【优质课件】高教版中职数学基础模块上册4.4对数函数3优秀课件.ppt

图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES

解：设今后城镇常住人口平均增长率为1.17%，从2017年末到2035年 共18年，
经过1年（即2018年末），城镇常住人口数为
81347+81347 1.17%=81347（1+1.17%）（万人）
新知应用
经过2年（即2019年末），城镇常住人口数为
81347+81347 1.17%+81347（1+1.17%）1.17% =81347（1+1.17%）（2 万人）
lg
4
,
lg 4 x 3 6.
3 答：大约经过6年后，木材可以
lg1.05
增长到40000米3.
巩固练习
2.某工厂年产值为a万元，计划从今年起年产值平均增长率 为10%，试写出年产值与年数变化的函数关系式，并求出大 约多少年后年产值可以翻两番.(lg 2 0.3010，lg1.1 0.0414) 解：设年产值为y,年数为x，则 y a(110%)x.
a1.1x 4a, 即1.1x 4. 两边取常用对数，得lg1.1x 2 lg 2, x lg 2 2 0.3010 14.5.
lg1.1 0.0414 答：大约经过15年后年产值可翻两番.
归纳总结
课后拓展
1.必做题 课本P139 习题 2.选做题 学习指导用书P80、81 练习 3.课外延伸 预习下一节指数函数、对数函数应用
第四单元 指数函数与对数函数
4.6 指数函数、对数函数应用
情境引入
2008年3月，在福布斯全球财富排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成 为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来， 他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到 2008年，作为全球首富的巴菲特究竟拥有多少资产呢？

-x，x＜0，
x，x≥0.
画出图像如图：
像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车
的计费，个人所得税的计算等等.
在自变量的不同取值区
间，有不同对应关系的函数
叫做分段函数.
分段函数
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首先
要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
3.2函数的表示方法
回顾
函数的三要数:
定义域 对应关系
值域
对应关系称为函数的表示法
1、某位同学的年龄与身高
把年龄看作为自变量x，身高为y
x
1岁
6岁
12岁
18岁
y
0.72m
1.2m
1.5m
1.7m
像这样用表格来表示函数的方法叫作列表法
问题：如果变量过多还适合用表格吗?
2、下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数 （AIR Quality
【3】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
函数的三种表
示法各自的特
点是什么？
用列表法，不用
计算，看表就知
道函数值
用解析法，
便于研究函
数性质
用图像法，容易
表示出函数的变
化情况
函数的表示法
【例题】某种钢笔的单价是10元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段
对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合

证明：设alogaN x,则化为对数式为 log a x log a N 所以x N , 即alogaN N (N 0)
口答下列式子的值：
(1) ln 1 (2) log0.5 0.5 (3)2log2 3
(4) log3.5 1 (5) lg10
(6)aloga 7 , (a 0且a 1)
(2)在对数式log(a2) (5 a) 中，实数a 的取值范围是( )。
A. a 5或a 2
B.2 a 5
C. 2 a 3或3 a 5 D. 4 a 4
(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3
4
3
3
5
子任务3：认识常用对数和自然对数 1．常用对数：以10作底 log10 N 记作 lg N
1中，0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5-1

1中， 5
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN. loga N
二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果 aa 0, a 1 的b次幂
对数概念
复习回顾 1、指数式：
ab=N，a是_底__数_, b是_指_数___,N是_幂____, 其中a,b,N什么范围？
(a 0且a 1,b R, N 0)
2、a0=_1_, a1=_a__.
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N