高中数学2-3-2离散型随机变量的方差精品课件同步导学新人教A版选修

1+6+15+20
得 P(A)=
64
=
21
32
或 P(A)=1-P(X>3)=121
所以需要补种沙柳的概率为 .
32
15+6+1
64
6
=
21
32
1
64
.
探究一
探究二
探究三
规范解答
当堂检测
离散型随机变量的均值与方差问题
典例 甲袋和乙袋中都装有除颜色外其他都相同的红球和白球,已
知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红
若各射击3次,则两名射手中靶次数的方差分别为(
)
.8,0..4,2.1
.48,0..16,0.21
解析:两名射手独立射击3次的中靶次数都服从二项分布,即
X~B(3,0.8),Y~B(3,0.7),
所以D(X)=3×0.8×0.2=0.48,D(Y)=3×0.7×0.3=0.63.
答案:C
探究一
探究二
2
球的概率为 ,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P
2.
5
(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;
(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率
1
是 3 ,求P2的值;
1
(3)设P2= 5 ,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个
球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,
差.
解:(1)由题意知司机遇上红灯次数X服从二项分布,
且 X~B 6,
1
3
1
,
1
1
4
∴E(X)=6×3=2,D(X)=6×3 × 1- 3 = 3.

6
6
6
4 3.52 1 5 3.52 1 6 3.52 1 2.92;
6
6
6
σX DX 1.71.
例5 有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下
信息: 甲单位不同职位月工资X1 / 元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率P1
根据已学的知识,可以从平均中靶环数来比较 两名同学射击水平的高低,即通过比较X1和X2 的均值来确定两名同学射击水平的高低.利用 二项分布均值的计算公式,有
EX1 10 0.8,EX2 EY 4 5 0.8 4 8. 这意味着两名同学的平均射击水平没有差别.
思考 除平均中靶环数外,还有其他刻画两名
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2.3.2 离散型随机变量的方差
探究 要从两名同学中挑出一名,代表班级 参加射击比赛.根据以往的成绩纪录,第一名
同学击中目标靶的环数X1 ~ B10,0.8,第二
名击中目标靶的环数X2 Y 4 ,其中 Y ~
B5,0.8, 请 问 应 该 派 哪 名 同 学 参赛 ?
X
x1
x2

P
p1
p2

xi

xn
pi

pn
则xi EX2描述了xi(i 1,2, ,n)相对于均值EX
n
的偏离程度.而DX xi EX2pi i1
为这些偏离程度 的加权平均 ,刻画了随机 变量 X与其均值 EX 的平均偏离程度.我们
称DX为随机变量X的方差(var iance),其算 术平方根 DX的随机变量X的标准差(sta
0.4 0.3 0.2 0.1

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离散型随机变量的方差
复习
前面，我们认识了数学期望. 数学期望: 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布 列为
X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn
则称 E(X)= x1 p1 x2 p2 … xk pk … xn pn 为 X 的数 学期望或均值．均值是离散型随机变量的一个特征数，它反 映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随 机实验中取值的平均值，但有时两个随机变量只用这一个特 征量是无法区别它们的.还需要对随机变量取值的稳定与波 动、集中与离散的程度进行刻画．
那么,根据方差的定义你能推出类似的什么结论:
可以证明,对于方差有下面两个重要性质：
⑴ D(aX b) a2D( X )
⑵ 若X ~ B(n, p)，则D( X ) npq (其中q 1 p)
练习一下
练习
1.已知随机变量x的分布列如下，则E(X)
与D(X)的值为 （ D ）
(A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3
DX=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋ （2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21
期望值高，平均值大，水平高
方差值小，稳定性高，水平高
结论：甲乙两人次品个数的平均值 相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产 水平高.
例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：
下面的分析对吗？ ∵E(X1)= 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9
E(X2)= 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）

示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;
而如果D(X)值小,则表示X 的取值比较
集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.
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请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.
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练习：
1、已知 3 1，且D 13,则D 117
8
2、已知X～B(n, p)，EX 8, DX 1.6, 则n 10, p 0.8
1800 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：EX1 1400, EX 2 1400 DX1 40000, DX2 112000
11 66
1
1
1
6 66
.
从而E( X
)
1
1;
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
3.5
666666
D( X ) (1 3.5)2 1 (2 3.5)2 1 (3 3.5)2 1
6
6
6
(4 3.5)2 1 (5 3.5)2 1 (6 3.5)2 1 2.92
6
6
6
DX 1.71
X1 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10