初三数学教案-中考数学列代数式复习 精品

数学《列代数式》教案

一 学情分析

在学生在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验和知识经验，引入有字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃。引入用字母表示数，这是数学发展的一次飞跃，是由算术向代数过渡的一个转折点，通过实例，理解用字母表示数及一般的数量关系。

二 教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

3. 通过运用现代的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

三 教学重难点

重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

四 教学课时

一课时

五 教学方法

启发式地讲解与学生自主学习相结合。

六 教学过程

（一）复习导入

在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题。

我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式。

1 试一试: 设某数为x，用代数式表示：

（1） 比某数的23大1的数； （2）比某数大10％的数；

（3） 某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差；

（由学生思考后，请学生来写出答案，其余学生在下面作答。）

分析 (1)（2）本题属于“„比„多（大）„或„比„少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。因为大数=小数+差，所以所求的数为：23x+1. x+10％x=1011x

2 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示，接下来我们来看一下实例：

（1）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为 ；一般地，比山脚高x米处的温度为 。

-1-数与式

【学科大概念】

数与式是描述客观世界中数量关系最为基本的数学语言和工具.

【课程大概念】

运用数与式简洁、准确的表述研究对象之间的数量关系（数学语言），有效借助运算方法解决计算问

题，发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.

单元概述

【单元内容】

数与式包括实数及其运算，代数式及整式（含因式分解），分式，二次根式，是初中数学《代数》部

分的重要内容；本单元重在回顾梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关

概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，梳理出三类代

数式算理之间的逻辑关系，发展数学运算素养.

【中考考查方向】

实数的有关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算、代数式、整式的相关概念、整式的运

算、因式分解、分式有无意义及分式值为0的条件、分式的性质、分式的运算、二次根式的概念、二次根

式的性质、二次根式的运算等.

【课标要求】

1.数与式

（1）理解有理数的意义；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除乘方及简单的混合运算；理解

负数的意义；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.

（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题.

2.实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解

乘方与开方互为逆运算；

（2）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充，知道实数与数轴上的点一一

对应，能求实数的相反数与绝对值；.

（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式的运算法则，会用他们进行简单的四则运算.

3.代数式

（1）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.

（2）会求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

4.整式与分式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数.

1中考数学专题复习第一轮第二讲 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念 分类： 1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式a22ab叫有理式。如：a、。22ab2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。如：。分母中不含有字母的代数式叫做整式。1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，23abc。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。几个单项式的和或差，叫213abca做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如为分式。xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,aaa叫的平方根 记作

2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a

的算术根记作：a单项式多项式整式分有理式无理式代数式

效率

的重要“统。从整体

学生的不法活

信息，协助学校相关

，并及时传达给我院学

。 （2）配合学院和学

工作，我部还要发扬上届生活

势，积极协作其他兄弟部门的工作。

经过我们一年的努力能够在学生会内

体活动内容主要依据学院和兄弟部

未知驱动探索，专注成就专业

1

列代数式教案

引言

列代数式是一种在数学中常用的表示方法，可以用于解决各种数学问题。掌握列代数式的基础知识对于学习和应用数学非常重要。本教案将介绍列代数式的概念、表示方法、基本运算以及实际应用。

一、列代数式的概念

列代数式是由一系列数按照一定规律排列组成的算式。它由常数项、一次项、二次项等构成，其中每一项都由一个系数和一个指数组成。列代数式的一般形式可以表示为：

a_0 + a_1x + a_2x^2 + \\ldots + a_nx^n

其中，a0，a1，a2等等是系数，x是未知数，n是列代数式的最高次数。

列代数式可以用来表示多种不同的数学问题，如代数方程、数列、多项式函数等等。 未知驱动探索，专注成就专业

2

二、列代数式的表示方法

列代数式可以采用不同的表示方法，常见的有标准形式、展开形式和乘法形式。

1. 标准形式

列代数式的标准形式是将所有同类项按照指数从高到低排列，并且去掉系数为0的项。例如，将列代数式4x^2 + 2x +

5x^3 - 7x2表示为标准形式，则得到5x3 - 3x^2 + 2x。

2. 展开形式

列代数式的展开形式是将所有的项进行相乘并相加得到的结果。例如，将列代数式(a + b)2展开，则得到a2 + 2ab + b^2。

3. 乘法形式

列代数式的乘法形式是将两个列代数式进行相乘得到的结果。例如，将列代数式(x + 2)(x - 3)乘法展开，则得到x^2 - x

- 6。

三、列代数式的基本运算

列代数式可以进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。 未知驱动探索，专注成就专业

3

1. 加法和减法

列代数式的加法和减法是将同类项相加或相减得到的结果。例如，将列代数式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1相加，则得到7x^2 - x + 6。

2. 乘法

列代数式的乘法是将两个列代数式进行相乘得到的结果。例如，将列代数式(x + 2)和(x - 3)相乘，则得到x^2 - x - 6。