平面内有三个非零向量OA →、OB →、OC →，它们的模都相等，并且两两的夹角都是120°，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0；(2)在平面内能否构造三个非零向量a 、b 、c ，使a ＋b ＋c＝0；(3)能否说出(2)的实际模型？设计说明题(1)是基本的例题；题(2)是题(1)的拓展；题(3)能体现数学来源于实际又应用于实际的思想．研究讨论(约5分钟)已知a 、b 是非零向量，则|a ＋b|与|a|＋|b |有什么关系？设计说明设置这一研讨题可以将本节课与上节课的知识联系起来，并进一步渗透分类的思想． 小结归纳(约4分钟)让学生自主回顾和归纳本节的内容．设计说明1．向量加法的意义；2.理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识；3.理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力．学情预设要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结，有一定的难度．作业(约1分钟)课本本节练习1,2,3,4.设计说明1．巩固所学的内容.2.对所学内容的检测、反馈与及时补充不足．教学反思本节课采用“探究——讨论”教学法．“探究——研讨”教学法是美国哈佛大学教育专家兰本达所倡导的．“探究——研讨”教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是“探究”．我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索、研究它．学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解．第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念．这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研．”的研讨式学习方法．这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法．使学生真正成为教学的主体．也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”．学生才会逐步感到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．。

2.1 向量的线性运算知识梳理1.向量的概念与表示(1)向量：具有大小和方向的量称为向量.看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向这两个要素.(2)向量的模：向量的长度叫做向量的模，向量a的模记作｜a｜.(3)特殊的向量零向量：模是零的向量叫做零向量，记作0，其方向不确定，它可以朝向任意方向.单位向量：给定一个非零向量a，则与a同方向且长度为1的向量，叫做向量a的单位向量.(4)向量的表示方法几何表示：用有向线段来表示.此时有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的模.字母表示：用单个斜黑体的小写英文字母表示，通常印刷体如a、b、c、…，而手写体用带箭头的小写字母表示如、、、…，此时应特别注意；字母上必须加箭头；还可用两个大写英文字母表示，先写始点，后写终点，字母上面要带箭头.例如：始点为A，终点为B的向量表示为.2.向量间关系(1)相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，即相等的向量.(2)相反向量：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作-a .(3)共线(平行)向量：通过有向线段的直线，叫做向量的基线.如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行.3.向量的加法(1)向量加法法则①三角形法则：根据加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.其具体做法是将向量b平移，使其起点与另一向量a的终点重合，则以a的起点为起点，b的终点为终点的向量就是向量a与b的和向量.②平行四边形法则：已知两个不共线向量a、b(如图2-1-1)，作=a，=b，则A、B、D三点不共线，以、为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量=a+b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.图2-1-1③多边形法则：已知ｎ个向量，依次把这ｎ个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第ｎ个向量的终点为终点的向量叫做这ｎ个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则.多边形法则实质就是三角形法则的连续应用.(2)向量加法的几何意义向量加法遵循三角形法则和平行四边形法则，因此，向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.(3)向量加法的运算律①交换律：a+b=b+a；②结合律：(a+b)+c=a+(b+c).4.向量的减法(1)向量的减法是向量加法的逆运算，求两个向量的差要把两个向量的起点放在一起，它们的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.(2)利用相反向量的定义：一个向量减去另一个向量等于加上另一个向量的相反向量.(3)向量减法的作图法：一是利用向量减法的定义直接作图,二是利用相反向量作图.5.向量的数乘(1)实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa，规定：λa的长度｜λa｜=｜λ｜·｜a｜.若a≠0，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反.当λ=0或a=0时，λa=0.