四川泸州市2020年中考数学试题卷

2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时） 0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12． 故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105， 故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线． 故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位， ∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）． 故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3， 移项、合并，得：x =5−m2， ∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个， 故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MGMN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图， ∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5， ∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点， ∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4， ∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5． 故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点， ∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2， c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1， ∴b +c ＝2+1＝3， 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ． 【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ．【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4， 解得a ＝3， 故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7 所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2 故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为43．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ， ∵F 为AD 中点， ∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5， ∵AD ∥BC ， ∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4， ∴AE ＝BE ＝2， 在△QAE 和△CBE 中 {∠QEA =∠BEC∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ）， ∴AQ ＝BC ＝6， 即QF ＝6+3＝9， ∵AD ∥BC ， ∴△QMF ∽△CMB ， ∴FM BM=QF BC=96，∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5， ∵AB ∥CD ， ∴△BNE ∽△WND ， ∴BN NF=BE DW，∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3 ＝5﹣1+1+3 ＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ， 又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴BC ＝CD ． 19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40， B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）， 补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上， ∴6a ＝12， ∴a ＝2， ∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3； （2）由{y =32x +3y =12x 得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB +∠DBA ＝90°， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC ＝90°， ∴∠C +∠CAB ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∵∠AGD ＝∠ABD ， ∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC AC =CD BC ，∴6AC=46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5， ∵CE ＝2AE ， ∴AE ＝3，CE ＝6， ∵FH ⊥AB ， ∴FH ∥BC ， ∴△AHE ∽△ABC ， ∴AH AB =EH BC =AE AC ，∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0）， ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4，∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4， 过点E 作EF ⊥x 轴于F ， ∴OD ∥EF ， ∴△BOD ∽△BFE ， ∴OB BF=BD BE，∵B （4，0）， ∴OB ＝4， ∵BD ＝5DE ， ∴BD BE=BD BD+DE=5DE 5DE+BE=56，∴BF =BEBD ×OB =65×4=245， ∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。

A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【详解】
解：867000=8.67×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和几何体得出即可．
【详解】
解：几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
【详解】
解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；