(2)向量数乘的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小.(3)向量数乘的运算律设λ、μ为实数，则①(λ+μ)a=λa+μa；②λ(μa)=(λμ)a；③λ(a+b)=λa+λb.6.向量的线性运算(1)向量的加法、减法和向量数乘的综合运算，叫做向量的线性运算.若一个向量c是由另一些向量的线性运算得到的，我们就说这个向量c可以用另一些向量线性表示.(2)向量的线性运算也叫向量的初等运算.它们的运算法则在形式上很像实数加法、减法、乘法满足的运算法则，但它们在具体含义上是不同的.不过由于它们在形式上相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形方法在向量的线性运算中都可以使用. 7.平行向量基本定理定理：如果a=λb，则a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，则一定存在一个实数λ，使得a=λb.8.轴上向量的坐标及坐标运算(1)规定了方向和长度单位的直线叫做轴.轴没有规定原点，与我们以前学过的数轴不同.在轴上选一定点O作为原点，轴就成了数轴.取单位向量e，使e的方向与轴l的方向相同，对轴上的任意向量a，一定存在唯一实数x，使a=x e；反之，任意给定一个实数x，总能在轴l上作一个向量a=x e，x叫做a在轴l上的坐标(或数量)，向量e叫做轴l的基向量. (2)x的绝对值等于a的长；当a与e同向时，x是正数；当a与e反向时，x是负数.实数与轴上的向量建立了一一对应关系.(3)向量相等：设a=x1e，b=x2e，当x1=x2时，a=b.即轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等.(4)两个向量的和：设a=x1e，b=x2e，则a+b=(x1+x2)e.即轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.注意：①给定轴上向量的坐标，求两向量的和变成了实数的运算；②向量的坐标常用AB来表示，即=AB e.表示向量，而AB表示数量，且有AB+BA=0.(5)轴上向量的坐标：在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2-x1，即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标,在运用此公式时要注意坐标顺序.(6)数轴上两点间的距离公式：在数轴x上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则｜AB｜=｜x2-x1｜.知识导学学好本节一定要弄清概念，注意类比、比较地去学习概念；时刻注意向量与数量的区别；一个向量用其他向量的线性运算来表示是解决一类问题的关键；注意转化与化归的思想应用.疑难突破1.向量和有向线段有何区别与联系？剖析:疑点是向量和有向线段还有区别吗？其突破的方法是对概念的比较，通常是从概念的内涵和外延上来讨论.向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段.它们的联系是：向量可以用有向线段来表示，这条有向线段的长度就是向量的长度，有向线段的方向就是向量的方向.它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量时，有向线段的起点是任意的.而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式，不能等同于向量；有向线段有平行和共线之分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念.2.平行向量基本定理有何应用？剖析:难点是学习了平行向量基本定理后，对定理的应用陷入茫然.难以突破是因为对平行向量基本定理的理解不够彻底.下面分四方面来讨论.(1)证明两向量共线：证明a ∥b 转化为证明a =λb (λ为实数). 例如：设OA =a ，OB =b ，OC =21(a +b )， 求证：∥.证明：由题意，得=a -b ， -==21(a +b )-b =21(a -b )， ∴=21.∴∥. (2)证明三点共线：证明点A 、B 、C 共线，转化为证明∥或∥或∥. 例如：=2a +10b ，=-2a +8b ，=3a -3b ，求证：A 、B 、D 三点共线.证明：∵+=， ∴=-2a +8b +3a -3b =a +5b . ∴AB =2BD .∴AB ∥BD .∴A、B 、D 三点共线.(3)证明两直线平行：证明两直线平行转化为证明它们的方向向量共线.例如：如图2-1-2，已知△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，并且AD=xAB,AE=xAC,0＜x ＜1.图2-1-2求证：DE∥BC.证明：∵AD=xAB,AE=xAC, ∴=x ,=x . ∴-==x(-)=x . ∴∥BC .∴DE∥BC.(4)证明两平行(或共线)线段间的长度关系:证明两平行(或共线)线段AB= λCD 转化为证明=λ.例如：如图2-1-3，平行四边形OACB 中，BD=31BC ，OD 与BA 相交于E.图2-1-3求证：BE=41BA. 证明：设 E′是线段BA 上的一点，且BE′=41BA.设OA =a ，OB =b ，则BD =31a ，=b +31a .∵'BE =OE -b ，A E '=a -OE ，3'BE =A E ', ∴3(OE -b )=a -'OE . ∴'OE =41(a +3b )=43(b +31a ). ∴'OE =43. ∴O、E′、D 三点共线,即E 、 E′重合， ∴BE=41BA.。

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1．数乘向量
(1)实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa的长度|λa|＝|λ||a|．若a≠0，当λ＞0时，λa 的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反．当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0．