2020年四川省泸州市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据倒数的概念求解.2的倒数是12.故选：A . 【考点】倒数的定义 2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．故选：C . 【考点】科学计数法的表示形式 3.【答案】B【解析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．【考点】几何体的结构 4.【答案】C【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．因为将点)(23A -，先向右平移4个单位，所提点A 的对应点'A 的坐标是(243)-+，，即(23)，．故选：C ．【考点】平移中点的变化规律 5.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可．A ．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ． 【考点】中心对称图形的概念 6.【答案】D【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A ．2x 与3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．3x 与2x -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C ．235•x x x =，故本选项不合题意；D ．326x x =（），故本选项符合题意．故选：D ．【考点】合并同类项法则 7.【答案】C【解析】先根据圆周角定理得到70ABC ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和计算出40A ∠=︒，然后根据圆周角定理得到BOC ∠的度数． 解：AB AC =，70ABC ACB ∠∴∠==︒,180707040A ∠=︒-︒-︒=∴︒,280BOC A ∠=∠=∴︒.故选：C ．【考点】圆周角定理 8.【答案】A【解析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可． 解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5213 1.44211.22341⨯+⨯+⨯+⨯=+++；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A ． 【考点】中位数、众数的应用 9.【答案】B【解析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．【考点】平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质 10.【答案】C【解析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．解：去分母，得：2(1)3m x +-=，移项、合并，得：52mx -=，分式方程的解为非负数，所以50m -且512m-≠，解得：5m ≤且3m ≠，所以整数解有0，1，2，4，5共5个，故选：C ． 【考点】解分式方程的应用 11.【答案】A【解析】作AH BC ⊥于H ，如图，根据等腰三角形的性质得到122BH CH BC ===，则根据勾股定理可计算出AH =，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到2BE BC ==，则计算出4HE =，然后根据三角形面积公式计算．解：作AH BC ⊥于H ，如图，AB AC =,122BH CH BC ∴===,在Rt ABH △中，AH =，,D E 是边BC 的两个“黄金分割”点，11)22BE BC ∴===，224HE BE BH ∴=-=-=，28DE HE ∴==，18)102ADES ∴=⨯=-A ．【考点】等腰三角形的性质和三角形计算面积公式 12.【答案】C【解析】求出抛物线的对称轴x b =，再由抛物线的图象经过不同两点(1,),(2,)A b m B b c m -+，也可以得到对称轴为123b b c-++，可得1b c +＝，再根据二次函数的图象与x 轴有公共点，得到240b c -≤，进而求出,b c 的值．解：由二次函数22224y x bx b c +--=的图象与x 轴有公共点，()22(2)41240b b c ∴--⨯⨯-≥，即240b c -≤①，由抛物线的对称轴22bx b -=-=，抛物线经过不同两点(1,), (2,)A b m B b c m -+，122b bc b -++=，即，1c b =-②，②代入①得24(1)0b b --≤，即2(2)0b -≤，因此2b =，1211c b =-=-=，213b c ∴+=+=，故选：C ．【考点】抛物线的性质 二、13.【答案】2x ≥【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：根据题意得，20x -≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥． 【考点】根号的性质 14.【答案】3【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a 的值． 解：13a x y +与4312x y 是同类项，14a ∴+=，解得3a =，故答案为：3．【考点】同类项的定义 15.【答案】2【解析】根据根与系数的关系求解．解：根据题意得则124=x x +，127x x =-.所以，222112212124216142x x x x x x x x =++++-=（=）故答案为2.【考点】根与系数的关系应用16.【答案】43【解析】延长CE DA 、交于Q ，延长BF 和CD ，交于W ，根据勾股定理求出BF ，根据矩形的性质求出AD ，根据全等三角形的性质得出AQ BC =，AB CW =，根据相似三角形的判定得出QMF CMB △∽△，BNE WND △∽△，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN 和BM 的长，即可得出答案． 解：延长CE DA 、交于Q ，如图1，四边形ABCD 是矩形，6BC =，=90BAD ∴∠︒，==6AD BC ，AD BC ∥，F 为AD 中点，==3AF DF ∴，在Rt BAF △中，由勾股定理得：5BF ===，AD BC ∥，=Q ECB ∴∠∠，E 为AB 的中点，4AB =，2AE BE ∴==，在QAE △和CBE △中，QEA BEC Q ECB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，QAE CBEAAS ∴△≌△（）， ==6AQ BC ∴，即639QF =+=，AD BC ∥，QMF CMB ∴△∽△，96FM QF BM BC ∴==，5BF =，2BM ∴=，3FM =，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理==4,=8,==5AB DM CW BF FM ，AB CD ∥，BNE WND ∴△∽△，BN BENF DW∴=，2554BN BN ∴=-+，解得：103BN =，104233MN BN BM ∴=-=-=，故答案为：43．【考点】勾股定理，全等三角形，相似三角形，矩形的性质 三、17.【答案】解：原式151232=-+⨯+ =5113-++ 8=．【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【考点】绝对值以及零指数幂的性质 【考查能力】运算18.