(2)向量数乘的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小．
自主思考1试讨论λ的取值对λa的方向和长度的影响？
提示：若a≠0，当λ>1时，沿a的方向放大为原来的λ倍；当0<λ<1时，沿a的方向缩小为原来的λ倍；当λ<－1时，沿a的反方向放大为原来的|λ|倍；当－1<λ<0时，沿a的反方向缩小为原来的|λ|倍．由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题．
(3)数乘向量的运算律．
设λ，μ为实数，则①(λ＋μ)a＝λa＋μa；
②λ(μa)＝(λμ)a；
③λ(a＋b)＝λa＋λb．
自主思考2数乘向量与实数的乘法有何区别？
提示：(1)数乘向量与实数的乘法是有区别的，前者的结果是一个向量，后者的结果是一个实数．特别要注意当λ＝0时，λa＝0，此处最容易出现的错误是将实数0与向量0混淆，错误地表述成λa＝0．
(2)要注意实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如λ＋a，λ－a是无意义的．。

2．2.1 向量加法运算及其几何意义1．通过位移、力的合成了解向量加法定义的由来．2．掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，初步掌握向量加法的实际应用．1．向量的加法(1)定义：求两个向量____的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个______．(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量______叫做向量a 与b 的和，记作a ＋b .这种求______的方法叫做向量加法的三角形法则．(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量a ，b (如图乙所示)，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A ，B ，D 三点不共线，以AB →，AD →为邻边作平行四边形ABCD ，则向量______＝a ＋b ，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．①向量加法的多边形法则：n 个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这n 个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角形法则的连续应用．②三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义． (4)规定：a ＋0＝0＋a ＝a . (5)结论：|a ＋b |≤|a |＋|b |.【做一做1－1】 AB →＋BD →等于( ) A.AB → B.BD → C.AD → D.DA →【做一做1－2】 在平行四边形ABCD 中，AB →＋AD →等于( ) A.AC → B.BC → C.CD → D.BD →【做一做1－3】 在边长为1的正方形ABCD 中，|AB →＋BC →＋CD →|等于( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．3【做一做2】 化简PB ＋OP ＋BO ＝__________.答案：1．(1)和 向量 (2)AC → 向量和 (3)AC →【做一做1－1】 C 【做一做1－2】 A【做一做1－3】 B |AB →＋BC →＋CD →|＝|AC →＋CD →|＝|AD →|＝1. 2．b ＋a a ＋(b ＋c )【做一做2】 0 PB →＋OP →＋BO →＝(OP →＋PB →)＋BO →＝OB →＋BO →＝0.向量加法与实数加法的异同剖析：讨论两种运算的异同，主要从它们的运算结果、运算律、运算的意义来分析． (1)运算结果：向量的和还是向量，实数的和还是实数．(2)运算律：向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律；向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证；向量加法的结合律可以用三角形法则验证，如下：如图，作AB →=a ，BC →=b ，CD →=c ，连接AC ，AD ，则AC →=a+b ，BD →=b+c. ∵AD →=AB →+BD →=a+(b+c)， AD →=AC →+CD →=(a+b)+c ， ∴(a+b)+c=a+(b+c)．(3)运算的意义：向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则；实数加法的意义是实数的加法法则．由此可见，向量的加法与实数的加法不相同，其根本原因是向量不但有大小并且还有方向，而实数仅有大小，是数量，所以向量的运算不能按实数的运算来进行．题型一 作向量的和【例1】 如图所示，已知向量a ，b ，c ，试作出向量a ＋b ＋c .分析：本题是求作三个向量的和向量的问题，首先应作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为一个向量，然后再作出这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则．反思：应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题： ①三角形法则可以推广到n 个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即n 个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量．②平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． ③当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．如本题作法1比作法2简单．题型二 化简含有向量的关系式 【例2】 化简下列各式： (1)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →；(2)(AB →＋MB →)＋BO →＋OM →. 分析：首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和．反思：化简含有向量的关系式一般有两种方法：①利用几何方法通过作图实现化简；②利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，通过向量加法的结合律求和，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量，如本题．题型三 向量加法的实际应用【例3】 如图，在重300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小．反思：解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤解题：弄清实际问题→数学问题→正确画出图形→用向量表示实际量→向量运算→回扣实际问题→作出解答题型四 易错辨析易错点 用平行四边形法则作平行向量的和【例4】 如图，已知平行向量a ，b ，求作a ＋b .错解：作OA →＝a ，OB →＝b ，则AB →＝a ＋b 就是求作的向量． 错因分析：因为两向量反向，和向量的长度应为|b |－|a |，方向应与向量b 的方向相同．答案：【例1】 解：作法1：如图1所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，接着作向量AB →＝b ，则得向量OB →＝a ＋b ；然后作向量BC →＝c ，则向量OC →＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c 即为所求．图1作法2：如图2所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，以OA ，OB 为邻边作OADB ，连接OD ，则OD →＝OA →＋OB →＝a ＋b .图2再以OD ，OC 为邻边作ODEC ，连接OE ，则OE →＝OD →＋OC →＝a ＋b ＋c 即为所求． 【例2】 解：(1)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋FA →＝AC →＋CD →＋DF →＋FA →＝AD →＋DA →＝0.(2)(AB →＋MB →)＋BO →＋OM →＝(AB →＋BO →)＋(OM →＋MB →)＝AO →＋OB →＝AB →.【例3】 解：如图，作OACB ，使∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，OA →和OB →分别表示两根绳子的拉力，则OC →表示这两根绳子拉力的合力，则|OC →|＝300 N.在△OAC 中，∠ACO ＝∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°. 则|OA →|＝|OC →|cos 30°＝300×32＝1503(N)，|AC →|＝|OC →|sin 30°＝300×12＝150(N)，即|OB →|＝|AC →|＝150(N)．则可得与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 3 N ，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.【例4】 正解：作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b 就是求作的向量．1．四边形ABCD 中，AB u u u r ＋AD u u u r ＝AC u u ur ，则四边形ABCD 是( ) A ．任意四边形B ．矩形C ．正方形D ．平行四边形2．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA u u u r ＋BC uuu r ＋AB u u u r＝( )A.CD uuu rB.OC u u u rC.DA u u u rD.CO uuu r3．化简下列各式：(1)AB u u u r ＋BC uuur ＋CA u u u r ；(2)OA u u u r ＋OC u u u r ＋BO uuu r ＋CO uuu r .4．已知向量a 和向量b ，如图所示，分别用三角形法则和平行四边形法则作出a ＋b .5．如图所示，两个力F 1和F 2同时作用在一个质点O 上，且F 1的大小为3 N ，F 2的大小为4 N ，且∠AOB ＝90°，试作出F 1和F 2的合力，并求出合力的大小．答案：1．D2．B OA u u u r ＋BC uuu r ＋AB u u u r ＝OA u u u r ＋AB u u u r ＋BC uuur ＝OC u u u r . 3．解：(1)AB u u u r ＋BC uuur ＋CA u u u r ＝AC u u u r ＋CA u u u r ＝0；(2)OA u u u r ＋OC u u u r ＋BO uuu r ＋CO uuu r ＝(CO uuu r ＋OA u u u r )＋(BO uuu r ＋OC u u u r )＝CA u u u r ＋BC uuu r ＝BA u u u r . 4．作法1：①作向量OA u u u r ＝a ，向量AB u u u r＝b ；②连接OB ，则向量OB uuu r＝a ＋b .如图1所示．图1图2作法2：①作向量OA u u u r ＝a ，向量OB uuu r＝b ；②以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则向量OC u u u r＝a ＋b .如图2所示．5．分析：由于力是向量，按平行四边形法则作出合力，再利用勾股定理求出合力的大小．解：如图所示，OA u u u r 表示力F 1，OB uuu r表示力F 2，以OA ，OB 为邻边作OACB ， 则OC u u u r是力F 1和F 2的合力．在△OAC 中，||OA u u u r ＝3，||AC uuu r ＝||OB uuu r＝4，且OA ⊥AC ，则||OC uuu r22||||OA AC u u u r u u u r 5，即合力的大小为5 N.。