【答案】解：证明：AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠∠＝，又AB AD =，AC AC =，ABC ADC SAS ∴△≌△（），BC CD ∴=. 【解析】由“SAS ”可证ABC ADC △≌△，可得=BC DC ． 【考点】全等三角形的性质【考查能力】推理，空间观念与几何直观 19.【答案】 解：原式222(1)2(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x ++=⨯=⨯=+-+-- 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案. 四、20.【答案】（1）1230%=40÷，即=40n ，B 组的车辆为：402161228----=（辆），补全频数分布直方图如图：（2）2860015040+⨯=（辆），即估计耗油1,L 所行使的路程低于13 km 的该型号汽车的辆数为150辆. （3）设行使路程在1212.5x ≤＜范围内的2辆车记为为A B 、，行使路程在1414.5x ≤＜范围内的2辆车记为C D 、，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为41123=． 【解析】（1）由D 组的车辆数及其所占百分比求得n 的值；求出B 组的车辆数，补全频数分布直方图即可. （2）由总车辆数乘以360乘以耗油1,L 所行使的路程低于13 km 的汽车的辆数所占的比例即可. （3）画出树状图，由概率公式求解即可． 【考点】统计图的应用 【考查能力】运算，应用意识21.【答案】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了()30x -件，根据题意得3020(30)800x x +-=， 解得20x =，则3010x -=，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件.（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了()30x -件，设购买两种奖品的总费用为w 元，根据题意得303x x -≤，解得7.5x ≥，3020(30)10600w x x x =+-=+，100＞，w ∴随x 的增大而减小， 8x ∴=时，w 有最小值为：108600680w =⨯+=．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．【解析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了()30x -件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程3020(30)800x x +-=，然后解方程求出x ，再计算30x -即可；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了()30x -件，设购买两种奖品的总费用为w 元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【考点】一次函数的性质的应用 【考查能力】运算，推理，函数的理解 五、22.【答案】（1）如图，点(, 6)A a 在反比例函数12y x=的图象上，612a ∴=，2a ∴=，(2,6)A ∴，把(2,6)A 代入一次函数32y x b =+中得：3262b ⨯+=，3b ∴=，∴该一次函数的解析式为：233y x =+.（2）由33212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：1143x y =-⎧⎨=-⎩，2226x y =⎧⎨=⎩，(4,3)B ∴--，当0x =时，3y =，即3OC =，AOB∴△的面积11=3234922S ACO S BCO +=⨯⨯+⨯⨯=△△．【解析】（1）根据反比例函数12y x =可得点A 的坐标，把(2,6)A 代入一次函数32y x b =+中可得b 的值，从而得一次函数的解析式.（2）利用面积和可得AOB △的面积． 【考点】一次函数和三角形面积的应用【考查能力】计算，推理23.【答案】解：过点C D 、分别作,CM EF DN EF ⊥⊥，垂足为M N 、，在Rt AMC △中，45BAC ∠︒＝，=AM MC ∴，在Rt BMC△中，∵37,tan CMABC ABC BM︒∠=∠=，4tan 373CM BM CM ︒∴==，4703AB AM BM CM CM ==+=+，30CM DN ∴==，在Rt BDN △中，=60DBN ∠︒，tan 60DN BN ︒∴===430403CD MN MB BN ∴==+=⨯+=+,C D 两点间的距离为(40+米，【解析】通过作辅助线，在三个直角三角形中，根据边角关系，分别求出CM BM DN BN 、、、，进而求出答案．【考点】尺规作图，三角形边角关系【考查能力】推理，空间观念与几何直观，化归与转化思想 六、24.【答案】（1）证明：连接BD ，AB 是O 的直径，=90ADB ∴∠︒，=90DAB DBA ∴∠+∠︒，BC是O 的切线，=90ABC ∴∠︒，=90C CAB ∴∠+∠︒，=C ABD ∴∠∠，=AGD ABD ∠∠，AGD C ∴∠=∠.（2）解：90,BDC ABC C C ∠=∠=︒∠=∠，ABC BDC ∴△∽△，BC CD AC BC ∴=，646AC ∴=，9AC ∴=，AB ∴==，2CE AE =，3AE ∴=，6CE =，FH AB ⊥，FH BC ∴∥，AHE ABC ∴△∽△，AH EH AEAB BC AC∴==，369EH ==，AH ∴=2EH =，连接,AF BF ,AB 是O 的直径，90AFB ∴∠︒＝，90AEH BFH AFH FAH ∴∠+∠∠+∠︒＝＝，FAH BFH ∴∠∠＝，AFH FBH ∴△∽△，FH BH AH FH ∴=，FH=，FH ∴=2FH ∴=．【解析】（（1）连接BD ，根据圆周角定理得到90ADB ∠︒＝，根据切线的性质得到90ABC ∠︒＝，得到C ABD ∠∠＝，根据圆周角定理即可得到结论.（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论． 【考点】三角形内角与外角的关系，相似三角形的判定与性质【考查能力】推理，化归与转化思想25.【答案】（1）抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A -，(4,0)B ，∴设抛物线的解析式为(2)(4)y a x x =+-，将点C 坐标04（，）代入抛物线的解析式为(2)(4)y a x x =+-中，得84a -=，12a ∴=-，∴抛物线的解析式为()211(4)2242y x x x x =--=-+++.（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y kx b '=+，将点(2,0)A -，(0,4)C ，代入y kx b '=+中，得204k b b '-+=⎧⎨'=⎩，24k b =⎧∴⎨'=⎩，∴直线AC 的解析式为24y x =+，过点E 作EF x ⊥轴于F ，OD EF ∴∥，BOD BFE∴△∽△，OB BDBF BE∴=，(4,0)B ，4OB ∴=，5BD DE =，5556BD BD DE BE BD DE DE BE ∴===++，624455BE BF OB BD ∴=⨯=⨯=，244455OF BF OB ∴=-=-=， 将45x =-代入直线AC ：24y x =+中，得4122455y ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，412,55E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，设直线BD 的解析式为=y mx n +，4041255m n m n +=⎧⎪∴⎨-+=⎪⎩，122m n ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为122y x =-+；②抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)A -和(4,0)B ，∴抛物线的对称轴为直线1x =，∴点Q(1,1)，如图2，设点21,4(14)2P x x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭＜＜，过点P 作PG l ⊥于G ，过点R 作RH l ⊥于H ，1PG x ∴=-，221141322GQ x x x x =-++-=-++，PG l ⊥，=90PGQ ∴∠︒，=90GPQ PQG ∴∠+∠︒，PQR △是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，=PQ RQ ∴，=90PQR ∠︒，=90PQG RQH ∴∠+∠︒，=GPQ HQR ∴∠∠，PQG QRH AAS ∴△≌△（），2132RH GQ x x ∴==-++，1QH PG x ==-，214,22R x x x ⎛⎫∴-++- ⎪⎝⎭，由①知，直线BD 的解析式为122y x =-+，2x ∴=或4x =（舍），当2x =时，2114424422y x x =-++=-⨯++=，(2,4)P ∴．【解析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C 坐标代入抛物线交点式中，即可求出a ，即可得出结论；（2）①先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF ，进而得出点E 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；②先确定出点Q 的坐标，设点21,4(14)2P x x x x ⎛⎫-++⎪⎝⎭＜＜，得出1PG x =-，2132GQ x x =-++，再利用三垂线构造出PQG QRH AAS △≌△（），得出2132RH GQ x x ==-++，1QH PG x ==-，进而得出214,22R x x x ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，最后代入直线BD 的解析式中，即可求出x 的值，即可得出结论． 【考点】一次函数和二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，三角形面积【考查能力】运算，推理，空间观念与几何直观，创新意识，函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想。

泸州市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项 (共10题；共20分)1. （2分）在算式中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大？（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·海南模拟) 华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A . 1.03×109B . 10.3×109C . 1.03×1010D . 1.03×10113. （2分）下面说法，错误的是（）A . 一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B . 一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C . 棱柱的截面不可能是圆D . 甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体4. （2分） (2019七下·长春期中) 若则不等式组的解集是（）A .B .C .D .5. （2分）设有反比例函数y＝，（x1 ， y1）、（x2 ， y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2 ，则k的取值范围是（）A . k＞0B . k＜0C . k＞-1D . k＜-16. （2分）(2020·衢州模拟) 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为（）A . 103寸B . 102寸C . 101寸D . 100寸7. （2分）如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=，则EF的长为（）A . 3B . 2C . 1.5D . 48. （2分） (2018七下·玉州期末) 如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3 ，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A . （2018，0）B . （2019，1）C . （2019，﹣1）D . （2020，0）9. （2分） (2018·吉林模拟) 如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C 恰好落在BC的中点E处，则∠B等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°10. （2分）(2017·海陵模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣1），且顶点在第三象限，则a的取值范围是（）A . a＞0B . 0＜a＜1C . 1＜a＜2D . ﹣1＜a＜1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·商河模拟) 分解因式：mn2+6mn+9m=________．12. （1分）将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为________度.13. （1分）(2019·湖南模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是环，方差分别是则射击成绩最稳定的是________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．14. （1分） (2016九上·高安期中) 已知m，n是方程x2+4x﹣7=0的两根，则代数式的值为________．15. （1分）(2016·达州) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为________．16. （1分）(2017·和平模拟) 点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是________．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 (共9题；共101分)17. （10分） (2019九上·苍南期中)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=-1。